2019/20 - Aproximações e Inequações - 9.º Ano

1. Ficha de Trabalho Matemática – 9.º Ano
Ano Letivo 2019/2020
Tema: Aproximações e Inequações
Nome _________________________________________________________________________________________
Observações
_______________________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________________
Responder de forma completa e estruturada!
EXERCÍCIOS DE CONSOLIDAÇÃO
1. Em cada uma das alíneas, escreve um número que seja uma aproximação de 𝑥 com erro inferior a 𝑟.
Utiliza a máquina calculadora.
1.1. 𝑥 = √2, 𝑟 = 0,15
1.2. 𝑥 = √2
3
, 𝑟 = 0,1
1.3. 𝑥 = 𝜋, 𝑟 = 0,01
2. Considera que 1 e −3 são, respetivamente, aproximações de dois números reais 𝑥 e 𝑦 com erro inferior a 0,1.
2.1. Indica os valores que as seguintes operações podem tomar.
2.1.1. 𝑥 + 𝑦
2.1.2. 𝑥 − 𝑦
2.1.3. 𝑥𝑦
2.2. Determina o erro máximo que se comete ao aproximar 𝑥 + 𝑦 por −2,1.
3. Enquadra o número √3 por números racionais, com erro inferior a 0,2.
Nota: observa a tabela abaixo:
𝑥 7 8 9 10
𝑥2 49 64 81 100
4. Enquadra o número √5
3
por números racionais, com erro inferior a 0,5.
Nota: observa a tabela abaixo:
𝑥 2 3 4 5
𝑥3 8 27 64 125
5. Sem resolver a inequação, justifica que o número 4 é solução de 3𝑥 + 4 < 𝑥.
6. Resolve as inequações de cada uma das alíneas a seguir.
Indica o conjunto-solução.
6.1. 3(𝑥 − 2) ≥ −1
6.2. −
𝑥−2
3
+ 𝑥 ≥ 2 + 3𝑥
6.3. (𝑥 − 1)(𝑥 + 2) ≤ (𝑥 + 1)2
6.4. |𝑥 + 1| ≥ 2

2. EXERCÍCIOS SUPLEMENTARES
1. Sejam 𝐼𝑟 e 𝐼𝑠 os intervalos que compreendem todos os números reais que são aproximações de um certo número
𝑥 com erro inferior a 𝑟 e 𝑠, respetivamente. Mostra que se 𝑟 < 𝑠, então 𝐼𝑟 está contido em 𝐼𝑠.
2. Mostra que todo o intervalo da forma ]√ 𝑛, √ 𝑛 + 1[ não contém inteiros , onde 𝑛 é um quadrado perfeito.
3. Resolve as seguintes inequações.
Indica o conjunto-solução.
3.1. |3𝑥 − 1| > 0
3.2. 2𝑥2
− 9 ≤ 0
3.3. 𝑥4
− 16 > 0
3.4. |2𝑥| ≤ 3𝑥 − 1
4. Resolve, em função do parâmetro 𝜆, a inequação a seguir.
−
𝜆𝑥 − 1
2
≥ 2𝜆 + 𝑥
5. Considera os conjuntos 𝐴 = {𝑥 ∈ ℝ ∶ −2𝑥 + 4 ≥ 1} e 𝐵 = {𝑥 ∈ 𝐴 ∶ (2𝑥 + 1)2
≤ 0 ∧ 𝑥 + 4 ≥ 1}.
Escreve cada um dos conjuntos usando intervalos de números reais.
6. Numa determinada turma, o número de raparigas é o dobro do número de rapazes.
O número de alunos dessa turma é um número compreendido entre 22 e 30.
Indica o intervalo de valores que o número de raparigas dessa turma pode assumir.