1) O documento contém 23 questões de matemática sobre geometria, trigonometria e álgebra. As questões envolvem cálculos com ângulos, triângulos, circunferências, expressões trigonométricas e resolução de inequações e igualdades.

1. 1/6
1. Qual dos seguintes conjuntos é igual ao conjunto ]−1,
9
4
] ∩ [√5, 3[?
(A) [√5, 3[ (B) ]−1,
9
4
] (C) [√5,
9
4
] (D) ]−1,3[
2. A soma de todos os números inteiros pertencentes ao intervalo ]−√5, √20 ] é:
(A) 6 (B) 7 (C) 10 (D) 13
3. Na figura, que não está desenhada à escala, está
representado, num referencial ortogonal (eixos
perpendiculares), um triângulo [ABC].
O segmento de reta [BC] é perpendicular ao eixo dos xx.
Sabe-se que:
 𝐴𝐵̅̅̅̅ = √20, 𝐴𝐶̅̅̅̅ = 5 e 𝐵𝐶̅̅̅̅ = 5
 𝐴𝐶̂ 𝐵 = 55º
3.1. Indica um valor aproximado por defeito e outro
por excesso do perímetro do triângulo [ABC]. a
menos de 0,01.
3.2. Determina o valor da altura do triângulo [ABC] relativa ao lado [BC]. Apresenta o
resultado arredondado às décimas.
4. Seja r um número real positivo.
Sabe-se que as expressões
1
2𝑟
× 10−20
e 𝑟 × 1030
representam as medidas dos comprimentos de
dois lados consecutivos de um certo retângulo.
Qual das expressões seguintes é a medida da área desse retângulo?
(A) 2 × 109
(B) 2 × 1010
(C) 5 × 109
(D) 5 × 1010
5. Considera a seguinte implicação:
“O produto de dois números racionais é um número racional.”
5.1.Altera o enunciado da implicação, escrevendo-a na forma: Se ... então ...
5.2.Identifica a condição necessária e a condição suficiente.
5.3.Escreve a implicação recíproca e decide o seu valor lógico.
No caso de a implicação ser falsa, apresenta um contraexemplo.
FICHA DE TRABALHO DE MATEMÁTICA – 9º ANO
NOME_____________________________________________________ N.º____TURMA____ DATA____/____/____

2. 2/6
6. Considera as inequações:


2
I:
4
x
x      
2
II: 2 2x x x
Seja A o conjunto-solução da inequação I e B o conjunto-solução da inequação II.
6.1.Resolve cada uma das inequações.
6.2.Representa A B através de um intervalo de números reais.
7. Resolve a inequação seguinte:
3(1 − 𝑥) ≥
𝑥+5
2
Apresenta o conjunto solução na forma de intervalo de números reais.
8. Na figura estão representados um prisma reto [ABCDEFGH],
de bases quadradas, e um cilindro cujas bases estão inscritas nas bases do
prisma.
Sabe-se que:
 𝐴𝐵̅̅̅̅ = 7 𝑐𝑚;
 𝐵𝐺̅̅̅̅ = 2𝐴𝐵̅̅̅̅
8.1. Identifica, recorrendo a letras da figura:
8.1.1. uma reta perpendicular ao plano que contém a base [ABCD] do prisma.
8.1.2. Dois planos paralelos
8.1.3. Uma reta aposta ao plano que contém a face lateral [ABGF] do prisma
8.2. Calcula o volume do prisma não ocupado pelo cilindro.
Apresenta o resultado, em cm3
, arredondado às unidades.
Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no
mínimo, duas casas decimais.
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
9. Considera um cubo e uma pirâmide quadrangular com a altura do cubo.
Sabendo que o volume da pirâmide é 9 cm3
, calcula:
9.1. A medida da aresta do cubo.
9.2. A área da superfície do cubo.
Nota: caso não tenhas resolvido a questão 9.1. , considera a aresta 4 cm.

3. 3/6
10. Os silos são depósitos que servem para guardar cereais, entre os quais o milho.
A figura 1 é uma fotografia de um silo de milho.
Na figura 2 está representado um modelo geométrico desse silo de milho.
O modelo não está desenhado à escala.
O modelo representado na figura 2 é um sólido que pode ser decomposto num cone e num cilindro.
Sabe-se que:
 o raio da base do cilindro é igual ao raio da base do cone e é igual a 4 m;
 a altura do cilindro é h m e a do cone é 2 m;
 o volume total do sólido é igual a 440 m3
.
Determina o valor de h .
Apresenta o resultado, em metros, arredondado às décimas.
Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, três
casas decimais. Apresenta todos os cálculos que efetuares.
11. Na figura ao lado está representado uma esfera no interior de um cubo cujas
faces são tangentes às faces da esfera.
A área da superfície do cubo é 150𝑐𝑚3
.
Qual é o valor exato da área da superfície esférica?
(A) 100𝜋 (B) √150𝜋 (C) 10𝜋 (D) 25𝜋
12. Qual das afirmações seguintes, relativas a quaisquer retas e planos do espaço, é falsa?
(A) Duas retas distintas paralelas a uma terceira são paralelas entre si.
(B) Dois planos distintos paralelos a um terceiro são paralelos entre si.
(C) Por um ponto exterior a um plano passa um único plano paralelo ao primeiro.
(D) Por um ponto exterior a um plano passa um único plano perpendicular ao primeiro
13. Observa a figura ao lado e descreve o lugar geométrico assinalado a
sombreado.
Figura 1
Figura 2

4. 4/6
14. Como se designa o ponto de intersecção das bissetrizes dos ângulos de um triângulo?
(A) Circuncentro;
(B) Incentro;
(C) Ortocentro;
(D) Baricentro.
15. Considera a circunferência de centro 𝑂 e responde às seguintes questões.
15.1. Qual é, em graus, a amplitude do ângulo 𝑥?
15.2. Qual é, em graus, a amplitude do ângulo 𝑦?
16. Na figura ao lado estão representadas uma circunferência de centro em 𝑂 e raio 5 𝑐𝑚, duas
semirretas 𝐴𝐶̇ 𝑒 𝐴𝐷̇ e uma reta 𝑡, mediatriz de [𝐴𝐶].
Sabe-se que:
 o ponto 𝑂 pertence à semirreta 𝐴𝐷̇ ;
 a reta 𝑡 interseta a circunferência nos pontos 𝐸 𝑒 𝐹 e a corda
[𝐴𝐶] no ponto 𝐵;
 a amplitude do arco 𝐶𝐷 é 140°.
Nota: a figura não está desenhada à escala.
16.1. Calcula a amplitude, em graus:
16.1.1. do ângulo 𝐶𝐴𝐷;
16.1.2. do arco 𝐴𝐹.
16.2. Classifica o triângulo [𝐴𝐵𝑂] quanto aos lados e quanto aos ângulos.
16.3. Determina a área, em centímetros quadrados, do setor circular definido pelo ângulo ao
centro 𝐷𝑂𝐸. Apresenta o resultado arredondado às décimas. Apresenta todos os cálculos
que tiveres que efetuar.
Nota: Caso não consigas calcular a amplitude do ângulo 𝐷𝑂𝐸, considera-a igual a 25°.
17. Em relação à figura sabe-se que:
 A reta VC interseta a circunferência em B e C;
 A reta VD interseta a circunferência em A e D;
 Arco AB = 50°
 Arco CD = 120°
Determina as amplitudes x, y e z representadas na figura.
Apresenta todos os cálculos que efetuares.
Figura
3

5. 5/6
18. Da figura ao lado sabe-se que:
 A circunferência tem centro O;
 O segmento de reta [AB] é um diâmetro;
 O ponto C pertence à circunferência;
 Ângulo 𝐴𝐵̂ 𝐶 = 66°
 A reta AD é tangente à circunferência no ponto A.
18.1. Qual é a amplitude, em graus, do arco AC?
18.2. Indica a amplitude do ângulo 𝐴𝑂̂ 𝐶.
18.3. Determina a amplitude do ângulo 𝐶𝐴̂ 𝐷. Apresenta os
cálculos que efetuares.
18.4. Calcula 𝐴𝐶̅̅̅̅ , sabendo que 𝐴𝐵̅̅̅̅ = 3𝑐𝑚. Apresenta o resultado aproximado às décimas do
centímetro.
19. Qual das seguintes igualdades traduz o valor de x?
(A) 𝑥 = 4𝑡𝑎𝑛41° (B) 𝑥 =
4
𝑐𝑜𝑠41°
(C) 𝑥 =
4
𝑠𝑖𝑛41°
(D) 𝑥 =
𝑠𝑖𝑛41°
4
20. Relativamente a um ângulo agudo de amplitude 𝛼, sabe-se que 𝑠𝑖𝑛 𝛼 =
3
5
.
Determina o valor de:
20.1. cos 𝛼;
20.2. tan 𝛼.
21. Se
29
21
cos  , determina sin .
22. Calcula o valor exato da expressão seguinte.
3 (𝑐𝑜𝑠 30°)2
+ 2 (𝑠𝑖𝑛 30°)2
– 3 𝑡𝑎𝑛 45°
Apresenta todos os cálculos que tiveres de efetuar.
23. Qual é o valor da expressão 2(𝑐𝑜𝑠 35° + 𝑡𝑎𝑛 52°), aproximado às centésimas?
BOM TRABALHO