Este documento discute conceitos fundamentais de energia e trabalho mecânico, incluindo: 1) Definições de energia, trabalho e suas unidades de medida; 2) Transformações entre energia cinética e potencial gravitacional e elástica; 3) O Teorema da Energia Cinética e a Conservação da Energia Mecânica.

1. INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA - AM
CÂMPUS TABATINGA
TRABALHO, ENERGIA E CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA
MANAUS
2015

2. ERNANI MARCO RODRIGUES DOS REIS
Avaliação didática apresentada
pelo candidato Ernani Marco
Rodrigues dos Reis como quesito
avaliativo para obtenção de
aprovação em concurso público
para Professor de Ensino Básico
Técnico e Tecnológico do
Instituto Federal do Amazonas.
MANAUS
2015

3. INTRODUÇÃO
A ideia de trabalho está quase sempre associada a
esforço, geralmente, quando pensamos num agente que realiza
trabalho, imaginamos uma pessoa, uma máquina ou um animal.
Para a Física, realizar trabalho implica deslocar um corpo
sobre o qual forças são aplicadas, em outras palavras, há
trabalho quando é modificado o estado de movimento do
corpo. Isso quer dizer que, se um corpo sai do repouso ou altera
sua velocidade, a força resultante sobre ele realizou trabalho.

4. Trabalho está associado ao conceito de energia. Transformações
de energia estão muito presentes no cotidiano, por exemplo, para que um
ônibus possa iniciar seu percurso, diversas modificações energéticas são
necessárias.
Diante deste contexto, trataremos das transformações de energia
cinética em potencial e vice versa, presentes por exemplo nos movimentos
dos carrinhos em uma montanha russa e de outros brinquedos de um parque
de diversões.

5. CONCEITOS DE ENERGIA E TRABALHO
Conceitua-se energia como aquilo que nos capacita a realizar tarefas,
tais como: levantar um corpo, arremessar uma pedra, subir uma escada,
preparar alimentos, movimentar um carro etc.
A energia pode manifestar–se sob diversas modalidades: a energia
mecânica, a energia elétrica, a energia química, a energia térmica, a energia
radiante etc.

6. A energia pode transferir-se de um corpo para outro ou ainda pode
transformar-se de uma modalidade em outra.
Para se medir a energia mecânica transferida ou transformada com o
conhecimento da força utilizada e do deslocamento do corpo, usamos o conceito de
trabalho.
Afinal, o que significa a palavra trabalho?

7. No dia a dia frequentemente usamos a palavra
trabalho como esforço físico.
11.2
DAVIDTROOD/THEIMAGEBANK/GETTYIMAGES
MARCINBALCERZAK/SHUTTERSTOCK

8. E na Física o que significa trabalho?
Podemos interpretar o trabalho de uma força como a quantidade de energia
transferida ou transformada por meio de uma força.
11.2

9. O trabalho realizado por uma força constante é obtido efetuando-se o
produto da intensidade da força na direção do deslocamento pelo deslocamento
sofrido pelo corpo.
Matematicamente, o trabalho é expresso por:
No Sistema Internacional de Unidades (SI), a força é medida em newton
(N), a intensidade do deslocamento, em metros (m), e o trabalho em N.m = J.
TRABALHO DE UMA FORÇA CONSTANTE

12. Para uma força F variável, devemos calcular o trabalho a partir do gráfico Ft  d.
TRABALHO DA FORÇA VARIÁVEL
11.2
ADILSONSECCO
No gráfico Ft  d, em dado deslocamento:

13. A energia que um corpo adquire quando está em movimento chama-se
energia cinética.
A energia cinética depende de dois fatores: da massa e da velocidade do
corpo em movimento. Qualquer corpo que possuir velocidade terá energia cinética.
Sendo assim, podemos obter a expressão da energia cinética de um corpo,
inicialmente em repouso, por meio do cálculo do trabalho realizado sobre ele pela
força FR, suposta constante, em um deslocamento d.
ENERGIA CINÉTICA

16. TEOREMA DA ENERGIA CINÉTICA
Seja um corpo de massa m, com dimensões desprezíveis, movimentando-se
com velocidade v1, e que, a partir de um determinado instante, fica sujeito a uma
força resultante F de mesma direção que a velocidade e que atua durante certo
tempo. Durante a aplicação dessa força, o corpo sofre um deslocamento d, e sua
velocidade passa a ser v2.

17. A ação da força F imprime ao corpo uma determinada
aceleração e isso provoca uma variação em sua velocidade.
Em outras palavras, a energia cinética do corpo varia. Pode-se
demonstrar que a quantidade de energia transferida pela
força F, ou seja, o trabalho realizado pela forca F durante o
deslocamento d é igual à variação da energia cinética do
corpo. Logo:
Tal resultado é conhecido como teorema da energia
cinética, e pode ser aplicado mesmo quando a intensidade
da força resultante não é constante.

18. O teorema da energia cinética afirma que:
“O Trabalho da resultante das forças agentes em um corpo, em
determinado deslocamento, mede a variação de energia cinética ocorrida
nesse deslocamento”.
Se a resultante realiza um trabalho motor (τ > 0), a energia cinética
aumenta.
Se a resultante realiza um trabalho resistente (τ < 0), a energia cinética
diminui.
Caso a energia cinética não tenha variado entre duas posições, significa que
a resultante das forças agentes sobre o corpo realizou um trabalho nulo.

19. ENERGIA POTENCIAL
É um tipo de energia que o corpo armazena, quando está a certa distância de
um referencial de atração gravitacional ou associado a uma mola.
Existe uma forma de energia que está associada a posição, ou melhor, uma
energia que fica armazenada, pronta para se manifestar quando exigida, esta
forma de energia recebe o nome de Potencial.
Quando discutimos o conceito de trabalho, falamos sobre dois casos
especiais: o trabalho do peso e da força elástica. Esses trabalhos independem da
trajetória e conduzem ao conceito de uma nova forma de energia – Energia
Potencial.

20. É definida como energia potencial gravitacional a forma de energia
associada à posição em relação a um referencial, sendo que neste caso, há a
interação gravitacional entre a Terra e um determinado corpo.
Uma energia potencial ou energia armazenada por um corpo pode ser
traduzida como a capacidade que este corpo detém de realizar trabalho. Trata-se de
uma energia associada ao estado de separação entre dois objetos que se atraem
mutuamente através da força gravitacional.
ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL (EPg)

21. Dessa forma, quando elevamos um corpo de massa m a certa altura h,
transferimos energia para o corpo na forma de trabalho. Com a acumulação de
energia, o corpo transforma a energia potencial em energia cinética, que quando
liberado o corpo, possui tendência a voltar à sua posição inicial.
Todo corpo em queda livre está sujeito a uma mesma aceleração de
direção vertical e sentido para baixo. Esta aceleração recebe o nome de aceleração
gravitacional (g) que tem um valor aproximado de 9,8 m/s2 na Terra.
A força resultante neste movimento é a força peso (P = m.g) e o trabalho
desta força é igual à energia potencial gravitacional.

22. Logo, quando um corpo é liberado, a força peso realiza trabalho e a energia
potencial gravitacional se transforma em energia cinética.
Em geral, admite-se que a EPg é nula num estado determinado, no qual o
sistema está sujeito a forças de intensidade desprezível, ou a força de interação entre
as diversas partículas é praticamente nula.
Esse conceito é aplicado na produção de energia elétrica, a partir do
represamento de águas em barragens, que ao serem liberadas acumula energia que será
empregada para mover as turbinas responsáveis pela geração de energia elétrica.

23. A energia potencial gravitacional de um corpo que se encontra a uma
altura h do solo é dada por:
Onde:
EPg = energia potencial gravitacional – dada em joule (J)
m = massa – dada em quilograma (kg)
g = aceleração gravitacional – dada em metros por segundo ao quadrado (m/s2)
h = altura – dada em metros (m)

24. Caso seja aplicada uma força contra o peso para que determinado corpo
suba, ele então recebe uma energia potencial maior.
O acréscimo desta energia será igual ao trabalho aplicado em direção ao
corpo, o que permite concluir que o trabalho realizado sobre o corpo é igual a
variação da energia potencial sofrida pelo corpo.
Do mesmo modo, a aplicação de um trabalho negativo sob o mesmo corpo
significa o aumento da energia potencial.

25. Ao esticarmos ou comprimirmos uma mola ou um elástico, sabemos que
quando soltarmos esta mola ela tenderá a retornar a sua posição natural (original).
Essa tendência de retornar a posição natural é devido a algo que fica armazenado na
mola a medida que ela é esticada ou comprimida. Este algo é a energia potencial
elástica.
ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA

27. Ao esticarmos um estilingue, um arco de flecha ou ainda comprimirmos
uma mola, sabemos que quando soltarmos esses objetos, tenderão a retornar a sua
posição natural. Essa tendência de retornar a posição natural é devido a algo que fica
armazenado na mola a medida que ela é esticada ou comprimida. Este algo é a
energia potencial elástica.

28. ENERGIA MECÂNICA
Um corpo pode apresentar, simultaneamente, em determinado instante, as
energias cinética e potencial, cuja soma resulta na energia total do corpo, que é
denominada energia mecânica. Matematicamente, podemos escrever:
Emec = Ecin + Epot

29. FORÇA COSERVATIVA
É aquela cujo trabalho não depende da trajetória seguida pelo corpo. Isso
ocorre com as forças peso, elástica e elétrica.
O trabalho de uma força conservativa é igual à diferença entre as energia
potenciais inicial e final.

30. CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA
Quando, em um sistema físico, a energia mecânica total
se conserva, dizemos que esse sistema é conservativo.
Um sistema físico é considerado conservativo em duas
situações:
Quando sobre ele só atuam forças conservativas.
Quando as forças não conservativas que atuam sobre
ele não realizam trabalho. 12.5

31. 12.5
Para se ter uma ideia melhor sobre conservação de energia
mecânica observe o exemplo abaixo.
Figura 5 – conservação da energia mecânica.

32. O sistema é conservativo quando somente as forças
conservativas trabalham.
Emec(inicial) = Emec(final)
ou
Ec(inicial) + Epgrav(inicial) + Epelást(inicial) = Ec(final) + Epgrav(final) + Epelást(final)
12.6

33. Quando a energia de um sistema diminui, há um
aumento igual de energia em outro sistema.
Daí, se tem a lei da conservação de energia, cujo
enunciado é:
“A energia não pode ser criada nem destruída; pode
apenas ser transformada de uma forma em outra, com sua
quantidade total permanecendo constante.”

34. REFERENCIAIS
Energia Mecânica. Disponível em:
<http://natallymariane.blogspot.com.br/2014/06/energia-
mecanica.html> Acesso em: 20 jan. 2015.
Energia Potencial Elástica. Disponível em:
<http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?a
ula=27102> Acesso em: 20 jan. 2015.
FERRARO, Nicolau Gilberto; PENTEADO, Paulo Cesar M.;
TORRES, Carlos Mágno. Coleção Vereda Digital – Física. 1 ed.
São Paulo: Moderna. 2012.
SANT’ANNA, Blaidi; MARTINI, Gloria; REIS, Hugo Carneiro;
SPINELLI, Walter. Coleção: Conexões com a Física. 2 ed. São
Paulo: Moderna, 2013. v.1. p. 238-264.

35. Trabalho de uma força não paralela ao deslocamento, figura 4.
Disponível em:
<http://www.geocities.ws/saladefisica8/energia/trabalhonp.ht
ml> Acesso em: 20 jan. 2015.
Trabalho de uma força paralela ao deslocamento, figura 3.
Disponível em:
<http://www.geocities.ws/saladefisica8/energia/trabalho.html
> Acesso em: 20 jan. 2015.
XAVIER, Claudio; BARRETO Filho, Benigno. Coleção Física: aula
por aula. 2 ed. São Paulo: FTD. 2013. v. 1. p.183-212.
YAMAMOTO, Kazuhito; FUKE, Luiz Felipe. Física para o Ensino
Médio. 3 ed. São Paulo: Saraiva. 2013. v. 1. p. 208-234.