Poliedros

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Esta aula visa proporcionar aos alunos uma forma mais dinâmica de aprender os conceitos de poliedros. Esta será
complementada com o software Poly Pro que permite que os alunos possam observar os diferentes tipos de poliedros e também a planificação dos mesmos.

Publicada em: Tecnologia, Diversão e humor
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Poliedros

  1. 1. PROFESSOR: CARLOS JOSÉ GOMES LOURENÇO Poliedros
  2. 2. I - Chamamos de poliedro o sólido limitado por quatro ou mais polígonos planos, pertencentes a planos diferentes e que têm dois a dois somente uma aresta em comum. Veja alguns exemplos: Definição:
  3. 3.     
  4. 4. II - POLIEDROS NÃO CONVEXOS OU CÔNCAVOS. Unindo dois pontos distintos, pertencentes a duas faces distintas por um segmento de reta, se existirem pontos deste segmento, não pertencente a nenhuma das faces, então o poliedro é côncavo. Exemplo:
  5. 5. III - POLIEDROS CONVEXOS Condição de convexidade: O plano de cada polígono deixa os demais num mesmo semi- espaço.
  6. 6. IV - RELAÇÃO DE EULER V – A + F = 2 OU V + F = A + 2 Onde: V- NÚMERO DE VÉRTICES A- NÚMERO DE ARESTAS F – NÚMERO DE FACES
  7. 7. OBSERVAÇÃO: Todo poliedro convexo obedece a relação de Euler , mas existem poliedros côncavos que também obedecem a relação de Euler. Ex: V=12, F= 8 e A =18 Então: V+F=12+8=20 e A+ 2= 18+2=20 Assim , este poliedro é Euleriano.
  8. 8. V- Soma dos ângulos internos de todas as faces de um poliedro convexo. S = ( V – 2). 360º
  9. 9. VI - POLIEDROS PLATÔNICOS OU DE PLATÃO Diz-se que um poliedro é platônico se, e somente se: a) for convexo; b) em todo vértice concorrer o mesmo número de arestas; c) toda face tiver o mesmo número de arestas; d) for válida a relação de Euler.
  10. 10. Exemplos: Poliedro de Platão Não é poliedro de Platão, pois as faces não tem o mesmo número de arestas
  11. 11. VII - Propriedade dos poliedros convexos . 2 n F A =. 2.n F A= ⇒ Onde : n - Representa o número de arestas do polígono da face. F - Representa o número de faces. A - Representa o número de arestas.
  12. 12. Exemplos: a) Quantos vértices possui um dodecaedro? Sabemos que o dodecaedro possui 12 faces, então: . 5.12 30 2 2 : 2 30 2 12 20 n F A A A Assim pela relação de Euler temos V F A V V = ⇒ = ⇒ = + = + ⇒ = + − =
  13. 13. São respectivamente o número de faces triangulares e faces quadrangulares. Assim: b)Um poliedro convexo tem seis faces triangulares e cinco faces quadrangulares.Calcule o número de vértices e a soma dos ângulos de todas as faces deste poliedro. t qF e F 3. 4. 3.6 4.5 19 2 2 t qF F A A A + + = ⇒ = ⇒ = : 2 19 2 11 10 Assim pela relação de Euler temos V F A V V + = + ⇒ = + − =
  14. 14. Sabemos que: S = ( V – 2). 360º, então: S=(10 – 2).360º S=2880º
  15. 15. VIII - POLIEDROS REGULARES São poliedros de Platão em que todas as faces são polígonos regulares

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