Polinômios cn 2013 - exercícios

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Polinômios cn 2013 - exercícios

  1. 1. Curso Progressão CURSO Prof. Ivan MS Monteiro – Álgebra Turma: CN / EPCAr 2013 POLINÔMIOS 2 n −11) Consideremos o polinômio P ( x ) = a0 + a1 x + a2 x + ... + an −1 x + an x n . O que representam P(1) eP(0) em relação aos coeficientes? 2 32) Dado o polinômio na variável x : P ( x ) = pq + qx + px + x , determine p e q para que se tenhaP(1) = 2.P(−1) = 12 . 33) O polinômio P ( x ) = −(2c − 3) + (b + 2) x + (a − 1) x é identicamente nulo. Determine a, b e c. 34) Seja o polinômio f ( x ) = b + ax + x . Determine a e b, sabendo que 1 e -1 são raízes de f(x). 25) Determine os números reais A, B e C para que os polinômios P( x) = 2 x − x + 1 e 2Q ( x ) = A ( x − 1) + B ( x − 1) + C sejam idênticos.6) Dados os polinômios : A( x) = x B( x) = x + x 3 C ( x) = x + x3 + x 5 P ( x) = 3 x 5 − 6 x 3 + 2 xDetermine os números a, b e c para que se tenha, para todo x real, P( x) = a. A( x) + b.B( x) + c.C ( x) .7) O grau dos polinômios f ( x) , g ( x) e h( x) é 3. O grau do polinômio, não nulo, f ( x).[ g ( x) + h( x)] é n . Quais são os possíveis valores de n ?8) (UFRGS) Se r ( x) = a. p ( x ) + b.q ( x ) , com r ( x) = 4 x + kx − 8 , p( x) = 2 x − 3x − 2 , 2 2q( x) = x 2 − 5 x + 1 , a ∈ » , b ∈ » e k ∈ » , então a + b + k é:(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3 (e) 49) (PUC-SP) Os valores de m, n e p de modo que sejam idênticos os polinômios: P ( x) = ( m + n + p ) x 4 − ( p + 1) x 3 + mx 2 + ( n − p ) x + n 1 e P2 ( x) = 2mx3 + ( 2 p + 7 ) x 2 + 5mx + 2m são, respectivamente: (a) 1,2,-3 (b) 2,3,1 (c) -1,2,2 (d) 2,1,-3 (e) 1,-3,2 ESTUDE COM QUEM APROVA! Pág.01
  2. 2. Curso Progressão CURSO Prof. Ivan MS Monteiro – Álgebra Turma: CN / EPCAr 2013 POLINÔMIOS 2 n −110) (MACKENZIE-SP) P ( x ) = a0 + a1 x + a2 x + ... + an −1 x + an x n é um polinômio;a0 + a1 + a2 + ... + an −1 + an é a soma dos coeficientes do polinômio P ( x ) . A soma dos coeficientes do 36 ( 3polinômio 4 x − 2 x − 2 x − 1 2 ) é:(a) 0 (b) -36 (c) 1 (d) -1 (e) impossível de calcular no tempo disponível 211) (ESAN-SP) Sendo P ( x ) = Q ( x ) + x + x + 1 e sabendo que 2 é raiz de P ( x ) e que 1 é raiz deQ ( x ) , então P (1) − Q ( 2 ) vale:(a) 0 (b) 2 (c) 3 (d) 6 (e) 1012) (CN/84) Efetuando o produto: (x + 1)(x100 – x99 + x98 – x97 + ... + x2 - x + 1), encontramos:(a)x100 – 1 (b)x200 + 1 (c)x101 + x50 – 1 (d) 2x100 + 2 (e)x101 + 113) Com relação ao polinômio P(x) = x5 − 5 x4 + 7x3 − 2x2 + 4 x − 8 podemos afirmar que:(a) A soma dos seus coeficientes é -4 (d) P ( 0 ) = 8(b) 1 é uma de suas raízes (e) O número 2 é raiz de P(x)(c) O número −2 é raiz de P(x)14) P ( x ) = 3 x 4 − 2 x 3 + ax 2 + bx + c e P2 ( x ) = ( 3x 3 + 4 x + 1) ( px + q ) + 5 x 2 + 2 x + 4 são dois 1polinômios idênticos. Logo podemos afirmar que a + b + c + p + q é igual a :(a) 10 (b) 11 (c) 12 (d) 13 (e) 1415) Para que o polinômio P ( x ) = x 4 − 4 x3 + 3 x 2 + mx + n admita os números 1 e −1 como raízes, osvalores de m e n são tais que m − n é igual a :(a) 0 (b) 4 (c) 8 (d) 16 (e) 32 ESTUDE COM QUEM APROVA! Pág.02
  3. 3. Curso Progressão CURSO Prof. Ivan MS Monteiro – Álgebra Turma: CN / EPCAr 2013 POLINÔMIOS1) P (1) = a0 + a1 + a2 + ... + an −1 + an → soma dos coeficientes P ( 0 ) = a0 → termo independente2) p = 3 e q = 23) a = 1 , b = -2 e c = 3/24) a = - 1 , b = 05) A = C =2 , B = 36) a = 8, b = -9, c = 37) 3, 4, 5 ou 6.8) c9) a10) c11) e12) e13) e14) d15) c ESTUDE COM QUEM APROVA! Pág.03

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