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Representação gráfica do trabalho realizado
por uma força constante.
Forças dissipativas. (p. 154-155;p. 167)
Teorema da energia cinética
Trabalho realizado pelo peso de um corpo.
Conservação da energia mecânica.
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Não há trocas de Q
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Emec = Ec + Ep
Esist = Emec + Ei
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A ação das forças dissipativas, traduz-se
numa diminuição da energia mecânica.
Diz-se que são forças não conservativas
(ex. forças de atrito)
A ação das forças dissipativas, traduz-se
numa diminuição da energia mecânica.
Diz-se que são forças não conservativas
(ex. forças de atrito)
∆Esist = 0
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No modelo do centro de massa a ação das
forças dissipativas traduz-se apenas numa
diminuição da energia mecânica.
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No modelo do centro de massa a ação das
forças dissipativas traduz-se apenas numa
diminuição da energia mecânica.
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Quando a ação das forças não fazem variar a
energia mecânica diz-se que são forças
conservativas (ex. peso de um corpo).
Quando a ação das forças não fazem variar a
energia mecânica diz-se que são forças
conservativas (ex. peso de um corpo).
Ex pág.175, nº20
Teorema da energia cinética
)(
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ifF
F
vvmW
EcW
R
R
−=
∆=


TENTA FAZER pag. 178
Pág. 198, nº3 e 4
Trabalho realizado pelo peso
gravP
EpW ∆−=
Conservação da energia
mecânica
2211
21
EcEpEcEp
EmecEmec
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=
• Durante a queda do corpo, em ambas as
situações, há transformação de energia
potencial em energia ________.
• A energia potencial ________ e a energia
cinética ________.
• O “ganho” em Ec, faz-se “à custa” da
diminuição da ________.
• Quando o corpo pára a energia _______
transforma-se em energia _________.
Trabalho realizado pelo peso
de um corpo (Fatrito=0)
O corpo cai na
vertical
O corpo desliza ao
longo da rampa
O trabalho realizado pelo peso de um corpo é
simétrico da variação da energia potencial do
sistema
WP = - ∆Ep
O trabalho realizado pelo peso do corpo
depende apenas do ponto inicial e do ponto
final e não da trajectória. Assim, diz-se que o
peso é uma força conservativa.
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dissipativa
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V = cte
WF=?
WF = F x h x cos0º
Como F = P = mg
WF = m x g x h
WP=?
WP = P x h x cos180º
WF = - m x g x h
WF+WP=WFR=?
WFR = 0 J
WFR = ∆Ec = 0 J
Trabalho de uma força conservativa ao
longo de uma trajectória fechada, A A
0WA
A consF
=
• Exercício resolvido, pág 187
• Tenta fazer, pág. 187
h = 2 m
h = 15 m
∆Em = ∆Ei = 0
∆Em = 0
Eminício = Emfinal
∆Ei = 0
Conservação da energia mecânica
- forças de atrito desprezáveis-
Conservação da energia mecânica
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• Exercícios pág. 199, nº 8,9, 10, 13,14,17,
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• Lição nº ___, ___, ___
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• Tenta fazer, pág. 187
h = 2 m
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1.a) Epcorpo = mgh = 5 x 10 x (-2) = -100 J
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2. a) Epc (f) - Epc (i) = 0 – (-100) = 100 J
b) Epc (f) - Epc (i) =m x g x (15) – 650 = 750-650 =
100 J
h = 2 m
h = 15 m
a) h=0
b) h=0
a) h=0
b) h=0
• Conclusão
Quando determino a variação de energia
potencial o referencial tomado como
referência (h=0), é arbitrário.
∆Em = 0
Eminicio= Emfim
Eci + Epi = Ecf + Epf
Eci - Ecf = Epf – Epi
∆Ec + ∆Ep = 0
Conservação da energia mecânica
validade: qd só existem forças conservativas,
ex: peso
Eminicio= Emfim
∆Em = 0
Existem forças conservativas, ex. peso, e
forças não conservativas, ex. força de
atrito
∆Em = Edissipada
∆Ec + ∆Ep = Edissipada
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∆Ec + ∆Ep = Edissip
½ m (vf2
– vi2
) + mg(hf – hi) = Edissip
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15 x 9 – 600 = Edissip
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∆Em = Edissip <0 logo está a perder E. mecânica
∆Em = Edissip
∆Ec + ∆Ep = 3/5 Em(i)
½ m(vf2
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) + mg(hf – hi) = 3/5 x (½ m vi2
+mghi)
Vf = 12 m/s
Pág. 193 do manual, tenta fazer
= 0
= 0 = 0
A.L. 2.3
∆Em = Edissip = WFatrito= Fatrito x ∆r x cosα
∆Em = Fatrito x ∆r
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  • 1. Representação gráfica do trabalho realizado por uma força constante. Forças dissipativas. (p. 154-155;p. 167) Teorema da energia cinética Trabalho realizado pelo peso de um corpo. Conservação da energia mecânica.
  • 2. Relembrar: Ec = ½ m v2 ; ∆Ec = ½ m [(vf)2 -(vi)2 ] Ep = m g h ; ∆Ep = m g ∆h Esist =Emec + Ei ; ∆Esist =∆Emec + ∆Ei ;
  • 3. Não há trocas de Q Não há trocas de m Carro em movimento trava e pára, vf = 0 Q Sistema complexo – Com forças dissipativas Emec = Ec + Ep Esist = Emec + Ei ∆Emec<0 ; ∆Ei >0
  • 4. A ação das forças dissipativas, traduz-se numa diminuição da energia mecânica. Diz-se que são forças não conservativas (ex. forças de atrito) A ação das forças dissipativas, traduz-se numa diminuição da energia mecânica. Diz-se que são forças não conservativas (ex. forças de atrito) ∆Esist = 0 ∆Esist = ∆Emec + ∆Eint =0 ∆Emec<0 ;∆Ei>0 ∆
  • 5. No modelo do centro de massa a ação das forças dissipativas traduz-se apenas numa diminuição da energia mecânica. Porquê? Pág. 167 No modelo do centro de massa a ação das forças dissipativas traduz-se apenas numa diminuição da energia mecânica. Porquê? Pág. 167
  • 6. Quando a ação das forças não fazem variar a energia mecânica diz-se que são forças conservativas (ex. peso de um corpo). Quando a ação das forças não fazem variar a energia mecânica diz-se que são forças conservativas (ex. peso de um corpo). Ex pág.175, nº20
  • 7. Teorema da energia cinética )( 2 1 22 ifF F vvmW EcW R R −= ∆=   TENTA FAZER pag. 178 Pág. 198, nº3 e 4
  • 8. Trabalho realizado pelo peso gravP EpW ∆−=
  • 10. • Durante a queda do corpo, em ambas as situações, há transformação de energia potencial em energia ________. • A energia potencial ________ e a energia cinética ________. • O “ganho” em Ec, faz-se “à custa” da diminuição da ________. • Quando o corpo pára a energia _______ transforma-se em energia _________.
  • 11. Trabalho realizado pelo peso de um corpo (Fatrito=0) O corpo cai na vertical O corpo desliza ao longo da rampa
  • 12. O trabalho realizado pelo peso de um corpo é simétrico da variação da energia potencial do sistema WP = - ∆Ep O trabalho realizado pelo peso do corpo depende apenas do ponto inicial e do ponto final e não da trajectória. Assim, diz-se que o peso é uma força conservativa. Uma força conservativa é uma força não dissipativa Pág. 192, nº 5
  • 14. WF=? WF = F x h x cos0º Como F = P = mg WF = m x g x h WP=? WP = P x h x cos180º WF = - m x g x h WF+WP=WFR=? WFR = 0 J WFR = ∆Ec = 0 J
  • 15. Trabalho de uma força conservativa ao longo de uma trajectória fechada, A A 0WA A consF =
  • 16. • Exercício resolvido, pág 187 • Tenta fazer, pág. 187 h = 2 m h = 15 m
  • 17. ∆Em = ∆Ei = 0 ∆Em = 0 Eminício = Emfinal ∆Ei = 0 Conservação da energia mecânica - forças de atrito desprezáveis-
  • 18. Conservação da energia mecânica Eminicio (2)= Emfim(4)
  • 19. • Exercícios pág. 199, nº 8,9, 10, 13,14,17, 18, 19 Consultar síntese pág. 196
  • 20. • Lição nº ___, ___, ___ Sumário: correcção do trabalho de casa. Realização da actividade A.L. 2.3. TPC Ler a actividade A.L. 2.3, trazer máquina de calcular e livro de lab.(pág. 56) PODE AJUDAR A SUBIR A NOTA Tenta fazer, pág. 187, nº2
  • 21. • Tenta fazer, pág. 187 h = 2 m h = 15 m 1.a) Epcorpo = mgh = 5 x 10 x (-2) = -100 J b) Epcorpo = mgh = 5 x 10 x 13 = 650 J 2. a) Epc (f) - Epc (i) = 0 – (-100) = 100 J b) Epc (f) - Epc (i) =m x g x (15) – 650 = 750-650 = 100 J h = 2 m h = 15 m a) h=0 b) h=0 a) h=0 b) h=0
  • 22. • Conclusão Quando determino a variação de energia potencial o referencial tomado como referência (h=0), é arbitrário.
  • 23. ∆Em = 0 Eminicio= Emfim Eci + Epi = Ecf + Epf Eci - Ecf = Epf – Epi ∆Ec + ∆Ep = 0 Conservação da energia mecânica validade: qd só existem forças conservativas, ex: peso
  • 24. Eminicio= Emfim ∆Em = 0 Existem forças conservativas, ex. peso, e forças não conservativas, ex. força de atrito ∆Em = Edissipada ∆Ec + ∆Ep = Edissipada
  • 25. Pág. 192 do manual, exercício resolvido ∆Ec + ∆Ep = Edissip ½ m (vf2 – vi2 ) + mg(hf – hi) = Edissip ½ x 30 x 9 + 30 x 10 x (-2) = Edissip 15 x 9 – 600 = Edissip Edissip = - 465 J ∆Em = Edissip <0 logo está a perder E. mecânica
  • 26. ∆Em = Edissip ∆Ec + ∆Ep = 3/5 Em(i) ½ m(vf2 – vi2 ) + mg(hf – hi) = 3/5 x (½ m vi2 +mghi) Vf = 12 m/s Pág. 193 do manual, tenta fazer = 0 = 0 = 0
  • 27. A.L. 2.3 ∆Em = Edissip = WFatrito= Fatrito x ∆r x cosα ∆Em = Fatrito x ∆r Fatrito = ∆Em / ∆r Fazer todos os registos no caderno / caderno de actividades Responder no caderno às questões da pág 62 do caderno de actividades ?