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Teste de Avaliação de Matemática – 9.º Ano
Ano Letivo 2018/2019
Maio de 2019
Limite de tempo: 1 hora
Nome:
Avaliação: ____________________________________ Enc. De Educação: ________________________________
Miguel Fernandes
 Não é permitido o uso de máquina calculadora nem de corretor;
 A prova deve ser realizada a caneta na folha fornecida para o efeito e não pode exceder o tempo estipulado no
cabeçalho.
1. Considera, no plano, o lugar geométrico definido pela condição 𝐴𝑃 ≤ 5 ∧ 𝐴𝑃 ≥ 3 (𝑃 é um ponto genérico) e
um ponto 𝐵 tal que 𝐴𝐵 = 4.
1.1. Esboça esse lugar geométrico e determina a sua área. 15 pontos
1.2. Justifica que o ponto 𝐵 pertence ao lugar geométrico e marca, no esboço da alínea anterior, uma das suas
possíveis posições. 5 pontos
1.3. Define, através de uma condição, a reta que contém o ponto médio do segmento 𝐴𝐵 e é perpendicular a
esse segmento. 10 pontos
2. Na Figura ao lado está representada uma circunferência de centro 𝑂.
Os pontos 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐸, 𝐹 e 𝐺 pertencem à circunferência e o ponto 𝐷 é
exterior a esta. Tal como a Figura também sugere, 𝐴𝐵 = 64°.
2.1. Escreve uma condição que defina a circunferência da Figura.
10 pontos
2.2. Justifica que os ângulos 𝛼 e 𝛾 têm a mesma amplitude e
determina essa amplitude. 10 pontos
2.3. Mostra que a amplitude do ângulo 𝛽 é dada por 32° −
𝐹𝐺
2
.
Sugestão: Considera o triângulo 𝐷𝐺𝐵 . 15 pontos
3. Na Figura ao lado está representada uma circunferência de centro 𝑂.
Os pontos 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝐸 e 𝐹 pertencem à circunferência e as retas 𝐴𝐵 e 𝐶𝐷
são paralelas.
Justifica que:
3.1. se 𝐸𝐵 = 𝐸𝐴, então 𝐸𝐵 = 𝐸𝐴. 10 pontos
3.2. 𝐴𝐶 = 𝐵𝐷. 10 pontos
3.3. se 𝐴𝐵 = 𝐶𝐷, então os ângulos 𝛼 e 𝛽 têm a mesma amplitude.
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Teste - Lugares Geométricos - 9.º Ano - Maio 2019

  • 1. Teste de Avaliação de Matemática – 9.º Ano Ano Letivo 2018/2019 Maio de 2019 Limite de tempo: 1 hora Nome: Avaliação: ____________________________________ Enc. De Educação: ________________________________ Miguel Fernandes  Não é permitido o uso de máquina calculadora nem de corretor;  A prova deve ser realizada a caneta na folha fornecida para o efeito e não pode exceder o tempo estipulado no cabeçalho. 1. Considera, no plano, o lugar geométrico definido pela condição 𝐴𝑃 ≤ 5 ∧ 𝐴𝑃 ≥ 3 (𝑃 é um ponto genérico) e um ponto 𝐵 tal que 𝐴𝐵 = 4. 1.1. Esboça esse lugar geométrico e determina a sua área. 15 pontos 1.2. Justifica que o ponto 𝐵 pertence ao lugar geométrico e marca, no esboço da alínea anterior, uma das suas possíveis posições. 5 pontos 1.3. Define, através de uma condição, a reta que contém o ponto médio do segmento 𝐴𝐵 e é perpendicular a esse segmento. 10 pontos 2. Na Figura ao lado está representada uma circunferência de centro 𝑂. Os pontos 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐸, 𝐹 e 𝐺 pertencem à circunferência e o ponto 𝐷 é exterior a esta. Tal como a Figura também sugere, 𝐴𝐵 = 64°. 2.1. Escreve uma condição que defina a circunferência da Figura. 10 pontos 2.2. Justifica que os ângulos 𝛼 e 𝛾 têm a mesma amplitude e determina essa amplitude. 10 pontos 2.3. Mostra que a amplitude do ângulo 𝛽 é dada por 32° − 𝐹𝐺 2 . Sugestão: Considera o triângulo 𝐷𝐺𝐵 . 15 pontos 3. Na Figura ao lado está representada uma circunferência de centro 𝑂. Os pontos 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝐸 e 𝐹 pertencem à circunferência e as retas 𝐴𝐵 e 𝐶𝐷 são paralelas. Justifica que: 3.1. se 𝐸𝐵 = 𝐸𝐴, então 𝐸𝐵 = 𝐸𝐴. 10 pontos 3.2. 𝐴𝐶 = 𝐵𝐷. 10 pontos 3.3. se 𝐴𝐵 = 𝐶𝐷, então os ângulos 𝛼 e 𝛽 têm a mesma amplitude. 15 pontos