Este documento introduz conceitos básicos de matemática financeira, incluindo: (1) o valor do dinheiro no tempo, com exemplos de juros simples e compostos; (2) as variáveis importantes como capital, taxa de juros e prazo; (3) os regimes de capitalização de juros. O documento também fornece detalhes sobre o professor Milton Henrique do Couto Neto.

1. Introdução a
Matemática
Financeira
Prof. Milton Henrique
mcouto@catolica-es.edu.br

2. Tempo e Dinheiro
Alguém aí me empresta
R$ 1.000,00 para eu
pagar no mês que
vem???

3. Dinheiro tem um custo associado ao
tempo
 Fatores que influenciam a preferência
pela posse atual do dinheiro:
– RISCO: Sempre haverá o risco de não
RISCO
recer os valores programados em
decorrência de imprevistos;
– UTILIDADE: O investimento implica em
UTILIDADE
não consumir hoje para consumir no
futuro;
– OPORTUNIDADE: A posse do dinheiro
OPORTUNIDADE
permite aproveitar as oportunidades
mais rentáveis que aparecerem.

4. Matemática
Financeira
Conjunto de técnicas e formulações extraídas da
matemática, com o objetivo de resolver problemas
relacionados às Finanças de modo geral e, que,
basicamente, consistem no estudo do valor do
dinheiro no tempo.
tempo

5. Juro
 Remuneração do capital,
a qualquer título.
título
a) Remuneração do capital empregado em atividades produtivas;
b) Custo do capital de terceiros;
c) Remuneração paga pelas instituições financeiras sobre o capial
nelas empregado.

6. Juro
 O Juro J também é o resultado da diferença do
capital final F e do capital inicial P da operação
financeira conhecida:
J=F-P
O resultado do cálculo de J é um
valor monetário, um dado absoluto
que não identifica o prazo de
geração de J

7. Taxa de Juros
 É a velocidade com que o Juros aumenta!
A taxa unitária I é o juro gerado
por uma unidade de capital inicial
$ 1 associado com o período de
tempo de geração do juro.

8. Taxa de Juros – Unidade de
Medida
 Os juros são fixados por meio de uma taxa
percentual que sempre se refere a uma
unidade de tempo (ano, semestre, trimestre,
mês, dia, etc.).
 Exemplo:
 12% a.a. = 12 % ao ano;
 4% a.s. = 4 % ao semestre;
 1% a.m. = 1 % ao mês

9. Variáveis Importantes
• Capital, Principal ou Valor Presente (C, P ou VP)
VP
– É o recurso aplicado;
• Taxa (i)
– É o coeficiente obtido da relaçãoo dos juros (J) com o capital (C), que pode
ser representado em forma percentual ou unitária.
• Prazo ou Tempo ou Períodos (n)
– É o tempo necessário que um certo capital (C), aplicado a uma taxa (i),
necessita para produzir um montane (M).
• Montante ou Valor Futuro (M ou VF)
VF
– É a quantidade monetária acumulada resultante de uma operação
comercial ou financeira após um determinado período de tempo.

10. Diagrama de
Fluxo de Caixa
(+) entradas
Tempo (n)
(-) saídas

11. Matemática Financeira
VF
(+) entradas
VP
Tempo (n)
(-) saídas
Calcular o valor do dinheiro no futuro
Por exemplo: Pedindo prazo para pagar

12. Matemática Financeira
VF
(+) entradas
VP
Tempo (n)
(-) saídas
Calcular o valor atual do dinheiro
Por exemplo: Antecipando um pagamento

13. Regime de Capitalização dos Juros
 Juros Simples
 Juros Compostos

14. Regimes de Capitalização
• Suponha que você tenha investido R$
10.000,00 pelo prazo de 12 meses com
pagamento mensal de juro calculado com a
taxa de juro de 2% ao mês.

15. Regimes de Capitalização
Sem reinvestir os juros
Meses
Juro Mensal
(2%)
Juros
acumulados
Valor Futuro
1
200,00
200,00
10.200,00
2
200,00
400,00
10.400,00
3
200,00
600,00
10.600,00
4
200,00
800,00
10.800,00
5
200,00
1.000,00
11.000,00
6
200,00
1.200,00
11.200,00
7
200,00
1.400,00
11.400,00
8
200,00
1.600,00
11.600,00
9
200,00
1.800,00
11.800,00
10
200,00
2.000,00
12.000,00
11
200,00
2.200,00
12.200,00
12
200,00
2.400,00
12.400,00

16. Regimes de Capitalização
Reinvestindo os juros
Meses
Juro Mensal
(2%)
Juros
acumulados
Valor Futuro
1
200,00
200,00
10.200,00
2
204,00
404,00
10.404,00
3
208,08
612,08
10.612,08
4
212,24
824,32
10.824,32
5
216,49
1.040,81
11.040,81
6
220,81
1.261,62
11.261,62
7
225,24
1.486,86
11.486,86
8
229,73
1.716,59
11.716,59
9
234,34
1.950,93
11.950,93
10
239,01
2.189,94
12.189,94
11
243,80
2.433,74
12.433,74
12
248,68
2.682,42
12.682,42

17. Regimes de Capitalização
Sem reinvestir os juros
Reinvestindo os juros
Meses
Juro Mensal
(2%)
Juros
acumulados
Valor Futuro
Juro Mensal
(2%)
Juros
acumulados
Valor Futuro
1
200,00
200,00
10.200,00
200,00
200,00
10.200,00
2
200,00
400,00
10.400,00
204,00
404,00
10.404,00
3
200,00
600,00
10.600,00
208,08
612,08
10.612,08
4
200,00
800,00
10.800,00
212,24
824,32
10.824,32
5
200,00
1.000,00
11.000,00
216,49
1.040,81
11.040,81
6
200,00
1.200,00
11.200,00
220,81
1.261,62
11.261,62
7
200,00
1.400,00
11.400,00
225,24
1.486,86
11.486,86
8
200,00
1.600,00
11.600,00
229,73
1.716,59
11.716,59
9
200,00
1.800,00
11.800,00
234,34
1.950,93
11.950,93
10
200,00
2.000,00
12.000,00
239,01
2.189,94
12.189,94
11
200,00
2.200,00
12.200,00
243,80
2.433,74
12.433,74
12
200,00
2.400,00
12.400,00
248,68
2.682,42
12.682,42

18. Regimes de Capitalização
JUROS SIMPLES
JUROS
COMPOSTOS
Meses
Juro Mensal
(2%)
Juros
acumulados
Valor Futuro
Juro Mensal
(2%)
Juros
acumulados
Valor Futuro
1
200,00
200,00
10.200,00
200,00
200,00
10.200,00
2
200,00
400,00
10.400,00
204,00
404,00
10.404,00
3
200,00
600,00
10.600,00
208,08
612,08
10.612,08
4
200,00
800,00
10.800,00
212,24
824,32
10.824,32
5
200,00
1.000,00
11.000,00
216,49
1.040,81
11.040,81
6
200,00
1.200,00
11.200,00
220,81
1.261,62
11.261,62
7
200,00
1.400,00
11.400,00
225,24
1.486,86
11.486,86
8
200,00
1.600,00
11.600,00
229,73
1.716,59
11.716,59
9
200,00
1.800,00
11.800,00
234,34
1.950,93
11.950,93
10
200,00
2.000,00
12.000,00
239,01
2.189,94
12.189,94
11
200,00
2.200,00
12.200,00
243,80
2.433,74
12.433,74

19. Quem sou eu?
Prof. Milton Henrique do Couto
Neto
mcouto@catolica-es.edu.br
Engenheiro Mecânico, UFF
MBA em Gestão Empresarial, UVV
MBA em Marketing Empresarial, UVV
Mestre em Administração, UFES
Pós-MBA em Inteligência Empresarial, FGV
http://lattes.cnpq.br/8394911895758599

20. Professor Universitário
2004
2011
2006
2007
2009
2011

21. Disciplinas
Lecionadas
Marketing
Empreendedorismo
Administração de Materiais
Matemática
Matemática Financeira
Gestão Financeira
Fundamentos da Administração
Gestão de Processos e Empresas

22. miltonhenrique
miltonhcouto
miltonhcouto

23. Este e outros arquivos estão
disponíveis para download no
www.slideshare.net/miltonh