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Daniela Pinto
Energia potencial/cinética
3
A energia potencial gravítica é convertida
em energia cinética e vice versa.
Quando se calcula a energia potencial gravítica deve-se estabelecer o nível
de referência. Normalmente considera-se o solo como: h = 0 m
𝐸𝑝 = 0 𝐽
𝐸𝑐 = 𝑚á𝑥
𝐸𝑐 = 0 𝐽
𝐸𝑝 = 𝑚á𝑥
𝐸𝑝 𝐸c
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Energia mecânica
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4
𝐸 𝑚 = 𝐸𝑐 + 𝐸 𝑝
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∆𝐸 𝑚= ∆𝐸𝑐 + ∆𝐸 𝑝
∆𝐸 𝑚= 0
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Energia mecânica
Quando num corpo apenas atuam
forças conservativas:
O trabalho dessas forças é igual ao
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potencial
𝑊 𝐹𝑐
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Atendendo ao Teorema da Energia
Cinética, o trabalho da resultante
das forças que atuam nesse corpo é
igual à variação da energia cinética
𝑊 𝐹𝑟
= ∆𝐸𝑐
5
Daniela Pinto
Conservação da energia mecânica
6
∆𝐸𝑐 = −∆𝐸𝑝
∆𝐸𝑐 + ∆𝐸𝑝 = 0
𝐸𝑐 𝐵 − 𝐸𝑐 𝐴 + (𝐸𝑝 𝐵 − 𝐸𝑝 𝐴) = 0
𝐸𝑐 𝐵 + 𝐸𝑝 𝐵 = 𝐸𝑐 𝐴 + 𝐸𝑝 𝐴
𝐸𝑚 𝐵 = 𝐸𝑚 𝐴 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
𝑊 𝐹𝑐
= −∆𝐸𝑝 𝑊 𝐹𝑟
= ∆𝐸𝑐
Daniela Pinto
7
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1. Um carrinho foi abandonado em (a). Em (d) o carrinho possui
velocidade. O atrito é desprezável.
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8
Exercícios
2. Um carro da massa 100 kg é abandonado de uma certa altura, como mostra a figura, num
local onde a aceleração da gravidade é 10 m s-2. O atrito é desprezável. Calcule:
2.1 O valor da velocidade do carro ao atingir o solo.
2.2 A altura de onde foi abandonado.
Daniela Pinto
9
Exercícios
3. Um carrinho de massa 100 kg está em movimento sobre uma montanha
russa, como indica a figura. Considere que o atrito é desprezável.
Calcule o valor da velocidade do carrinho no ponto C?
Daniela Pinto
10
Exercícios
4. Uma bola de golfe cuja massa é 50 g, lançada com velocidade de módulo
20 m/s, atinge a altura máxima de 15 m e regressa ao mesmo plano do
ponto de lançamento. Considere a trajetória representada na figura e
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Daniela Pinto
11
Exercícios
Determine:
4.1 A energia mecânica da bola.
4.2 O aumento da energia potencial da bola quando atinge a altura máxima.
4.3 O trabalho realizado pelo peso da bola desde o início até atingir metade
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4.5 O módulo da velocidade com que a bola chega ao plano de lançamento.
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Daniela Pinto
Trabalho das forças não conservativas
12
Sempre que existirem os efeitos das forças não conservativas
(dissipativas), a energia mecânica do corpo diminui.
O trabalho das forças não conservativas é igual à variação da energia
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8 conservacao da energia mecanica

  • 2. Daniela Pinto Peso – Força conservativa 2 O trabalho da força gravítica apenas depende das posições inicial e final do corpo e não da distância, d, percorrida ao longo do plano inclinado (trajetória). É assim classificado como força conservativa. Uma força quando atua sobre um corpo, ao longo de um percurso fechado, sem realização de trabalho é classificada como força conservativa.
  • 3. Daniela Pinto Energia potencial/cinética 3 A energia potencial gravítica é convertida em energia cinética e vice versa. Quando se calcula a energia potencial gravítica deve-se estabelecer o nível de referência. Normalmente considera-se o solo como: h = 0 m 𝐸𝑝 = 0 𝐽 𝐸𝑐 = 𝑚á𝑥 𝐸𝑐 = 0 𝐽 𝐸𝑝 = 𝑚á𝑥 𝐸𝑝 𝐸c
  • 4. Daniela Pinto Energia mecânica Soma da energia potencial com a energia cinética 4 𝐸 𝑚 = 𝐸𝑐 + 𝐸 𝑝 Quando há conservação da energia mecânica: ∆𝐸 𝑚= ∆𝐸𝑐 + ∆𝐸 𝑝 ∆𝐸 𝑚= 0 ∆𝐸𝑐= −∆𝐸 𝑝
  • 5. Daniela Pinto Energia mecânica Quando num corpo apenas atuam forças conservativas: O trabalho dessas forças é igual ao simétrico da variação da energia potencial 𝑊 𝐹𝑐 = −∆𝐸𝑝 Atendendo ao Teorema da Energia Cinética, o trabalho da resultante das forças que atuam nesse corpo é igual à variação da energia cinética 𝑊 𝐹𝑟 = ∆𝐸𝑐 5
  • 6. Daniela Pinto Conservação da energia mecânica 6 ∆𝐸𝑐 = −∆𝐸𝑝 ∆𝐸𝑐 + ∆𝐸𝑝 = 0 𝐸𝑐 𝐵 − 𝐸𝑐 𝐴 + (𝐸𝑝 𝐵 − 𝐸𝑝 𝐴) = 0 𝐸𝑐 𝐵 + 𝐸𝑝 𝐵 = 𝐸𝑐 𝐴 + 𝐸𝑝 𝐴 𝐸𝑚 𝐵 = 𝐸𝑚 𝐴 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑊 𝐹𝑐 = −∆𝐸𝑝 𝑊 𝐹𝑟 = ∆𝐸𝑐
  • 7. Daniela Pinto 7 Exercícios 1. Um carrinho foi abandonado em (a). Em (d) o carrinho possui velocidade. O atrito é desprezável. Compare a energia cinética e energia potencial gravítica em cada ponto.
  • 8. Daniela Pinto 8 Exercícios 2. Um carro da massa 100 kg é abandonado de uma certa altura, como mostra a figura, num local onde a aceleração da gravidade é 10 m s-2. O atrito é desprezável. Calcule: 2.1 O valor da velocidade do carro ao atingir o solo. 2.2 A altura de onde foi abandonado.
  • 9. Daniela Pinto 9 Exercícios 3. Um carrinho de massa 100 kg está em movimento sobre uma montanha russa, como indica a figura. Considere que o atrito é desprezável. Calcule o valor da velocidade do carrinho no ponto C?
  • 10. Daniela Pinto 10 Exercícios 4. Uma bola de golfe cuja massa é 50 g, lançada com velocidade de módulo 20 m/s, atinge a altura máxima de 15 m e regressa ao mesmo plano do ponto de lançamento. Considere a trajetória representada na figura e despreze a resistência do ar. Use g= 10 m/s2
  • 11. Daniela Pinto 11 Exercícios Determine: 4.1 A energia mecânica da bola. 4.2 O aumento da energia potencial da bola quando atinge a altura máxima. 4.3 O trabalho realizado pelo peso da bola desde o início até atingir metade da altura máxima. 4.4 O módulo da velocidade no ponto mais alto da trajetória.. 4.5 O módulo da velocidade com que a bola chega ao plano de lançamento. 4.6 O trabalho realizado pelo peso da bola durante toda a trajetória.
  • 12. Daniela Pinto Trabalho das forças não conservativas 12 Sempre que existirem os efeitos das forças não conservativas (dissipativas), a energia mecânica do corpo diminui. O trabalho das forças não conservativas é igual à variação da energia mecânica. ∆𝐸𝑚 ≠ 0 𝐽 𝑊 𝐹 𝑛,𝑐 = ∆𝐸𝑚