O documento resume as características e propriedades das equações do segundo grau, incluindo como identificar o tipo de equação, calcular o delta para determinar o número de raízes, e usar a fórmula de Bhaskara para calcular as raízes.

1. Equação do 2º Grau Um breve resumo

2. Toda equação da forma ax 2 + bx + c = 0 é dita como equação do 2º grau, isso se a ≠ 0.

3. Exemplos: a) 3x 2 - 5x + 8 = 0, a = 3, b = -5 e c = 8 b) - x 2 + x + 1 = 0, a = -1, b = 1 e c = 1 c) 5 + x 2 + 2x = 0, (atenção!!!) a = 1, b = 2 e c = 5

4. d) 2x 2 + x = 0, a = 2, b = 1 e c = 0 e) x 2 + 3 = 0, a = 1, b = 0 e c = 3 f) -2x 2 = 0, a = -2, b = 0 e c = 0

5. Percebemos que nos exemplos anteriores ora “falta” o b e ora “falta” o c (e, também falta b e c ao mesmo tempo),. Essas equações também são “equações do 2º grau” apenas denominamos de “incompletas”.

6. Não pense em ter a = 0, pois aí sim, não será mais equação do 2º grau. Exemplo: 0x 2 + 2x + 8 = 0 É o mesmo que escrever 2x + 8 = 0 Que não é uma equação do 2º grau.

7. Já ouvimos falar em “raiz da equação” e nada mais é uma valor que torna a equação igual a zero. Exemplo: 3 é raiz da equação x 2 - 5x + 6 = 0 ( 3 ) 2 – 5( 3 ) + 6 = 0 9 – 15 + 6 = 0 - 6 + 6 = 0

8. Uma equação do 2º grau pode ter no máximo duas raízes (por isso é uma equação do 2º grau). Um modo prático para verificarmos a quantidade de raízes de uma equação do 2º grau é pela famosa fórmula do ∆. Lembrando: ∆ = b 2 – 4ac

9. Exemplos: a) x 2 - 5x + 6 = 0 ∆ = (-5) 2 – 4(1)(6) ∆ = 25 – 24 ∆ = 1 A equação possui 2 raízes

10. b) x 2 - 6x + 9 = 0 ∆ = (-6) 2 – 4(1)(9) ∆ = 36 – 36 ∆ = 0 A equação possui 2 raízes iguais que podemos dizer que na verdade tem somente uma raiz.

11. c) x 2 - x + 9 = 0 ∆ = (-1) 2 – 4(1)(9) ∆ = 1 – 36 ∆ = -35 A equação não possui raízes

12. De um modo prático podemos dizer que: ∆ > 0 a equação possui 2 raízes distintas; ∆ = 0 a equação possui 1 raiz ou duas iguais; e, ∆ < 0 a equação não possui raiz(es).

13. Mas às vezes não basta saber somente quantas raízes a equação tem, e sim, saber quais são elas, daí que entra a tão famosa “fórmula de Baskhara”, relembremos: Lembre que “-b” significa “troque o sinal de b”, por isso que é importante saber separar o a , b e c da equação.

14. Exemplo: x 2 – 9 = 0 ∆ = (0) 2 – 4(1)(– 9) ∆ = 0 + 36 ∆ = 36 A equação possui 2 raízes distintas, então

16. Agora é só usar todo esse conhecimento e praticar... Bons estudos. Um abraço, Prof. Jean