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Cálculo Financeiro
Licenciatura em
Gestão de Empresas
Ano letivo 2023/2024
Aula 1 – 26/10/2023
Docente: Nélida Gonçalves
Objetivos da Unidade Curricular/Disciplina
Fornecer os instrumentos necessários para que os alunos
possam compreender as aplicações alternativas oferecidas
pelo mercado de capitais, e tomar decisões face às mesmas.
Permitir a compreensão das técnicas utilizadas no
desenvolvimento de “produtos financeiros”
PROGRAMA DA DISCIPLINA
➢ Conceitos Básicos e Elementos Fundamentais
➢ Capitalização e atualização
➢ Relações entre as taxas de juros
➢ Equivalência de Capitais
➢ Rendas
➢ Empréstimos
➢ Classificação quanto ao período de reembolso e pagamento de juros
➢ Operações de crédito especializado
Conceitos Básicos e Elementos Fundamentais
Cálculo Financeiro ou Matemática Financeira – é o ramo da
matemática que estuda a evolução dos valores monetários ou títulos ao
longo dos tempos, com o objetivo de estabelecer relações entre
quantias apresentadas em datas diferentes, avaliando dessa forma as
operações financeiras, nomeadamente de investimento, empréstimos,
e ou financiamento.
Conceitos Básicos e Elementos Fundamentais
O Capital é um fator de produção assim como o trabalho e os
recurso naturais. Neste sentido a sua utilização tem de ser
remunerada. A remuneração do capital é o juro.
Entende-se ainda por Operação Financeira toda a ação que tem
por finalidade quantificar um capital, tendo como característica a
duração, a taxa e a contingência quanto à sua realização.
Conceitos Básicos e Elementos Fundamentais
Diversas são as modalidades de operações financeiras, das
quais destacamos:
➢Aplicações ou investimentos,
➢Empréstimos bancários,
➢Financiamentos,
➢Operações com títulos de dívida (livrança, letra) etc.
Conceitos Básicos e Elementos Fundamentais
Numa perspetiva bancária, as operações financeiras correntes
podem ser denominadas de ativas e passivas. Se por um lado as
operações realizadas pelas instituições de crédito, e que
implicam recebimento de juros e comissões, são chamadas de
ativas, por outro lado as que implicam o pagamento de juros
são as operações passivas.
Conceitos Básicos e Elementos Fundamentais
Numa dada economia, existem indivíduos cujos rendimentos,
num dado momento, excedem as suas necessidades de
consumo, gerando POUPANÇA.
Há indivíduos cujo consumo excede o seu rendimento
disponível, ou seja, têm carência de liquidez. Desta forma
apoiam-se nos intermediários financeiros, no sentido de lhes
disponibilizarem o rendimento canalizado por aqueles cujo
rendimento excede o consumo.
Mercado Financeiro
Conceitos Básicos e Elementos Fundamentais
Todos temos noção de que possuir uma determinada quantia monetária hoje, não é o
mesmo que possuir essa mesma quantia posteriores, na medida em que o valor efetivo é
diferente.
Ex o poder de compra de 10.000$ hoje não será o mesmo daqui a 1 ano. Variáveis como taxa
de juro, o período específico a que queremos referir, a taxa de inflação e os regimes de
capitalização incidem no seu valor real.
A relação entre o valor recebido hoje ou daqui a algum tempo, é a base do princípio mais
importante do Cálculo Financeiro – valor temporal do dinheiro (a valor do dinheiro varia
como tempo)
Regra geral, o valor que é atribuído ao dinheiro diminui com o tempo, isto é, a mesma
quantia de dinheiro tem mais valor no momento atual do que num momento futuro.
Capitalização e Atualização
A aplicação de um capital durante um determinado período de tempo, a uma
determinada taxa de juro, resulta num determinado rendimento (Juro). Ao fim
desse período de tempo, o capital inicial transforma-se num montante
capitalizado. À operação que consiste em adicionar o juro de período ao
capital chama-se Operação de capitalização.
Um processo de capitalização decorre ao longo de (n) períodos capitalização,
podendo a taxa em vigor para cada um desses períodos ser fixa ou variável. O
estudo do processo de capitalização permite-nos, entre outras coisas, calcular
em função da taxa de juro, qual o valor num momento futuro (capital
acumulado), resultado de um capital aplicado inicialmente.
Capitalização e Atualização
A atualização é o processo de retirar os juros do valor do capital final da
operação financeira.
O desconto é o processo pelo qual o proprietário de um título recebe
antecipadamente de uma terceira entidade (instituição de crédito) a quantia
nele inscrito descontado do prémio ou remuneração devida pela antecipação.
A remuneração que fica na instituição de crédito é designada de “prémio de
desconto” ou tradicionalmente desconto. A taxa associada a esta operação é
chamada de taxa de desconto. Ex: Títulos públicos (bilhetes do tesouro), notas
promissórias, operações com livranças, letras.
Capitalização
J = C . n . i
Cn = C0 +J
Ex pratico: A Sra Ana depositou 500.000$ no Banco Interatlântico a taxa de juro anual de 5% por um
período de um ano.
Ao fim de um ano terá uma quantia correspondente ao capital inicial de 500.000$, acrescido de um
determinado juro. A esta quantia chamamos valor acumulado ou valor capitalizado.
Capital Acumulado= Capital Inicial + Juro
Os juros são os rendimentos produzido por um determinado capital aplicado durante um certo prazo
de tempo, a determinada taxa.
Sendo que: C ou C0 – Capital inicial ou capital referido a um momento zero;
n – Prazo da operação; i – taxa de juro acordada.
Neste sentido, pode-se apresentar a fórmula inicial do capital acumulado no final do período no (Cn), da seguinte
forma.
Capitalização
i = J/ Co
Taxa de juro (i) – é o coeficiente que relaciona os juros ao capital
originalmente aplicado e é sempre associado ao tempo (é o rácio entre
o rendimento proporcionado pela aplicação de um certo capital e o
montante do capital aplicado). Taxa associada às operações financeiras
de capitalização ou transformação do capital inicial em capital final.
Capitalização
J = C . n . I
J = 500.000 x 1 x 0,05
J = 25,000
R: A Sra Ana obteve ao fim de um ano um juro de 25.000$00.
Cn = C0 +J
Cn = 500.000 + 20.000
Cn = 520.000
R: Após um ano de aplicação do capital, a Sra Ana obteve um valor acumulado de 520.000$.
O Capital acumulado ou capital final (Cn) designa-se por valor acumulado ou capitalizado.
O capital inicial (C ou C0) designa-se por valor atual ou atualizado.
O processo de adição do juro ao capital designa-se por capitalização.
Cálculo Financeiro aula nº1.pdf
Regimes de Capitalização
Do destino a dar ao juro no final de cada período de capitalização resultam regimes particulares de
capitalização:
➢Regime de Juro Simples (RJS) - situação em que os juros saem do circuito de capitalização no
momento do seu vencimento. O capital aplicado permanece constante durante todo o prazo da
aplicação.
➢Regime de Juro Composto (RJC) – situação em que os juros, no momento do seu vencimento,
são integrados no circuito de capitalização. O capital aplicado vai aumentando.
➢Regime de Juros Mistos (RJM) – situação em que não +e inteiro o período de capitalização (ex:
5,7meses). Neste sentido, utiliza-se a capitalização composta para a parte inteira (5) e a
capitalização simples para a não inteira (0,7). É chamado de Capitalização Mista ou Convenção
Linear.
J J J
Regimes de Capitalização Simples
O juro produzido em cada período é retirado do processo de
capitalização e é entregue ao detentor do capital, não havendo lugar à
formação de juros de juros.
C0 C0 C0 C0 C0 … … C0 0
0 1 2 3 4 n períodos
J J
Regimes de Capitalização Simples
Ex: O Sr José depositou no BCA 200.000$00. Visto que só necessita do dinheiro daqui a 3
anos para compromissos pessoais, efetuou um deposito a prazo, com uma taxa de 4,5% ao
ano, livre de impostos.
a) Caso o Sr José pretenda retirar da sua conta no final de cada ano, o valor creditando a
titulo de juros, qual seria esse valor?
b) Encontre o valor do saldo ao final de cada ano?
c) Qual o valor dos juros recebidos?
d) Qual o valor acumulado ao fim de 3 anos?
Regimes de Capitalização Simples
a) Janual = C0.i = 200.000 x 0,045 = 9.000$
b) Como Cn = C0 + J e J = Cni
Logo Cn = C + Cni Cn = C (1 + ni)
C1 = 200.000 (1 + 1 x 0,045) = 200.000 + 9.000 = 209.000$
C2 = 200.000 (1 + 2 x 0,045) = 200.000 + 18.000 = 218.000$
C3 = 200.000 (1 + 3 x 0,045) = 200.000 + 27.000 = 227.000$
Visto que já tínhamos o Janual e é RJS, podemos também calcular assim:
C1 = 200.000 + 9.000 x 1 = 209.000$
C2 = 200.000 + 18.000 x 2 = 218.000$
C3 = 200.000 + 27.000 x 3 = 227.000$
c) Jn = C0.n.i <=> J3 = C0.3.i = 200.000 x 3 x 0,045 = 27.000$
d) Já foi calculado anteriormente na alínea b) C3 = 227.000$
Regimes de Capitalização Simples
Nota: Da fórmula geral J = C. n . I podemos extrair outras, para cálculo rápido das
outras variáveis.
C = J/n . i n = J/C . I i = J/ C . N
Nota: Juro (i) e tempo (n) devem estar sempre na mesma unidade de tempo.
A Fórmula geral J = C. n . I , se o período de aplicação (n) é fornecido em dias será:
J = C.n.i/365
Calendário comercial o ano tem 360 dias e cada mês 30 dias: J = C.n.i/360
Se (n) for fornecido em meses será: J = C.n.i/12
É possível efetuar estes ajustes em todas as fórmulas que consideram o período de
aplicação (n) como variável.
Perguntas Para Reflexão
• Qual a importância do Cálculo Financeiro?
• Diferencie as operações financeiras ativas e passivas?
• Distinga o agente superavitário do agente deficitário.
• Descreva o esquema simplificado do funcionamento do mercado financeiro.
• Qual a diferença entre juros e taxa de juros?
• Diferencie o capital inicial ou valor atual do capital final ou valor acumulado?
• Quais os princípios por trás do conceito do valor do dinheiro no tempo?
• Porque se costuma dizer que “mil escudos de 15 anos atrás” são diferentes de “mil escudos de hoje”?
• Conceitue o processo de capitalização.

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  • 1. Cálculo Financeiro Licenciatura em Gestão de Empresas Ano letivo 2023/2024 Aula 1 – 26/10/2023 Docente: Nélida Gonçalves
  • 2. Objetivos da Unidade Curricular/Disciplina Fornecer os instrumentos necessários para que os alunos possam compreender as aplicações alternativas oferecidas pelo mercado de capitais, e tomar decisões face às mesmas. Permitir a compreensão das técnicas utilizadas no desenvolvimento de “produtos financeiros”
  • 3. PROGRAMA DA DISCIPLINA ➢ Conceitos Básicos e Elementos Fundamentais ➢ Capitalização e atualização ➢ Relações entre as taxas de juros ➢ Equivalência de Capitais ➢ Rendas ➢ Empréstimos ➢ Classificação quanto ao período de reembolso e pagamento de juros ➢ Operações de crédito especializado
  • 4. Conceitos Básicos e Elementos Fundamentais Cálculo Financeiro ou Matemática Financeira – é o ramo da matemática que estuda a evolução dos valores monetários ou títulos ao longo dos tempos, com o objetivo de estabelecer relações entre quantias apresentadas em datas diferentes, avaliando dessa forma as operações financeiras, nomeadamente de investimento, empréstimos, e ou financiamento.
  • 5. Conceitos Básicos e Elementos Fundamentais O Capital é um fator de produção assim como o trabalho e os recurso naturais. Neste sentido a sua utilização tem de ser remunerada. A remuneração do capital é o juro. Entende-se ainda por Operação Financeira toda a ação que tem por finalidade quantificar um capital, tendo como característica a duração, a taxa e a contingência quanto à sua realização.
  • 6. Conceitos Básicos e Elementos Fundamentais Diversas são as modalidades de operações financeiras, das quais destacamos: ➢Aplicações ou investimentos, ➢Empréstimos bancários, ➢Financiamentos, ➢Operações com títulos de dívida (livrança, letra) etc.
  • 7. Conceitos Básicos e Elementos Fundamentais Numa perspetiva bancária, as operações financeiras correntes podem ser denominadas de ativas e passivas. Se por um lado as operações realizadas pelas instituições de crédito, e que implicam recebimento de juros e comissões, são chamadas de ativas, por outro lado as que implicam o pagamento de juros são as operações passivas.
  • 8. Conceitos Básicos e Elementos Fundamentais Numa dada economia, existem indivíduos cujos rendimentos, num dado momento, excedem as suas necessidades de consumo, gerando POUPANÇA. Há indivíduos cujo consumo excede o seu rendimento disponível, ou seja, têm carência de liquidez. Desta forma apoiam-se nos intermediários financeiros, no sentido de lhes disponibilizarem o rendimento canalizado por aqueles cujo rendimento excede o consumo.
  • 10. Conceitos Básicos e Elementos Fundamentais Todos temos noção de que possuir uma determinada quantia monetária hoje, não é o mesmo que possuir essa mesma quantia posteriores, na medida em que o valor efetivo é diferente. Ex o poder de compra de 10.000$ hoje não será o mesmo daqui a 1 ano. Variáveis como taxa de juro, o período específico a que queremos referir, a taxa de inflação e os regimes de capitalização incidem no seu valor real. A relação entre o valor recebido hoje ou daqui a algum tempo, é a base do princípio mais importante do Cálculo Financeiro – valor temporal do dinheiro (a valor do dinheiro varia como tempo) Regra geral, o valor que é atribuído ao dinheiro diminui com o tempo, isto é, a mesma quantia de dinheiro tem mais valor no momento atual do que num momento futuro.
  • 11. Capitalização e Atualização A aplicação de um capital durante um determinado período de tempo, a uma determinada taxa de juro, resulta num determinado rendimento (Juro). Ao fim desse período de tempo, o capital inicial transforma-se num montante capitalizado. À operação que consiste em adicionar o juro de período ao capital chama-se Operação de capitalização. Um processo de capitalização decorre ao longo de (n) períodos capitalização, podendo a taxa em vigor para cada um desses períodos ser fixa ou variável. O estudo do processo de capitalização permite-nos, entre outras coisas, calcular em função da taxa de juro, qual o valor num momento futuro (capital acumulado), resultado de um capital aplicado inicialmente.
  • 12. Capitalização e Atualização A atualização é o processo de retirar os juros do valor do capital final da operação financeira. O desconto é o processo pelo qual o proprietário de um título recebe antecipadamente de uma terceira entidade (instituição de crédito) a quantia nele inscrito descontado do prémio ou remuneração devida pela antecipação. A remuneração que fica na instituição de crédito é designada de “prémio de desconto” ou tradicionalmente desconto. A taxa associada a esta operação é chamada de taxa de desconto. Ex: Títulos públicos (bilhetes do tesouro), notas promissórias, operações com livranças, letras.
  • 13. Capitalização J = C . n . i Cn = C0 +J Ex pratico: A Sra Ana depositou 500.000$ no Banco Interatlântico a taxa de juro anual de 5% por um período de um ano. Ao fim de um ano terá uma quantia correspondente ao capital inicial de 500.000$, acrescido de um determinado juro. A esta quantia chamamos valor acumulado ou valor capitalizado. Capital Acumulado= Capital Inicial + Juro Os juros são os rendimentos produzido por um determinado capital aplicado durante um certo prazo de tempo, a determinada taxa. Sendo que: C ou C0 – Capital inicial ou capital referido a um momento zero; n – Prazo da operação; i – taxa de juro acordada. Neste sentido, pode-se apresentar a fórmula inicial do capital acumulado no final do período no (Cn), da seguinte forma.
  • 14. Capitalização i = J/ Co Taxa de juro (i) – é o coeficiente que relaciona os juros ao capital originalmente aplicado e é sempre associado ao tempo (é o rácio entre o rendimento proporcionado pela aplicação de um certo capital e o montante do capital aplicado). Taxa associada às operações financeiras de capitalização ou transformação do capital inicial em capital final.
  • 15. Capitalização J = C . n . I J = 500.000 x 1 x 0,05 J = 25,000 R: A Sra Ana obteve ao fim de um ano um juro de 25.000$00. Cn = C0 +J Cn = 500.000 + 20.000 Cn = 520.000 R: Após um ano de aplicação do capital, a Sra Ana obteve um valor acumulado de 520.000$. O Capital acumulado ou capital final (Cn) designa-se por valor acumulado ou capitalizado. O capital inicial (C ou C0) designa-se por valor atual ou atualizado. O processo de adição do juro ao capital designa-se por capitalização.
  • 17. Regimes de Capitalização Do destino a dar ao juro no final de cada período de capitalização resultam regimes particulares de capitalização: ➢Regime de Juro Simples (RJS) - situação em que os juros saem do circuito de capitalização no momento do seu vencimento. O capital aplicado permanece constante durante todo o prazo da aplicação. ➢Regime de Juro Composto (RJC) – situação em que os juros, no momento do seu vencimento, são integrados no circuito de capitalização. O capital aplicado vai aumentando. ➢Regime de Juros Mistos (RJM) – situação em que não +e inteiro o período de capitalização (ex: 5,7meses). Neste sentido, utiliza-se a capitalização composta para a parte inteira (5) e a capitalização simples para a não inteira (0,7). É chamado de Capitalização Mista ou Convenção Linear.
  • 18. J J J Regimes de Capitalização Simples O juro produzido em cada período é retirado do processo de capitalização e é entregue ao detentor do capital, não havendo lugar à formação de juros de juros. C0 C0 C0 C0 C0 … … C0 0 0 1 2 3 4 n períodos J J
  • 19. Regimes de Capitalização Simples Ex: O Sr José depositou no BCA 200.000$00. Visto que só necessita do dinheiro daqui a 3 anos para compromissos pessoais, efetuou um deposito a prazo, com uma taxa de 4,5% ao ano, livre de impostos. a) Caso o Sr José pretenda retirar da sua conta no final de cada ano, o valor creditando a titulo de juros, qual seria esse valor? b) Encontre o valor do saldo ao final de cada ano? c) Qual o valor dos juros recebidos? d) Qual o valor acumulado ao fim de 3 anos?
  • 20. Regimes de Capitalização Simples a) Janual = C0.i = 200.000 x 0,045 = 9.000$ b) Como Cn = C0 + J e J = Cni Logo Cn = C + Cni Cn = C (1 + ni) C1 = 200.000 (1 + 1 x 0,045) = 200.000 + 9.000 = 209.000$ C2 = 200.000 (1 + 2 x 0,045) = 200.000 + 18.000 = 218.000$ C3 = 200.000 (1 + 3 x 0,045) = 200.000 + 27.000 = 227.000$ Visto que já tínhamos o Janual e é RJS, podemos também calcular assim: C1 = 200.000 + 9.000 x 1 = 209.000$ C2 = 200.000 + 18.000 x 2 = 218.000$ C3 = 200.000 + 27.000 x 3 = 227.000$ c) Jn = C0.n.i <=> J3 = C0.3.i = 200.000 x 3 x 0,045 = 27.000$ d) Já foi calculado anteriormente na alínea b) C3 = 227.000$
  • 21. Regimes de Capitalização Simples Nota: Da fórmula geral J = C. n . I podemos extrair outras, para cálculo rápido das outras variáveis. C = J/n . i n = J/C . I i = J/ C . N Nota: Juro (i) e tempo (n) devem estar sempre na mesma unidade de tempo. A Fórmula geral J = C. n . I , se o período de aplicação (n) é fornecido em dias será: J = C.n.i/365 Calendário comercial o ano tem 360 dias e cada mês 30 dias: J = C.n.i/360 Se (n) for fornecido em meses será: J = C.n.i/12 É possível efetuar estes ajustes em todas as fórmulas que consideram o período de aplicação (n) como variável.
  • 22. Perguntas Para Reflexão • Qual a importância do Cálculo Financeiro? • Diferencie as operações financeiras ativas e passivas? • Distinga o agente superavitário do agente deficitário. • Descreva o esquema simplificado do funcionamento do mercado financeiro. • Qual a diferença entre juros e taxa de juros? • Diferencie o capital inicial ou valor atual do capital final ou valor acumulado? • Quais os princípios por trás do conceito do valor do dinheiro no tempo? • Porque se costuma dizer que “mil escudos de 15 anos atrás” são diferentes de “mil escudos de hoje”? • Conceitue o processo de capitalização.