1) O documento é uma ficha de trabalho matemática sobre relações trigonométricas em triângulos retângulos e a lei dos senos e cossenos. 2) Contém 9 questões sobre propriedades trigonométricas em triângulos e cálculos numéricos envolvendo funções trigonométricas. 3) Os alunos devem mostrar todos os passos de raciocínio e cálculos para resolver as questões.

1. Ficha de Trabalho Matemática A – 11.º Ano
Ano Letivo 2019/2020
Tema: Relações trigonométricas do triângulo retângulo; Lei dos senos; Lei dos cossenos
Nome _________________________________________________________________________________________
Observações
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Apresenta todos os cálculos e justificações.
1. Seja [𝐴𝐵𝐶] um triângulo retângulo em 𝐵.
Admite que sen 𝐴̂ =
3
5
.
1.1. Sem efetuar quaisquer cálculos, indica o valor de cos 𝐶̂.
1.2. Determina cos 𝐴̂.
1.3. É possível tirar conclusões acerca das medidas dos lados do triângulo? Justifica.
2. Considera um triângulo isósceles de área 10 e seja 𝛼 o ângulo cuja amplitude se repete no conjunto das
amplitudes dos ângulos internos desse triângulo.
Mostra que o perímetro 𝑃 desse triângulo é dado em função de ℎ, altura do triângulo, e 𝛼 por
𝑃 = 2√10 tan 𝛼 +
100
ℎ2
+
20
ℎ
3. Seja α um ângulo agudo.
Usa a fórmula fundamental da trigonometria para mostrar que se sen α = cos 𝛼, então a amplitude de α é 45°.
4. Seja α um ângulo agudo tal que sen α = √0,5.
Determina tan α.
5. Seja α um ângulo agudo tal que sen α + cos α = √2.
Determina sen α.
6. Resolve, em ]0, 90[, a equação sen α cos 𝛼 tan α = √0,5.*
7. Verifica que nenhum triângulo com medidas dos lados inteiras pode ter um ângulo de amplitude 45°.
8. A Figura representa um triângulo com os lados e ângulos devidamente
identificados.
8.1. Considera 𝛼 = 60°, 𝛽 = 45° e 𝑎 = 5 cm.
Determina o perímetro do triângulo nessas condições.
Apresenta o resultado arredondado às décimas.*
8.2. Mostra que:
8.2.1. a área do triângulo é dada por
𝑐2sen 𝛽 sen α
2 sen 𝛾
.
8.2.2. se o triângulo for acutângulo, então 𝑎2
< 𝑏2
+ 𝑐2
.
8.2.3.
cos 𝛼
𝑎
+
cos 𝛽
𝑏
+
cos 𝛾
𝑐
=
𝑎2+𝑏2+𝑐2
2𝑎𝑏𝑐
.
9. Indica o valor numérico das seguintes expressões.
9.1. sen 135° + sen 45°
9.2. sen 150° + cos 60°
9.3. cos2
120°
9.4. tan2
120°
Nota: Nas questões assinaladas com *, é permitido/aconselhado o uso de máquina.