Livro de fichas_6ºAno

NOVA EDIÇÃO:
De acordo com as Metas Curriculares
e o Novo Programa de 2013.
LIVRO
de FICHASELZA GOUVEIA DURÃO • MARIA MARGARIDA BALDAQUE
–6.oANO
MATERIAL EXCLUSIVO
Professor
www.leya.com www.texto.pt
9 7 8 1 1 1 1 1 2 7 9 2 3

Fichas de avaliação
1. Números naturais............................................................................... 2
2. Potências de base racional e expoente natural .......................................... 6
3. Sequências e regularidades. Proporcionalidade direta ................................ 10
4. Figuras geométricas planas. Cálculo de perímetros e áreas
de polígonos e círculos ........................................................................ 14
5. Sólidos geométricos ........................................................................... 18
6. Volumes .......................................................................................... 23
7. Números racionais ............................................................................. 27
8. Isometrias........................................................................................ 32
9. Organização e tratamento de dados ....................................................... 38
Fichas de remediação
1. Números naturais............................................................................... 42
2. Potências de base racional e expoente natural .......................................... 43
3. Multiplicação e divisão de potências com a mesma base.............................. 44
4. Multiplicação e divisão de potências com o mesmo expoente.
Potência de potência .......................................................................... 45
5. Sequências e regularidades.................................................................. 46
6. Razão e proporção.............................................................................. 47
7. Proporcionalidade direta ..................................................................... 48
8. Escalas............................................................................................ 49
9. Perímetros e áreas de polígonos regulares e círculos .................................. 50
10. Volumes de prismas retos e cilindros retos.............................................. 51
11. Volumes de prismas retos e cilindros retos (continuação)............................ 52
12. Números racionais ............................................................................ 53
13. Isometrias. Simetria axial e simetria rotacional........................................ 54
14. Tabelas de frequências e gráficos circulares ........................................... 55
Soluções ................................................................................... 56
ÍNDICE
MATemática6–LivrodeFichas–TEXTO

2
FICHA DE AVALIAÇÃO N.O
1
NOME: _______________________________________________________________________ TURMA: ______________ N.O
: ________ AVAL.: ______________
ASSUNTO: Números naturais
Esta prova é constituída pelas partes A e B.
Na parte A, terás de colocar X no quadrado correspondente à resposta correta.
Na parte B, apresenta todos os cálculos que executares e todas as justificações necessárias.
PARTE A
1. O número divisível por 3 é:
17
343
26 070
862
2. O número que não é primo é:
2
3
9
11
3. O número que não é divisível por 4 é:
76
45
1764
128
4. A decomposição em fatores primos de 360 é:
10 × 36
18 × 20
23
× 45
23
× 32
× 5
2

3
5. O m.m.c. (6, 9) é:
3
6
9
18
6. O m.d.c. (36, 48) é:
4
6
9
12
7. O m.d.c. de dois números é 1. Esses números são:
12 e 14
10 e 11
21 e 27
15 e 24
8. Sejam dois números decompostos num produto de fatores primos: 25
× 34
× 52
e 24
× 5 × 7 × 11 . O m.m.c. destes
números é:
24
× 5
25
× 7 × 11
25
× 34
× 52
× 7 × 11
5 × 7 × 11
9. Seleciona a afirmação falsa.
m.d.c. (3, 7) < m.d.c. (9, 18)
m.d.c. (6, 12) = m.m.c. (2, 3)
m.m.c. (5, 9) = m.d.c. (90, 45)
m.m.c. (10, 11) = m.d.c. (11, 10)

4
PARTE B
1. Averigua se 281 é número primo.
2. Escreve dois números primos cuja diferença seja 4.
3. Decompõe num produto de fatores primos.
3.1 57
3.2 84
3.3 1001
4. Completa com um fator primo.
4.1 147 = _______ × 72
4.2 136 = _______ × 17
4.3 130 = 2 × _______ × 13
5. Utilizando a decomposição de um número em fatores primos, calcula os divisores de 168.
6. Utiliza a decomposição em fatores primos para simplificar as seguintes frações.
6.1 ᎏ
3
3
9
9
0
6
ᎏ
6.2 ᎏ
3
2
6
5
0
2
ᎏ
7. Calcula:
7.1 m.d.c. (196, 868)
7.2 m.m.c. (420, 348)

5
8. Comenta a afirmação, justificando.
m.m.c. (24, 36) × m.d.c. (24, 36) = 24 × 36
9. O Zé e a Ana apanharam 30 violetas e 35 margaridas num passeio pelo campo. Pretendem formar ramos
iguais, isto é, ramos compostos pelo mesmo número de violetas e de margaridas. Qual o maior número de
ramos que podem formar? E quantas violetas e margaridas tem cada ramo?
10. Numa cidade comemoram-se dois acontecimentos, um de quatro em quatro anos e o outro de seis em seis anos.
Sabendo que os dois acontecimentos foram festejados em 2009, em que ano voltarão a ser comemorados
simultaneamente?
11. De entre os números abaixo representados, quais são os números naturais?
9 ; ᎏ
2
4
ᎏ ; 1,8 ; ᎏ
3
5
ᎏ ; ᎏ
6
0
ᎏ ; ᎏ
3
6
6
ᎏ ; 1 ᎏ
2
1
ᎏ ; 0,09 ; ᎏ
5
5
ᎏ

6
NOME: _______________________________________________________________________ TURMA: ______________ N.O
: ________ AVAL.: ______________
ASSUNTO: Potências de base racional e expoente natural
2
PARTE A
1. O cubo de 0,5 é:
0,15 0,125
1,5 12,5
2. ᎏ
6
1
4
ᎏ é a sexta potência de:
ᎏ
4
1
ᎏ ᎏ
3
1
ᎏ
ᎏ
2
1
ᎏ ᎏ
6
1
ᎏ
3. O valor numérico da expressão ΂ᎏ
2
1
ᎏ + ᎏ
5
3
ᎏ΃
2
é:
ᎏ
4
1
ᎏ + ᎏ
2
9
5
ᎏ ᎏ
1
1
0
2
0
1
ᎏ
ᎏ
4
16
9
ᎏ ᎏ
1
2
0
2
0
ᎏ
4. O valor numérico da expressão 3 ×
΂ᎏ
3
2
ᎏ
΃
2
é:
ᎏ
3
9
6
ᎏ ᎏ
3
8
6
1
ᎏ
ᎏ
1
3
2
ᎏ ᎏ
4
3
ᎏ

7
5. ΂ᎏ
5
1
ᎏ
΃
2
×
΂ᎏ
1
2
0
ᎏ
΃
3
é o mesmo que:
΂ᎏ
5
2
0
ᎏ
΃
5
΂ᎏ
5
1
ᎏ
΃
5
΂ᎏ
5
2
0
ᎏ
΃
6
΂ᎏ
5
1
ᎏ
΃
6
6. O expoente da potência para o qual é verdadeira a igualdade
΂ᎏ
9
2
ᎏ
΃
?
× 92
= 22
é:
1 3
2 4
7. ΄΂ᎏ
5
3
ᎏ
΃
2
΅
3
é equivalente a:
΂ᎏ
5
3
ᎏ
΃
5
ᎏ
5
3
ᎏ
0,66
ᎏ
3
5
6
ᎏ
8. O expoente da potência para a qual é verdadeira a igualdade
΂ᎏ
3
2
ᎏ
΃
?
: 24
=
΂ᎏ
4
3
ᎏ
΃
4
é:
4 6
5 7
9. ΂ᎏ
3
2
ᎏ
΃
32
representa o mesmo que:
΂ᎏ
3
2
ᎏ
΃
30
+
΂ᎏ
3
2
ᎏ
΃
2
΂ᎏ
3
2
ᎏ
΃
30
×
΂ᎏ
3
2
ᎏ
΃
2
234
: 32
΂ᎏ
3
2
ᎏ
΃
30
:
΂ᎏ
3
2
ᎏ
΃
2

8
PARTE B
1. Verdadeiro ou falso? Corrige as falsas.
1.1 ᎏ
2
1
ᎏ × ᎏ
2
1
ᎏ × ᎏ
2
1
ᎏ × ᎏ
2
1
ᎏ = ᎏ
2
1
4
ᎏ 1.5 ΂ᎏ
5
2
ᎏ – 2
΃
2
= ᎏ
2
4
5
ᎏ – 4
1.2 ᎏ
3
2
ᎏ + ᎏ
3
2
ᎏ + ᎏ
3
2
ᎏ =
΂ᎏ
3
2
ᎏ
΃
3
1.6 ΂ᎏ
5
3
ᎏ : 3
΃
2
=
΂ᎏ
9
5
ᎏ
΃
2
1.3 ΂ᎏ
4
7
ᎏ
΃
3
= 7 ×
΂ᎏ
4
1
ᎏ
΃
3
1.7 2 ×
΂ᎏ
5
3
ᎏ
΃
2
=
΂ᎏ
6
5
ᎏ
΃
2
1.4 ΂ᎏ
3
7
ᎏ
΃
3
–
΂ᎏ
3
7
ᎏ
΃
2
= ᎏ
3
7
ᎏ 1.8 ΂ᎏ
4
9
ᎏ
΃
2
=
΂ᎏ
4
9
ᎏ
΃
12
:
΂ᎏ
4
9
ᎏ
΃
10
2. O professor de Matemática pediu aos alunos que calculassem 52
:
΂ᎏ
3
1
ᎏ
΃
2
na forma de uma só potência.
Observa as respostas de três alunos.
Algum dos alunos calculou bem?
3. Relativamente à figura ao lado, explica o que significa a seguinte expressão
numérica e calcula-a.
΂ᎏ
5
2
ᎏ
΃
2
–
΂ᎏ
5
2
ᎏ
΃
2
: 2
4. Calcula o valor numérico das seguintes expressões.
4.1 ΂ᎏ
7
2
ᎏ
΃
5
: 3,54
+ 23
: 0,53
4.2 3 × ᎏ
3
2
2
ᎏ +
΂ᎏ
4
5
ᎏ
΃
2
:
΂ᎏ
4
1
ᎏ
΃
2
+ 1300
4.3 ΂ᎏ
1
2
1
ᎏ
΃
3
× 5,52
:
΂ᎏ
1
2
1
ᎏ
΃
5
΂ᎏ
5
3
ᎏ
΃
4
΂ᎏ
1
1
5
ᎏ
΃
2
5
2
cm
5
2
cm
154

9
5. Decompõe em fatores primos os seguintes números.
5.1 157
5.2 653
5.3 105
× 123
6. Escreve:
6.1 ΂ᎏ
3
2
ᎏ
΃
5
como um produto de potências com a mesma base;
6.2 ΂ᎏ
4
5
ᎏ
΃
7
como um quociente de potências com a mesma base.
7. Escreve em linguagem simbólica e calcula.
7.1 A diferença entre o cubo de quinze décimas e o quadrado de um meio.
7.2 O cubo da soma de dois com um terço.
7.3 O produto de três pelo cubo de uma décima.
8. Observa o retângulo representado na figura ao lado.
Um quadrado tem perímetro igual ao perímetro do retângulo.
Escreve, na forma de potência, a medida da área desse quadrado.
9. Comenta as afirmações, justificando.
9.1 332
representa o mesmo que (33
)
2
.
9.2 ΂ᎏ
7
2
ᎏ
΃
2
é o mesmo que ᎏ
2
7
2
ᎏ e o mesmo que ᎏ
7
2
2
ᎏ .
10. Mostra que:
10.1 = 73
: 23
10.2 ΂ᎏ
4
5
ᎏ
΃
2
× 0,83
: 0,84
+ (22
)
2
> 0,8 + 212
: 210
10.3 + 1200
> 2 ×
΂ᎏ
3
2
ᎏ
΃
2
΂ᎏ
7
2
ᎏ
΃
17
: 3,512
ᎏᎏ
3,52
΂ᎏ
4
3
ᎏ
΃
3
× 23
ᎏᎏ
΂ᎏ
3
2
ᎏ
΃
2
3
10
cm
7
2
cm

10
3
NOME: _______________________________________________________________________ TURMA: ______________ N.O
: ________ AVAL.: ______________
PARTE A
1. Mantendo-se a regularidade, os dois termos seguintes da sequência ᎏ
4
1
ᎏ , ᎏ
8
1
ᎏ , ᎏ
1
1
6
ᎏ , .... são:
ᎏ
2
1
0
ᎏ , ᎏ
2
1
4
ᎏ ᎏ
1
1
8
ᎏ , ᎏ
2
1
0
ᎏ
ᎏ
3
1
2
ᎏ , ᎏ
6
1
4
ᎏ ᎏ
2
1
4
ᎏ , ᎏ
2
1
8
ᎏ
2. Os três primeiros termos da sequência cuja expressão geradora é ᎏ
3
1
ᎏ + 5n , sendo n um número natural, são:
1, 2, 3 ᎏ
1
3
6
ᎏ , ᎏ
3
3
1
ᎏ , ᎏ
4
3
6
ᎏ
ᎏ
6
3
ᎏ , ᎏ
3
7
ᎏ , ᎏ
8
3
ᎏ ᎏ
3
1
ᎏ , ᎏ
3
2
ᎏ , 1
3. Um dos quatro números seguintes não é termo da sequência cuja expressão geradora é 1 + 2n . Qual deles?
21 25
61 36
4. Numa sequência, o primeiro termo é ᎏ
5
2
ᎏ e cada termo seguinte é metade do termo imediatamente anterior.
A ordem correspondente ao termo ᎏ
3
5
2
ᎏ é:
2 4
3 5
5. Após 20 jogos, uma equipa de futebol ganhou 14 e nunca empatou.
A razão entre o número de vitórias e o número de derrotas é:
20 + 14 7 : 3
20 × 14 6 : 14
ASSUNTO: Sequências e regularidades. Proporcionalidade direta

11
6. O termo que falta na proporção ᎏ
0
1
,
5
4
ᎏ = é:
0,8
1,6
8
16
7. O número que completa o quadro de proporcionalidade direta é:
5
10
11
36
8. Num desenho à escala ᎏ
10
1
0
ᎏ , o comprimento 8 m representa-se por:
8 mm
8 cm
0,8 m
80 m
9. Uma fotocopiadora faz 129 cópias em 3 minutos.
Mantendo-se a velocidade, tira 430 cópias em:
5 minutos.
um sexto de hora.
um quarto de hora.
meia hora.
?
ᎏ
60
5,5 3 ?
22 12 40

12
PARTE B
1. Atenta nas seguintes sequências:
1, 8, 27, 64, … e 0, 3, 8, 15, …
Supondo que em cada uma há uma regularidade que se mantém, determina uma expressão geradora com-
patível com cada uma e formula-a em linguagem natural.
2. Observa a sequência de figuras, formadas por quadrados congruentes.
2.1 Pode algum termo desta sequência ter 50 quadrados? Explica como chegaste à tua resposta.
2.2 Quantos quadrados tem o nono termo desta sequência?
3. O João diz: «Estou a pensar numa sequência em que o quarto temo é ᎏ
8
1
ᎏ e a lei de formação é multiplicar por
um meio o termo imediatamente anterior.»
Descobre os seis primeiros termos da sequência em que o João pensou.
4. Uma máquina produz nove peças iguais em 15 minutos.
Mantendo o mesmo ritmo de fabrico, quantas peças produz em duas horas e meia?
5. Um colégio tem rapazes e raparigas na razão 11 : 10 .
Sabendo que o colégio tem 420 alunos, quantas são as raparigas?
6. Três fotocópias a cores de um documento custam 5,85 €. Qual é o preço de cinco fotocópias desse documento?
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4
...

13
7. Calcula o valor de k nas seguintes proporções.
7.1 = ᎏ
1 +
0
2
,7
×3
ᎏ 7.2 = ᎏ
0
0
,
,
3
7
ᎏ
8. Numa cooperativa, a quantidade de azeite que se pode comprar com uma certa quantia em dinheiro é-lhe
diretamente proporcional.
8.1 Completa a tabela.
8.2 Efetua o quociente entre o preço e o número de litros
de azeite que lhe corresponde. O que verificas?
8.3 Verifica que a quantidade de azeite é diretamente proporcional ao preço.
9. Qual é a embalagem em que as natas saem mais baratas?
Explica como chegaste à tua resposta.
10. A distância real entre duas cidades é 97 km e, num mapa, essa distância está representada por 48,5 cm.
Qual é a escala desse mapa?
11. Observa os desenhos, feitos à escala, de dois terrenos para
moradias.
O sr. Silva comprou o terreno com maior área a 40€ o metro
quadrado.
Quanto pagou? Explica como chegaste à tua resposta.
2 + ᎏ
5
1
ᎏ
ᎏ
k
k
ᎏ
3 ᎏ
3
1
ᎏ
Azeite 3 litros 600 cl 3 dl
Preço 4 euros
l = 0,60¤
1
5
l = 1,45 ¤
1
2
1 l = 3,10¤
Escala 1 : 1000 Escala 1 : 2000
A B

14
ASSUNTO: Figuras geométricas planas. Cálculo de perímetros e áreas
de polígonos e círculos
4
NOME: _______________________________________________________________________ TURMA: ______________ N.O
: ________ AVAL.: ______________
PARTE A
1. A figura na qual está assinalado um ângulo ao centro convexo é a figura:
2. Em qual das figuras o polígono está circunscrito à circunferência?
3. Uma circunferência tem 3,5 cm de raio. Relativamente a esta circunferência, uma reta que lhe é tangente
dista do centro da circunferência:
34 mm 45 mm 35 mm 70 mm
C C C
C C C C
C

15
4. O pentágono regular está circunscrito à circunferência de centro O e diâmetro
26 mm. O apótema do polígono tem de comprimento:
5,2 cm 3 cm
2,6 cm 1,3 cm
5. Na circunferência de centro O está inscrito um hexágono regular. A amplitude do
ângulo convexo CBA é:
100° 120°
144° 108°
6. Uma circunferência tem de raio ᎏ
5
2
ᎏ cm. O valor exato do comprimento da circunferência é, em cm:
0,2π 0,4π 0,8π 1,2π
7. O diâmetro de uma circunferência cujo comprimento é 4,71 cm, tomando 3,14 para valor aproximado de π ,
é, em cm:
1 ᎏ
2
1
ᎏ ᎏ
4
3
ᎏ 1 ᎏ
2
1
ᎏ
8. Tomando 3,14 para valor aproximado de π , a área da região colorida é, em cm2
:
12,56 50,24
37,68 62,80
9. A área de um octógono regular com 4,57 cm de lado e apótema 5,52 cm é, em dm2
:
100,9056 1,009 056 201,8112 2,018 112
10. A distância de um ponto P ao centro de uma circunferência é 20 cm e o raio é ᎏ
4
3
ᎏ desta distância. A distância
do ponto da circunferência mais afastado do ponto P a este ponto é, em metros:
15 20 35 30
O
C D
A F
B E
O
C
2cm4cm

16
PARTE B
1. Um círculo tem de perímetro 15,708 cm. Determina a área deste círculo (usa π ≈ 3,1416 ).
2. Observa a figura ao lado, que representa a janela de um museu. [ABCD] é um
quadrado de perímetro 24,8 m. O ponto E é o centro do semicírculo.
2.1 Calcula o perímetro da figura dada (usa π ≈ 3,1 ).
2.2 Calcula a área da parte colorida da figura (usa π ≈ 3,1 ).
3. Observa a figura ao lado, que é formada por um retângulo, dois
triângulos e dois círculos iguais. Calcula a área da parte colo-
rida da figura (usa π ≈ 3,1 ).
4. Constrói um retângulo equivalente ao hexágono regular representado na
figura ao lado.
5. Um decágono regular (polígono com 10 lados) está inscrito numa circunferên-
cia e tem 6,28 cm de lado.
5.1 Determina o perímetro do polígono.
5.2 Tomando o perímetro do decágono como valor aproximado do perímetro do círculo, determina um valor
aproximado do raio da circunferência (usa π ≈ 3,14 ).
6. Determina a área de um heptágono regular, cujo lado tem 4,57 m e o apótema 4,7 m.
E
D
A B
C
4 cm
7 cm
E
3,5 cm
l = 4 cm

17
7. O perímetro da figura, que é formada por um quadrado e quatro semicírculos,
é 12,56 cm. Determina a área da figura (usa π ≈ 3,14 ).
8. Um pentágono regular tem de área 27,52 cm2
e 5 cm de lado. Calcula o apótema
do pentágono.
9. Um quadrado tem de lado 18 cm. Calcula o perímetro de um retângulo equivalente ao quadrado, sendo que a
largura do retângulo é ᎏ
3
2
ᎏ do lado do quadrado.
10. Um hexágono regular tem 15 cm de lado e apótema 13 cm. Sabendo que o hexágono é equivalente a um retân-
gulo com 15 cm de largura, mostra que o comprimento do retângulo é triplo do apótema do hexágono.
11. Qual é o perímetro de um octógono regular com 10,863 cm2
de área e 1,8 cm de apótema?
12. Na figura está representado um pentágono regular inscrito na circunfe-
rência de centro O . O ponto F é o pé da perpendicular baixada de O para
[EA] e o ponto H é o pé da perpendicular baixada de O para [BC] .
12.1 Justifica que OෆAෆ = OෆBෆ = OෆCෆ = OෆEෆ .
12.2 Justifica que os triângulos [OEA] e [OBC] são iguais.
12.3 Determina a área da zona colorida da figura, sabendo que:
• o lado do pentágono tem 2,5 cm;
• o apótema do pentágono tem 1,72 cm;
• o raio da circunferência é de 2,13 cm (usa π ≈ 3,1 ).
13. Uma mesa com tampo circular tem de perímetro 5,652 m. Quantos mililitros de cera serão necessários para
encerar o tampo da mesa, sabendo que 100 ml de cera dão para 2 m2
(usa π ≈ 3,14 )?
O
E
D
C
B
A
H
F

18
ASSUNTO: Sólidos geométricos
5
NOME: _______________________________________________________________________ TURMA: ______________ N.O
: ________ AVAL.: ______________
PARTE A
1. As faces laterais de um prisma reto são:
paralelas às bases.
círculos.
oblíquas às bases.
perpendiculares às bases.
2. Qual das figuras não pode representar a planificação de um cubo?
3. No modelo de sólido representado na figura abaixo, o número de arestas excede o número de faces em:
7
8
9
10

19
4. Na figura ao lado está representada a planificação de um sólido. Qual é ele?
5. Na figura seguinte está representado um prisma reto de base triangular. A amplitude do ângulo BAD é:
180°
90°
120°
45°
6. Uma das figuras abaixo representadas não corresponde à planificação de um cilindro. Qual é essa figura?
7. Uma pirâmide com 16 arestas chama-se:
pirâmide quadrangular.
pirâmide octogonal.
pirâmide pentagonal.
pirâmide hexagonal.
A C
D F
B
E
9,42 cm
4,71 cm
4 cm
d = 3 cm
d = 1,5 cm
d = 2 cm
3,14 cm
d = 1 cm

20
8. Qual das figuras abaixo representadas pode ser uma planificação de um paralelepípedo retângulo?
9. Uma pirâmide tem x lados na sua base. A expressão que representa o número de vértices desta pirâmide é:
2x
x + 1
3x
x + 2
10. Um prisma reto tem 10 cm de altura e as suas bases são octógonos regulares, cujos lados medem ᎏ
5
3
ᎏ da altura
do prisma. O comprimento total das arestas deste prisma é:
48 cm
176 cm
96 cm
106 cm

21
PARTE B
1. Um prisma reto tem n vértices numa base. Quantos vértices tem no total? E quantas faces? E quantas
arestas?
2. Um prisma reto tem 62 vértices. Quantas faces e arestas tem?
3. Será possível construir um prisma reto com 46 arestas? Justifica.
4. Para cobrir exatamente todas as arestas de um cubo, a Noémia usou 180 cm de fita-cola. Qual é a área total
desse cubo?
5. Um prisma e uma pirâmide têm cada um 36 arestas.
5.1 Quantas faces laterais tem o prisma?
5.2 Quantos vértices tem o prisma?
5.3 Quantas faces laterais tem essa pirâmide?
6. Para o prisma reto representado na figura ao lado, indica o número de arestas,
de faces e de vértices e verifica a relação de Euler.
7. Desenha uma planificação de um cilindro com 2 cm de diâmetro da base e 3 cm de altura (usa π ≈ 3,14 ).
8. Calcula a área lateral de um cilindro com 6,5 cm de altura e 4,2 cm de raio da base (usa π ≈ 3,1416 ).

22
9. Observa a caixa ao lado, que tem a forma de um prisma reto. Sabe-se que:
• AෆEෆ = 9,3 cm
• AෆBෆ = AෆDෆ = ᎏ
3
2
ᎏ AෆEෆ
• BෆCෆ = DෆCෆ = 2AෆBෆ
Qual é a quantidade de papel, em cm2
, necessária para cobrir a área lateral
desta caixa?
10. Na figura seguinte está representada uma planificação de um cilindro.
10.1 Qual é a altura do cilindro?
10.2 Calcula o raio da base do cilindro (usa π ≈ 3,14 ).
11. Na figura ao lado está parte da planificação de um prisma
reto (faces laterais desse prisma).
Completa-a.
12. Descreve o sólido representado na figura ao lado e calcula a área de uma base,
que é um polígono regular com 12,5 cm de perímetro e apótema 1,72 cm.
A
E
D
C
G
F
B
H
56 cm
7,85 cm
3 cm 5 cm 4 cm
2 cm

23
ASSUNTO: Volumes
6
NOME: _______________________________________________________________________ TURMA: ______________ N.O
: ________ AVAL.: ______________
PARTE A
1. O volume de um paralelepípedo retângulo com 3 cm de comprimento, 2,5 cm de largura e 0,5 cm de altura é:
3,75 cm3
6 cm3
8 cm3
37,5 cm3
2. 12 dm3
são:
0,012 l
0,12 l
12 l
12 000 l
3. 5000 dm3
é maior do que:
5 m3
5 cm3
52 hl
5,4 kl
4. O volume de um cubo com 10 cm de aresta é:
30 cm3
120 cm3
600 cm3
1000 cm3

24
5. O valor exato do volume de um cilindro com 2 dm de raio da base e 3 dm de altura é:
6 dm3
4 × π dm3
6 × π dm3
12 × π dm3
6. Quem tem um volume mais próximo de 1 litro?
Um cubo com 8 cm de aresta.
Um paralelepípedo retângulo com 8 cm por 12 cm por 10 cm.
Um cilindro com 90 cm2
de área da base e 10 cm de altura.
Uma garrafa com a capacidade de 98 cl.
7. A aresta de um cubo com 8 cm3
de volume é:
1 cm
2 cm
3 cm
4 cm
8. Um paralelepípedo retângulo tem 60 cm3
de volume e 20 cm2
de área da base.
A altura deste paralelepípedo é:
2 cm
3 cm
4 cm
5 cm
9. O volume de um cilindro é 37,68 cm3
e a área da base é 6,28 cm2
.
A altura deste cilindro é:
0,3 dm
0,4 dm
0,5 dm
0,6 dm

25
PARTE B
1. Determina, em cm3
, o volume do sólido cuja planificação
da sua superfície se encontra representada na figura ao
lado.
2. O Bernardo bebe sempre 4 dl de leite por dia.
No mês de abril, quantos pacotes de 1 l de leite deve comprar?
3. Qual é a altura da lata cilíndrica representada na figura ao lado, sabendo que tem
2260,8 cm3
de volume (usa π ≈ 3,14 )?
4. Quantos dm3
de terra serão necessários remover para abrir um buraco cilíndrico com 2 m de diâmetro e 4 m
de profundidade (usa π ≈ 3,1 )?
5. Observa a caixa que se encontra representada na figura ao lado.
Mergulharam-se, na água que está na caixa, cinco cubos de metal
com 10 cm de aresta.
Quanto subiu a água na caixa?
6. Quantos cubos com 2 cm de aresta serão necessários para encher uma
caixa como a representada ao lado?
raio = 6 cm
50 cm
40 cm
20 cm
10 cm
10 cm
6 cm

26
7. Observa a figura ao lado. A caixa representada leva 4,4 l quando tem água
até metade da sua altura.
Qual é a altura da caixa?
8. O retângulo que vês na figura ao lado representa a plani-
ficação da superfície lateral de um cilindro reto com
2 cm de altura.
8.1 Determina o volume desse cilindro (usa π ≈ 3,1 ).
8.2 Completa a planificação do cilindro reto.
9. Calcula, em dm3
, o volume do prisma reto de bases triangulares
representado na figura ao lado.
10. Pretende-se fabricar uma caixa de vidro com a forma de prisma reto hexagonal. A base da caixa é um hexágono
regular com 3 cm de lado e apótema 2,6 cm.
Qual é a altura da caixa, de modo que a sua capacidade seja 0,234 l?
11. As três dimensões de um paralelepípedo retângulo perfazem um total de 315 cm e são diretamente propor-
cionais aos números 5, 7 e 9. Calcula o volume deste paralelepípedo.
12. Calcula o volume de um prisma reto cuja a altura é 40 mm e a base é um quadrado com 84 mm de perímetro.
13. Determina o volume de um prisma reto cuja base é um retângulo com 14 cm de perímetro. Sabe-se ainda que
uma das dimensões do retângulo é 2,5 cm e que a altura do prisma é 10 cm.
20 cm
20 cm
?
6,2 cm
2 cm
12 cm
5 cm
10 cm
13 cm

27
ASSUNTO: Números racionais
7
NOME: _______________________________________________________________________ TURMA: ______________ N.O
: ________ AVAL.: ______________
PARTE A
1. 19 e –19 são:
números negativos.
números positivos.
números simétricos.
números naturais.
2. A desigualdade verdadeira é:
0 < 0
–6 < –8
–1,7 < –7,1
–1,5 > –7,5
3. De entre os números – ᎏ
4
7
ᎏ , – ᎏ
7
2
ᎏ , – ᎏ
4
7
ᎏ e – ᎏ
7
2
ᎏ , o menor é:
– ᎏ
7
2
ᎏ
– ᎏ
4
7
ᎏ
– ᎏ
7
2
ᎏ
– ᎏ
4
7
ᎏ
4. Na reta numérica, a distância do ponto M ao ponto N é:
6
–6
–2
2
NM
10-1

28
5. Os números inteiros maiores do que –5 ᎏ
2
1
ᎏ e menores do que 2 são:
–5; –4; –3; –2; –1; 0; 1
–4; –3; –2; –1; 0; 1; 2
–5; –4; –3; –2; –1; 0; 1; 2
–4; –3; –2; –1; 0; 1
6. Qual das afirmações é falsa?
Έ– ᎏ
3
2
ᎏ
Έ= |1,5|
|–4| > |–0,5|
Έ1 ᎏ
4
1
ᎏ
Έ<
Έ– ᎏ
4
7
ᎏ
Έ
|–6,5| < |–5,6|
7. A soma de quatro com menos três quintos é:
ᎏ
5
1
ᎏ
ᎏ
6
1
ᎏ
ᎏ
1
5
7
ᎏ
– ᎏ
1
5
7
ᎏ
8. A diferença entre menos seis e menos seis é:
–12
0
6
–6
9. O simétrico de
Έ΂– ᎏ
3
2
ᎏ
΃+
΂– ᎏ
2
1
ᎏ
΃Έ é:
– ᎏ
5
3
ᎏ
–1
ᎏ
5
3
ᎏ
– ᎏ
6
7
ᎏ

29
PARTE B
1. Observa os seguintes números:
–4 +7 –1 +3
e indica:
1.1 um par de números cuja soma seja 2;
1.2 um par de números cuja soma seja –5;
1.3 um par de números cuja diferença seja –11;
1.4 três números cuja soma seja 2.
2. Perderam-se os sinais. Descobre-os.
2.1 (–7) – (?2) = –5 2.2 (?9) + (+2) = –7
3. Existem dois números inteiros negativos cuja soma é –16 e a sua diferença é 2.
Quais são?
4. A temperatura numa arca congeladora era –12 °C.
Faltou a corrente elétrica e a temperatura da arca subiu 8,5 °C.
A que temperatura ficou a arca congeladora?
5. Calcula:
5.1 (–25) + (–15) 5.5 ᎏ
4
1
ᎏ +
΂– ᎏ
5
2
ᎏ
΃
5.2 (–18) + (+24) 5.6 –1,8 +
΂– ᎏ
4
1
ᎏ
΃
5.3 (–13) – (–100) 5.7 ᎏ
3
1
ᎏ –
΂– ᎏ
3
2
ᎏ
΃
5.4 (+28) – (–40) 5.8 –1,8 –
΂– ᎏ
1
1
0
ᎏ
΃

30
6. Completa de modo a obteres afirmações verdadeiras.
6.1 _________ + (–2) = – ᎏ
7
2
ᎏ 6.2 _________ – (–5) = –5
7. No ano passado, uma empresa teve um prejuízo de 12 000 € no 1.o
semestre e um lucro de 59 000 € no
2.o
semestre.
Qual foi o saldo final da empresa no fim desse ano?
8. Observa: 2 + 1 = 3
2 + 0 = 2
2 + (–1) = 1
2 + (–2) = 0
2 + (–3) = –1
2 + (–4) = –2
Supondo que a regularidade se mantém, quais as três expressões seguintes?
9. Num determinado dia, a temperatura era de 3 °C e à noite desceu 7,5 °C.
Qual é a nova temperatura?
10. Um submarino está a 750 m abaixo do nível do mar e um helicóptero está 2500 m acima do submarino.
Quantos metros está o helicóptero acima do nível do mar?
11. Verdadeiro ou falso?
11.1 O simétrico do simétrico de –3 é –3 .
11.2 O valor absoluto de (–5) – (–3) é 2.
11.3 |(–2) – (–4)| > |–2|
11.4 A soma de dois números inteiros de sinais contrários é sempre um número negativo.

31
12. Completa as seguintes afirmações colocando um dos sinais < , > ou = .
12.1 0,3 ____ 0,31 12.4 –9 ____ –7
12.2 –10 ____ –100 12.5 – ᎏ
3
1
ᎏ ____ – ᎏ
4
1
ᎏ
12.3 ᎏ
3
1
ᎏ ____ ᎏ
4
1
ᎏ 12.6 –0,6 ____ – ᎏ
1
1
5
ᎏ
13. Constrói geometricamente o ponto que representa na reta numérica a soma dos números racionais.
13.1 2 + (+3)
13.2 3 + (–4)
13.3 – ᎏ
3
2
ᎏ +
΂+ ᎏ
2
1
ᎏ
΃
13.4 – ᎏ
6
1
ᎏ +
΂– ᎏ
4
3
ᎏ
΃
14. O João gastou ᎏ
5
2
ᎏ do seu dinheiro num CD que custou 14 €.
Quanto dinheiro tinha o João antes de comprar esse CD?
15. A D. Ana vendeu num dia ᎏ
3
1
ᎏ das maçãs que tinha na sua frutaria. No dia seguinte, vendeu ᎏ
4
3
ᎏ das que
sobraram e, no terceiro dia, vendeu ᎏ
5
1
ᎏ das restantes, tendo ficado com 40 maçãs.
Quantas maçãs tinha inicialmente para vender?
10
10
10-1
10-1

32
ASSUNTO: Isometrias
8
NOME: _______________________________________________________________________ TURMA: ______________ N.O
: ________ AVAL.: ______________
PARTE A
1. Qual das figuras seguintes não é congruente com a figura A, representada ao lado?
2. Em cada uma das quatro figuras que se seguem estão representados dois azulejos.
Em qual delas o azulejo da esquerda é imagem do azulejo da direita por reflexão axial de eixo r ?
3. Em qual das figuras seguintes, a figura B é imagem da figura A por rotação de centro O e amplitude 180°?
A
r
r
r
r
O
A B
O
A B
O
A B
O
A B

33
4. Uma das figuras seguintes obtém-se da figura A por uma rotação de centro no ponto de coordenadas (4, 1) e
amplitude 90˚ no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio.
Identifica essa figura.
B
C
D
E
5. O número de eixos de simetria de um triângulo isósceles é:
1
2
3
4
6. Qual das figuras A, B, C e D admite simetria rotacional de ordem 6?
A
B
C
D
7. A figura B é imagem da figura A:
por uma reflexão axial de eixo Ox .
por uma reflexão central de centro O .
por uma rotação de 90˚ no sentido dos ponteiros do relógio
e centro O .
por uma rotação de centro O e amplitude 180˚ no sentido
dos ponteiros do relógio.
A B C D
y
xO 1
1
AB
C
D
E
y
xO 1
1
A
B

34
PARTE B
1. Constrói a imagem da figura pela reflexão central de centro O .
2. Constrói a imagem da figura pela rotação de centro O e amplitude 180°.
3. Constrói a imagem de cada figura pela reflexão axial de eixo r .
3.1 3.2
4. A figura B é a imagem da figura A por uma rotação de centro O . Localiza o centro de rotação na figura e
caracteriza essa rotação.
O
O
r r
A
B

35
5. Observa as figuras que se seguem.
5.1 Em cada figura, traça os eixos de simetria, se existirem.
5.2 Indica o grau de simetria rotacional de cada figura.
6. Completa a figura ao lado, de modo que admita simetria rotacional de ordem 2.
7. Constrói a imagem da figura por uma reflexão axial de eixo r . Depois, constrói a imagem da figura que obti-
veste por uma rotação de centro C e amplitude –90°.
regular regular regular
C
r
C

36
8. Caracteriza duas possíveis transformações geométricas em que o
triângulo [BCD ] seja imagem do triângulo [ABC ] .
9. Responde às seguintes questões.
10. Considera o triângulo [MNP ] , retângulo e isósceles, como o representado na figura seguinte. Desenha o
triângulo [M’N’P’] , onde M’ , N’ e P’ são respetivamente as imagens dos pontos M , N e P pela reflexão
central de centro P .
10.1 Justifica que os triângulos [MNP] e [M’N’P’] são congruentes.
10.2 Justifica que na reflexão central de centro em P se verifica MෆNෆ = M’ෆN’ෆ .
10.3 Determina M’Pˆ’N .
10.4 Calcula a área do triângulo [M’N’P’] .
9.1 Dados os pontos A , B e C , não alinhados,
determina onde se situa um ponto D , equidis-
tante de A , de B e de C .
9.2 Constrói a bissetriz do ângulo AOB .
A
B
C B
A
42°O
M
N
P
3 cm
3 cm
A B D
C

37
A B
11. Observa as figuras.
11.1 Qual das figuras admite simetria de reflexão e simetria rotacional?
11.2 Qual é a ordem da simetria rotacional de cada figura?
12. Na figura ao lado, um pentágono regular está inscrito num círculo de cen-
tro O . Sabe-se que OෆFෆ = 4,1 cm e AෆBෆ = 6 cm .
12.1 Determina a amplitude de cada ângulo interno do triângulo [AOB] .
12.2 Quantos eixos de simetria admite a figura?
12.3 Determina a área do pentágono [ABCDE ] .
12.4 Qual é o ponto que tem por imagem B na rotação de centro O e amplitude 216°, no sentido dos pontei-
ros do relógio?
O
A
E
D
C
B
F

38
ASSUNTO: Organização e tratamento de dados
9
NOME: _______________________________________________________________________ TURMA: ______________ N.O
: ________ AVAL.: ______________NOME: _______________________________________________________________________ TURMA: ______________ N.O
: ________ AVAL.: ______________
PARTE A
1. A média das idades, em anos, de cinco irmãos que têm 12, 8, 9, 6 e 15 anos é:
5
9
10
15
2. A moda do seguinte conjunto de dados é:
5
8,5
9
13
3. De entre os seguintes conjuntos de dados, escolhe aquele cujos dados sejam qualitativos.
Número de alunos numa sala de aulas.
Profissão de um indivíduo.
Tempo que se espera por um autocarro.
Número de telemóveis num grupo de amigos.
4. Um grupo de amigos contou o número de moedas de 1€ que cada um tinha no porta-moedas, tendo obtido:
7, 5, 5, 9, 13, 6, 5. A amplitude deste conjunto de dados é:
5
7
8
13
5 6 7 8 9 9 11 13

39
5. O gráfico circular mostra a distribuição de 28 alunos de uma turma segundo a idade.
O número de alunos com 11 anos é:
4 14
7 28
6. Os «pesos» arredondados ao quilograma de oito jovens são: 55, 58, 61, 53, 54, 58, 48 e 56.
Qual das afirmações é verdadeira para este conjunto de dados?
Os extremos são 55 e 56.
A moda é 58 e a média é 54.
A média é menor do que a moda.
A amplitude é 1.
7. No diagrama de caule-e-folhas registou-se a pontuação obtida (de 1 a 100) pelos alunos de uma turma no
teste de Ciências Naturais.
Qual das afirmações é falsa?
28 alunos realizaram o teste.
ᎏ
7
1
ᎏ dos alunos obteve menos de 60 pontos.
A moda é 7.
Os extremos deste conjunto de dados são 57 e 88.
8. Registou-se, na seguinte tabela, os tempos (em minutos) que 12 jovens fizeram num corta-mato.
A percentagem de jovens que demorou pelo menos 12 minutos é:
5% 25%
9% 75%
9. O conjunto de dados que tem a média igual à moda é:
6, 9, 9, 12 3, 6, 6, 12
3, 3, 9, 12 5, 3, 5, 5
10. Subconjunto de uma população, formada pelos elementos sobre os quais são recolhidos dados, é:
Unidade estatística Variável estatística
Amostra População
11 anos10 anos
12 anos
5 7 8 9 9
6 4 6 7 7 8 9
7 0 0 1 1 1 1 5 7 7 7 9
8 0 0 2 3 4 7 8
Tempo (em minutos) 10 11 12 15 16
Frequência absoluta 1 2 4 3 2

40
PARTE B
1. A média dos «pesos» de seis nadadores é 64 kg. Ao grupo vai juntar-se um outro nadador com 57 kg.
Qual passa a ser o «peso» médio dos sete nadadores? Explica como chegaste à tua resposta.
2. O preço médio de três livros é 12,50€. O preço médio de dois desses livros é 10,80€.
Qual é o preço do outro livro? Explica como chegaste à tua resposta.
3. A um grupo de clientes de uma geladaria perguntou-se
qual o sabor de gelado favorito.
Cada cliente só podia dar uma resposta.
Os resultados registaram-se no gráfico circular ao lado.
3.1 Qual é o sabor de gelado mais popular?
3.2 Que fração dos inquiridos respondeu «baunilha»?
3.3 Que percentagem dos inquiridos prefere gelado de morango?
3.4 Se 51 dos inquiridos responderam «baunilha», quantos foram os inquiridos?
4. Descobre quatro números naturais cuja média seja 11 e a moda 10. Explica a tua resposta.
Chocolate
2
10
180°
Morango
Baunilha
Limão
1
10

41
5. Para melhorar o parque de estacionamento de uma empresa e para
analisar a razão dos atrasos de alguns funcionários, inquiriram-se os
trabalhadores sobre a forma como se deslocam para a empresa.
Cada trabalhador só indicou um meio de transporte.
5.1 Observa os resultados ao lado e calcula as frequências relativas.
5.2 Constrói o gráfico circular.
6. Vinte pessoas entraram numa competição de pesca.
O gráfico de barras mostra o número de peixes que cada pessoa pescou.
6.1 Qual é a moda deste conjunto de dados?
6.2 Quantos pescadores pescaram um número de peixes superior
à média? Explica a tua resposta.
6.3 Quais os extremos deste conjunto de dados? E a amplitude?
7. Verdadeiro ou falso? Corrige as afirmações falsas.
A tabela mostra o número de viagens ao estrangeiro, em trabalho, efetuadas pelos funcionários de uma
empresa durante o ano passado.
7.1 O número de funcionários da empresa é 50.
7.2 A frequência absoluta do valor 6 é 1.
7.3 A percentagem de funcionários que não viajou para o estrangeiro é 25%.
Número de viagens 0 1 2 3 4 5 6 mais de 6
Frequência absoluta 15 6 1 0 9 7 3 19
2
1
3
5
4
6
0
1 2 3 4 5 6
Resultados de uma competição de pesca
Número de peixes
Frequênciaabsoluta
Meio de
transporte
Frequência
absoluta
Frequência
relativa (%)
Automóvel 120
Autocarro 48
Bicicleta 12
Mota 36
A pé 24

42
ASSUNTO: Números naturais
FICHA DE REMEDIAÇÃO N.O
1
NOME: _______________________________________________________________________ TURMA: ______________ N.O
: ________ AVAL.: ______________
Observa:
Número primo – é um número natural maior do que 1 e que tem apenas dois divisores.
Exemplos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, …
9 não é número primo porque tem três divisores: 1, 3 e 9.
Número composto – é um número natural com mais de dois divisores.
Exemplos: 4, 20, 100, …
Todo o número composto pode ser decomposto num único produto de fatores primos.
Exemplos:
84 = 22
× 3 × 7 78 = 2 × 3 × 13
m.d.c. (84, 78) = 2 × 3 = 6 Produto dos fatores primos comuns com menor expoente.
m.m.c. (84, 78) = 22
× 3 × 7 × 13 = 1092 Produto dos fatores primos comuns e não comuns com maior expoente.
84
42
21
7
1
2
2
3
7
78
39
13
1
2
3
13
1. Decompõe num produto de fatores primos.
1.1 96 1.2 120 1.3 725 1.4 1080
2. Calcula utilizando a decomposição em fatores primos.
2.1 m.d.c. (24, 72) 2.2 m.d.c. (39, 117) 2.3 m.m.c. (24, 72) 2.4 m.m.c. (39, 117)
3. Temos 70 bombons e 105 amêndoas e queremos dividi-los pelo maior número de crianças, de modo que cada
uma receba o mesmo número de bombons e de amêndoas. Por quantas crianças se podem distribuir estas
guloseimas? Quantos bombons e quantas amêndoas receberá cada uma?
4. Determina todos os divisores de 84.
5. Contando os berlindes do João de 10 em 10 ou de 14 em 14, não sobra nenhum. Quantos são os berlindes do
João, sabendo que são menos de uma centena?

43
ASSUNTO: Potências de base racional e expoente natural
2
NOME: _______________________________________________________________________ TURMA: ______________ N.O
: ________ AVAL.: ______________
Observa:
1. Escreve as potências na forma simplificada, com base e expoente.
1.1 17 × 17 × 17 1.2 9 × 9 × 9 × 9 1.3 5 × 25 × 5
2. Calcula o valor numérico das potências.
2.1 73
2.3 ΂ᎏ
2
1
ᎏ
΃
4
2.5 ᎏ
5
2
2
ᎏ
2.2 0,12
2.4 25
2.6 82
3. Calcula o valor numérico das expressões.
3.1 2 × 53
3.3 (4 + 10)2
3.2 42
+ 103
3.4 5 ×
΂ᎏ
4
3
ᎏ
΃
2
4. Calcula.
4.1 A soma do quadrado de seis com o quadrado de um meio.
4.2 A diferença entre o cubo de dois e o quadrado de três quartos.
Potência de base racional e expoente natural – é um produto de fatores iguais ao número que está na base.
Exemplos:
• 25
= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 Lê-se «Dois à quinta.» ou «A quinta
potência de dois.» ou ainda «Dois elevado a cinco.»
•
΂ᎏ
3
2
ᎏ
΃
3
= ᎏ
3
2
ᎏ × ᎏ
3
2
ᎏ × ᎏ
3
2
ᎏ = ᎏ
2
8
7
ᎏ
• 4 × 52
= 4 × 5 × 5 = 4 × 25 = 100
• 23
+ 32
= 2 × 2 × 2 + 3 × 3 = 8 + 9 = 17
• (4 + 3)2
= 72
= 7 × 7 = 49
• 2 × ᎏ
3
5
2
ᎏ = 2 × ᎏ
9
5
ᎏ = ᎏ
1
5
8
ᎏ
Calculam-se primeiro
as potências.
Calcula-se primeiro o que
está dentro de parênteses.
Expoente
Base

44
ASSUNTO: Multiplicação e divisão de potências com a mesma base
3
NOME: _______________________________________________________________________ TURMA: ______________ N.O
: ________ AVAL.: ______________
Observa:
1. Calcula, usando as regras das operações com potências, e apresenta a resposta na forma simplificada, com
base e expoente.
1.1 138
× 132
1.5 97
: 95
1.9 ΂ᎏ
3
2
ᎏ
΃
3
×
΂ᎏ
3
2
ᎏ
΃
2
1.2 312
× 34
1.6 1225
: 1223
1.10 ΂ᎏ
4
3
ᎏ
΃
15
:
΂ᎏ
4
3
ᎏ
΃
13
1.3 52
× 57
× 53
1.7 1098
: 1094
1.11 0,73
× 0,7
1.4 112
× 11 × 113
1.8 1416
: 1410
: 142
1.12 ΂ᎏ
9
2
ᎏ
΃
4
: ᎏ
9
2
ᎏ
2. Qual é o valor desconhecido, de forma que as afirmações sejam verdadeiras?
2.1 512
= 57
× 5?
2.5 1,512
= 1,59
× 1,5?
2.2 69
= 66
× 6?
2.6 ΂ᎏ
5
2
ᎏ
΃
4
=
΂ᎏ
5
2
ᎏ
΃
7
:
΂ᎏ
5
2
ᎏ
΃
?
2.3 1514
= 15?
: 1511
2.7 0,97
= 0,9 × 0,9?
2.4 1319
= 1330
: 13?
2.8 ΂ᎏ
3
1
ᎏ
΃
12
=
΂ᎏ
3
1
ᎏ
΃
17
:
΂ᎏ
3
1
ᎏ
΃
?
3.1 102
– 42
× 22
3.4 ΂ᎏ
3
2
ᎏ
΃
2
– 2 × ᎏ
3
1
ᎏ
3.2 6 × 23
+ 1426
: 1425
3.5 ᎏ
2
1
ᎏ × 22
+ ᎏ
4
3
ᎏ × 32
3.3 410
× 42
: 49
3.6 ΂ᎏ
5
3
ᎏ
΃
10
: 0,69
+ 0,514
:
΂ᎏ
2
1
ᎏ
΃
13
65
× 63
= 65 + 3
= 68
34
× 32
× 3 = 34 + 2 + 1
= 37
419
: 416
= 419 – 16
= 43
1220
: 1218
= 1220 – 18
= 122
am
× an
= am + n am
: an
= am – n
, m > n

45
ASSUNTO: Multiplicação e divisão de potências com o mesmo expoente.
Potência de potência
4
NOME: _______________________________________________________________________ TURMA: ______________ N.O
: ________ AVAL.: ______________
Observa:
1. Calcula, usando as regras das operações com potências, e apresenta o resultado na forma simplificada, com
base e expoente.
1.1 42
× 32
1.5 215
: 75
1.9 0,42
× 22
1.2 75
× 85
1.6 364
: 94
1.10 ΂ᎏ
4
3
ᎏ
΃
3
:
΂ᎏ
4
1
ᎏ
΃
3
1.3 122
× 22
1.7 813
: 93
1.11 0,64
× 54
1.4 510
× 510
× 510
1.8 275
: 35
: 35
1.12 0,25
× 55
2. Qual é o valor desconhecido, de forma que as afirmações sejam verdadeiras?
2.1 145
= 25
× ?5
2.5 0,47
= 0,27
× ?7
2.2 283
= 43
× 7?
2.6 ΂ᎏ
4
5
ᎏ
΃
3
= 53
×
΂ᎏ
4
1
ᎏ
΃
?
2.3 627
= 2427
: ?27
2.7 1,228
= 2,428
: ?28
2.4 1110
= 4410
: 4?
2.8 ΂ᎏ
4
7
ᎏ
΃
6
= 76
× 0,25?
3.1 72
– 103
: 53
3.4 ΂ᎏ
9
2
ᎏ
΃
2
– 43
: 23
3.2 42
× 22
– 202
: 52
3.5 0,52
× 22
+ 42
: 12
3.3 63
× 23
: 43
+ 53
3.6 ΂ᎏ
7
2
ᎏ
΃
3
× 23
: 72
+ 23
4. Calcula
΄΂ᎏ
3
2
ᎏ
΃
2
΅
3
e (0,32
)
2
.
23
× 53
= (2 × 5)3
= 103
104
× 24
= (10 × 2)4
= 204
125
: 65
= (12 : 6)5
= 25
207
: 107
= (20 : 10)7
= 27
(23
)
2
= 23 × 2
= 26
΄΂ᎏ
2
1
ᎏ
΃
2
΅
2
=
΂ᎏ
2
1
ᎏ
΃
2 × 2
=
΂ᎏ
2
1
ᎏ
΃
4
am
× bm
= (a × b)m
am
: bm
= (a : b)m
, b ≠ O (an
)
m
= an ×m

46
ASSUNTO: Sequências e regularidades
5
NOME: _______________________________________________________________________ TURMA: ______________ N.O
: ________ AVAL.: ______________
Observa:
Exemplos:
1. 9, 18, 27, 36, … é a sequência dos múltiplos naturais de 9
9 é o primeiro termo desta sequência, isto é, é o termo de ordem 1.
27 é o terceiro termo desta sequência ou termo de ordem 3.
9 × n ou 9n é a expressão geradora dos termos desta sequência, sendo n um número natural.
2. Qual é o quinto termo da sequência cuja expressão geradora é 2 + 3n2
?
Se n = 5 , vem 2 + 3 × 52
= 2 + 3 × 25 = 77 . O quinto termo é 77.
1. Mantendo-se a regularidade em cada uma das sequências seguintes, escreve os três termos seguintes.
1.1 4, 5, 7, 10, 14, …
1.2 5, 11, 23, 47, …
1.3 ᎏ
5
2
ᎏ , ᎏ
6
3
ᎏ , ᎏ
4
7
ᎏ , ᎏ
8
5
ᎏ , ...
1.4 1, 8, 27, 64, …
2. A expressão geradora de uma sequência é 1 + 3n , com n um número natural. Calcula os cinco primeiros ter-
mos desta sequência.
3. Numa sequência, o primeiro termo é ᎏ
3
2
ᎏ e cada termo seguinte é a soma do anterior com ᎏ
2
1
ᎏ . Escreve os cinco
primeiros termos desta sequência.

47
ASSUNTO: Razão e proporção
6
NOME: _______________________________________________________________________ TURMA: ______________ N.O
: ________ AVAL.: ______________
1. Observa os retângulos representados ao lado. Escreve a razão entre:
1.1 o comprimento e a largura do retângulo B;
1.2 o perímetro do retângulo A e o perímetro do retângulo B;
1.3 a área do retângulo B e a área do retângulo A.
2. Escreve proporções com os seguintes números.
2.1 2; 4; 7; 14 2.2 0,5; 2; 6,5; 26
3. Completa de modo a obteres uma proporção.
3.1 ᎏ
5
3
ᎏ = 3.2 ᎏ
1
7
0
ᎏ = 3.3 ᎏ
1
9
,5
ᎏ =
• A razão entre o número de cães e o de gatos é ᎏ
3
1
ᎏ ou 3 : 1 .
• A razão entre o número de gatos e o de cães é ᎏ
3
1
ᎏ ou 1 : 3 .
• A razão entre o número de cães e o total de animais é ᎏ
4
3
ᎏ ou 3 : 4 .
Uma proporção é uma igualdade entre duas razões.
Exemplo:
= Os termos desta proporção são 2, 5, 6 e 15.
Numa proporção, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos.
2 × 15 = 5 × 6 2 e 15 são os extremos e 5 e 6 são os meios.
2
ᎏ
5
6
ᎏ
15
2 cm
3 cm
2,5 cm
4 cm
A
B
Observa:

48
ASSUNTO: Proporcionalidade direta
7
NOME: _______________________________________________________________________ TURMA: ______________ N.O
: ________ AVAL.: ______________
Observa:
1. Vinte e duas aulas de guitarra custam 440€.
A este preço, quanto pagarei por treze aulas de guitarra?
2. A uma velocidade constante, um automóvel percorre 60 quilómetros em 30 minutos.
Mantendo esta velocidade, quantos quilómetros percorrerá em duas horas e meia?
3. Misturou-se sumo de laranja com sumo de manga na razão de 3 : 2 .
Se se usou 4,5 l de sumo de laranja, quantos litros de manga se usou?
4. A razão entre o número de crianças e de adultos num circo é de 5 para 2.
Se há 230 crianças no circo, quantos são os adultos?
Na tabela seguinte constam os preços de várias quantidades de jornais.
O preço é diretamente proporcional ao número de jornais por-
que:
ᎏ
2,
2
20
ᎏ = ᎏ
3,
3
30
ᎏ = ᎏ
5,
5
50
ᎏ = 1,10 Constante de proporcionalidade
Preço de um jornal
Quanto custam treze jornais iguais?
Treze jornais custam 14,3€.
N.o
de jornais 2 3 5
Preço (euros) 2,20 3,30 5,50
1.o
método
A constante é 1,10.
1,10 × 13 = 14,3
2.o
método
Sedoisjornaiscustam2,20 €,entãotrezejornaisvãocustar:
Proporção
=
? = ᎏ
2,20
2
× 13
ᎏ
? = 14,3
Regra de três simples
2 _________ 2,20
13 _________ ?
? = ᎏ
13 ×
2
2,20
ᎏ
? = 14,3
13
ᎏ
?
2
ᎏ
2,20 ou

49
ASSUNTO: Escalas
8
NOME: _______________________________________________________________________ TURMA: ______________ N.O
: ________ AVAL.: ______________
Observa:
1. Explica o significado das seguintes frases.
1.1 Um mapa foi desenhado à escala 1 : 150 000 .
1.2 Desenhei uma joaninha à escala 3 : 1 .
2. Completa.
2.1 À escala ᎏ
10
1
0
ᎏ , 5 cm representam uma distância real de ____________ metros.
2.2 À escala ᎏ
5
1
0
ᎏ , 8 m representam-se no desenho por ____________ cm.
3. Um comprimento de 40 m está representado, num desenho, por 16 cm. Qual é a escala do desenho?
4. A figura ao lado representa um terreno à escala ᎏ
20
1
00
ᎏ .
Quais são as dimensões reais do terreno? E qual é a sua área?
Num mapa deve surgir a indicação da escala utilizada.
Exemplo:
1 : 30 000 Significa que 1 cm no mapa representa uma distância real de 30 000 cm, isto é, 300 m.
Se neste mapa dois locais estão à distância de 5 cm, qual é a distância real correspondente?
= ? = = 150 000
A distância real é de 1500 metros.
30 000 × 5
ᎏᎏ
1
1
ᎏ
30 000
5
ᎏ
?
TERRENO

50
Perímetro do círculo
P᭪= π ×d
sendo π ≈ 3,1416
d – medida do diâmetro
Exemplo:
P᭪ ≈ 1,5 × 3,1416
P ≈ 4,7124
O perímetro é aproximadamente
4,7124 cm.
Área do círculo
A᭪ = π × r 2
r – medida do raio
Exemplo:
A᭪ ≈ 22
× 3,1416
A᭪ ≈ 12,5664
A área é aproximadamente
12,5664 cm2
.
Área do polígono regular
A = ᎏ
P
2
ᎏ × ap
P – medida do perímetro
ap – medida do apótema
Exemplo:
A ≈ ᎏ
6
2
ᎏ × 0,87
A ≈ 2,61
A área é aproximadamente 2,61 cm2
.
ASSUNTO: Perímetros e áreas de polígonos regulares e círculos
9
NOME: _______________________________________________________________________ TURMA: ______________ N.O
: ________ AVAL.: ______________
Observa:
Mat6 - Livro de fichas
EE.2011.0004.26.01
dt12_mc_040
2.a prova
15 jul 2014
Paulo Amorim
d
EE.2011.0004.26.01
dt12_mc_041
1.a prova
21 abr 2014
Paulo Amorim
d = 1,5 cm
EE.2011.0004.26.01
dt12_mc_042
2.a prova
15 jul 2014
Paulo Amorim
r
EE.2011.0004.26.01
dt12_mc_043
2.a prova
15 jul 2014
Paulo Amorim
r = 2 cm
EE.2011.0004.26.01
dt12_mc_044
2.a prova
15 jul 2014
Paulo Amorim
ap
EE.2011.0004.26.01
dt12_mc_045
2.a prova
15 jul 2014
Paulo Amorim
1 cm
ap ≈ 0,87 cm
1. Calcula o perímetro e a área de cada círculo, sabendo que:
1.1 r = 2,5 cm 1.2 d = 2 cm 1.3 r = ᎏ
5
2
ᎏ dm
2. Calcula a área dos seguintes polígonos regulares:
2.1 octógono com 1 cm de lado e apótema 1,21 cm;
2.2 pentágono com 4 dm de lado e apótema 2,75 dm.
3. Calcula a área da parte colorida em cada figura que se segue.
3.1 3.2
O
C
A B
• hexágono regular
inscrito no círculo
• r = 3 cm
• ap = 2,6 cm
• π ≈ 3,14
• pentágono regular
• AෆBෆ = 36 cm
• OෆCෆ = 24 cm

51
A medida do volume deste
paralelepípedo é:
V = c ×l × h
c – medida do comprimento
l – medida da largura
h –medida da altura
V = 3 × 2 × 1
V = 6
O volume é 6 cm3
.
cubo é:
V = a3
= a × a ×a
a – medida da aresta
V = 0,5 × 0,5 × 0,5
V = 0,125
O volume é 0,125 cm3
.
cilindro é:
V = π × r2
× h
r – medida do raio da base
V = π × 22
× 10 (π ≈ 3,14)
V ≈ 125,6
O volume é 125,6 cm3
.
ASSUNTO: Volumes de prismas retos e cilindros retos
10
NOME: _______________________________________________________________________ TURMA: ______________ N.O
: ________ AVAL.: ______________
Observa:
1. Calcula os volumes dos sólidos representados.
1.1 1.2 1.3
2. Construiu-se um depósito para água com a forma de um cubo.
A área da base do cubo é 16 m2
. Qual é a capacidade do depósito, em litros?
3. Calcula o volume do prisma triangular reto representado ao lado.
Matemática 6º ano
FICHAS DIFERENCIADAS
TEEE112C06MA00101
DT_32
1.a prova
05 Março 2011
Paulo Amorim
0,5 cm
0,5 cm3 cm
0,5 cm
4 cm
10 cm
1 cm
2 cm
Matemática 6º ano
TEEE112C06MA00101
DT_32
1.a prova
05 Março 2011
Paulo Amorim
0,5 cm
0,5 cm3 cm
0,5 cm
4 cm
10 cm
1 cm
2 cm
Matemática 6º ano
TEEE112C06MA00101
DT_32
1.a prova
05 Março 2011
Paulo Amorim
0,5 cm
0,5 cm3 cm
0,5 cm
4 cm
10 cm
1 cm
2 cm
Área da base Área da base
Área da base do cubo
4 cm2
4 cm
2 cm
8 cm
2 cm
3 cm
π ≈ 3,1Área da base do cubo
4 cm2
4 cm
2 cm
8 cm
2 cm
3 cm
π ≈ 3,1
Área da base do cubo
4 cm2
4 cm
2 cm
8 cm
2 cm
3 cm
π ≈ 3,1
• A medida do volume de um prisma reto é igual ao produto da medida da área da base pela medida da altura.
10,5 m
21 m
12 m

52
ASSUNTO: Volumes de prismas retos e cilindros retos (continuação)
11
Matemática 6º ano
TEEE112C06MA00101
DT_35
1.a prova
05 Março 2011
Paulo Amorim
Área da base
12,56 cm2
V = 12 cm3
Área da base
6 cm2
?
? V = 62,8 cm3
Matemática 6º ano
TEEE112C06MA00101
DT_35
1.a prova
05 Março 2011
Paulo Amorim
Área da base
12,56 cm2
V = 12 cm3
Área da base
6 cm2
?
? V = 62,8 cm3
NOME: _______________________________________________________________________ TURMA: ______________ N.O
: ________ AVAL.: ______________
Observa:
1. Qual é a altura de cada um dos seguintes sólidos, sabendo que são retos?
1.1 1.3 1.5
1.4
Qual é a altura do paralelepípedo? Qual é a altura do cilindro?
Matemática 6º ano
TEEE112C06MA00101
DT_36
Área da base
50,24 dm2
V = 36 cm3
Área da base
18 cm2
? ? V = 150,72 dm3
Matemática 6º ano
TEEE112C06MA00101
DT_36
1.a prova
05 Março 2011
Paulo Amorim
Área da base
50,24 dm2
V = 36 cm3
Área da base
18 cm2
? ? V = 150,72 dm3
Área da base
78,5 m2
?
V = 216 cm3
Área da base
36 cm2
?
V = 157 m3
Área da base
78,5 m2
?
V = 216 cm3
Área da base
36 cm2
?
V = 157 m3
V = c × l × h
Área da base
12 = 6 × ?
? = 12 : 6 ? = 2
A altura é 2 cm.
V = π × r2
× h
Área da base
62,8 = 12,56 × ?
? = 62,8 : 12,56 ? = 5
A altura é 5 cm.
1.2
12 m
5 m ?
EE.2011.0004.26.01
13 m
V = 247,5 m3

53
Adição e subtração
de números racionais
Exemplos:
–2 + (–4) = –6
–2 + (+4) = +2
–4 + (+2) = –2
7 + (+2) = 9
–1 + (+1) = 0
5 – (+7) = 5 + (–7) = –2
a – b = a + (–b)
ASSUNTO: Números racionais
12
NOME: _______________________________________________________________________ TURMA: ______________ N.O
: ________ AVAL.: ______________
Observa:
1. Verdadeiro ou falso?
1.1 ᎏ
4
3
ᎏ ∈ ‫ޚ‬ 1.2 ‫ޚ‬ ⊂ Q| 1.3 – ᎏ
6
3
ᎏ ∉ ‫ޚ‬ 1.4 – ᎏ
3
2
ᎏ ∈ Q|
2. Representa na reta numérica ao lado:
– ᎏ
4
3
ᎏ ; +2 ; ᎏ
2
3
ᎏ ; –2,25 ; –3
3. Coloca os seguintes números por ordem decrescente.
– ᎏ
7
2
ᎏ ; +6 ; –4,5 ; 0 ; –1 ; ᎏ
5
3
ᎏ
4. Calcula e simplifica.
4.1 ᎏ
5
2
ᎏ +
΂– ᎏ
3
2
ᎏ
΃ 4.4 –2 +
΂– ᎏ
4
3
ᎏ
΃ 4.7 – ᎏ
1
2
1
ᎏ – (+1,5)
4.2 – ᎏ
4
3
ᎏ +
΂– ᎏ
4
7
ᎏ
΃ 4.5 1 ᎏ
2
1
ᎏ +
΂– ᎏ
4
5
ᎏ
΃ 4.8 – ᎏ
1
5
2
ᎏ –
΂– ᎏ
2
1
ᎏ
΃
4.3 – ᎏ
2
1
ᎏ +
΂– ᎏ
5
2
ᎏ
΃ 4.6 7 – (–4) 4.9 0,3 –
΂+ ᎏ
1
1
0
ᎏ
΃
5. Completa:
5.1 Έ–1 ᎏ
2
1
ᎏ
Έ= 5.2 O simétrico de – ᎏ
4
1
ᎏ é .
10
EE.2011.0004.26.01
dt12s_mc_050
2.a prova
15 jul 2014
Paulo Amorim
ordem crescente
A B C
Conjuntos
‫ޚ‬ = {númerosinteirosrelativos}
‫ޚ‬ = {…, –1, 0, 1, …}
– ᎏ
5
3
ᎏ ∉ ‫ޚ‬
– ᎏ
4
2
ᎏ ∈ ‫ޚ‬
Q| = {números racionais}
Q| =Άᎏ
a
b
ᎏ ,com a ∈ ‫,ޚ‬b ∈ ‫ޚ‬ e b 0·
Reta numérica – ordenação
A ‫ۍ‬ – ᎏ
3
2
ᎏ B ‫ۍ‬ ᎏ
2
1
ᎏ C ‫ۍ‬ 3
– ᎏ
3
2
ᎏ < ᎏ
2
1
ᎏ < 3
Módulo ou valor absoluto: |–5| = |5| = 5
O simétrico de –5 é 5.
10
EE.2011.0004.26.01
dt12s_mc_051
2.a prova
15 jul 2014
Paulo Amorim

54
ASSUNTO: Isometrias. Simetria axial e simetria rotacional
13
NOME: _______________________________________________________________________ TURMA: ______________ N.O
: ________ AVAL.: ______________
Observa:
1. Constrói a imagem da figura A:
1.1 1.2 1.3
2. Descreve as simetrias que apresenta cada uma das figuras.
2.1 2.2
3. Constrói o triângulo equilátero [ABC] com 6 cm de perímetro e determina a sua imagem:
3.1 por uma reflexão axial de eixo AB ;
3.2 por uma rotação de centro B e amplitude 120° no sentido dos ponteiros do relógio.
A figura B é imagem da figura A
por uma reflexão axial de eixo r .
AfiguraCéimagemdafigura A
por uma reflexão central
de centro O .
A figura D é imagem da figura A
por uma rotação de centro O e
amplitude 90° no sentido contrário
ao dos ponteiros do relógio.
A figura ao lado admite:
– simetria axial; tem quatro eixos de simetria;
– simetria de rotação de centro O e ordem 4, porque a figura coincide quatro vezes com ela
própria durante uma volta completa.
Por reflexão axial de eixo r . Por rotação de centro O e
amplitude90°nosentidocontrário
ao dos ponteiros do relógio.
Pela reflexão central
de centro O .
EE.2011.0004.26.01
DT_39
1.a prova
16 abr 2014
Paulo Amorim
r
A
B
A
C A
D
90°
O
O
EE.2011.0004.26.01
DT_39
1.a prova
16 abr 2014
Paulo Amorim
r
A
B
A
C A
D
90°
O
O
EE.2011.0004.26.01
DT_39
1.a prova
16 abr 2014
Paulo Amorim
r
A
B
A
C A
D
90°
O
O
Matemática 6º ano
TEEE112C06MA00101
DT_40
1.a prova
05 Março 2011
Paulo Amorim
O
EE.2011.0004.26.01
DT_41
1.a prova
16 abr 2014
Paulo Amorim
r
AA A
O
O
EE.2011.0004.26.01
DT_41
1.a prova
16 abr 2014
Paulo Amorim
r
AA A
O
O
EE.2011.0004.26.01
DT_41
1.a prova
16 abr 2014
Paulo Amorim
r
AA A
O
O
Matemática 6º ano
TEEE112C06MA00101
O
Matemática 6º ano
TEEE112C06MA00101
O

55
ASSUNTO: Tabelas de frequências e gráficos circulares
14
NOME: _______________________________________________________________________ TURMA: ______________ N.O
: ________ AVAL.: ______________
Observa:
1. Aos alunos finalistas do 12.o
ano perguntou-se: «Que país da Europa gostarias de visitar?»
Cada aluno só podia dar uma resposta. Observa os resultados.
Organiza os dados numa tabela de frequências e num gráfico circular.
Perguntou-se a 20 alunos, que frequentam o Clube de Ciências, quantos animais
de estimação tinham em casa. Cada aluno só podia dar uma resposta.
Organizou-se a informação numa tabela e num gráfico circular.
Frequência absoluta: número de vezes que um dado se repete.
Frequência relativa:
frequência absoluta
ᎏᎏᎏᎏ
total das frequências absolutas
Número
de animais
Frequência
absoluta
Frequência
relativa
Amplitude do ângulo
do setor
1 10 10 : 20 50% 50% × 360° = 180°
2 1 1 : 20 5% 5% × 360° = 18°
3 7 7 : 20 35% 35% × 360° = 126°
4 2 2 : 20 10% 10% × 360° = 36°
Total 20 100% 360°
Inglaterra França Itália Espanha Suécia
75 45 6 18 6
Matemática 6º ano
TEEE112C06MA00101
DT_43
1.a prova
05 Março 2011
Paulo Amorim
Animais de estimação
1
animal
50%
2 animais
5%
3 animais
35%
4 animais
10%
180°
126°
36°
18°

56
SOLUÇÕES
1
Parte A
1. 26 070
2. 9
3. 45
4. 23
× 32
× 5
5. 18
6. 12
7. 10 e 11
8. 25
× 34
× 52
× 7 × 11
9. m.m.c. (10, 11) é 110 e é diferente de m.d.c. (11, 10) , que é 1.
Parte B
1. É.
2. 13 e 17, por exemplo.
3.1 57 = 3 × 19
3.2 84 = 22
× 3 × 7
3.3 1001 = 7 × 11 × 13
4.1 3 4.2 23
4.3 5
5. 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 21, 24, 28, 42, 56, 84, 168 – 16 divisores.
6.1 ᎏ
6
6
6
5
ᎏ 6.2 ᎏ
1
7
0
ᎏ
7.1 28 7.2 12 180
8. Verdadeira.
m.m.c. (24, 36) = 72 72 × 12 = 864
m.d.c. (24, 36) = 12 24 × 36 = 864
9. 5 ramos; 6 violetas e 7 margaridas.
10. 2021
11. ᎏ
2
4
ᎏ ; ᎏ
3
6
6
ᎏ ; ᎏ
5
5
ᎏ ; 9
2
Parte A
1. 0,125 6. 2
2. ᎏ
2
1
ᎏ 7. 0,66
3. ᎏ
1
1
0
2
0
1
ᎏ 8. 4
4. ᎏ
4
3
ᎏ 9.
΂ᎏ
3
2
ᎏ
΃
30
×
΂ᎏ
3
2
ᎏ
΃
2
5.
΂ᎏ
5
1
ᎏ
΃
5
Parte B
1.1 Verdadeiro. 1.4 Falso; ᎏ
1
2
9
7
6
ᎏ . 1.7 Falso; ᎏ
2
18
5
ᎏ .
1.2 Falso; 2. 1.5 Falso; 0,25. 1.8 Verdadeiro.
1.3 Falso; 73
×
΂ᎏ
4
1
ᎏ
΃
3
. 1.6 Verdadeiro.
2. Não; 152
.
3. A medida da área do quadrado não ocupado pelo triângulo. ᎏ
2
8
5
ᎏ
4.1 67,5 4.2 ᎏ
8
3
0
ᎏ 4.3 1
5.1 37
× 57
5.2 53
× 133
5.3 211
× 33
× 55
6.1
΂ᎏ
3
2
ᎏ
΃
2
×
΂ᎏ
3
2
ᎏ
΃
3
, por exemplo.
6.2 ΂ᎏ
4
5
ᎏ
΃
9
:
΂ᎏ
4
5
ᎏ
΃
2
, por exemplo.
7.1 1,53
–
΂ᎏ
2
1
ᎏ
΃
2
= 3,125
7.2
΂2 + ᎏ
3
1
ᎏ
΃
3
= ᎏ
3
2
4
7
3
ᎏ
7.3 3 × 0,13
= 0,003
8. 1,92
9.1 F ; 332
= 39
e (33
)
2
= 36
9.2 F ;
΂ᎏ
7
2
ᎏ
΃
2
= ᎏ
4
4
9
ᎏ e ᎏ
2
7
2
ᎏ = ᎏ
4
7
ᎏ e ᎏ
7
2
2
ᎏ = ᎏ
4
2
9
ᎏ
10.1
΂ᎏ
7
2
ᎏ
΃
5
:
΂ᎏ
7
2
ᎏ
΃
2
=
΂ᎏ
7
2
ᎏ
΃
3
= 73
: 23
10.2 16,8 > 4,8
10.3 ᎏ
5
2
ᎏ > ᎏ
8
9
ᎏ
3
Parte A
1. ᎏ
3
1
2
ᎏ , ᎏ
6
1
4
ᎏ
2. ᎏ
1
3
6
ᎏ , ᎏ
3
3
1
ᎏ , ᎏ
4
3
6
ᎏ
3. 36
4. 5
5. 7 : 3
6. 1,6
7. 10
8. 8 cm
9. Um sexto de hora.
Parte B
1. Cubo dos números naturais: n3
;
quadrado dos números naturais menos um: n2
– 1 .
2.1 Não; cada termo é um sucessor de um múltiplo de 4, isto é, 5, 9,
13, 17, … e, assim, 50 não é sucessor de um múltiplo de 4.
2.2 37

57
3. 1, ᎏ
2
1
ᎏ , ᎏ
4
1
ᎏ , ᎏ
8
1
ᎏ , ᎏ
1
1
6
ᎏ , ᎏ
3
1
2
ᎏ
4. 90 peças.
5. 200 raparigas.
6. 9,75€
7.1 k = 22 7.2 ᎏ
1
7
0
ᎏ
8.1
8.2 ᎏ
4
3
ᎏ = ᎏ
8
6
ᎏ = ᎏ
0
0
,
,
4
3
ᎏ . Verifico que os três quocientes são iguais.
8.3 ᎏ
3
4
ᎏ = ᎏ
6
8
ᎏ = ᎏ
0
0
,
,
3
4
ᎏ
9. A embalagem de ᎏ
2
1
ᎏ l.
10. 1 : 200 000
11. O terreno B tem de área 1600 m2
(40 × 40) e custou 64 000 €.
4
Parte A
1. É a quarta figura.
2. É a terceira figura.
3. 35 mm
4. 2,6 cm
5. 120°
6. 0,8π
7. 1ᎏ
2
1
ᎏ
8. 37,68
9. 1,009 056
10. 35
Parte B
1. 19,635 cm2
2.1 28,21 m
2.2 34,1155 m2
3. 19,2 cm2
4.
5.1 62,8 cm
5.2 Aproximadamente 10 cm.
6. 75,1765 m2
7. 29,12 cm2
8. 2,2016 cm
9. 78 cm
10. 39 cm e 39 = 3 × 13 .
11. 12,07 cm
12.1 São raios da mesma circunferência, logo iguais.
12.2 EOˆA = BOˆC = 72° e OE
—
= OA
—
= OB
—
= OC
—
= raio ; LAL
12.3 3,314 39 cm2
13. 127,17 ml
5
Parte A
1. Perpendiculares às bases.
2.
3. 10
4. Pirâmide triangular.
5. 90°
6.
7. Pirâmide octogonal.
8.
9. x + 1
10. 176 cm
Parte B
1. 2n ; n + 2 ; 3n
2. 33 faces e 93 arestas.
3. Não, porque 46 não é múltiplo de 3.
4. 1350 cm2
5.1 12 faces laterais.
5.2 24 vértices.
5.3 18 faces laterais.
Azeite (l) 3 6 0,3
Preço (€) 4 8 0,4
3,5 cm
12 cm
EE.2011.0004.26.01
dt12s_mc_053
1.a prova
16 abr 2014
Paulo Amorim
EE.2011.0004.26.01
dt12s_mc_054
2.a prova
15 jul 2014
Paulo Amorim
4 cm
d = 2 cm
EE.2011.0004.26.01
dt12s_mc_055
2.a prova
15 jul 2014
Paulo Amorim

58
SOLUÇÕES
6. A = 12 ; V = 8 ; F = 6
6 + 8 = 12 + 2
7.
8. 171,531 36 cm2
9. 345,96 cm2
10.1 56 cm
10.2 1,25 cm
11.
12. Prisma pentagonal; 7 faces, 15 arestas e 10 vértices;
área da base = 10,75 cm2
.
6
Parte A
1. 3,75 cm3
6. Uma garrafa com a
2. 12 l capacidade de 98 cl.
3. 5 cm3
7. 2 cm
4. 1000 cm3
8. 3 cm
5. 12 × π dm3
9. 0,6 dm
Parte B
1. 3 cm3
5. 2,5 cm
2. 12 pacotes de 1 litro. 6. 75 cubos
3. 20 cm 7. 22 cm
4. 12 400 dm3
8.1 6,2 cm3
8.2
9. 300 cm3
10. 10 cm
11. 1 063 125 cm3
12. 17,640 mm3
13. 112,5 cm3
7
Parte A
1. Números simétricos. 6. |–6,5| < |–5,6|
2. –1,5 > –7,5 7. ᎏ
1
5
7
ᎏ
3. – ᎏ
7
2
ᎏ 8. 0
4. 2 9. – ᎏ
6
7
ᎏ
5. –5; –4; –3; –2; –1; 0; 1
Parte B
1.1 –1 e 3. 1.2 –4 e –1. 1.3 –4 e 7.
2.1 – (menos) 2.2 – (menos)
3. –7 e –9.
4. –3,5 °C
5.1 –40 5.4 68 5.7 ᎏ
1
6
1
ᎏ
5.2 +6 5.5 – ᎏ
4
9
ᎏ 5.8 –1,7
5.3 87 5.6 –2,05
6.1 – ᎏ
3
2
ᎏ 6.2 –10
7. 47 000 € de lucro.
8. 2 + (–5) = –3
2 + (–6) = –4
2 + (–7) = –5
9. –4,5 °C
10. 1750 m
11.1 V 11.3 F
11.2 V 11.4 F
12.1 < 12.3 > 12.5 <
12.2 > 12.4 < 12.6 <
13.1
13.2
6,28 cm
3 cm
2 cm
2 cm
EE.2011.0004.26.01
dt12s_mc_056
2.a prova
15 jul 2014
Paulo Amorim
EE.2011.0004.26.01
dt12s_mc_057
2.a prova
15 jul 2014
Paulo Amorim
4 cm5 cm3 cm
2 cm
6,2 cm
2 cm
2 cm
2 cm
42 310 5
2 31 4-1-3 -2-4 0
S
S
42 310 5
2 31 4-1-3 -2-4 0
S
S

59
13.3
13.4
14. 35€
15. 300 maçãs.
8
Parte A
1. 2.
3.
4. D
5. 1
6. D
7. Por uma rotação de 90° no sentido dos ponteiros do relógio e
centro O .
Parte B
1. 2.
3.1 3.2
4.
Rotação de centro O e amplitude 90° no sentido dos ponteiros
do relógio.
5.1
5.2 3; 2; 5; 2; 6
6.
7.
8. Reflexão de eixo CB ou rotação de 90° de centro B no sentido
dos ponteiros do relógio.
9.1
EE.2011.0004.26.01
dt12s_mc_058
2.a prova
15 jul 2014
Paulo Amorim
2 31 4-1-3 -2-4 0
10-1
10-1
S
1
2
1
6
-
1
6
-4
3
-9
6
-
2
3
-
S
EE.2011.0004.26.01
dt12s_mc_058
2.a prova
15 jul 2014
Paulo Amorim
10-1
10-1
S
1
2
1
6
-
1
6
-4
3
-9
6
-
2
3
-
S
Matemática 6º ano
TEEE112C06MA00101
DT_51
1.a prova
05 Março 2011
Paulo Amorim
Matemática 6º ano
TEEE112C06MA00101
DT_52
1.a prova
05 Março 2011
Paulo Amorim
r
Matemática 6º ano
TEEE112C06MA00101
DT_53
1.a prova
05 Março 2011
Paulo Amorim
O
A B
EE.2011.0004.26.01
DT_55
1.a prova
O
Matemática 6º ano
TEEE112C06MA00101
DT_56
O
r r
EE.2011.0004.26.01
DT_59
1.a prova
16 abr 2014
Paulo Amorim
mediatriz
A
B
O
mediatriz
Matemática 6º ano
TEEE112C06MA00101
DT_60
1.a prova
05 Março 2011
Paulo Amorim
Não tem eixo
de simetria
Matemática 6º ano
TEEE112C06MA00101
DT_60
1.a prova
05 Março 2011
Paulo Amorim
Não tem eixo
de simetria
EE.2011.0004.26.01
DT_62
1.a prova
16 abr 2014
Paulo Amorim
r
C
C
EE.2011.0004.26.01
dt12_mc_061
2.a prova
15 jul 2014
Paulo Amorim
D
A
B
C
mediatriz
mediatriz

60
SOLUÇÕES
9.2
10.
10.1 Critério LAL.
10.2 Em triângulos iguais, a ângulos iguais opõem–se lados iguais.
10.3 M’Pˆ’N = 135°
10.4 4,5 cm2
11.1 Figura A. 11.2 A – 6; B – 3
12.1 72°; 54°; 54° 12.3 61,5 cm2
12.2 1 12.4 Ponto E .
9
Parte A
1. 10
2. 9
3. Profissão de um indivíduo.
4. 8
5. 7
6. A média é menor do que a moda (55,375 < 58).
7. A moda é 7.
8. 75%
9. 6, 9, 9, 12
10. Amostra
Parte B
1. ᎏ
6 × 6
7
4 + 57
ᎏ = 63 O «peso» médio é 63 kg.
2. 3 × 12,50 – 2 × 10,80 = 15,90. O preço é 15,90€.
3.1 Chocolate
3.2 ᎏ
1
3
0
ᎏ
3.3 20%
3.4 170
4. Por exemplo: 13, 10, 10, 11
5.1
5.2
6.1 1 peixe.
6.2 A média é 2,7, logo há nove pescadores que pescaram três ou
mais peixes.
6.3 1 e 6; amplitude 5
7.1 F; são 60
7.2 F; é 3
7.3 V
1
1.1 96 = 25
× 3 1.3 725 = 52
× 29
1.2 23
× 3 × 5 1.4 1080 = 23
× 33
× 5
2.1 24 2.3 72
2.2 39 2.4 117
3. 35 crianças; 2 bombons e 3 amêndoas.
4. 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84
5. 70 berlindes.
2
1.1 173
1.2 94
1.3 54
2.1 343 2.4 32
2.2 0,01 2.5 ᎏ
2
2
5
ᎏ
2.3 ᎏ
1
1
6
ᎏ 2.6 64
3.1 250 3.3 196
3.2 1016 3.4 ᎏ
8
9
0
ᎏ
4.1 ᎏ
14
4
5
ᎏ ou 36,25 4.2 ᎏ
1
1
1
6
9
ᎏ ou 7,4375
EE.2011.0004.26.01
dt12s_mc_063
2.a prova
15 jul 2014
Paulo Amorim
B
A
42°O
bissetriz
EE.2011.0004.26.01
dt12s_mc_064
2.a prova
15 jul 2014
Paulo Amorim
3 cm
3 cm
N
M
M'
P = P'=
N'
Automóvel Autocarro Bicicleta Mota A pé
50% 20% 5% 15% 10%
Matemática 6º ano
TEEE112C06MA00101
DT_63
1.a prova
05 Março 2011
Paulo Amorim
Meio de transporte utilizado
Automóvel
50%
Autocarro
20%
Mota
15%
Bicicleta 5%A pé 10%

61
3
1.1 1310
1.5 92
1.9
΂ᎏ
3
2
ᎏ
΃
5
1.2 316
1.6 122
1.10
΂ᎏ
4
3
ᎏ
΃
2
1.3 512
1.7 104
1.11 0,74
1.4 116
1.8 144
1.12
΂ᎏ
9
2
ᎏ
΃
3
2.1 5 2.4 11 2.7 6
2.2 3 2.5 3 2.8 5
2.3 25 2.6 3
3.1 36 3.3 64 3.5 14
3.2 62 3.4 ᎏ
1
1
9
2
ᎏ 3.6 1,1
4
1.1 122
1.5 35
1.9 0,82
1.2 565
1.6 44
1.10 33
1.3 242
1.7 93
1.11 34
1.4 530
ou 12510
1.8 35
1.12 15
2.1 7 2.4 10 2.7 2
2.2 3 2.5 2 2.8 6
2.3 4 2.6 3
3.1 41 3.3 152 3.5 17
3.2 240 3.4 12,25 3.6 15
4. 729; 0,0081
5
1.1 19, 25, 32 1.3 ᎏ
6
9
ᎏ , ᎏ
1
7
0
ᎏ , ᎏ
1
8
1
ᎏ
1.2 95, 191, 383 1.4 125, 216, 343
2. 4, 7, 10, 13, 16
3. ᎏ
3
2
ᎏ , ᎏ
6
7
ᎏ , ᎏ
1
6
0
ᎏ , ᎏ
1
6
3
ᎏ , ᎏ
1
6
6
ᎏ
6
1.1 ᎏ
2
4
,5
ᎏ 1.2 ᎏ
1
1
0
3
ᎏ 1.3 ᎏ
1
6
0
ᎏ
2.1 Por exemplo, ᎏ
7
2
ᎏ = ᎏ
1
4
4
ᎏ
0
2
,5
ᎏ = ᎏ
6
2
,
6
5
ᎏ
5
3
ᎏ = ᎏ
5
30
0
ᎏ
1
7
0
ᎏ = ᎏ
3
2
0
1
ᎏ
1,
9
5
ᎏ = ᎏ
0
3
,5
ᎏ
7
1. 260€ 3. 3 l
2. 300 km 4. 92 adultos.
8
1.1 1 cm no mapa representa 150 000 cm na realidade, isto é, 1,5 km.
1.2 O comprimento da joaninha no desenho é o triplo do seu com-
primento real.
2.1 5 2.2 16
3. ᎏ
25
1
0
ᎏ
4. 60 m por 40 m; 2400 m2
9
1.1 15,708 cm ; 19,635 cm2
1.2 6,2832 cm ; 3,1416 cm2
1.3 2,513 28 dm ; 0,502 656 dm2
2.1 4,84 cm2
2.2 27,5 dm2
3.1 4,86 cm2
3.2 1728 cm3
10
1.1 24 cm3
1.2 8 cm3
1.3 ≈ 99,2 cm3
2. 64 000 l 3. 1323 m3
11
1.1 2 cm 1.4 2 m
1.2 6 cm 1.5 8,25 m
1.3 3 dm
12
1.1 Falso. 1.3 Falso.
1.2 Verdadeiro. 1.4 Verdadeiro.
2.
1 2-1-2-3 0
-2,25 2
3
2
3
4
-

62
SOLUÇÕES
3. 6 > ᎏ
5
3
ᎏ > 0 > –1 > – ᎏ
7
2
ᎏ > –4,5
4.1 1 4.6 11
4.2 – ᎏ
5
2
ᎏ 4.7 –7
4.3 –3 4.8 –1,4
4.4 – ᎏ
1
4
1
ᎏ 4.9 0,2
4.5 ᎏ
4
1
ᎏ
5.1 ᎏ
3
2
ᎏ 5.2 ᎏ
4
1
ᎏ
13
1.1 1.2 1.3
2.1 Simetria axial; três eixos de simetria.
Simetria rotacional de ordem 3.
2.2 Simetria axial; sete eixos de simetria.
Simetria rotacional de ordem 7.
3.1 e 3.2
14
1.
Matemática 6º ano
TEEE112C06MA00101
DT_65
1.a prova
05 Março 2011
Paulo Amorim
r
A
Matemática 6º ano
TEEE112C06MA00101
DT_66
1.a prova
05 Março 2011
Paulo Amorim
A
O
EE.2011.0004.26.01
DT_67
1.a prova
16 abr 2014
Paulo Amorim
A
O
EE.2011.0004.26.01
dt12s_mc_066
2.a prova
15 jul 2014
Paulo Amorim
C
C'
A''
C''
B = B'=
A' = A=
País
Frequência
absoluta
Frequência
relativa
Amplitude do ângulo
do setor
Inglaterra 75 0,5 50% 180°
França 45 0,3 30% 108°
Itália 6 0,04 4% 14,4°
Espanha 18 0,12 12% 43,2°
Suécia 6 0,04 4% 14,4°
Total 150 1 100% 360°
Matemática 6º ano
TEEE112C06MA00101
DT_68
1.a prova
05 Março 2011
Paulo Amorim
Viagem de finalistas
do 12.o
ano
Inglaterra
50%
França
30%
Espanha 12%
Itália 4%
Suécia 4%

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