Áreas deFiguras Planas
Área é a medida da extensão de uma superfície, que éexpressa em uma unidade padrão preestabelecida.   Vamos estudar aqui a...
1. Área do Retângulo:                     Um retângulo de base b e altura h                     pode se dividido em b . h ...
2. Área do Quadrado:        L               A = L²L                3. Área do Paralelogramo:                   h    b     ...
4. Área do Trapézio:              b               Traçando uma das diagonais do trapézio,      N               P          ...
6.1. Em função das medidas da base e da    6. Área do Triângulo:           altura relativa a essa base.                   ...
6.3. Em função das medidas dos lados.         B                                          A = p( p − a)( p − b )( p − c )  ...
Traçando as diagonais    7. Hexágono Regular:                      diametralmente opostas de um                           ...
8. Polígono Regular:                 a    a                         a        Traçando as diagonais diametralmente         ...
9. Área do Círculo:                            2O    r            A = π .r
9.1 Coroa Circular: Chama-se coroa circular a região do plano compreendida entre dois círculos concêntricos.         R    ...
9.2. ÁREA DO SETOR CIRCULAR:                 θ dado em graus                                                   2          ...
ÁREA DO SETOR EM FUNÇÃO DO RAIO R   E DO COMPRIMENTO DO ARCO L.                2πR       πR²       R            L    L    ...
9.3. Segmento Circular:AR    θ             BO       R          A = ASETOR - ATRIÂNGULO
EXERCÍCIOS1- A área de uma sala com a forma da figura a seguiré de:a) 30 m2 b) 26,5 m2 c) 28 m2 d) 24,5 m2 e) 22,5 m2
2- Certa cerâmica é vendida em caixas fechadascom 40 unidades cada. As peças são quadrados de30 cm de lado. Sabendo-se que...
3-Na figura, ABCD é um trapézio isósceles, onde AD = 4,  CD = 1, A = 60° e a altura vale . Calcule a área desse  trapézio.
4-O octógono regular de vértices ABCDEFGH, cujos lados  medem 1 dm cada um, está inscrito no quadrado de  vértices PQRS, c...
5-A empresa Tribola, recém-fundada, contrata uma empresa de marketing para elaborar um logotipo. Foram propostas várias lo...
6-Um losango e um quadrado tem áreas iguais. Uma das  diagonais do losango é o triplo da outra. O perímetro do  quadrado m...
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  1. 1. Áreas deFiguras Planas
  2. 2. Área é a medida da extensão de uma superfície, que éexpressa em uma unidade padrão preestabelecida. Vamos estudar aqui a área de superfícies planasdelimitadas.Sistema métricokm2 – hm2 – dam2 – m2 – dm2 – cm2 – mm2
  3. 3. 1. Área do Retângulo: Um retângulo de base b e altura h pode se dividido em b . h quadrados de lados iguais a 1 unidade. h b A=b.h
  4. 4. 2. Área do Quadrado: L A = L²L 3. Área do Paralelogramo: h b A=b.h
  5. 5. 4. Área do Trapézio: b Traçando uma das diagonais do trapézio, N P ele fica dividido em dois triângulos. AMNPQ = AMNQ + ANPQ h B.h b.h (B + b) . hM Q A= + A= B 2 2 2 5- Área do Losango: N AMNPQ = 2 . AMNP d 2 dM P D. D.d d A= 2 .2 A= 2 2 2 Q D
  6. 6. 6.1. Em função das medidas da base e da 6. Área do Triângulo: altura relativa a essa base. b b.h A= h 2 b 6.2. Em função das medidas de dois lados e do ângulo formado por eles. ˆ h ˆ h = a . sen C b.h B sen C = A= a 2 c a h ˆ b . a . senC A=A H b C 2
  7. 7. 6.3. Em função das medidas dos lados. B A = p( p − a)( p − b )( p − c ) a c a + b +c onde : p = 2A C p = semiperímetro b 6.4. Área do Triângulo Equilátero. Empregando a fórmula l 3 l2 3 60º ˆ l. l . A= a . b . senC A= 2 A= 2 2 4 l
  8. 8. Traçando as diagonais 7. Hexágono Regular: diametralmente opostas de um hexágono regular, este fica a dividido em seis triângulos equiláteros.a r r a AHEXÁGONO = 6 . ATRIÂNGULO r r a r 60º a r a a2 3a AHEX = 6. 60º 60º 4 a 2 3a 2 3 3.r 3 AHEX = A= 2 2
  9. 9. 8. Polígono Regular: a a a Traçando as diagonais diametralmente r r opostas de um polígono regular, este fica r dividido em n triângulos isósceles.a r a r r APOLÍGONO = n . ATRIÂNGULO r h r a a a  a.h  APOL =   .n  2   n.a APOL =   .h ⇒ APOL = p.a p  2 
  10. 10. 9. Área do Círculo: 2O r A = π .r
  11. 11. 9.1 Coroa Circular: Chama-se coroa circular a região do plano compreendida entre dois círculos concêntricos. R 2 2 O r A = π .R −π .r 2 2 A = π . (R − r )
  12. 12. 9.2. ÁREA DO SETOR CIRCULAR: θ dado em graus 2 πR² θπR R 360º ∴ A= θ A 360 º O θ R θR 2 θ dado em radianos A= 2
  13. 13. ÁREA DO SETOR EM FUNÇÃO DO RAIO R E DO COMPRIMENTO DO ARCO L. 2πR πR² R L L A R L.π R.R A= 2π R L.R A= 2
  14. 14. 9.3. Segmento Circular:AR θ BO R A = ASETOR - ATRIÂNGULO
  15. 15. EXERCÍCIOS1- A área de uma sala com a forma da figura a seguiré de:a) 30 m2 b) 26,5 m2 c) 28 m2 d) 24,5 m2 e) 22,5 m2
  16. 16. 2- Certa cerâmica é vendida em caixas fechadascom 40 unidades cada. As peças são quadrados de30 cm de lado. Sabendo-se que há uma perda de10%, devido à quebra no assentamento, e que opreço da caixa é R$ 36,00, o valor gasto somentecom esse material para revestir 240 m2 de piso éa) R$ 2 640,00b) R$ 2 696,00c) R$ 2 728,00d) R$ 2 760,00
  17. 17. 3-Na figura, ABCD é um trapézio isósceles, onde AD = 4, CD = 1, A = 60° e a altura vale . Calcule a área desse trapézio.
  18. 18. 4-O octógono regular de vértices ABCDEFGH, cujos lados medem 1 dm cada um, está inscrito no quadrado de vértices PQRS, conforme mostrado nesta figura:
  19. 19. 5-A empresa Tribola, recém-fundada, contrata uma empresa de marketing para elaborar um logotipo. Foram propostas várias logomarcas para a empresa, porém a escolhida está representada na figura a seguir:Nesse desenho, as circunferências são tangentes duas a duas e têm omesmo raio. Para a confecção da placa de apresentação que seráafixada na entrada da empresa Tribola, cada uma das circunferênciasterá raio igual a 2 metros. O interior de cada circunferência serápintado de amarelo e a região entre as três será pintada de preto.Qual é a área, em metros quadrados, que deverá ser pintada de preto?
  20. 20. 6-Um losango e um quadrado tem áreas iguais. Uma das diagonais do losango é o triplo da outra. O perímetro do quadrado mede 24 m. Calcular o comprimento da diagonal maior do losango.

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