1. O documento discute o tema de Matemática Financeira, que analisa alternativas de investimentos e financiamentos; 2. Alguns elementos básicos da Matemática Financeira incluem capital, juros, taxas e montante; 3. O documento fornece exemplos e definições desses elementos, como juros simples, juros compostos, taxa de juros, montante e desconto.

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MATEMÁTICA FINANCEIRA

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A Matemática Financeira é um ramo da matemática que analisa algumas
alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. Faz
usos de alguma ferramentas par a melhor ar o desempenho e agilizar
processos, atuando assim, na simplificação de operações financeiras a um
Fluxo de Caixa. Alguns de seus elementos básicos são: capital, juros, taxas e
montante

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O conhecimento de algumas siglas é importante par
a o entendimento deste conteúdo.
C capital ou P = principal – significam o mesmo
J JUROS
N NÚMERO DE PERÍODOS
T TEMPO OU PERÍODO
I TAXA DE JUROS
M MONTANTE
S MONTANTE DE CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA

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A matemática financeira possibilita um maior estudo sobre a área financeira
de determinado segmento ou pessoa e o contexto em que ela está inserida.
Esse ramo da matemática auxilia na compreensão de áreas como Engenharia
Financeira e Análise de Investimentos. Par a que haja maior rentabilidade em
uma empresa, é necessário que o investidor conheça alguns conceitos e
saiba aplicar técnicas que resultam na tomada de decisões e no
gerenciamento financeiro da organização.

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Visto que as organizações cada vez mais precisam estabelecer r elações comer
ciais entre consumidor es, fornecedores e investidor es, a matemática financeira,
ajuda na capacitação dos profissionais e na busca de maior es oportunidades de
negócios. Por exemplo, se a empresa SC produções, do r amo de eventos, precisa
de um empréstimo de R$ 400.000,00 par a auxiliar nas suas despesas financeiras e
pagar alguns fornecedor es, uma instituição financeira poder á avaliar esse valor
e definir um prazo em que ele ser á pago. Após a análise da proposta, em
suposição, o banco estipulou o prazo de quatro meses par a o pagamento. Assim,
haver á
R$ 400.000,00 na conta da empresa e ao final de quatro meses, esta empresa dever á
pagar ao banco R$ 420.000.00.
1. Com base nesse exemplo, verificamos que houve uma operação financeira em
que empresa e banco realizaram uma transação;
2. Essa operação, tem um valor inicial de R$ 400.000,00 ( Capital) e um valor final R$
420.000.00 (Montante) ;
3. O tempo dessa operação, estipulado pelo banco, é de quatro meses;
4. Entre o montante e o capital existe uma taxa de juros que beneficiar á o banco (
credor) e ser á um custo para a empresa ( devedor) .

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Capital
É chamado também de valor atual, presente
ou aplicado. É o valor representado por uma
determinada quantia de dinheiro, títulos ou bens,
disponível numa certa
data par a aplicação numa operação financeira.
Também entende se por capital qualquer valor
expresso em moeda. É representado pela letra
C, de capital ou P,
de principal.

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Juros
Valor cobrado pelo credor pelo empréstimo do
capital em um período de tempo específico,
valor do atraso de uma prestação ou o lucro
de uma aplicação financeira. Pode ser dividido
em Juros Simples e Juros Compostos. É
representado pela letra J. A grande diferença
dos juros é que no final das contas quem
financia por juros simples obtêm um montante
inferior ao que financia por juros compostos.

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Regime de Juros Simples e Juros Compostos
Capitalização: adicionar os juros ao capital.
Regime de Juros Simples ( Juros Simples) : acontece
quando os juros são calculados por um período juntamente com
o capital inicial aplicado. Assim, apenas o capital inicial é o que
rende juros. Geralmente é utilizado par a aplicações de curto
período, descontos simples e duplicatas. A fórmula utilizada par a
calcular juros
J = C x i x n

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Regime de Capitalização Composta ( Juro
Composto)
acontece quando o juro de cada período é adicionado ao
capital inicial, para dar origem ao novo valor de capital do
próximo período. Geralmente, esse regime é utilizado na maior ia
das operações financeiras, como empréstimos, financiamentos,
correção de poupança, etc. A fórmula utilizada par a o cálculo dos
juros compostos é:
M = C ( 1 + i) t

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Taxa de Juros
É a taxa cobrada por um credor , definida de
acordo com o valor do empréstimo. É
apresentada em porcentagem de acordo com
o valor inicial, o tempo, a taxa de
inflação e o r isco de crédito. Indica qual
remuneração ser á paga ao dinheiro emprestado e
pode ser especificada, variando de caso par a
caso.
Taxas de Juros aplicadas
a.a. ao ano;
a.m. ao mês;
a.d. ao dia;
a.b. ao bimestre;
a.t . ao trimestre;
a.q. ao quadrimestre;

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 JUROS COMERCIAL- Juros aproximado, meses em 30 dias, ano em 360
 JUROS EXATOS OU BANCÁRIOS- conforme o número de dias do mês 30, 31
,28
 TAXAS EQUIVALENTES OU PROPORCIONAIS
Uma taxa de 12% ao ano corresponde a uma taxa de 1% ao mês
Uma taxa de 10% ao semestre corresponde a uma taxa proporcional de 20%
ao ano
Duas taxas são equivalentes quando, referidas a períodos diferentes, mas que
quando aplicadas a um mesmo capital geram um mesmo montante (ou juros)
no caso de juros simples as taxas equivalentes são sempre proporcionais,
assim nos dois primeiros exemplos se a aplicação for a juros simples as taxas
proporcionais são equivalentes.

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Montante
O juro, adicionado ao capital, em determinado
período de tempo, é chamado de montante em
uma operação financeira. A fórmula utilizada par a
o cálculo é:
M = C + J

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Desconto
O desconto é a redução sob um valor ou título de crédito quando
o pagamento é antecipado. Conceitos utilizados em desconto:
Valor Nominal ( valor de face) : valor no título a ser pago no
vencimento.
Valor Atual: valor a ser efetuado ou recebido antes do
vencimento, geralmente, já é vem com o desconto.
Dia do Vencimento: data definida par a o pagamento do titulo.
Tempo ou Prazo: diferença em dias entre a data do vencimento
e a data da negociação

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TÍTULO
Chamaremos de “Título” qualquer papel
negociável, como ações, letras de câmbio,
promissórias.
Os títulos são circuláveis mediante endosso.
Assim, uma nota promissória, por exemplo, é um
título que compromete a pessoa que o assina a
pagar uma certa importância a outra pessoa,
numa determinada data.

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VALOR NOMINAL
O valor nominal de um título é o valor que esse
título tem na data de seu vencimento. Esse valor
será indicado por N.
O valor nominal de um título vem impresso no
próprio título, como você pode ver no exemplo
abaixo:

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VALOR ATUAL
O valor atual de um título é o valor que ele tem
numa data anterior ao seu vencimento. Colocado a
render juros a partir dessa data, esse valor
atingirá um montante igual ao valor nominal no
vencimento do título.

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O valor atual também é denominado valor real,
valor presente ou valor aplicado. Indicaremos o
valor atual de um título por A.
Adequação das Fórmulas
Sob o ponto de vista prático, podemos dizer que:
I. O valor atual é o capital C, isto é: A=C
II. O valor nominal é o montante M, isto é: N=M
Substituindo os valores A e N na fórmula do
montante, temos: 𝑀 = 𝐶(1 + 𝑖𝑡)
𝑁 = 𝐴(1 + 𝑖𝑡)
1
1 + 𝑖𝑡
o valor a seguir é denominado fator de descontos.

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EXEMPLO 1
Uma letra de câmbio no valor nominal de R$
2.600,00 é resgatável daqui a um ano e meio.
Sabendo que a taxa de mercado é de 20% a.a.,
por quanto devo oferecer a letra a uma pessoa
interessada em adquiri-la?
EXEMPLO 2
Possuo um título que vale hoje R$ 20.000,00.
Calcule o valor nominal desse título daqui a 1 mês
e 6 dias, à taxa de 10% a.a.
EXEMPLO 3
Um título tem valor nominal de R$ 9.800,00 e seu
valor atual é de R$ 8.820,00. Calcule o fator de
desconto.

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Calcule o fator de desconto de uma duplicata de
valor nominal igual a R$ 30.000,00 e valor atual
igual R$ 1.500,00.

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