Matemática A - 10ano - Geometria,vetores

1. TESTE DE AVALIAÇÃO 10.º ANO
ANO LETIVO 2019/2020
Duração: 1hora
Nome _________________________________________________________________________________________
Data _______________________________ de 2019
Enc. De Educação _______________________________________________________________________________
Classificação/Observações: Miguel Fernandes
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Responde de forma completa e clara.
1. Considera a circunferência e a elipse definidas, respetivamente, por
(i) 𝑥2
+ 𝑦2
= 4
(ii) 𝑥2
+ 2𝑦2
= 4
1.1. Esboça, num referencial cartesiano, a circunferência e a elipse e indica as coordenadas dos pontos de
interseção.
1.2. Sejam 𝐹1 e 𝐹2 os focos da elipse e 𝑃 um ponto desta.
1.2.1. Qual o valor de 𝑃𝐹1
̅̅̅̅̅ + 𝑃𝐹2
̅̅̅̅̅? Justifica a tua resposta.
1.2.2. Determina o valor de 𝐹1 𝐹2
̅̅̅̅̅̅.
1.2.3. Indica a norma do vetor 𝑃𝐹1
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝑃𝐹2
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . Justifica a tua resposta.
1.2.4. Sabendo que a área do triângulo [𝐹1 𝐹2 𝑃] é igual a 1, determina as possíveis coordenadas do ponto
𝑃.
2. Qual dos seguintes pares representa vetores colineares?
Assinala a opção correta.
(A) 𝑢⃗ = (0, −1); 𝑣 = (3, 2)
(B) 𝑢⃗ = (2, −2); 𝑣 = (3, 3)
(C) 𝑢⃗ = (8, 12); 𝑣 = (4, 6)
(D) 𝑢⃗ = (3, 0); 𝑣 = (0, 3)
3. Justifica que o vetor nulo é colinear com qualquer vetor.
4. Considera, no plano, os pontos de coordenadas 𝐴(−5, 3) e 𝐵(1, 4).
4.1. Indica as coordenadas do vetor 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ e do seu simétrico.
4.2. Determina a norma de 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ . Quantos vetores colineares a 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ têm norma igual à de 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ ? E se não forem
colineares a 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ ? Justifica as tuas respostas.
4.3. Escreve a equação vetorial e as equações paramétricas da reta que contém os pontos 𝐴 e 𝐵.
5. Identifica o lugar geométrico do plano traduzido por cada uma das condições a seguir.
5.1. 𝐴 + 𝑢⃗ , ‖𝑢⃗ ‖ = 5
5.2. 𝐴 + 𝑘𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ , 𝑘 ∈ [0; 0,5]
6. Mostra que se 𝑢⃗ e 𝑣 (𝑢⃗ ≠ 𝑣) são vetores não nulos e colineares então os vetores 𝑢⃗ + 𝑣 e 𝑢⃗ − 𝑣 também são
colineares.
Cotação
1. 2. 3. 4. 5. 6.
10+5+7,5+7,5+10 5 7,5 7,5+10+10 5+5 10