Exercicios para 3 ano 11

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Exercicios para 3 ano 11

  1. 1. EXERCÍCIOS 3º ANO ENS. MÉDIONÚMEROS BINOMIAIS e POLINÔMIOS. 10. (UFRGS) O valor de a para que   a 2  1 x4  a²  a  2x³  ax²  x seja um  20  polinômio do 2º grau na variável x é:1. Dado o número binomial   , temos:  18    (A) -2 a)190 b)180 c)380 d)220 e)n.d.a. (B) -1 (C) 0 5 (D) 1  12. Dado o binômio  2 x   , determine o (E) 2  2 11. (UFRGS) Se P(x) = 3x²+12x-7, então P(-1)polinômio que representa sua solução: vale: (A) -163. O termo dependente x5 do polinômio (B) -7 desenvolvido a partir de x  2 é:  7 (C) 0 (D) 3a) 64 b)84 c)104 d)114 e)124 (E) 24 12. (UFRGS) O polinomio P(x) do 1º grau tal que 4. O termo independente de x  1 é:  6 P(1)=5 e P(-1)=1 é:a) 32 b) -32 c)1 d)-1 e)n.d.a. (A) x+4 (B) 2x+35. O quarto termo T(5) do polinômio que resulta (C) 3x+2 de x 2  2 é: 5 (D) 3x+4 (E) 5xa) 80x 2 b)  80x 2 c)  80x 4 d) 80x 4 13. Dado o polinômio Px   x 4  x 3  x 2  x  1 ,e)n.d.a. então P(-1); P(1) e P(-2), respectivamente são: (A) -1; 3 ; 96. O termo que representa x³ dado a partir do 6 (B) -1; -3 ; 9  1 (C) -1; 3 ; -9binômio  2 x    2 (D) 1; 3 ; 9 (E) -1; -3 ; -97. Calculando o coeficiente numérico do termo x 8do polinômio dado a partir da resolução do 14. A partir do polinômio   9binômio x 2  2 , temos:  1 Px   x 4  x 3  x 2  x  1 ,então P  é:a) 2430 b)4032 c)4320 d)2340 e)n.d.a 2 1 (A) 8. Determine o coeficiente numérico de x² dado 16na expressão que resulta de x  24 : (B)  5(A) 24 16(B) -24 1 (C)(C) 4 16(D) 14 1 (D)(E) n.d.a. 5 (E) N.d.a.POLINÔMIOS9. (UFGRS) O polinômio (m² - 4)x³+(m-2)x² - 15. Dado o polinômio p( x)  4 x 3  2 x 2  x  1 ,(m+3) é de grau 2 se, e somente se, calculando p(3) , obteremos:(A) m= - 2(B) m= 2 (A) 144(C) m = ±2 (B) 233(D) m≠2 (C) 333(E) m≠ -2 (D) 122 1
  2. 2. (E) N.d.a. (A) x²+x-1 (B) x²-x-116. Calcule a e b de modo que os polinômios sejam (C) x²+xidênticos P(x) = (2a +6)x³ + (3b-4)x² e (D) x³-2x²+x-2Q(x)=2x³+5x². (E) x³-2x²+x-1Resp. -2 e 3.17. Dados os polinômios A( x)  2 x²  5x  6 e 29. (UFRGS) Na divisão do polinômio B( x)  x³  6 x  10 , dê o que se pede: A(x)=x³+x²-10x+8 pelo binômio x-1, obteve-se oa) A( x)  B( x) . Resp. x³  2 x²  x  4 quociente Q(x)=0. As raízes da equação Q(x)=0 são:b) A( x)  B( x) . Resp.  x³  2x²  11x  16 (A) 0 e1c) B( x)  A( x) . Resp. x³  2 x²  11x  16 (B) -1 e 0d) A( x)  B( x) . Resp. (C) -2 e 42 x 5  5x 4  18x³  10 x²  86 x  60 (D) -4 e 2 (E) -1 e 2 30. Encontre o quociente da divisão do polinômio18. Sendo os polinômios x 4  6 x²  x  6 pelo binômio x + 2. Este P( x )  2 x 4  x 3  x 2  x  3 e exercício pode ser resolvido pelo dispositivo de Briot-Ruffini.Q( x)  x  2 x  x  3 , calcule o valor numérico 3 2de P(2) – Q( - 1). 31. (UFRGS) O quociente da divisão de x³+5x-1(A) 8 por x-2 é:(B) 12 (A) x²+2x-19(C) 28 (B) x²+x+3(D) 90 (C) x²-2x+1(E) n.d.a. (D) x²+2x-1 (E) x²+2x+919. Considere os polinômios P( x)  x ³  x ,Q( x)  3x  6 x³  x²  2 x  4 e calcule: 4 32. Calcule através do dispositivo de Briot-Ruffinia) P(x)² . Resp. x 6  2 x 4  x² o quociente e o resto da divisão de p( x)  3x 3  8x 2  5  6 por g ( x)  x  2 .b) P( x).Q( x). Resp.3x  6 x  4 x  4 x  3x  2 x ²  4 x 7 6 5 4 3 33. Determinar o valor de k, de modo que a divisão20. Obtenha o quociente e o resto de cada divisão do polinômio A( x)  3x²  x  4 pelo binômio x+kabaixo:21. A( x)  x²  3x  4 por B( x)  x  1 seja exata.22. A( x)  x³  x²  11x  10 por B( x)  x  223. A( x)  3x³  9 x²  2 x  6 por B( x)  3x²  2 34. Determinar, usando o dispositivo Briot-Ruffini,24. A( x)  7 x²  8 por B( x)  x  3 o quociente e o resto da divisão do polinômio25. A( x)  x 4  5x²  x por B( x)  x²  1 A( x)  4 x³  3x²  8 por B( x)  x  1 35. (UFGRS) Uma das raízes do polinômio x³  2x²  9x  18  0 é -2. A soma das outras raízes26. Dê o quociente e o resto da divisão de é: p( x)  x 4  4 x 3  4 x 2  9 por g ( x)  x 2  x  1. (A) -2 (B) -1 (C) 027. Determine o valor do resto da divisão entre (D) 1 p( x)  4 x 3  2 x 2  x  1 e g ( x)  x  2 , usando o (E) 2teorema do resto. 36. O polinômio representado no gráfico abaixo é:28. (UFRGS) A divisão de P(x) por x²+1 temquociente x-2 e resto 1. O polinômio P(x) é: 2
  3. 3. (C) somente para a=2 e b=2. (D) somente para a=0 e b=2 (E) a e b qualquer valor real. ANÁLISE COMBINATÓRIA n! C n, p  p!(n  p )! n! An , p (A) x³  2x²  x  2 (n  p )!(B) x³  5x²  x  2 p n  n!(C) x³  x²  x  2 n!(D) x³  x²  x p n ( a!b!...)  a!b!...(E) N.d.a. FATORIAL37. (UFGRGS) Considere o gráfico abaixo. 41. Entre as alternativas abaixo, a verdadeira é: (A) 4!=8 (B) 0!=0 (C) 1!=0 (D) 2!=2 (E) 3!=9 42. O valor de 5!+2! é: (A) 122 (B) 5040 (C) 124Esse gráfico pode representar a função definida (D) 120por: (E) 720 x!(A) x³  5x²  20 43. Sabendo-se que  10 podemos afirmar(B) x³  5x²  4x  20 x  1!(C) x4  5x³  20 x  4 que x vale:(D) x4  5x3  4 x  20 (A) 9 (B) 10(E) x4  5x3  4 x²  20 x (C) 1138. (Unicruz) Uma equação algébrica possui como (D) 12raízes os valores 4, 3 e 2. Esta equação é: (E) 110(A) 2 x³  3x²  4 x  4  0(B) x³  x²  2 x  8  0 x!(C) x³  2 x²  x  2  0 44. O conjunto solução de equação  20 é:(D) x 3  9 x 2  26 x  24  0 x  2!(E) 4 x 3  3x²  2 x  0 (A) {-4;5} (B) {-5 ; 4}39. (UFRGS) O resto da divisão de x³+ax²-x+a por (C) {4}x-1 é 4. O valor de a é; (D) {5}(A) 0 (E) {4 ; 5}(B) 1(C) -1 ARRANJO SIMPLES(D) 2 45. Quantos números de três algarismos distintos(E) -2 podemos formar com os elementos do conjunto40. (UFRGS) Para que o polinômio P(x) = x²+(a- E   ,2,3,4,5? 1b)x-2a seja divisível por x-2, a e b devem (A)20 (B)60 (C)30 ( D) 89satisfazer: (E)N.d.a.(A) a qualquer número real e b = 2. 46. Uma empresa possui 16 funcionários(B) a=2 e b qualquer numero real administrativos, entre os quais serão escolhidos 3
  4. 4. três, que disputarão para os cargos de diretor, vice- 56. Quantos anagramas podemos formar a partir dadiretor e tesoureiro. De quantas maneiras pode ser palavra LIVRES?feita a escolha? (A) 90 (B) 720 (C) 360 ( D)321(A)3200 (B) 3360 (C)3400 ( D) (E)1255300 (E)5390 57. Quantos anagramas, que começam com a letra47. Júlio deseja pintar a palavra LIVRE em um S, podemos formar a partir da palavra LIVRES?cartaz de publicidade, usando uma cor em cada (A) 120 (B)320 (C) 330 ( D)329letra. De quantos modos isso pode ser feito, se ele (E)328dispõe de 8 cores de tinta? 58. Quantos anagramas, que começam com a letra(A) 890 (B)1234 (C) 89021 ( D) S e terminam com a letra I, podemos formar a6720 (E)N.d.a. partir da palavra LIVRES?48. Quantos números de quatro algarismos (A) 24 (B)25 (C)26 ( D) 27distintos podemos formar a partir dos algarismos (E)283,4,5,6,7,8 e 9? 59. Quantos anagramas, que começam com uma (A) 678 (B)840 (C) 422 ( D) 9098 vogal, podemos formar a partir da palavra(E)1024 LIVRES?49. Quantos números pares de quatro algarismos (A) 120 (B) 240 (C)480 ( D)720distintos podemos formar a partir dos algarismos (E)4223,4,5,6,7,8 e 9? 60. Quantos anagramas, que começam e terminam (A)4321 (B) 3262 (C) 360 ( D)623 com vogais, podemos formar a partir da palavra(E)620 LIVRES?50. Quantos números impares de quatro algarismos (A) 12 (B) 48 (C) 36 ( D)56distintos podemos formar a partir dos algarismos (E)1203,4,5,6,7,8 e 9? 61. Quantos anagramas, que começam e terminam (A) 480 (B) 9078 (C) 2521 ( D) com consoantes, podemos formar a partir da5322 (E)6433 palavra TRAPO?51. Quantos números de quatro algarismos (A) 36 (B) 42 (C) 44 ( D)54distintos podemos formar a partir dos algarismos (E)583,4,5,6,7,8 e 9 que comecem com 4? 62. Quantos anagramas, que começam mantém as(A)24 (B) 120 (C) 720 ( D)64 letras I e V juntas, podemos formar a partir da(E)243 palavra LIVRES?52. Quantos números de quatro algarismos (A) 440 (B) 360 (C) 240 ( D)120distintos podemos formar a partir dos algarismos (E)603,4,5,6,7,8 e 9 que comecem com 3 e terminem 63. Quantos anagramas, que mantém as letras IVcom 9? juntas e nessa ordem, podemos formar a partir da(A) 20 (B)10 (C) 2! ( D) 42 palavra LIVRES?(E)120 (A) 120 (B)32 (C)142 ( D)52353. Quantos números de quatro algarismos (E)520distintos podemos formar a partir dos algarismos 64. Sem repetir algarismos, quantas senhas0,1,2,3,4 e 5? diferentes podemos formar com seis dígitos,(A) 432 (B) 222 (C) 300 ( D)523 0,1,2,3,4 e 5?(E)4300 (A)889 (B)990 (C) 908 ( D)90954. Quantos números de quatro algarismos (E) 720distintos podemos formar a partir dos algarismos 65. O número de anagramas da palavra FUVEST1,2,3,4,5, e 6? que começam e terminam com vogais é:(A) 12 (B)21 (C)100 ( D) 360 (A) 32 (B)43 (C)66 ( D)45(E)480 (E) 4855. Quantos números ímpares com três algarismos COMBINAÇAO SIMPLESpodemos formar a partir de 0,1,2,3,4,5 e 6? 66. Nove professores de matemática se(A) 21 (B) 32 (C)40 ( D)44 candidataram a quatro vagas de um congresso,(E) 75 calcular quantos grupos serão possíveis.PERMUTAÇÃO SIMPLES 4
  5. 5. (A) 54 (B)56 (C)66 ( D)45 Sendo CDB=150º,então CBD mede: (E)126 A. 10º 67. Quantos grupos diferentes de quatro lâmpadas B. 8º podem ficar acesos num galpão que tem 10 C. 5º lâmpadas? D. 3º (A)120 (B)345 (C)126 ( D)645 E. N.d.a. (E)210 2. (EPCAR) Observe a figura abaixo. 68. Quantos subconjuntos de 4 elementos possuem um conjunto de seis elementos? (A)1 (B)12 (C)24 ( D)54 (E)15 69. O número de combinações de n objetos distintos tomados 2 a 2 é 15. Determine n. (A) 2 (B)4 (C)5 ( D)6 (E) 16 70. Quantas comissões de 5 membros podemos Calcule o valor da expressão 5z-(5y+4x), formar numa assembléia de 12 participantes? considerando r//s//t. (A)324 (B)235 (C)643 ( D)865 A. 60º (E)792 B. 50º 71. Quantos produtos de 2 fatores podemos obter C. 70º com os divisores naturais do número 12? D. 40º (A)1 (B)2 (C)4 ( D)8 (E)15 E. 30º PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO 3. (UCS) Na figura a seguir considere que as retas 72. Qual é o número de anagramas que podemos AB e EF são paralelas e que os ângulos BCD, formar com as letras da palavra URUGUAI? CDE e DEF medem, respectivamente, 98º, 51° e (A)840 (B)124 (C)543 ( D)235 48°. (E)849 73. Qual é o número de anagramas que podemos formar com as letras da palavra URUGUAIANA? (A)108870 (B)34990 (C)43000 ( D) 100.800 (E)54000 74. Qual é o número de anagramas que podemos formar com as letras da palavra PÁSSARO? (A) 1230 (B)2309 (C)4890 ( D)100800 (E)1.260 75. Qual é o número de anagramas que podemos formar com as letras da palavra ARARA? (A) 3 (B) 4 (C) 12 ( D) 42 Nessas condições, é correto afirmar que o ângulo (E)10 ABC mede: 76. A partir da palavra AMADA, o número de (A) 94° anagramas formado é: (B) 96°(A) 20 (B)30 (C) 40 ( D) 50 (C) 95°(E)60 (D) 98° (E) 99°GEOMETRIA PLANA 4. (UCMG) Na figura, o ângulo CBD é reto.1. (UFSM) Na figura AB é paralelo a CD. 5
  6. 6. O valor, em graus, do ângulo CBD é: 8. (UFRGS) O retângulo ABCD do desenho abaixo(A) 95 tem área de 28cm². P é o ponto médio do lado(B) 100 AD e Q é o ponto médio do segmento AP.(C) 105(D) 120(E) 1305. (UFRGS) No triângulo a seguir tem-se que AB=AC, AD, BD e CD são as bissetrizes do triângulo e o ângulo D vale o triplo do ângulo A, a medida do ângulo A é: A área do triângulo QCP é, em cm², de: (A) 3,24 (B) 3,5 (C) 3,75 (D) 4 (E) 4,25 9. Na figura abaixo, a malha quadriculada é(A) 12° formada por quadrados de área 1. Os vértices do(B) 15° polígono sombreado coincidem com vértices de(C) 18° quadrados dessa malha. A área escura é:(D) 24°(E) 36°6. (PUCS) Na figura, BC=AC=AD=DE. a) 24 b) 26 c) 32O ângulo CAD mede: d) 12(A) 10° e) 36(B) 20°(C) 30° 10. A figura abaixo demonstra um quadrado de(D) 40° lado 4cm, onde se encontra uma circunferência(E) 60° que toca os lados do quadrado como mostra a7. (UFRGS) Dada a figura. figura. Determine a área pintada. (A) 8cm² (B) 16cm² (C) 12cm² (D) 10cm² (E) 32cm²Qual o valor de x?(A) 2,15(B) 2,35(C) 2,75 11. A figura abaixo determina um losango(D) 3,15 ABCD inscrito em um retângulo MNOP.(E) 3,35 Sabendo que do losango a diagonal maior d2 é 10 6
  7. 7. cm e a menor d1é sua metade, determine a área medida da área em hectares de terra e o pintada. comprimento da cerca desse sítio. Determine (A) 8cm² essas medidas completando o anúncio. (B) 16cm² (C) 12cm² (D) 10cm² (E) 25cm² Vende-se sítio no Litoral com 9 .hectares e 1400 metros de cerca. 15. Temos um triângulo eqüilátero (três lados iguais) de lado 4cm. Qual é a área deste triângulo?12. Determine a área escura na figura abaixo ( (A) 8cm² Use para PI=3,14): Resp (B) 16cm² (C) 12cm² (D) 4 3cm² (E) 25cm² (A) 13,76cm² 16. Um trapézio tem a base menor com 2cm de (B) 16cm² comprimento, a base maior é igual a 3cm e a (C) 12,25cm² altura igual a 10cm. Qual a área deste trapézio? (D) 10,23cm² (E) N.d.a. (A) 25cm² (B) 36cm² (C) 52cm²13. Determine a área pintada no retângulo cujas (D) 60cm² medidas, em cm, estão no desenho abaixo: (E) N.d.a. 17. (UFRGS) Seis octógonos regulares de lado 2 são justapostos em um retângulo, como representado na figura abaixo. A área escura é: (A) 25u.a. (B) 36u.a. (C) 52u.a.a) 48cm² (D) 60u.a.b) 36cm² (E) 48u.a.c) 52cm²d) 60cm²e) N.d.a.14. Uma porção de terra 100m x 100m determina uma unidade de área chamada hectare 18. (UFRGS) Um triângulo eqüilátero foi (10.000m²). Sabendo disso, termos abaixo a inscrito no hexágono regular, como mostra a representação do terreno ocupado pelo sítio figura abaixo. anunciado no jornal. O anuncio deve comunicar a 7
  8. 8. 21. A área pintada entre os dois quadrados idênticos de área 8cm², cujo vértice de um é oSe a área do triângulo eqüilátero é 2 cm², então a área do hexágono regular é:a) 2 2 centro do outro, é:b) 3 a) 2cm²c) 2 3d) 2 2 b) 4cm² c) 6cm² d) 8cm²19. Determine a área da superfície total da e) 16cm² figura dada: 22. Determine a área tracejada indicada na figura abaixo:Adote 3,14 para PI. (A) 25,32cm² (B) 36cm² (C) 52cm² (A) 25cm² (D) 89,13cm² (B) 36cm² (E) 45,89cm². (C) 52cm² (D) 60cm² (E) 64cm².20. No desenho abaixo x²  y ² é: 23. (UFPR) Um cavalo está preso por uma corda do lado de fora de um galpão retangular fechado de 6 metros de comprimento por 4 metros de largura. A corda de 10 metros de comprimento e está fixada num dos vértices do galpão, conforme ilustra a figura abaixo. Determine a área total da regia em que o animal pode se deslocar. 8
  9. 9. B. 10 C. 12 D. 14 E. 16 29. (FER) Um poliedro convexo possui oito faces triangulares, cinco faces quadrangulares,a) 88m² seis pentagonais e quatro hexagonais. O númerob) (75  24)m² de vértices deste poliedro é igual a:c) 20m² A. 49d) (100  24)m² B. 51 C. 24e) 176m² D. 26 E. 2824. Em um círculo de raio r está inscrito um triângulo isósceles, cujo lado maior está sobre o 30. (UFGRS) Um poliedro convexo de onze diâmetro do círculo e seus vértices tangenciam o faces tem seis faces triangulares e cinco faces mesmo, sendo assim é correto afirma que a área quadrangulares. O número de arestas e de desse triângulo vale: vértices do poliedro é, respectivamente,a) r² A. 34 e 10b) 2r B. 19 e 10c) r ² C. 34 e 20d) ² D. 12 e 10e) E. 19 e 12 4rPOLIEDROS E PRISMAS 31. Quantos vértices têm o poliedro convexo,25. (UFPA) Um poliedro que tem 6 faces e 8 sabendo-se que ele apresenta uma face hexagonal vértices. O número de arestas é: e seis faces triangulares?a) 6 b) 8 c)10 d)12 e) 14 (A) 6 vértices. (B) 7 vértices.26. Num poliedro convexo, o número de arestas (C) 9 vértices. é 16 e o número de faces é 9. Determine o (D) 10 vértices. número de vértices desse poliedro: (E) 12 vértices. (A) 6 vértices. (B) 8 vértices. (C) 9 vértices. 32. (PUC-SP) O número de vértices de um (D) 10 vértices. poliedro convexo constituído por 12 faces (E) 12 vértices. triangulares é: a) 4 b) 12 c)10 d)6 e) 827. (FER) Um poliedro convexo possui 10 faces e 23 arestas. O numero de vértices deste poliedro é igual a: 33. (ACAFE-SC) Um poliedro convexo tem 15A. 91. faces triangulares, 1 face quadrangular, 7 facesB. 17 pentagonais e 2 faces hexagonais. O número deC. 15 vértices desse poliedro é:D. 13 a) 25 b) 48 c)73 d)96 e) 71E. 1128. (FER) Um poliedro convexo possui 10 vértices e o número de arestas igual ao dobro de 34. Um prisma quadrangular regular tem 7cm de número de faces. O número de arestas deste aresta lateral e 5 cm de aresta da base. Pense poliedro é igual a.A. 8 9
  10. 10. sobre a planificação desse prisma e determine a área lateral dele. (A) 140 cm² (B) 150cm² (C) 160 cm² (D) 170 cm² (E) 180 cm²35. (UFRGS) Deseja-se elevar em 20 cm o nível de água da piscina de um clube. A piscina é 39. (UFP) A base de um prisma hexagonal retangular, com 20 m de comprimento e 10 m de regular está inscrita num círculo de 10 cm de largura. A quantidade de litros de água a ser diâmetro. A altura desse prisma, para que a área acrescentada é: lateral seja 201 cm² mede:A. 4000. A. 4,5 cmB. 8000 B. 6,7 cmC. 20000 C. 7,5 cmD. 40000 D. 9,3 cmE. 80000 E. 12,6 cm36. Determine a área total da superfície do 40. Dê a superfície de um prisma hexagonal de prisma abaixo: aresta da base 3cm e altura 6cm representado (A) 25u.a. abaixo. (B) 36u.a. (A) 88cm² (C) 52u.a. (B) (75  24)cm² (D) 60u.a. (C) 20cm² (E) 72u.a. (D) (100  24)cm² (E) 27( 3  4) cm²37. O paralelepípedo tem seis faces, observando o exemplo abaixo, determine o valor da superfície desse paralelepípedo em cm². 41. Um prisma triangular regular tem volume de 20 3cm 3 e aresta lateral de 5cm. Calcule a aresta da base desse prisma. a) 4cm b) 6cm c) 7cm d) 8cma) 128. e) 9cmb) 192c) 176. 42. Dada a figura abaixo, determine od) 72. comprimento da aresta x, sabendo que oe) N.d.a. segmento AB mede 50cm .38. Na figura abaixo, temos uma face delimitada pelos vértices ABCD, calcule a área dessa face sabendo que o cubo tem aresta de 2cm. 10
  11. 11. PIRÂMIDES E CILINDROS 46. Determine a área da superfície de uma pirâmide quadrangular de aresta 10cm e altura 5cm. a. 220cm² b. 200cm²a) 4cm c. 320cm²b) 6cm d. 326cm²c) 10cm e. N.d.a.d) 3cme) N.d.a. 47. (PUC) A área da base de uma pirâmide quadrangular regular é 36m². se a altura da43. Um prisma triangular regular tem aresta da pirâmide mede 4m, sua área total é, em m², igual base 2 cm e aresta lateral 20 3 cm, determine o a: volume desse prisma. A. 38a) 6 cm³ B. 48b) 60 cm³ C. 96c) 270 cm³ D. 112d) 35,7 cm³e) N.d.a. E. 144 48. (PUC) Se uma pirâmide triangular regular a altura tem 15 cm e o perímetro da base 54 cm,44. (UFRGS-09) Na figura abaixo está então o apótema da pirâmide, em cm, vale: representada a planificação de um prisma A. 3 hexagonal regular de altura igual à aresta da base. B. C. 6 D. 7 E. 49. Dê o volume da pirâmide inscrita no cubo de aresta 4cm.45. Um prisma triangular regular apresenta a. 21,3cm 3 aresta da base 2m e aresta lateral 10cm, determine a área total da superfície desse prisma. b. 13 3cm 3 c. 12,5cm 3 (Use 3 1,7 ). d. 43,5cm³ (A) 13,76cm² e. N.d.a. (B) 63,4cm² (C) 12,25cm² (D) 10,23cm² 50. (UFRGS) A figura abaixo representa a (E) N.d.a. planificação de um sólido. 11
  12. 12. b. 16 3cm 3 c. 6 3cm 3 3 d. cm 3 2 e. n.d.a. 55. Dê o volume de uma pirâmide inscrita num prisma triangular reto de aresta da base 4cm eO volume desse sólido, de acordo com as medidas altura 5 cm. indicadas é: 3A. 180 a. 3 cm 3B. 360 2 20C. 480 b. 3cm 3D. 720 3 2E. 1440 c. 3cm 3 351. Uma pirâmide quadrada tem todas as arestas 3 d. 5 cm 3 medindo 2, a sua altura mede: 2A. 1 e. n.d.a.B. 56. Dê o volume de uma pirâmide inscrita numC. prisma triangular reto cuja aresta da base é 8cm eD. altura 10 cm.E.52. (UFRGS) O volume de um tetraedro regular a. 3 3cm 3 de aresta 1 vale: b. 16 3cm 3A. 1 c. 160 3cm 3B. d. 10 3cm 3 e. n.d.a.C. 57. Dê o volume de um pirâmide inscrita numD. prisma hexagonal de aresta da base 3cm e alturaE. 6cm. 3 a. 3 cm 353. (UFRGS) Um pedaço de cano de 30 cm de 2 comprimento e 10 cm de diâmetro interno, 27 b. 3cm 3 encontra-se na posição vertical e possui base 3 inferior vedada. Colocando-se dois litros de água 27 c. 3cm 3 no interior, a água: 6A. Ultrapassa o meio do cano. 27 d. 3cm 3B. Transborda. 4 e. n.d.a.C. Não chega ao meio do cano.D. Enche o cano até a borda. 58. (UNISINOS) O valor do raio de um cilindroE. Atinge exatamente o meio do cano. circular reto que possui a área lateral e o volume54. Dê o volume de uma pirâmide inscrita num prisma hexagonal de aresta 2cm e altura 3cm. expresso pelo valor numérico é: A. 1a. 3 3cm 3 12
  13. 13. B. 2 62. Determine a área da superfície de umC. 3 cilindro cujo raio da base é r = 3 cm e altura h=D. 4 5cm.E. 5 a. 20cm² b. 200cm²59. (UFRGS) O retângulo da figura, com base c. 48cm² BD igual ao dobro da altura AB, é transformado d. 45cm² na superfície lateral de um cilindro circular de e. n.d.a. modo a AB coincidir com CD. 63. Determine a área da superfície de um cilindro cujo raio da base é r =10 cm e altura h=5 cm a. 300cm² b. 200cm² c. 48cm² d. 45cm²Se o volume do cilindro é 8/π, então o perímetro é: e. n.d.a.A. 9B. 12C. 16 64. Determine a área da superfície e o volume deD. 24 um cilindro eqüilátero cujo raio da base é r =E. 27 6cm.60. (UFRGS) Um cilindro de revolução cuja área a. 243cm 2 ;433cm³ total é igual ao quádruplo da área lateral e cuja b. 216cm 2 ;432cm³ secção meridiana tem 14 cm de perímetro, tem c. 216cm²;433cm 3 área da base, em cm², igual a: d. 219cm²;422cm 3A. π e. n.d.a.B. 4πC. 6πD. 9π 65. Determine a área o volume de um cilindroE. 16π eqüilátero cuja seção meridional tem 16cm² de61. (UFRGS) Um tanque de chapa de área. comprimento 3 tem a forma de um semicilindro de diâmetro da base 2. a. 16cm 2 ;48cm³ b. 48cm 2 ;16cm³ c. 48cm²;36cm 3 d. 48cm²;20cm 3 e. n.d.a.A área da chapa é: 66. Determine o volume de um cilindroA. 2π eqüilátero cuja diagonal da seção transversal éB. 3π 72 cm.C. 4π a. 45cm³D. 6π b. 54cm³E. 8π c. 27cm 3 d. 22cm 3 e. n.d.a. 13
  14. 14. 67. A razão entre os volumes de dois cilindros c. 54cm³ cuja altura de um mede o dobro da altura do d. 27cm 3 outro. e. n.d.a.a. 2 ESFERAS E CONES.b. 4c. 8d. 3/4 Sb  r ²e. n.d.a. Sl  rg68. O volume que ainda podemos encher é de: 1 v  r ² h 3 S  4r ² 4 v  r ³ 3 71. Um cone eqüilátero tem raio r  3cm da base, qual é a área lateral desse cone? (A) 45cm²a. 800  cm³ (B) 54cm² (C) 27cm²b. 800 0 cm³ (D) 22cm²c. 800 00 cm³ (E) 18cm²d. 800 000 cm³ 72. Dê o volume de um cone circular reto cujae. n.d.a. altura é 4cm e a geratriz mede 5cm. (A) 45cm³69. Determine o volume do cilindro que (B) 54cm³ comporta exatamente três bolas de diâmetro 5cm. (C) 27cm 3a. 93,75cm³ (D) 22cm 3b. 54,45cm³ (E) 12cm³c. 125cm³ 73. A superfície da base de um cone reto meded. 132πcm³ 16cm² , quanto mede o raio desse cone?e. n.d.a. 4cm. (A) 4cm (B) 10cm (C) 15cm (D) 12cm (E) 13cm 74. Calcule o volume de areia contida na ampulheta abaixo, sabendo que a mesma ocupa 25% do volume do cone , como mostra a figura.70. Determine o volume de um cilindro eqüilátero cuja diagonal da seção transversal é (A) 45cm³ 72 cm. (B) 54cm³a. 45cm³ (C) 27cm 3b. 32πcm³ (D) 22cm 3 14
  15. 15. (E) 25cm³ 78. Uma esfera de raio R = 5 cm é seccionada por um plano que dista de seu centro d=3cm. Qual a área dessa secção circular? (A) 36cm³ (B) 54cm³75. Duas esferas de aço cujos raios são 1 e 2 cm (C) 16cm 3 respectivamente, forma fundidas e modeladas (D) 25cm 3 como um cilindro de altura 3cm. Qual é o raio (E) N.d.a. desse cilindro? (A) 1. (B) 2. 79. Uma esfera está inscrita no cubo cujo volume (C) 3. é 8 cm³, qual é o volume dessa esfera? (D) 4. (E) N.d.a.76. A rotação do triângulo abaixo descreve dois cones, um com rotação em AC e outro na rotação de AB, calculando a razão entre o volume do cone de maior raio pelo volume do cone de menor obtemos: (A) 54cm³ (B) 16cm 3 (C) 3 / 4cm 3 (D) 4 / 3cm³ (E) N.d.a. 80. A figura abaixo mostra um cubo de aresta 4 cm inscrito em uma esfera. Sabendo que os vértices do cubo tangenciam a superfície daA. 3/2 esfera determine o volume da esfera.B. 1/3 (A) 12cm³C. 3/4 (B) 16cm 3D. 3/5E. 1/2 (C) 3 / 4cm 3 (D) 4 / 3cm³77. (UFRGS) Uma esfera de raio 2cm é (E) N.d.a. mergulhada num copo cilíndrico de 4cm de raio, até encostar no fundo, de modo que a água do copo recubra exatamente a esfera. Antes da esfera ser colocada no copo, a altura da água era:A. 27/8cm.B. 19/3cmC. 18/5cmD. 10/3cmE. 7/2cm 15
  16. 16. 81. Dentro de um copo cilíndrico encontra-se 87. Dados z1  3  2i , z 2  5  i e z 3  3i , uma bolinha de bilhar cujo raio é calculando z1  z 2 , z1  z 2 e z 2  z 3 obtemos, aproximadamente 2 cm. Sabendo que a esfera tangencia a base e a superfície lateral desse copo, respectivamente os seguintes resultados: determino a diferença entre o volume do copo e o (A) 2+3i; 8+i; -5+4i da esfera. (B) -2+3i; 8+i; -5+4i (C) 8+i; -2+3i; -5+4i (D) -5+4i;-2+3i; 8+i; (E)n.d.a 88. A partir de z1  1 / 2  3i e z 2  5 / 6  1 / 5i , determine o resultado de z1  z 2 (A) 4/3+(16/5)i (B) -4/3+(16/5)i (C) 4/3- 54cm³ (16/5)i (D)- 4/3-(16/5)i (E)n.d.a (A) (B) 16 / 3cm 3 89. Seja z1  2  3i e z 2  5  8i , então z1  z 2 (C) 3 / 4cm 3 é: (D) 4 / 3cm³ (A) 20  3i (E) N.d.a. (B) 7  3i (C)  7  3i (D) 20  3i82. Duas esferas de aço cujos raios são 1 cm e 2 (E) 3  7i cm respectivamente, serão derretidas e fundidas na forma de um cilindro com altura de 3cm. 90. O conjugado do número complexo Sendo assim, qual é o raio desse cilindro? z  3  i 3  2i  é:A. 2 (A) 9+2iB. 3 (B) 9-12i.C. 4 (C) 11-3iD. 5 (D) 11+3iE. n.d.a. (E) Nenhuma das alternativas anteriores.NÚMEROS COMPLEXOS. 91. Dado z  5  2i , então o número z83. (FMU-SP) O resultado da equação x²  2 x  5  0 no conjunto dos multiplicado pelo seu conjugado é: números (A) 2 complexos é dada por: (B) 29a)  i . (C) 24b)  2i (D) 22c)  1 2i (E) 21d) 2  ie) N.d.a. 92. O conjugado de um número complexo84. Determine p para que Z=2p+1-7i seja um z  a  bi é z  a  bi , portanto resolva número imaginário puro. 2 z  z  10  4i e determino número z. (A) -1/2 (B) 1/2 (C) 2 (D)-2 (E)n.d.a (A) 10/3+4i85. Determine p para que Z=-7+(9p+3)i seja um (B) 1/12-19/2 i número real. (C) 2+4i(A) -1/4 (B) -1/3 (C) -2 (D)2/3 (D) 3+4i (E)n.d.a (E) N.d.a86. Calcule o valor positivo de x para tornar 1 93. Calcule z para que 5 z  z   38i . verdadeira a igualdade 2  40  ( x²  x)i  40  6i . (A) 10/3+4i(A) 3 (B) 1 (C) 2 (D)5 (E)n.d.a (B) 1/12-19/2 i 16
  17. 17. (C) 2+4i 99. Sendo o número complexo z 2  3  3i , o (D) 3+4i inverso de z 2 é: (E) N.d.a 2i 3i 2  3i 1 i (A) (B) (C) (D)94. Dê o número z, tal que 5z  z  12  16i . 6 6 3 6 (E)n.d.a (A) 10/3+4i 100. Observando a potenciação do imaginário, (B) 1/12-19/2 i calcule i 92 ; i 45 ; i 310 , obtemos nessa ordem: (C) 2+4i (D) 3+4i (E) N.d.a (A) 1; i ;-1 (B) 1; -i; -1 (C) 1; -1; 1 (D)i; -i; i (E)1; -1; -i.95. Dados os números complexos z1  1  2i e 101. Determine o módulo, argumento e a forma trigonométrica dos números complexos abaixo. z z 2  2  i , calcule 1 :   z2 ( A) z  2 2 (cos  isen ) 4 4 4  3i 5i 4  3i   (A) (B) (C) (D) ( B) z  2(cos  isen ) 5 2 5 6 6 4  3i (E)n.d.a   2 (C ) z  2 2 (cos 7  isen7 ) 4 496. A partir de z1  3  2i e z 2  1  i , determine   z1 ( D) z  3 2 (cos  isen ) : 4 4 z2 (E) N.d.a. 2i 5i 4  3i 4i(A) (B) (C) (D) 5 2 5 2 102. Determine a forma trigonométrica do número (E)n.d.a complexo z1  2  2i97. (UFRGS) Efetuando as operações indicadas   5  i 4  3i ( A) z  2 2 (cos  isen ) na expressão  , obtemos: 4 4 1 i 2  i  (A) 1-i. ( B) z  2(cos  isen )(B) 1+i. 6 6(C) -1 –i.   (C ) z  2 2 (cos 7  isen7 )(D) I 4 4(E) -i.   ( D) z  3 2 (cos  isen ) 4 498. Dados os números complexos z1  2  3i e (E) N.d.a. z z 2  2  i , o número que representa 1 é: z2 103. Determine a forma trigonométrica do número 7  4i complexo z 2  3  ia) 5   ( A) z  2 2 (cos  isen ) 7  4i 4 4b) 5   7  4i ( B) z  2(cos  isen )c) 6 6 3   7  4i (C ) z  2 2 (cos 7  isen7 )d) 4 4 6   7  4i ( D) z  3 2 (cos  isen )e) 4 4 3 (E) N.d.a. 17
  18. 18. c) -2+3i 104. Determine a forma trigonométrica do d) 1+i número complexo z 3  3  3i e) -2+2i.   109. (UEL-PR) Um número complexo Z é tal que ( A) z  2 2 (cos  isen ) 2iz  z  z  3  4i . Nessas condições a imagem 4 4 de z no plano de Gauss é um ponto que pertence   ( B) z  2(cos  isen ) ao: 6 6 a) Eixo real.   b) Eixo imaginário. (C ) z  2 2 (cos 7  isen7 ) 4 4 c) Quarto quadrante.   d) Terceiro quadrante. ( D) z  3 2 (cos  isen ) e) Segundo quadrante. 4 4 110. (UFSM-RS) Dado o número complexo (E) N.d.a. z  a  bi e 2 z  5z  14  36i , determine o105. Determine a forma trigonométrica do número valor de a+b: (A) 2 complexo z 4  2  2i (B) 14   (C) 17 ( A) z  2 2 (cos  isen ) (D) 15 4 4   (E) 4. ( B) z  2(cos  isen ) 111. (UFSM-RS) A soma dos números complexos 6 6 5  5i 20   e é: (C ) z  2 2 (cos 7  isen7 ) 1 i 1 i 4 4 25  5i   a) ( D) z  3 2 (cos  isen ) 2 4 4 b) 10+10i. (E) N.d.a. c) -10-10i d) 15+10i. e) 30+20i. EXERCÍCIOS DE VESTIBULARES i 3  i ²  i 17  i 35106. (Unic-MT) Para que o número 112. (Fafi-BH) A fração i 16  i 13  i 30 z1  x  3i 3  xi  seja real, devemos ter x  R  corresponde ao número complexo: tal que: a) 1+i.(A) x0 b) -1+i. 1 c) -1-i.(B) x d) 1-i. 3(C) x  9 e) 2+i. x  3 4i(D) 113. (PUC-RS) Seja o número complexo z (E) Nenhum x  R  satisfaz a condição. 1 i107. (Fafi-BH) O conjugado de . A sua forma trigonométrica é: z1  2  3i 5  2i  é:    a) 2 2  cos  isen a) 16-6i  4 4b) 16-11i  7 7  b) 2 2  cos  isen c) 10-6i  4 4 d) 10+6i   108. (Fameca-SP) o conjugado do número c) 4. cos  isen   4 4 complexo 1  i  é: 3  3 3 a) 2+3i d) 2  cos  isen b) 2-3i  4 4  18
  19. 19.  7 7  a) 0 e 4.e) 2  cos  isen  b) 1 e 3.  4 4  c) 2 e 4. d) 2 e 3.GEOMETRIA ANALÍTICA e) 1 e 2. ESTUDO DO PONTO114. Dentre os pontos abaixo o único que pertence 121. O ponto médio do segmento AB , sendo ao eixo das ordenadas é. A0,2 e B 1,3 é:a) A0,2 a) PM 0,2b) A2,2 b) PM   1 , 1     2 2c) A2,0 c) PM 0,0d) A3,3 d) PM  1 , 1 e) A5,2  2  2115. O único ponto que pertence à segunda e) PM 1,2 bissetriz é:a) A0,2 122. O ponto médio do segmento AB , sendo A 3,4eB(1,2) é:b) A2,2 a) (-2,-3)c) A2,0 b) (2,3)d) A3,3 c) (-3,-2)e) A5,2 d) (-2,-5) e) (-2,5)116. O ponto que pertence à primeira bissetriz é: 123. O ponto médio do segmentoa) A0,2  1 1 1 1b) A2,2 A  , , D ,  é:  3 2 4 6c) A2,0  1 1d) A3,3 a)   , e) A5,2  24 3   1 2117. O ponto P(k²+4k-5 ; 2) pertence ao eixo das b)   ,  ordenadas para k igual a:  24 3 a) 0 e 4.  1 1b) 1 e 3. c)   ,   12 3 c) 2 e 4.  1 1d) 2 e 3. d)   , e) 1 e -5.  24 3 118. Os valores de K para que P(3, k²-16) e) Nenhuma das alternativas anteriores. pertença ao eixo das abscissas é: 124. Seja o segmento AB , cujo ponto médio Pa)  3 tem abscissa 6 e ordenada 3. Sendo B(-1 , -2),b)  4 encontre as coordenadas de A.c)  5 a) (13,- 8)d)  16 b) (-13, 8)e) Nenhuma das alternativas anteriores. c) (-13,- 8)119. Para dois valores de k o ponto A(K² -4, 5) d) (10, 5) pertence à 1º bissetriz.Calcule-os. e) (13, 8)a)  3 125. Seja o segmento ED , cujo ponto médio Pb)  4 tem abscissa 5 e ordenada 2. Sendo D(2 , 4),c)  2 encontre as coordenadas de E.d)  1 a) (-8, 0)e) Nenhuma das alternativas anteriores. b) (0, 8)120. Para dois valores de k o ponto A(K² -3k+1, c) (8, 8) 1) pertence à 2º bissetriz. Calcule-os. d) (8, 0) 19
  20. 20. e) N.d.a. 133. Determinar a equação geral da reta que y  y1 m 2126. Dados os pontos A(0 , 2), B(4, 10) e C(2 , passa pelos pontos: x 2  x1 6),é correto afirmar que C é o ponto médio de y  y 0  m( x  x 0 ) AB . Resp: sim. a) A(2 , 1) e B(7, -1)127. A distância entre os pontos A(-2 , 5) e B(4 , b) A(5, -2) e B(0, 2) -3) é: c) A(-2, 3) e B(5, 1)a) 2 Respostas:b) 3c) 4 A. 2 x  5 y  9  0d) 10 B. 4 x  5 y  10  0e) N.d.a. C. 2 x  7 y  17  0128. A distância entre o ponto Origem e (-5 , 12) é: 134. Verifique se os pontos A( 3, 1) e B(4 , -2)a) 10 pertencem a reta 2x – y - 5 =0. Respostas: A(sim)b) 13 e B(não)c) 14d) 15 135. Uma reta r: x + 2y -10 =0, determine:e) N.d.a. a) O ponto de r com abscissa 2. Resposta  y  4 b) O ponto de r com ordenada 3. Resposta  x  4129. Calcular o perímetro do triângulo que tem por vértices os pontos A(4 , 7), B(-1 , -8) e C(8 , - 136. Calcular o ponto de intersecção das retas: 5). a) r: 2x + y -3 = 0 e s: x + 4y - 5 =0.a) 12 10 b) r: x + y - 5=0 e s: x –y – 1=0.b) 12 2 c) t: x + 2y -9 = 0 e u: x – 2y – 1= 0. d) v: 2x + 5y – 17=0 e s: 3x – 2y -16 =0.c) 2 10 Respostas:d) 10 10 a) P1,1 b) Q3,2e) N.d.a.130. Determine o ponto do eixo das abscissas c) R5,2 eqüidistante de A(- 3 , 4) e B(-2 , 9). d) S 6,1a) (0, 30 ) b) (30, 0) c) (0, 0) d) (10, 0) e) N.d.a. 137. Determine a equação geral das retas representadas a seguir.131. Determine o ponto do eixo das ordenadas eqüidistante de A(- 3 , 4) e B(-2 , 9).a) (0 , 6) b) (0, 0) c) ( 0,10) d) (0, 60) e) N.d.a.132. Verifique se os pontos abaixo estão alinhados:a) A( -3, 1), B(1, 3) e C(3 ,4 )b) D(4, 3), E(0 ,0) e F(6 ,-3).Respostas: a) Os três pontos estão alinhados; b) A Det=30, portanto os pontos não estão alinhados.RETAS 20
  21. 21. 142. Qual é a posição da reta r, de equação 4 x  y  2  0 , em relação à reta s, cuja equação é 12 x  3 y  25  0 ? Resposta: paralelas. x y 143. As retas r e s de equações  1 e 2 5 2 x  y  5  0 , estão no mesmo plano. Como você classifica as retas entre si? a. Apenas concorrentes. b. Perpendiculares. c. Paralelas. 144. Dada a reta de equação 2 x  y  5  0 , escreva a equação da reta paralela à dada e que passa pelo ponto A(-2,2). Resposta: 2x-y+6=0.Respostas: a: x  2 y  4  0 , b: x  2 y  4  0 e c: x  y 1  0 145. São dados os pontos A(4,3) e B(2,-5). Determine a equação da reta t, que passa peloRETAS, ÁREAS DE TRIÂNGULOS E ponto C(8,-6), paralela à reta determinada pelos CIRCUNFERÊNCIAS. pontos A e B. Resposta 4x-y-38=0.138. Determine a equação geral da reta que passa no eixo das abscissas em 4 determinando 146. A reta r passa pelo ponto P(5,-1) e é com o mesmo eixo um ângulo de 60º. Resposta: perpendicular à reta de equação 2 x  3 y  1 . 3x  y  4 3  0 Determine a equação da reta r. Resposta: 3x-2y- 17=0.139. Qual é a equação geral dessa reta (use tg 135°=-1)? Resposta: x+y-4=0 147. Verifique se as retas r e s são paralelas ou perpendiculares, sabendo que r passa pelos pontos A(1,1) e B(6,3) e s pelos pontos C(-25,-1) e D(-20,1). Resp. Paralelas 148. Dê o ângulo agudo ou reto formado pelas retas r: y=2 e s: x + y = -7. Resposta: 45° 149. Determine o ângulo forma pelas retas de140. Qual a equação geral que forma com o eixo equações: 3x  3 y  1  0 e x  2  0 . das abscissas um ângulo de 60º e passa pelo a)45º P(5,2)? b)30ºResposta: 3x  y  2  5 3  0 c)60º141. (UFES) A equação da reta que passa por d)1º P(3, -2) com inclinação de 60º, é: e)n.d.a.a) 3x  y  2  3 3  0 150. Qual o ângulo formado entre as retasb) 3x  3 y  6  3 3  0 2 x  y  5  0 e 3x  y  1  0 ?c) 3x  y  3  2 3  0 a)45º b)30ºd) 3x  y  2  2 3  0 c)60ºe) 3x  y  5 3  0 d)1º e)n.d.a. 151. Determine a área do triângulo de vértices: a) A(4,-2), B(5,1) e C(-2,-3) Resp. 17/2 21
  22. 22. b) E(0,6), F(2,2) e G(5,4). Resp. 8 a. x 2  y 2  4 x  4 y  8  0c) R(1,1), T(1,6) e U(6,1). Resp. 25/2 b. x 2  y 2  2 x  2 y  0CIRCUNFERÊNCIA.152. Determine as coordenadas do centro C(a,b) c. x 2  y 2  4 x  4 y  0 e o raio da circunferência de equação: d. x 2  y 2  16a) x  5   y  6  8 2 2 e. x 2  y 2  4b) x 2   y  4  25 2 159. (SANTA CASA) E dada a circunferência (a)153. Determine a equação da circunferência: de equação x 2  y 2  6 x  2 y  1  0 . A equaçãoa. De centro C(2,5) e raio r=3. da circunferência concêntrica a (a) e que passab. De centro C(3,0) e raio r=4. pelo ponto A(3,1) é:c. De centro C(-2,-4) e raio r= 11 . a. x 2  y 2  6 x  2 y  9  0 b. x 2  y 2  6 x  2 y  12  0154. Dentre os pontos A(2,5), B(0,5) e C(3,1), quais pertencem à circunferência de equação c. x 2  y 2  6 x  2 y  16  0 x  22   y  12  25 . d. x 2  y 2  6 x  2 y  20  0 e. x 2  y 2  6 x  2 y  26  0155. Completando quadrados, escreva a equação 160. (UFRGS) A área do quadrado inscrito na reduzida da circunferência dada e destaque seu circunferência de equação x² - 2x + y² =0 vale: centro e raio. a. 1a) x 2  y 2  8x  10 y  4  0 . b. ½ c. 2b) x 2  y 2  8x  12 y  51  0 d. 4c) x 2  y 2  2 x  6 y  6  0 e. 1/4d) x 2  y 2  25  0 161. (UFMG) A área do circulo delimitado pelae) x 2  y 2  4 x  4 y  0 circunferência de equação 4 x  4 y  4 x  11  0 é: 2 2f) x 2  y 2  18x  14 y  126  0 a. 121156. (PUC) A equação da circunferência de centro C( -3, 2) e tangente ao eixo das ordenadas b. 3 é: c. 11 / 4a. x 2  y 2  4 x  6 y  4  0 d. 9 e. 121 / 16b. x 2  y 2  6 x  4 y  9  0 162. (ULBRA) A equação da circunferência dac. x 2  y 2  4 x  6 y  9  0 figura abaixo é x²+y²-12=0. A ordenada do pontod. x 2  y 2  6 x  4 y  13  0e. x 2  y 2  6 x  4 y  4  0157. (FGV) Os pontos A(-1, 4) e B(3,2) são extremidades de um diâmetro de uma circunferência. A equação desta circunferência é:a. x  1   y  3  5 2 2b. x  1   y  3  5 2 2c. x  1   y  3  5 2 2 P é:d. x  1   y  3  5 2 2 a. Zero. b. -6e. x  1   y  3  20 2 2 c.  3158. (PUC) O diâmetro de uma circunferência é o d.  2 3 segmento da reta y = -x+4 compreendido entre os eixos coordenados. A equação dessa e.  4 3 circunferência é: POSIÇÃO RELATIVA ENTRE PONTO E CIRCUNFERÊNCIA. 22
  23. 23. 163. Dada uma circunferência de equação x 2  y 2  2 x  4 y  3  0 , qual é a posição do ponto P(3, -4) em relação a essa circunferência?Resposta: pertence.164. Verifique a posição do ponto A(2, -2) em relação à circunferência de equação x  y  2x  8 y  9  0 . 2 2Resposta: externo.165. O ponto Q(1, -3) não pertence à circunferência x 2  y 2  2 x  4 y  3  0 , nessas condições, o ponto Q é externo ou interno?Resposta: interno.POSIÇÃO RELATIVA ENTRE RETA E CIRCUNFERÊNCIA.166. Qual a posição relativa da reta r, de equação x-y-1=0, e a circunferência, de equação x 2  y 2  2x  2 y  3  0 ?Resposta: secante.167. A reta r: x+y-5=0, intersecta a circunferência de equação x  y  10 x  2 y  21  0 em dois pontos. 2 2 Determine as coordenadas desses pontos.Resposta: A(3,2) e B(6, -1).168. (UFBA) Determine os valores de n para que a reta de equação y=x+n seja tangente à circunferência de equação x²+y²=4.Resposta: n= 2 2169. Dada a reta t de equação x+y+3=0 e a circunferência de equação x²+y²-4x- 2y-13=0, qual a posição relativa entre a reta t e a circunferência? Resposta: tangente.170. Determine a equação da circunferência de centro C(2,1) e que é tangente à reta t de equação 2x+y-20=0.Resposta: x  2²   y  1²  45171. A circunferência de centro C(1,1) é tangente à reta de equação x+y-10=0, calcule a equação dessa circunferência. x  1²   y  1²  32 23

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