FICHA INFORMATIVA:                        TEMA: PERÍMETROS E ÁREASPERÍMETRO DE UM POLÍGONOO perímetro de uma figura plana ...
ELEMENTOS DE UMA CIRCUNFERÊNCIACord   Diâmetro – Corda que passa pelo centro da circunferência.(AC)              Diâmetro ...
FIGURAS EQUIVALENTES      Duas figuras são congruentes se sobrepuserem ponto por ponto.        Figuras equivalentes são aq...
UNIDADE DE ÁREA DO SISTEMA MÉTRICOO metro quadrado representa a área de um quadrado de 1 metro de lado e é a unidade de ár...
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2. A Teresa colou doze fotografias, sem as sobrepor, num cartão retangular com as   dimensões assinaladas na figura.   Cad...
5. O António está a colocar fatias de pão num tabuleiro, em filas, como mostra a figura seguinte.                         ...
7. Na figura, está representada a planta de um mosteiro.                                                                  ...
10. Observa a figura    Determina a área do polígono da figura ao lado.    Área do quadrado= lado x lado                  ...
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  1. 1. FICHA INFORMATIVA: TEMA: PERÍMETROS E ÁREASPERÍMETRO DE UM POLÍGONOO perímetro de uma figura plana fechada é o comprimento da linha que limita a figura. É o comprimento da linha que limita o polígono ou a soma das medidas dos seus lados. Perímetro= 100+50+97+10+13+10+10+30= 320mPERÍMETRO DE UM POLÍGONO: Exemplos Retângulo b - base ou comprimento h - altura ou largura Perímetro = 2b + 2h onde b= base h=altura Quadrado P = l + l + l+ l Perímetro = 4 x l
  2. 2. ELEMENTOS DE UMA CIRCUNFERÊNCIACord Diâmetro – Corda que passa pelo centro da circunferência.(AC) Diâmetro (d)=2xraio(r) Raio – Metade do diâmetro.(AO , OC, OB) Círculo é uma figura geométrica plana constituída por uma circunferência e pelo conjunto de pontos do seu espaço interior DETERMINAÇÃO PRÁTICA DO π π = COMPRIMENTO / DIÂMETRO O quociente do comprimento de uma circunferência pelo seu diâmetro tem sempre o mesmo valor, que se designa por π (PI). O seu valor, aproximado às centésimas, é de 3,14. PERÍMETRO DO CÍRCULO OU COMPRIMENTO DA CIRCUNFERÊNCIA Perímetro de um círculo é o comprimento da circunferência que o limita Para calcularmos o perímetro do círculo multiplicamos π pelo comprimento do seu diâmetro P =πXd Como diâmetro = 2x raio podemos também dizer que: PERÍMETRO DO CÍRCULO (comprimento da circunferência) = 2 x π x raio MEDIDAS DE COMPRIMENTO (METRO)A unidade fundamental de medidas de comprimento é o metro, indicado por m. FIGURAS EQUIVALENTES
  3. 3. FIGURAS EQUIVALENTES Duas figuras são congruentes se sobrepuserem ponto por ponto. Figuras equivalentes são aquelas que têm a mesma área Figuras planas congruentes são sempre equivalentes. Figuras planas equivalentes têm sempre a mesma área, mas podem ser, ou não, congruentes Figuras geometricamente iguais ÁREAS EQUIVALENTESDuas superfícies são equivalentes quando têm a mesma área, como por exemplo, as superfícies A e B A B A medida da área de A e de B é 12 se a unidade de área for A medida da área de A e de B é 6 se a unidade de área for A medida de área de uma superfície é igual ao número de vezes que a unidade de área escolhida cabe na superfície considerada.
  4. 4. UNIDADE DE ÁREA DO SISTEMA MÉTRICOO metro quadrado representa a área de um quadrado de 1 metro de lado e é a unidade de área dosistema métrico RECORDA Esta figura é formada por quatro quadrados. Como a área de cada quadrado é 1ܿ݉ଶ , a área desta figura é 4ܿ݉ଶ , 1 m2 = 100 dm2 5 cm2 = 0,05 dm2 ÁREA DO TRIÂNGULO ࢈ൈࢇ Área do triângulo= ૛ b= base a= altura
  5. 5. ÁREA DO CÍRCULO Área= π ൈ ࢘૛ ࢘૛ =‫ ܚ‬ൈ r r= raio ௗ௜â௠௘௧௥௢ Raio = ଶÁREA DO RETÂNGULO E DO QUADRADO Área do retângulo = b x a b= base ; a= altura Área do paralelogramo = b x a b= base ; a= altura Área do retângulo = b x a b= base ; a= alturaÁREAS POR DECOMPOSIÇÃOObserva a seguinte figura em que as medidas são em metros. Quando temos uma figura que queremos descobrir a área: Dividimos a figura em quadrados e retângulos Calculamos a área de cada quadrado e de cada retângulo. E por fim, somamos a áreas calculadas obtendo assim a área total A da figura. Podemos agora calcular a área da figura: AA = 4 x 4 AB = 7 x 2 AT = AA + AB B d 2 2 2 AA = 16 m AB = 14 m AT = 16 + 14=30 m
  6. 6. ÁREA POR ENQUADRAMENTO Nem sempre é possível determinar o valor exato da medida da área de uma superfície. Nestes casos, procuramos um valor aproximado, enquadrando a superfície. A medida da área da piscina é maior que 33 m2. A medida da área da piscina é menor que 53 m2. 33 m2 < área da piscina < 53 m2 33 53EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1. Observa a figura. Qual das figuras seguintes é equivalente à figura anterior?Resposta: Figura D (prova de aferição 2010)
  7. 7. 2. A Teresa colou doze fotografias, sem as sobrepor, num cartão retangular com as dimensões assinaladas na figura. Cada fotografia tem a forma de um retângulo com 20 cm de comprimento e 15 cm de largura. Área do cartão= 95 cm x 50 cm = 4750 cm2 Área de cada fotografia= 20 cm x 15 cm =300 cm2 Área ocupada/12 fotografias = 12 x 300 cm2 = 3600 cm2 Área não ocupada = 4750 cm2 – 3600 cm2 = 1150 cm2 (prova de aferição 2010)3. No chão da sala da Matilde há um tapete com a forma de um quadrado. O perímetro do tapete é 10m. A área do chão da sala é 31,6m2. Calcula a área da parte do chão da sala que não está coberta pelo tapete. Mostra como chegaste à tua resposta. O quadrado em os lados todos iguais. O perímetro é igual à soma de todos os lados. Lado= 10 m : 4 = 2,5 m Área do tapete = l ado x lado = 2,5 m x 2,5 m = 6,25 m2 Área da sala não coberta pelo tapete = 31,6 m2 – 6,25m2 = 25,35 m2 (prova de aferição 2011)4. O lado de cada quadradinho mede 7mm. Calcula o perímetro da Figura 1, em milímetros 16 x 7 mm= 112 mm (prova de aferição 2011)
  8. 8. 5. O António está a colocar fatias de pão num tabuleiro, em filas, como mostra a figura seguinte. (prova de aferição 2009)O interior do tabuleiro é um retângulo com 42 cm de comprimento e 33 cm de largura. As fatias são todasdo mesmo tamanho e a sua base tem a forma de um quadrado com 5 cm de lado. No final, todas as filasvão ter o mesmo número de fatias inteiras.42cm :5 cm = 8,4 cm33cm: 5 cm = 6,6 cm Resposta: 6 x 8 = 48 fatias 6. Observa a figura desenhada no quadriculado. Assinala com X a frase que traduz uma afirmação verdadeira. O perímetro da figura é menor do que 4 unidades de comprimento. O perímetro da figura é igual a 4 unidades de comprimento. O perímetro da figura é igual a 8 unidades de comprimento. O perímetro da figura é maior do que 8 unidades de comprimento. (Prova de aferição 2007)
  9. 9. 7. Na figura, está representada a planta de um mosteiro. (Prova de aferição 2007) De acordo com os comprimentos indicados na figura, calcula, em metros quadrados, a área da Sala do Capítulo. A= 21mx21m= 441 m2 A= 56 m x 70 m=3920 m2 Área da sala do Capítulo = 441 m2 + 3920 m2 = 4361 m2 8. Calcula a área e o comprimento do círculo de raio 1,99 m Perímetro do círculo ou comprimento da circunferência = π x d P do círculo= 3,14 x2x 1,99m = 12,4972m Área do círculo = ࡭ ൌ ࣊ ൈ ࢘૛ r2= 1,99m x 1,99 m = 3,9601 m2 A= 3,14x3,9601m2=12,4347m2 9. Cálculo da área da parte colorida da figura: ଵ଴௖௠ ൈହ ௖௠ ௕ൈ௔ Área do triângulo= = 25 cm2 Área do triângulo= = ଶ ଶ Área do círculo = π x r2Área do circulo = 3,14 x 25 cm2 = 78,5 cm2:2=39,25 cm2 Área colorida = Área do círculo – Área do Triângulo = 39,25 m2 – 25 cm2=14,25cm2
  10. 10. 10. Observa a figura Determina a área do polígono da figura ao lado. Área do quadrado= lado x lado ௕ൈ௔ Área do triângulo= = = 11 cm x 11 cm = 121 cm2 ଶ ଵଵ௖௠ൈସ௖௠ ସସ௖௠ Área do triângulo = ଶ ൌ ଶ ൌ 22ܿ݉ଶ Área total= 121 cm2 – 22 cm2 = 99 cm211. Observa as seguintes figuras: Assinala V (verdadeira) ou F (falsa): As figuras A e B são equivalentes. Verdadeira As figuras B e D são geometricamente iguais. Falsa 2 1 ha = 1hm 2 1a = 1 dam12. Completa: 12 m2 = 0, 12 dam2 21 mm2= 0,21 cm2 1000 km2 = 100 000 000 000 dm2 123 hm2 = 1,23 Km2 124 m2= 1,24 dam2= 1,24 a 13 km = 1300 hm2 = 1300 a13. No pátio da escola, os alunos vão construir um jardim com um lago circular, como mostra a figura.13.1. Determina a medida da área do lago Área do círculo = π ൈ ‫ ݎ‬ଶ → A= 3,14 x 6,76 m2 ≅ 21,22m2 ( raio = 5,2 m:2= 2,6 m; ‫ ݎ‬ଶ ൌ 2,6݉ ൈ 2,6݉ ൌ 6,76݉2)13.2. Observa a figuras e calcula a medida da sua área por estimativa. 6 m2 < área da figura < 16 m2

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