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Grandeza física
Escalar/
vetorial
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física
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grandeza
física
Símbolo da
unidade
Trabalho
de uma força
escalar W joule J
Força vetorial F newton N
Deslocamento vetorial Δr metro m
Energia cinética escalar EC joule J
Massa escalar m quilograma kg
Velocidade vetorial v metro por
segundo
m/s ou m s-1
Sistema mecânico.
Modelo da partícula material.
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Sistema mecânicoSistema mecânico
• Num sistema mecânico ocorrem variações de energia
cinética macroscópica e de energia potencial.
• Pode-se desprezar as variações de energia interna.
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Energia mecânicaEnergia mecânica
2
pg
2
c
pgcm
s/m8,9=g
hgm=E
vm
2
1
=E
E+E=E
UNIDADES SI
m- massa de um corpo (kg)
v- velocidade de um corpo (m/s)
g- aceleração da gravidade (m/s2
)
h – altura (m)
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Modelo da partícula material
(ponto material)
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Nos sistemas mecânicos podemos representar o sistema por
uma partícula material se:
• for um corpo rígido (não deformável);
• possuir movimento de translação pura, isto é, todas as
partículas do sistema tem de ter movimento de translação.
O sistema pode ser considerado como um ponto (ou
partícula) material onde se concentra toda a massa do
corpo.
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• for um corpo rígido (não deformável);
• possuir movimento de translação pura, isto é, todas as
partículas do sistema tem de ter movimento de translação.
O sistema pode ser considerado como um ponto (ou
partícula) material onde se concentra toda a massa do
corpo.
Características do Centro de MassaCaracterísticas do Centro de Massa
• O centro de massa desloca-se como se
possuísse massa igual à do sistema.
• As forças exercidas no sistema actuam como
se estivessem exercidas no centro de massa.
O centro de massa coincide com o centro
geométrico do corpo.
• O centro de massa desloca-se como se
possuísse massa igual à do sistema.
• As forças exercidas no sistema actuam como
se estivessem exercidas no centro de massa.
O centro de massa coincide com o centro
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caixoteosobreexercidaatritodeforçaF
corpoosobresuperfíciedanormalreaçãoRouN
)P-corpoumde(pesocaixoteosobreTerrapelaexercidagravíticaforçaF
corponoaplicadaforçaF
a
N
g
→
→
→
→




aRg F+F=Folog0=N+F

As forças aplicadas no centro de massa são:
CÁLCULO DA FORÇA RESULTANTECÁLCULO DA FORÇA RESULTANTE
agR FNFFF

+++=
Trabalho realizado por uma força
constante
Trabalho realizado por uma força
constante
O trabalho realizado pela força constante, quando desloca o
seu ponto de aplicação, é igual ao produto da componente da
força na direcção do deslocamento (força eficaz) pelo valor do
deslocamento do ponto de aplicação da força.
O trabalho realizado pela força constante, quando desloca o
seu ponto de aplicação, é igual ao produto da componente da
força na direcção do deslocamento (força eficaz) pelo valor do
deslocamento do ponto de aplicação da força.
( )JcosrΔF=W
cosrΔF=W
)F(
)F(
α
α



A força (F) e o deslocamento (Δr) são grandezas vectoriais, por
isso calcula-se o módulo das grandezas.
W- trabalho de uma força (J)
F- força aplicada (N)
Δr – deslocamento (m)
α- ângulo entre os vectores
força e deslocamento
cosr)(
α∆= FW F

Trabalho realizado por uma força
constante
Trabalho realizado por uma força
constante
r

∆
r

∆
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componente eficaz da força aplicada

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Neste caso a força é decomposta em duas
componentes:
F

Podemos utilizar um referencial cartesiano (sistema de eixos)
para calcular as duas componentes.
yF

xF

F

(útil)eficazforça→)F(F
F+F=F
efx
yx


• Se α= 0º então cos 0º = 1
• Se α= 90º então cos 90º = 0
• Se α= 180º então cos 180º = - 1
• Se W > 0 então o trabalho é potente (aumento de energia).
• Se W < 0 então o trabalho é resistente (diminuição de energia).
• Se α= 0º então cos 0º = 1
• Se α= 90º então cos 90º = 0
• Se α= 180º então cos 180º = - 1
• Se W > 0 então o trabalho é potente (aumento de energia).
• Se W < 0 então o trabalho é resistente (diminuição de energia).
αcosrΔF=W
rΔ
)F(


Trabalho realizado por uma força
constante – 4 casos
Trabalho realizado por uma força
constante – 4 casos
r

∆
r

∆
r

∆
r

∆
cosr
cos
)(
)(
α
α
∆=
∆=
FW
rFW
F
F



α- ângulo entre os vetores
força e deslocamento
Para calcular o trabalho realizado por uma força
constante devemos calcular a área do gráfico.

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B) Movimento de rotação da Terra.
C) Movimento efetuado por uma bola lançada por um jogador de
râguebi, desprezando-se a sua deformação e rotação.
D) Movimento de um mergulhador, se for desprezável a variação da sua
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Exercícios
2 O Xico exerce uma força de 75 N, segundo a direção
horizontal, para empurrar um carrinho, que se desloca
25 m na mesma direção.
Calcule o trabalho efetuado pelo Xico.
3 A Marta exerceu uma força de 20 N para levantar do
chão uma mochila e colocá-la em cima da mesa. A
mesa tem a altura de 70 cm.
Determine o trabalho realizado pela Marta.
Exercícios
4 O senhor Alexandre empurra um móvel sobre uma
superfície horizontal, exercendo uma força paralela ao
plano de apoio, de módulo 80 N, efetuando um
percurso de 3,0 m.
Represente o móvel e todas as forças aplicada.
Despreze o atrito.
Determine o trabalho realizado por cada uma das
forças aplicadas no corpo.
4.1.
4.2
Exercícios
5 O João arrasta uma caixa de massa 10,0 kg sobre um
plano horizontal com atrito. Sabendo que a força que o
João exerce tem a intensidade de 125 N e que a caixa
parte do repouso e atinge a velocidade de 3,0 m/s após o
deslocamento de 1,0 m determine:
a) A energia despendida pelo João.
b) A energia cinética adquirida pela caixa.
c) A variação da energia mecânica da caixa.
O trabalho da força de atrito. Considere que Fa =75N.d)

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Exercícios
6 Numa experiência exercem-se separadamente duas forças
constantes e no seu centro de massa de um corpo
rígido que se move. As forças e os deslocamentos dos seus
pontos de aplicação têm a mesma direção e o mesmo
sentido.
a) Represente graficamente F=f(∆r) para cada situação.
b) Determine o trabalho realizado em cada situação..
c) Qual a energia que cada corpo recebeu.
1F

2F

Forças Intensidade da Força (N) Valor do
deslocamento (m)
3,00 0,15
0,75 0,60
1F

2F

A representação da
força reação normal
da superfície
Força de reação normal da superfícieForça de reação normal da superfície
A força de reação normal que a superfície
exerce sobre o bloco depende:
• do peso do bloco;
• de outras forças exercidas pelo bloco.
Superfície horizontalSuperfície horizontal
P

0=P+R:y n

nR

P=R:y n

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nR

P

0=P+R:y
P=F:x
yn
xR


Neste caso há a aplicação de uma força que não tem a
direção do movimento (não é paralela à superfície).
xP
 yP

Plano inclinadoPlano inclinado
yn
xR
P=R:y
P=F:x
nR

Superfície horizontalSuperfície horizontal
Neste caso há a aplicação de uma força que não tem a
direção do movimento (não é paralela à superfície).
nR

P

F

nR

P

yF

xF

0=P+F+R:y
P=F:x
yn
xR


P=F+R:y
F=F:x
yn
xR
Teorema da energia cinética.
Resumo
• Para representar as forças aplicadas num sistema
utilizamos o modelo da partícula material (centro de
massa).
NouRn

nR

PouFg

aF

F

gF

F

aF

Reação normal da superfície
sobre o caixote
Força gravítica ou peso de um
corpo
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Resumo
• Se a força aplicada não for paralela à superfície deve-
se ter cuidado na representação do tamanho dos
vetores.
nR

F

aF

gF

Eixo do x:
FR = Fx – Fa
Eixo dos y:
Fy + Rn – Fg = 0
xF
yF

Resumo
αcosrΔF=W )F(

Trabalho de uma força constante:
Trabalho da força resultante:
Se α = 0º então cos 0º = 1
α = 90º então cos 90º = 0
α = 180º então cos 180º = - 1
Se α = 0º então cos 0º = 1
α = 90º então cos 90º = 0
α = 180º então cos 180º = - 1
αcosrΔF=W R)F( R
 rΔ

Resumo
Trabalho da força resultante:
)nF()F()F()F(
W+...+W+W=W
21R

Se W < 0 então o trabalho é resistente.
Se W > 0 então o trabalho é potente.
Se W = 0 então o trabalho é nulo.
Trabalho é a quantidade de energia transferida para
o sistema (aumento de energia) ou do sistema
(diminuição de energia).
Se W < 0 então o trabalho é resistente.
Se W > 0 então o trabalho é potente.
Se W = 0 então o trabalho é nulo.
Trabalho é a quantidade de energia transferida para
o sistema (aumento de energia) ou do sistema
(diminuição de energia).
Resumo
A área de um gráfico da força eficaz em função da
posição (x) dá-nos o trabalho da força eficaz
(constante).
Força eficaz (útil):
Componente da força
aplicada com a mesma
direção e sentido do
deslocamento.
Força eficaz (útil):
Componente da força
aplicada com a mesma
direção e sentido do
deslocamento.
efF


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1) O documento discute conceitos de trabalho, potência e rendimento em física. 2) É apresentada a definição física de trabalho em comparação ao significado popular e exemplos de cálculo de trabalho realizado por forças. 3) São explicados os conceitos de potência, rendimento e como calculá-los.

físicatrabalho de uma forçapotência
EXERCÍCIOS
3
ExercíciosExercícios
1. Uma partícula cuja massa é de 20,0 mg move-se numa
trajetória retilínea.
a) Qual é a variação da energia cinética de translação da
partícula sabendo que a variação da velocidade é de 10
m s-1
para 20 m s-1
?
b) Calcule o trabalho realizado pela força resultante que atuam
na partícula.
2. Um corpo rígido com a massa de 15,0 kg está, inicialmente
em repouso. A resultante das forças que atuam nesse corpo
realiza o trabalho de 5000 J.
Calcule o valor da velocidade que o corpo adquire.
4
5
3. Lançou-se um corpo, de massa 0,50 kg, a partir da parte
mais alta da rampa, sem velocidade. Considere o atrito
desprezável. O valor da aceleração da gravidade é
g = 10 m s-2
.
a) Represente as forças aplicadas no corpo identificando-as.
b) Calcule o trabalho da força resultante.
c) Calcule a velocidade final do corpo.
30º
5,0 m
EXERCÍCIOS
6
Forças conservativas e não
conservativas.
Trabalho realizado pelo peso.

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Forças conservativas e não
conservativas
Forças conservativas e não
conservativas
Trabalho realizado pelo pesoTrabalho realizado pelo peso
W ( ) = -∆Epg
P

Cálculo da energia potencial gravítica:
Epg = m g h
Aceleração da gravidade g = 9,8 m s-2
O Peso (Força gravítica) é uma força conservativa
logo o trabalho realizado por esta força é igual ao
simétrico da variação da energia potencial gravítica.
Energia potencial gravíticaEnergia potencial gravítica
 Quanto maior for a massa maior é a energia potencial gravítica.
 Quanto maior for a aceleração gravítica maior a energia potencial
gravítica.
 Quanto maior for a aceleração maior a energia potencial gravítica.
Epg = m g h
Aceleração da gravidade g = 9,8 m s-2
Grandeza física Escalar/
vetorial
Símbolo da
grandeza
física
Unidade da
grandeza física
Símbolo da
unidade
Energia potencial
gravítica
escalar Epg joule J
Massa escalar m quilograma kg
Aceleração gravítica vetorial g metro por segundo ao
quadrado
m/s2
ou m s-2
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Energia potencial gravíticaEnergia potencial gravítica
Quando se calcula a energia potencial gravítica deve-
se estabelecer o nível de referência.
Nível de referência: h = 0 m
Exemplo:
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ExercíciosExercícios
1- Um carrinho foi abandonado em (a). Em (d) o carrinho possui
velocidade. O atrito é desprezável.
Compare a energia cinética e energia potencial gravítica em
cada ponto.
Lei da conservação da
energia mecânica
Lei da conservação da
energia mecânica
A energia mecânica é constante num
sistema isolado, onde atuam forças
conservativas. É desprezada a ação das
forças dissipativas.
pgcmpg
2
c E+E=Emgh=Emv
2
1
=E
constante=EporqueJ0=EΔ mm
ExercícioExercício
2- Um carro da massa 100 kg é abandonado de uma certa altura, como
mostra a figura, num local onde a aceleração da gravidade é 10 m s-2
.
O atrito é desprezável. Calcule:
a) O valor da velocidade do carro ao atingir o solo.
b) A altura de onde foi abandonado.
ExercíciosExercícios
3- Um carrinho de massa 100 kg está em movimento sobre uma
montanha russa, como indica a figura. Considere que o atrito
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Calcule o valor da velocidade do carrinho no ponto C?

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Exercícios
1 Uma bola de golfe cuja massa é 50 g, lançada com
velocidade de módulo 20 m/s, atinge a altura máxima
de 15 m e regressa ao mesmo plano do ponto de
lançamento. Considere a trajetória representada na
figura e despreze a resistência do ar. Use g= 10 m/s2
.
Exercícios
a) Em que condições poderemos
reduzir a bola a uma partícula
material?
b) Determine:
b1) A energia mecânica da bola.
b2) O aumento da energia potencial da bola quando
atinge a altura máxima.
b3) O trabalho realizado pelo peso da bola desde o início
até atingir metade da altura máxima.
Exercícios
c) Determine:
c1) O módulo da velocidade no ponto mais alto da
trajetória..
c2) O módulo da velocidade com que a bola chega ao
plano de lançamento.
c3) O trabalho realizado pelo peso da bola durante toda
a trajetória.
Trabalho das forças não conservativasTrabalho das forças não conservativas
• Sempre que existirem os efeitos das forças
não conservativas (dissipativas), a energia
mecânica do corpo diminui.
• O trabalho das forças não conservativas é
igual à variação da energia mecânica.
m)F(
m
EΔ=Wlogo
J0EΔ
NC

≠
PotênciaPotência
Grandeza física que mede a quantidade de
energia transferida.
tΔ
E
=P
Grandeza física Escalar/
vetorial
Símbolo da
grandeza
física
Unidade da
grandeza física
Símbolo da
unidade
Potência Escalar P watt W
Energia Escalar E joule J
Intervalo de tempo Escalar Δt segundo s
Quociente entre a quantidade de energia útil (ou
potência útil) e quantidade de energia total
(potência fornecida) necessária para que o
processo se realize.
RendimentoRendimento
100×
P
P
=
100×
E
E
=
f
u
f
u
η
η
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http://highered.mcgraw-
hill.com/sites/dl/free/0073404535/299125/Interactives_ch02_inclinedPla
ne.html
http://phet.colorado.edu/en/simulation/the-ramp
Simulação de forças aplicadas
num corpo
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num corpo
• http://phet.colorado.edu/en/simulation/force
s-and-motion
Simulação de energia mecânicaSimulação de energia mecânica
• http://blog.educacional.com.br/blogdaescola/2009/10/14/si
mulador-de-energia-mecanica-montanha-russa/
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  • 2. Grandezas Físicas e unidades do SIGrandezas Físicas e unidades do SI Grandeza física Escalar/ vetorial Símbolo da grandeza física Unidade da grandeza física Símbolo da unidade Trabalho de uma força escalar W joule J Força vetorial F newton N Deslocamento vetorial Δr metro m Energia cinética escalar EC joule J Massa escalar m quilograma kg Velocidade vetorial v metro por segundo m/s ou m s-1
  • 3. Sistema mecânico. Modelo da partícula material. Sistema mecânico. Modelo da partícula material.
  • 4. Sistema mecânicoSistema mecânico • Num sistema mecânico ocorrem variações de energia cinética macroscópica e de energia potencial. • Pode-se desprezar as variações de energia interna. • Pode-se representar o sistema como um ponto material. Um sistema termodinâmico é um sistema complexo, em que se considera as variações de energia interna devido a fenómenos de aquecimento. Num sistema deformável também ocorre variações de energia interna. (exemplos: elástico, atleta com a vara no salta à vara, etc.)
  • 5. Energia mecânicaEnergia mecânica 2 pg 2 c pgcm s/m8,9=g hgm=E vm 2 1 =E E+E=E UNIDADES SI m- massa de um corpo (kg) v- velocidade de um corpo (m/s) g- aceleração da gravidade (m/s2 ) h – altura (m) UNIDADES SI m- massa de um corpo (kg) v- velocidade de um corpo (m/s) g- aceleração da gravidade (m/s2 ) h – altura (m)
  • 6. Modelo da partícula material (ponto material) Modelo da partícula material (ponto material) Nos sistemas mecânicos podemos representar o sistema por uma partícula material se: • for um corpo rígido (não deformável); • possuir movimento de translação pura, isto é, todas as partículas do sistema tem de ter movimento de translação. O sistema pode ser considerado como um ponto (ou partícula) material onde se concentra toda a massa do corpo. Nos sistemas mecânicos podemos representar o sistema por uma partícula material se: • for um corpo rígido (não deformável); • possuir movimento de translação pura, isto é, todas as partículas do sistema tem de ter movimento de translação. O sistema pode ser considerado como um ponto (ou partícula) material onde se concentra toda a massa do corpo.
  • 7. Características do Centro de MassaCaracterísticas do Centro de Massa • O centro de massa desloca-se como se possuísse massa igual à do sistema. • As forças exercidas no sistema actuam como se estivessem exercidas no centro de massa. O centro de massa coincide com o centro geométrico do corpo. • O centro de massa desloca-se como se possuísse massa igual à do sistema. • As forças exercidas no sistema actuam como se estivessem exercidas no centro de massa. O centro de massa coincide com o centro geométrico do corpo.
  • 11. Movimento de um corpo e o seu centro de massa
  • 13. Representação de forças. Força resultante Trabalho realizado por uma força constante. . Representação de forças. Força resultante Trabalho realizado por uma força constante. .
  • 14. Representação de forçasRepresentação de forças Considere uma mala assente numa mesa. Quais as forças aplicadas no sistema - mala? gF  NR 
  • 15. Representação de forçasRepresentação de forças Considere uma pessoa a empurrar um caixote. Quais as forças aplicadas no sistema?
  • 16. Considera-se o caixote como um ponto material. Representa-se o centro de massa do sistema.
  • 18. Trabalho realizado por uma força constante Trabalho realizado por uma força constante O trabalho realizado pela força constante, quando desloca o seu ponto de aplicação, é igual ao produto da componente da força na direcção do deslocamento (força eficaz) pelo valor do deslocamento do ponto de aplicação da força. O trabalho realizado pela força constante, quando desloca o seu ponto de aplicação, é igual ao produto da componente da força na direcção do deslocamento (força eficaz) pelo valor do deslocamento do ponto de aplicação da força. ( )JcosrΔF=W cosrΔF=W )F( )F( α α    A força (F) e o deslocamento (Δr) são grandezas vectoriais, por isso calcula-se o módulo das grandezas. W- trabalho de uma força (J) F- força aplicada (N) Δr – deslocamento (m) α- ângulo entre os vectores força e deslocamento
  • 19. cosr)( α∆= FW F  Trabalho realizado por uma força constante Trabalho realizado por uma força constante r  ∆ r  ∆
  • 20. Representação esquemática da componente eficaz da força aplicada Representação esquemática da componente eficaz da força aplicada
  • 21. Neste caso a força é decomposta em duas componentes: F  Podemos utilizar um referencial cartesiano (sistema de eixos) para calcular as duas componentes. yF  xF  F  (útil)eficazforça→)F(F F+F=F efx yx  
  • 22. • Se α= 0º então cos 0º = 1 • Se α= 90º então cos 90º = 0 • Se α= 180º então cos 180º = - 1 • Se W > 0 então o trabalho é potente (aumento de energia). • Se W < 0 então o trabalho é resistente (diminuição de energia). • Se α= 0º então cos 0º = 1 • Se α= 90º então cos 90º = 0 • Se α= 180º então cos 180º = - 1 • Se W > 0 então o trabalho é potente (aumento de energia). • Se W < 0 então o trabalho é resistente (diminuição de energia). αcosrΔF=W rΔ )F(  
  • 23. Trabalho realizado por uma força constante – 4 casos Trabalho realizado por uma força constante – 4 casos r  ∆ r  ∆ r  ∆ r  ∆ cosr cos )( )( α α ∆= ∆= FW rFW F F    α- ângulo entre os vetores força e deslocamento
  • 24. Para calcular o trabalho realizado por uma força constante devemos calcular a área do gráfico.
  • 25. Exercícios 1 Indique em que situações se pode reduzir o sistema ao seu centro de massa. A) Movimento de translação da Lua. B) Movimento de rotação da Terra. C) Movimento efetuado por uma bola lançada por um jogador de râguebi, desprezando-se a sua deformação e rotação. D) Movimento de um mergulhador, se for desprezável a variação da sua energia interna. E) Movimento de rotação de um pião, na mão de um menino.
  • 26. Exercícios 2 O Xico exerce uma força de 75 N, segundo a direção horizontal, para empurrar um carrinho, que se desloca 25 m na mesma direção. Calcule o trabalho efetuado pelo Xico. 3 A Marta exerceu uma força de 20 N para levantar do chão uma mochila e colocá-la em cima da mesa. A mesa tem a altura de 70 cm. Determine o trabalho realizado pela Marta.
  • 27. Exercícios 4 O senhor Alexandre empurra um móvel sobre uma superfície horizontal, exercendo uma força paralela ao plano de apoio, de módulo 80 N, efetuando um percurso de 3,0 m. Represente o móvel e todas as forças aplicada. Despreze o atrito. Determine o trabalho realizado por cada uma das forças aplicadas no corpo. 4.1. 4.2
  • 28. Exercícios 5 O João arrasta uma caixa de massa 10,0 kg sobre um plano horizontal com atrito. Sabendo que a força que o João exerce tem a intensidade de 125 N e que a caixa parte do repouso e atinge a velocidade de 3,0 m/s após o deslocamento de 1,0 m determine: a) A energia despendida pelo João. b) A energia cinética adquirida pela caixa. c) A variação da energia mecânica da caixa. O trabalho da força de atrito. Considere que Fa =75N.d)
  • 29. Exercícios 6 Numa experiência exercem-se separadamente duas forças constantes e no seu centro de massa de um corpo rígido que se move. As forças e os deslocamentos dos seus pontos de aplicação têm a mesma direção e o mesmo sentido. a) Represente graficamente F=f(∆r) para cada situação. b) Determine o trabalho realizado em cada situação.. c) Qual a energia que cada corpo recebeu. 1F  2F  Forças Intensidade da Força (N) Valor do deslocamento (m) 3,00 0,15 0,75 0,60 1F  2F 
  • 30. A representação da força reação normal da superfície
  • 31. Força de reação normal da superfícieForça de reação normal da superfície A força de reação normal que a superfície exerce sobre o bloco depende: • do peso do bloco; • de outras forças exercidas pelo bloco.
  • 33. nR  P  0=P+R:y P=F:x yn xR   Neste caso há a aplicação de uma força que não tem a direção do movimento (não é paralela à superfície). xP  yP  Plano inclinadoPlano inclinado yn xR P=R:y P=F:x nR 
  • 34. Superfície horizontalSuperfície horizontal Neste caso há a aplicação de uma força que não tem a direção do movimento (não é paralela à superfície). nR  P  F  nR  P  yF  xF  0=P+F+R:y P=F:x yn xR   P=F+R:y F=F:x yn xR
  • 35. Teorema da energia cinética.
  • 36. Resumo • Para representar as forças aplicadas num sistema utilizamos o modelo da partícula material (centro de massa). NouRn  nR  PouFg  aF  F  gF  F  aF  Reação normal da superfície sobre o caixote Força gravítica ou peso de um corpo Força aplicada Força de atrito
  • 37. Resumo • Se a força aplicada não for paralela à superfície deve- se ter cuidado na representação do tamanho dos vetores. nR  F  aF  gF  Eixo do x: FR = Fx – Fa Eixo dos y: Fy + Rn – Fg = 0 xF yF 
  • 38. Resumo αcosrΔF=W )F(  Trabalho de uma força constante: Trabalho da força resultante: Se α = 0º então cos 0º = 1 α = 90º então cos 90º = 0 α = 180º então cos 180º = - 1 Se α = 0º então cos 0º = 1 α = 90º então cos 90º = 0 α = 180º então cos 180º = - 1 αcosrΔF=W R)F( R  rΔ 
  • 39. Resumo Trabalho da força resultante: )nF()F()F()F( W+...+W+W=W 21R  Se W < 0 então o trabalho é resistente. Se W > 0 então o trabalho é potente. Se W = 0 então o trabalho é nulo. Trabalho é a quantidade de energia transferida para o sistema (aumento de energia) ou do sistema (diminuição de energia). Se W < 0 então o trabalho é resistente. Se W > 0 então o trabalho é potente. Se W = 0 então o trabalho é nulo. Trabalho é a quantidade de energia transferida para o sistema (aumento de energia) ou do sistema (diminuição de energia).
  • 40. Resumo A área de um gráfico da força eficaz em função da posição (x) dá-nos o trabalho da força eficaz (constante). Força eficaz (útil): Componente da força aplicada com a mesma direção e sentido do deslocamento. Força eficaz (útil): Componente da força aplicada com a mesma direção e sentido do deslocamento. efF 
  • 41. O plano inclinadoO plano inclinado
  • 42. O plano inclinadoO plano inclinado
  • 43. Representação de forças num plano inclinado • Qual o valor do ângulo α para a força gravítica quando: - o caixote sobe? - o caixote desce? 30º α = 120º α = 0º α = 30º α = 60º
  • 47. Representação de forças num plano inclinado α α
  • 48. Teorema da energia cinéticaTeorema da energia cinética O trabalho realizado pela força resultante é igual à variação da energia cinética. Cálculo da energia cinética: C)F( EΔ=W R  2 C mv 2 1 =E Quanto maior for a massa de um corpo maior será a energia cinética. Quanto maior for a velocidade de um corpo maior será a energia cinética. ∆EC = Ecf - ECi
  • 50. ExercíciosExercícios 1. Uma partícula cuja massa é de 20,0 mg move-se numa trajetória retilínea. a) Qual é a variação da energia cinética de translação da partícula sabendo que a variação da velocidade é de 10 m s-1 para 20 m s-1 ? b) Calcule o trabalho realizado pela força resultante que atuam na partícula. 2. Um corpo rígido com a massa de 15,0 kg está, inicialmente em repouso. A resultante das forças que atuam nesse corpo realiza o trabalho de 5000 J. Calcule o valor da velocidade que o corpo adquire. 4 5
  • 51. 3. Lançou-se um corpo, de massa 0,50 kg, a partir da parte mais alta da rampa, sem velocidade. Considere o atrito desprezável. O valor da aceleração da gravidade é g = 10 m s-2 . a) Represente as forças aplicadas no corpo identificando-as. b) Calcule o trabalho da força resultante. c) Calcule a velocidade final do corpo. 30º 5,0 m EXERCÍCIOS 6
  • 52. Forças conservativas e não conservativas. Trabalho realizado pelo peso.
  • 53. Forças conservativas e não conservativas Forças conservativas e não conservativas
  • 54. Trabalho realizado pelo pesoTrabalho realizado pelo peso W ( ) = -∆Epg P  Cálculo da energia potencial gravítica: Epg = m g h Aceleração da gravidade g = 9,8 m s-2 O Peso (Força gravítica) é uma força conservativa logo o trabalho realizado por esta força é igual ao simétrico da variação da energia potencial gravítica.
  • 55. Energia potencial gravíticaEnergia potencial gravítica  Quanto maior for a massa maior é a energia potencial gravítica.  Quanto maior for a aceleração gravítica maior a energia potencial gravítica.  Quanto maior for a aceleração maior a energia potencial gravítica. Epg = m g h Aceleração da gravidade g = 9,8 m s-2 Grandeza física Escalar/ vetorial Símbolo da grandeza física Unidade da grandeza física Símbolo da unidade Energia potencial gravítica escalar Epg joule J Massa escalar m quilograma kg Aceleração gravítica vetorial g metro por segundo ao quadrado m/s2 ou m s-2
  • 56. Animação do trabalho realizado pelo peso – Plano inclinado Animação do trabalho realizado pelo peso – Plano inclinado http://www.physicsclassroom.com/mmedia/energy/au.cfm
  • 57. Animação do trabalho realizado pelo peso – Pêndulo gravítico Animação do trabalho realizado pelo peso – Pêndulo gravítico http://www.physicsclassroom.com/mmedia/energy/pe.cfm
  • 58. Conservação da energia mecânica. Trabalho das forças não conservativas. Potência e Rendimento.
  • 59. Energia potencial gravíticaEnergia potencial gravítica Quando se calcula a energia potencial gravítica deve- se estabelecer o nível de referência. Nível de referência: h = 0 m Exemplo: A energia potencial gravítica é convertida em energia cinética e vice versa.
  • 60. ExercíciosExercícios Podes aceder a esta página e realizar alguns exercícios para perceber melhor os conceitos de energia mecânica, energia cinética. http://geocities.ws/saladefisica8/energia/eme canica.html
  • 61. ExercíciosExercícios 1- Um carrinho foi abandonado em (a). Em (d) o carrinho possui velocidade. O atrito é desprezável. Compare a energia cinética e energia potencial gravítica em cada ponto.
  • 62. Lei da conservação da energia mecânica Lei da conservação da energia mecânica A energia mecânica é constante num sistema isolado, onde atuam forças conservativas. É desprezada a ação das forças dissipativas. pgcmpg 2 c E+E=Emgh=Emv 2 1 =E constante=EporqueJ0=EΔ mm
  • 63. ExercícioExercício 2- Um carro da massa 100 kg é abandonado de uma certa altura, como mostra a figura, num local onde a aceleração da gravidade é 10 m s-2 . O atrito é desprezável. Calcule: a) O valor da velocidade do carro ao atingir o solo. b) A altura de onde foi abandonado.
  • 64. ExercíciosExercícios 3- Um carrinho de massa 100 kg está em movimento sobre uma montanha russa, como indica a figura. Considere que o atrito é desprezável. Calcule o valor da velocidade do carrinho no ponto C?
  • 65. Exercícios 1 Uma bola de golfe cuja massa é 50 g, lançada com velocidade de módulo 20 m/s, atinge a altura máxima de 15 m e regressa ao mesmo plano do ponto de lançamento. Considere a trajetória representada na figura e despreze a resistência do ar. Use g= 10 m/s2 .
  • 66. Exercícios a) Em que condições poderemos reduzir a bola a uma partícula material? b) Determine: b1) A energia mecânica da bola. b2) O aumento da energia potencial da bola quando atinge a altura máxima. b3) O trabalho realizado pelo peso da bola desde o início até atingir metade da altura máxima.
  • 67. Exercícios c) Determine: c1) O módulo da velocidade no ponto mais alto da trajetória.. c2) O módulo da velocidade com que a bola chega ao plano de lançamento. c3) O trabalho realizado pelo peso da bola durante toda a trajetória.
  • 68. Trabalho das forças não conservativasTrabalho das forças não conservativas • Sempre que existirem os efeitos das forças não conservativas (dissipativas), a energia mecânica do corpo diminui. • O trabalho das forças não conservativas é igual à variação da energia mecânica. m)F( m EΔ=Wlogo J0EΔ NC  ≠
  • 69. PotênciaPotência Grandeza física que mede a quantidade de energia transferida. tΔ E =P Grandeza física Escalar/ vetorial Símbolo da grandeza física Unidade da grandeza física Símbolo da unidade Potência Escalar P watt W Energia Escalar E joule J Intervalo de tempo Escalar Δt segundo s
  • 70. Quociente entre a quantidade de energia útil (ou potência útil) e quantidade de energia total (potência fornecida) necessária para que o processo se realize. RendimentoRendimento 100× P P = 100× E E = f u f u η η
  • 72. Simulação do plano inclinado - forçasSimulação do plano inclinado - forças http://highered.mcgraw- hill.com/sites/dl/free/0073404535/299125/Interactives_ch02_inclinedPla ne.html http://phet.colorado.edu/en/simulation/the-ramp
  • 73. Simulação de forças aplicadas num corpo Simulação de forças aplicadas num corpo • http://phet.colorado.edu/en/simulation/force s-and-motion
  • 74. Simulação de energia mecânicaSimulação de energia mecânica • http://blog.educacional.com.br/blogdaescola/2009/10/14/si mulador-de-energia-mecanica-montanha-russa/
  • 75. Simulação do pêndulo gravíticoSimulação do pêndulo gravítico • http://energianopendulo.blogspot.com/2010/ 07/simulador-pendulo.html