O documento discute conceitos de energia cinética e potencial gravitacional. Explica que a energia cinética de um corpo depende diretamente de sua massa e velocidade, e que o trabalho realizado por uma força é igual à variação da energia cinética do corpo. Também aborda o conceito de energia potencial gravitacional e sua relação com a massa, aceleração da gravidade e altura. Por fim, apresenta exercícios sobre esses tópicos.

1. Energia de sistemas em
movimento

2. Daniela Pinto
O trabalho total realizado pelas forças externas que atuam sobre um
corpo está relacionado com:
• o seu deslocamento;
• a sua velocidade.
2
Trabalho total

3. Daniela Pinto
3
Motor, Wtotal > 0
O bloco aumenta o
valor da velocidade.
Resistente, Wtotal <0
O bloco reduz a
velocidade.
Nulo, Wtotal = 0
A velocidade do bloco
não varia (movimento
uniforme).
Exemplos

4. Daniela Pinto
Teorema da energia cinética
Quanto maior for a massa de um corpo maior será a energia cinética.
Quanto maior for a velocidade de um corpo maior será a energia cinética.
Energia cinética
O trabalho realizado pela força resultante é igual à variação da energia
cinética.
𝑊 𝐹𝑟
= ∆𝐸𝑐 ∆𝐸𝑐 = 𝐸𝑐𝑓 − 𝐸𝑐𝑖
𝐸𝑐 =
1
2
𝑚𝑣2
4

5. Daniela Pinto
Teorema da energia cinética
𝑊 𝐹𝑟
= ∆𝐸𝑐
𝑊 𝐹𝑟
= 𝐸𝑐𝑓 − 𝐸𝑐𝑖
𝑊 𝐹𝑟
=
1
2
𝑚𝑣 𝑓
2 −
1
2
𝑚𝑣𝑖
2
5
𝑊 𝐹𝑟
=
1
2
𝑚(𝑣𝑓
2
− 𝑣𝑖
2
)

6. Daniela Pinto
6
Exercícios
1. Qual o trabalho realizado por uma força que varia a velocidade de
um corpo de massa 3 kg de 8 m/s a 10 m/s?
2. Qual o trabalho realizado pela força que age sobre um corpo de
massa 40 kg, cuja velocidade variou de 30 m/s a 50 m/s?
3. Calcule o trabalho realizado pela força que varia a velocidade de
um corpo de massa 2 kg desde vA = 5 m/s a vB = 1 m/s.

7. Daniela Pinto
7
Exercícios
4. Um corpo de massa 1kg, inicialmente em repouso, é posto em
movimento sob a ação de uma força e adquire, após percorrer 3,5 m, uma
velocidade de 2 m/s. Determine o valor da força aplicada no corpo.
5. Um corpo de massa 5 kg está sob a ação de uma força de 30 N que
atua no sentido do movimento. Sabendo que em determinado instante a
velocidade do corpo é de 10 m/s, determine sua velocidade após
percorrer 15 m.

8. Daniela Pinto
Representação de forças
8
𝑁
𝐹𝑔

9. Daniela Pinto
Força eficaz
9
30°
𝑃
𝑃𝑥
𝑃𝑦

10. Daniela Pinto
Valor do angulo - descida
Qual o valor do ângulo  para a força gravítica quando o caixote desce?
= 60º
30º
𝑁
𝐹𝑔
60º
10

11. Daniela Pinto
Valor do ângulo - subida
Qual o valor do ângulo  para a força gravítica quando o caixote sobe?
 = 120º
𝑁
𝐹𝑔
90° + 30°
30°
11

12. Daniela Pinto
𝑁 não realiza trabalho pois é perpendicular ao
deslocamento,  = 900
𝑃𝑦 também não realiza trabalho pois é perpendicular
ao deslocamento,  = 900
A única força que realiza
trabalho é a força eficaz 𝑃𝑥
Forças no plano inclinado
12

13. Daniela Pinto
Energia potencial gravítica
13
Quanto maior for a massa maior é a energia potencial gravítica.
Quanto maior for a aceleração gravítica maior a energia potencial gravítica.
Quanto maior for a aceleração maior a energia potencial gravítica.
𝐸𝑝 = 𝑚 𝑔 ℎ
Aceleração da gravidade g = 10,0 m s-2

14. Daniela Pinto
Trabalho do peso
14
𝐸 𝑝 = 𝑚 × 𝑔 × ℎ
𝑊 𝑃 = −∆𝐸 𝑝
𝑊 𝑃 = −(𝐸 𝑝𝑓 − 𝐸 𝑝𝑖)
𝑊 𝑃 = −𝑚 × 𝑔 × (ℎ 𝑓 − ℎ𝑖)
𝑊 𝑃 = −𝑚 × 𝑔 × (0 − ℎ𝑖)
𝑊 𝑃 = 𝑚 × 𝑔 × ℎ
𝑊 𝑃 = 𝑚 × 𝑔 × 𝑑 × cos 𝛼
𝑊 𝑃 = 𝑃 × 𝑑 × cos 𝛼
𝑑𝛼ℎ
cos 𝛼 =
ℎ
𝑑
ℎ = 𝑑 × cos 𝛼
𝑃 = 𝑚 × 𝑔

15. Daniela Pinto
hh h
A AA
BB B
O trabalho realizado pelo peso quando desce é um trabalho potente (sinal
positivo).
O trabalho realizado pelo peso quando sobe é um trabalho resistente (sinal
negativo) porque a força eficaz aponta no sentido oposto ao do deslocamento.
O trabalho do peso é independente do percurso e depende apenas da altura
inicial e final.
Conclusão
15

16. Daniela Pinto
𝑊 𝑃 = −∆𝐸 𝑝
Entre as mesmas posições, na
subida o trabalho do peso é
simétrico do trabalho que o peso
realiza na descida.
O trabalho do peso num percurso
fechado em que o corpo sobe e
desce para a mesma altura de
onde partiu é nulo.
Relação entre o trabalho do peso e a energia potencial
gravítica
16

17. Daniela Pinto
Exercícios
17
1. Uma pessoa realizou um trabalho de 9 J para levantar verticalmente
uma caixa que pesa 4 N. Quantos metros atingiu a altura da caixa?
2. Para elevar um livro que pesa 5 N, do chão até uma altura de 2m, qual
o valor do trabalho necessário?

18. Daniela Pinto
Exercícios
18
3. Uma pedra de massa 0,5 kg é libertada da altura de 20
m em relação ao solo. Determine o trabalho da força peso
para trazê-la até o solo.
4. Um bloco de massa 2 kg é tirado do solo e colocado a uma altura de 5
m. Determine o trabalho da força peso.

19. Daniela Pinto
Exercícios
19
5. A figura mostra um bloco de massa 2,5 kg a subir uma rampa de 2 m de
altura, sem atrito, depois de ter sido lançado com uma certa velocidade
inicial. Desprezando a resistência do ar:
5.1 Faça um diagrama vetorial das forças que atuam no bloco.
5.2 Determine o módulo do trabalho da força resultante no bloco.
5.3 Qual a direção e o sentido dessa força?