Teste polinómios - 10.º ano Fev2020

1. Teste de Avalia¸c˜ao de Matem´atica - 10.o
Ano - 2019/2020
Nome do aluno:
Classifica¸c˜ao/Assinatura do professor:
Assinatura do encarregado de educa¸c˜ao:
Este teste ´e composto por dois grupos: o Grupo I e o Grupo II. As perguntas do Grupo I
s˜ao de escolha m´ultipla: deves apresentar, na tua folha de respostas, a ´unica op¸c˜ao correta.
O Grupo II ´e constitu´ıdo por perguntas de resposta aberta: dever´as apresentar todos os
c´alculos e justifica¸c˜oes necess´arias.
Miguel Fernandes
Grupo I
1. Considera, para um certo n´umero real k, o polin´omio P(x) = (k2
− 1)x3
+ (2k2
+ 3)x2
+ kx − 1. O grau
do polin´omio P ´e, no m´ınimo,...
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
2. O resto da divis˜ao do polin´omio P(x) = 4x3
+ 2x2
+ 4 pelo polin´omio Q(x) = 2x ´e...
A. 1 B. 4 C. 0 D. 8
3. O grau do produto de dois polin´omios de graus 5 e 8 ´e...
A. 5 B. 8 C. 3 D. 13
4. A regra de Ruffini para divis˜ao de polin´omios s´o se aplica quando...
A. o grau do dividendo ´e superior ao grau do divisor.
B. o grau do divisor ´e inferior a 2.
C. o grau do divisor ´e igual a 1.
D. o grau do dividendo ´e igual ao grau do divisor.
Grupo II
5. Considera dois polin´omios n˜ao nulos P(x) e Q(x). Mostra que o grau de P(x) + Q(x) ´e menor ou igual
ao grau de P(x)Q(x).
6. Quantos polin´omios de grau 2 de coeficientes inteiros n˜ao negativos s˜ao tais que a soma desses coeficientes
´e igual a 3?
7. Considera os polin´omios P(x) = 2x3
− x2
− x + 1 e Q(x) = x − 1.
7.1. Sem proceder `a divis˜ao de P(x) por Q(x), indica os graus do quociente e do resto da mesma.
7.2. Encontra o quociente e o resto da divis˜ao de P(x) por Q(x), usando:
i. Regra de Ruffini.
ii. M´etodo dos coeficientes indeterminados.
8. Determina o valor de k de modo que o resto da divis˜ao do polin´omio P(x) = 2x2
+kx−7 por Q(x) = x+2
seja zero.
9. Mostra que o resto da divis˜ao de um polin´omio P(x), cujo grau ´e n˜ao inferior a 1, por x − 1 ´e igual `a
soma dos coeficientes dos seus termos.
Fim da Prova
Cota¸c˜ao:
Grupo I: 1,75valores cada
Grupo II: 1,5val - 1,5val - 2val - 2val - 2,5val - 2val - 1,5val