Teste 10.º Ano - Janeiro 2020 - Funções quadráticas e cúbicas

1. Teste de Avalia¸c˜ao de Matem´atica - 10.o
Ano - 2019/2020
Nome do aluno:
Classifica¸c˜ao/Assinatura do professor:
Assinatura do encarregado de educa¸c˜ao:
Este teste ´e composto por dois grupos: o Grupo I e o Grupo II. As perguntas do Grupo I
s˜ao de escolha m´ultipla: deves apresentar, na tua folha de respostas, a ´unica op¸c˜ao correta.
O Grupo II ´e constitu´ıdo por perguntas de resposta aberta: dever´as apresentar todos os
c´alculos e justifica¸c˜oes necess´arias.
Miguel Fernandes
Grupo I
1. Qual dos seguintes pontos pertence `a par´abola de equa¸c˜ao y = 7x2
− x?
A. A(2, 20)
B. B(
√
5, 7)
C. C(1, 6)
D. D(−2, 3)
2. Qual ´e a abcissa do v´ertice da par´abola definida por y = 2x2
− 20x + 48?
A. 1 B. 5 C. 7 D. 15
3. Duas par´abolas (diferentes) intersetam-se, no m´aximo, em...
A. um ponto.
B. dois pontos.
C. trˆes pontos.
D. quatro pontos.
4. Um fun¸c˜ao c´ubica da forma y = ax3
, para algum a n˜ao nulo, ´e crescente.
A. Verdadeiro, porque todas as fun¸c˜oes c´ubicas s˜ao crescentes.
B. Falso, porque a monotonia depende do sinal de a.
C. Falso, porque as fun¸c˜oes c´ubicas nunca s˜ao crescentes.
D. Falso, porque a fun¸c˜ao tem apenas um zero.
Grupo II
1. Relembra que uma fun¸c˜ao f diz-se par se, para todo x do seu dom´ınio e o seu sim´etrico, se tiver f(x) =
f(−x). Mostra que as ´unicas fun¸c˜oes quadr´aticas pares s˜ao as da forma y = ax2
+ b, com a n˜ao nulo.
Interpreta geometricamente.
2. Escreve a equa¸c˜ao da par´abola cujo v´ertice tem de coordenadas (−1, 3) e que passa no ponto de coordenadas
(2, 2).
3. Considera uma part´ıcula que se move na reta real segundo a lei x(t) = 2t2
− 8t + 10, onde x(t) ´e a posi¸c˜ao
da part´ıcula no instante t, em segundos.
(a) Qual a posi¸c˜ao inicial da part´ıcula?
(b) A part´ıcula passou na origem da reta?
(c) Em que instante a part´ıcula inverteu o sentido do movimento?
(d) Comenta a seguinte afirma¸c˜ao: ”Ap´os um certo instante, a part´ıcula executou o seu movimento no
sentido positivo da reta real.”
4. Estuda e esbo¸ca a fun¸c˜ao definida por f(x) = 2x3
+ 3x2
− x, em R.
Fim da prova
Cota¸c˜ao
Grupo I: 1,5 valores cada quest˜ao
Grupo II: 2 valores cada quest˜ao