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Introdução a
Matemática
Financeira
Prof. Milton Henrique
mcouto@catolica-es.edu.br
Tempo e Dinheiro
Alguém aí me empresta
R$ 1.000,00 para eu
pagar no mês que
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Dinheiro tem um custo associado ao
tempo

 Fatores que influenciam a preferência
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– RISCO: Sempre haverá o risco de não
RISCO
recer os valores programados em
decorrência de imprevistos;
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UTILIDADE
não consumir hoje para consumir no
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– OPORTUNIDADE: A posse do dinheiro
OPORTUNIDADE
permite aproveitar as oportunidades
mais rentáveis que aparecerem.
Matemática
Financeira

Conjunto de técnicas e formulações extraídas da
matemática, com o objetivo de resolver problemas
relacionados às Finanças de modo geral e, que,
basicamente, consistem no estudo do valor do
dinheiro no tempo.
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Juro
 Remuneração do capital,
a qualquer título.
título

a) Remuneração do capital empregado em atividades produtivas;
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c) Remuneração paga pelas instituições financeiras sobre o capial
nelas empregado.
Juro
 O Juro J também é o resultado da diferença do
capital final F e do capital inicial P da operação
financeira conhecida:

J=F-P
O resultado do cálculo de J é um
valor monetário, um dado absoluto
que não identifica o prazo de
geração de J
Taxa de Juros
 É a velocidade com que o Juros aumenta!

A taxa unitária I é o juro gerado
por uma unidade de capital inicial
$ 1 associado com o período de
tempo de geração do juro.
Taxa de Juros – Unidade de
Medida
 Os juros são fixados por meio de uma taxa
percentual que sempre se refere a uma
unidade de tempo (ano, semestre, trimestre,
mês, dia, etc.).
 Exemplo:
 12% a.a. = 12 % ao ano;
 4% a.s. = 4 % ao semestre;
 1% a.m. = 1 % ao mês
Variáveis Importantes
• Capital, Principal ou Valor Presente (C, P ou VP)
VP
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ser representado em forma percentual ou unitária.

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necessita para produzir um montane (M).

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comercial ou financeira após um determinado período de tempo.
Diagrama de
Fluxo de Caixa
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Matemática Financeira
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Regime de Capitalização dos Juros
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• Suponha que você tenha investido R$
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Reinvestindo os juros
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Valor Futuro

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2 - 2014 introdução matemática financeira

  • 1. Introdução a Matemática Financeira Prof. Milton Henrique mcouto@catolica-es.edu.br
  • 2. Tempo e Dinheiro Alguém aí me empresta R$ 1.000,00 para eu pagar no mês que vem???
  • 3. Dinheiro tem um custo associado ao tempo  Fatores que influenciam a preferência pela posse atual do dinheiro: – RISCO: Sempre haverá o risco de não RISCO recer os valores programados em decorrência de imprevistos; – UTILIDADE: O investimento implica em UTILIDADE não consumir hoje para consumir no futuro; – OPORTUNIDADE: A posse do dinheiro OPORTUNIDADE permite aproveitar as oportunidades mais rentáveis que aparecerem.
  • 4. Matemática Financeira Conjunto de técnicas e formulações extraídas da matemática, com o objetivo de resolver problemas relacionados às Finanças de modo geral e, que, basicamente, consistem no estudo do valor do dinheiro no tempo. tempo
  • 5. Juro  Remuneração do capital, a qualquer título. título a) Remuneração do capital empregado em atividades produtivas; b) Custo do capital de terceiros; c) Remuneração paga pelas instituições financeiras sobre o capial nelas empregado.
  • 6. Juro  O Juro J também é o resultado da diferença do capital final F e do capital inicial P da operação financeira conhecida: J=F-P O resultado do cálculo de J é um valor monetário, um dado absoluto que não identifica o prazo de geração de J
  • 7. Taxa de Juros  É a velocidade com que o Juros aumenta! A taxa unitária I é o juro gerado por uma unidade de capital inicial $ 1 associado com o período de tempo de geração do juro.
  • 8. Taxa de Juros – Unidade de Medida  Os juros são fixados por meio de uma taxa percentual que sempre se refere a uma unidade de tempo (ano, semestre, trimestre, mês, dia, etc.).  Exemplo:  12% a.a. = 12 % ao ano;  4% a.s. = 4 % ao semestre;  1% a.m. = 1 % ao mês
  • 9. Variáveis Importantes • Capital, Principal ou Valor Presente (C, P ou VP) VP – É o recurso aplicado; • Taxa (i) – É o coeficiente obtido da relaçãoo dos juros (J) com o capital (C), que pode ser representado em forma percentual ou unitária. • Prazo ou Tempo ou Períodos (n) – É o tempo necessário que um certo capital (C), aplicado a uma taxa (i), necessita para produzir um montane (M). • Montante ou Valor Futuro (M ou VF) VF – É a quantidade monetária acumulada resultante de uma operação comercial ou financeira após um determinado período de tempo.
  • 10. Diagrama de Fluxo de Caixa (+) entradas Tempo (n) (-) saídas
  • 11. Matemática Financeira VF (+) entradas VP Tempo (n) (-) saídas Calcular o valor do dinheiro no futuro Por exemplo: Pedindo prazo para pagar
  • 12. Matemática Financeira VF (+) entradas VP Tempo (n) (-) saídas Calcular o valor atual do dinheiro Por exemplo: Antecipando um pagamento
  • 13. Regime de Capitalização dos Juros  Juros Simples  Juros Compostos
  • 14. Regimes de Capitalização • Suponha que você tenha investido R$ 10.000,00 pelo prazo de 12 meses com pagamento mensal de juro calculado com a taxa de juro de 2% ao mês.
  • 15. Regimes de Capitalização Sem reinvestir os juros Meses Juro Mensal (2%) Juros acumulados Valor Futuro 1 200,00 200,00 10.200,00 2 200,00 400,00 10.400,00 3 200,00 600,00 10.600,00 4 200,00 800,00 10.800,00 5 200,00 1.000,00 11.000,00 6 200,00 1.200,00 11.200,00 7 200,00 1.400,00 11.400,00 8 200,00 1.600,00 11.600,00 9 200,00 1.800,00 11.800,00 10 200,00 2.000,00 12.000,00 11 200,00 2.200,00 12.200,00 12 200,00 2.400,00 12.400,00
  • 16. Regimes de Capitalização Reinvestindo os juros Meses Juro Mensal (2%) Juros acumulados Valor Futuro 1 200,00 200,00 10.200,00 2 204,00 404,00 10.404,00 3 208,08 612,08 10.612,08 4 212,24 824,32 10.824,32 5 216,49 1.040,81 11.040,81 6 220,81 1.261,62 11.261,62 7 225,24 1.486,86 11.486,86 8 229,73 1.716,59 11.716,59 9 234,34 1.950,93 11.950,93 10 239,01 2.189,94 12.189,94 11 243,80 2.433,74 12.433,74 12 248,68 2.682,42 12.682,42
  • 17. Regimes de Capitalização Sem reinvestir os juros Reinvestindo os juros Meses Juro Mensal (2%) Juros acumulados Valor Futuro Juro Mensal (2%) Juros acumulados Valor Futuro 1 200,00 200,00 10.200,00 200,00 200,00 10.200,00 2 200,00 400,00 10.400,00 204,00 404,00 10.404,00 3 200,00 600,00 10.600,00 208,08 612,08 10.612,08 4 200,00 800,00 10.800,00 212,24 824,32 10.824,32 5 200,00 1.000,00 11.000,00 216,49 1.040,81 11.040,81 6 200,00 1.200,00 11.200,00 220,81 1.261,62 11.261,62 7 200,00 1.400,00 11.400,00 225,24 1.486,86 11.486,86 8 200,00 1.600,00 11.600,00 229,73 1.716,59 11.716,59 9 200,00 1.800,00 11.800,00 234,34 1.950,93 11.950,93 10 200,00 2.000,00 12.000,00 239,01 2.189,94 12.189,94 11 200,00 2.200,00 12.200,00 243,80 2.433,74 12.433,74 12 200,00 2.400,00 12.400,00 248,68 2.682,42 12.682,42
  • 18. Regimes de Capitalização JUROS SIMPLES JUROS COMPOSTOS Meses Juro Mensal (2%) Juros acumulados Valor Futuro Juro Mensal (2%) Juros acumulados Valor Futuro 1 200,00 200,00 10.200,00 200,00 200,00 10.200,00 2 200,00 400,00 10.400,00 204,00 404,00 10.404,00 3 200,00 600,00 10.600,00 208,08 612,08 10.612,08 4 200,00 800,00 10.800,00 212,24 824,32 10.824,32 5 200,00 1.000,00 11.000,00 216,49 1.040,81 11.040,81 6 200,00 1.200,00 11.200,00 220,81 1.261,62 11.261,62 7 200,00 1.400,00 11.400,00 225,24 1.486,86 11.486,86 8 200,00 1.600,00 11.600,00 229,73 1.716,59 11.716,59 9 200,00 1.800,00 11.800,00 234,34 1.950,93 11.950,93 10 200,00 2.000,00 12.000,00 239,01 2.189,94 12.189,94 11 200,00 2.200,00 12.200,00 243,80 2.433,74 12.433,74
  • 19. Quem sou eu? Prof. Milton Henrique do Couto Neto mcouto@catolica-es.edu.br Engenheiro Mecânico, UFF MBA em Gestão Empresarial, UVV MBA em Marketing Empresarial, UVV Mestre em Administração, UFES Pós-MBA em Inteligência Empresarial, FGV http://lattes.cnpq.br/8394911895758599
  • 21. Disciplinas Lecionadas Marketing Empreendedorismo Administração de Materiais Matemática Matemática Financeira Gestão Financeira Fundamentos da Administração Gestão de Processos e Empresas
  • 23. Este e outros arquivos estão disponíveis para download no www.slideshare.net/miltonh