O documento discute a conservação da energia mecânica em sistemas onde atuam apenas forças conservativas. Explica que a energia potencial gravitacional é convertida em energia cinética e vice-versa, e que a soma da energia cinética e potencial é constante nesses sistemas. Apresenta também exercícios sobre a aplicação desses conceitos a objetos em movimento sob a ação da gravidade.

1. Conservação da energia
mecânica

2. Daniela Pinto
Peso – Força conservativa
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O trabalho da força gravítica apenas depende das posições inicial e
final do corpo e não da distância, d, percorrida ao longo do plano
inclinado (trajetória). É assim classificado como força conservativa.
Uma força quando atua sobre um corpo, ao longo de um percurso
fechado, sem realização de trabalho é classificada como força
conservativa.

3. Daniela Pinto
Energia potencial/cinética
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A energia potencial gravítica é convertida
em energia cinética e vice versa.
Quando se calcula a energia potencial gravítica deve-se estabelecer o nível
de referência. Normalmente considera-se o solo como: h = 0 m
𝐸𝑝 = 0 𝐽
𝐸𝑐 = 𝑚á𝑥
𝐸𝑐 = 0 𝐽
𝐸𝑝 = 𝑚á𝑥
𝐸𝑝 𝐸c

4. Daniela Pinto
Energia mecânica
Soma da energia potencial com a energia cinética
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𝐸 𝑚 = 𝐸𝑐 + 𝐸 𝑝
Quando há conservação da energia mecânica:
∆𝐸 𝑚= ∆𝐸𝑐 + ∆𝐸 𝑝
∆𝐸 𝑚= 0
∆𝐸𝑐= −∆𝐸 𝑝

5. Daniela Pinto
Energia mecânica
Quando num corpo apenas atuam
forças conservativas:
O trabalho dessas forças é igual ao
simétrico da variação da energia
potencial
𝑊 𝐹𝑐
= −∆𝐸𝑝
Atendendo ao Teorema da Energia
Cinética, o trabalho da resultante
das forças que atuam nesse corpo é
igual à variação da energia cinética
𝑊 𝐹𝑟
= ∆𝐸𝑐
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6. Daniela Pinto
Conservação da energia mecânica
6
∆𝐸𝑐 = −∆𝐸𝑝
∆𝐸𝑐 + ∆𝐸𝑝 = 0
𝐸𝑐 𝐵 − 𝐸𝑐 𝐴 + (𝐸𝑝 𝐵 − 𝐸𝑝 𝐴) = 0
𝐸𝑐 𝐵 + 𝐸𝑝 𝐵 = 𝐸𝑐 𝐴 + 𝐸𝑝 𝐴
𝐸𝑚 𝐵 = 𝐸𝑚 𝐴 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝑊 𝐹𝑐
= −∆𝐸𝑝 𝑊 𝐹𝑟
= ∆𝐸𝑐

7. Daniela Pinto
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Exercícios
1. Um carrinho foi abandonado em (a). Em (d) o carrinho possui
velocidade. O atrito é desprezável.
Compare a energia cinética e energia potencial gravítica em cada ponto.

8. Daniela Pinto
8
Exercícios
2. Um carro da massa 100 kg é abandonado de uma certa altura, como mostra a figura, num
local onde a aceleração da gravidade é 10 m s-2. O atrito é desprezável. Calcule:
2.1 O valor da velocidade do carro ao atingir o solo.
2.2 A altura de onde foi abandonado.

9. Daniela Pinto
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Exercícios
3. Um carrinho de massa 100 kg está em movimento sobre uma montanha
russa, como indica a figura. Considere que o atrito é desprezável.
Calcule o valor da velocidade do carrinho no ponto C?

10. Daniela Pinto
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Exercícios
4. Uma bola de golfe cuja massa é 50 g, lançada com velocidade de módulo
20 m/s, atinge a altura máxima de 15 m e regressa ao mesmo plano do
ponto de lançamento. Considere a trajetória representada na figura e
despreze a resistência do ar. Use g= 10 m/s2

11. Daniela Pinto
11
Exercícios
Determine:
4.1 A energia mecânica da bola.
4.2 O aumento da energia potencial da bola quando atinge a altura máxima.
4.3 O trabalho realizado pelo peso da bola desde o início até atingir metade
da altura máxima.
4.4 O módulo da velocidade no ponto mais alto da trajetória..
4.5 O módulo da velocidade com que a bola chega ao plano de lançamento.
4.6 O trabalho realizado pelo peso da bola durante toda a trajetória.

12. Daniela Pinto
Trabalho das forças não conservativas
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Sempre que existirem os efeitos das forças não conservativas
(dissipativas), a energia mecânica do corpo diminui.
O trabalho das forças não conservativas é igual à variação da energia
mecânica.
∆𝐸𝑚 ≠ 0 𝐽
𝑊 𝐹 𝑛,𝑐
= ∆𝐸𝑚