prova

1. 2a
Avaliação (MV1) de Matemática - 1o
Período - Turma TM214 - 2014/1
Professor Rafael de Freitas Lopes
** ATENÇÃO **
Apresente suas respostas de forma clara indicando, em cada caso, o raciocínio que
conduziu à resposta. Não basta escrever apenas o resultado final: é necessário
mostrar os cálculos ou o raciocínio utilizado.
Bom Trabalho!!
NÃO É PERMITIDO O USO DE MATERIAIS ELETRÔNICOS
Questão 01:
a) Sejam U = {25 alunos de uma turma}, F = {alunos que estudam francês}, I = {alunos que
estudam inglês}. Sabe-se que 16 alunos estudam francês, 18 alunos estudam inglês e 2 alunos
não estudam nenhum dos dois idiomas.
i. (0,5 ponto) Use os dados fornecidos no enunciado para completar os espaços indicados
no diagrama de Venn que se encontra em sua folha de respostas.
ii. (0,5 ponto) Determine os valores de n(FC
) e n((F ∩ I)C
).
b) Em uma outra turma os alunos estudam, pelo menos, uma língua das seguintes línguas: francês,
inglês e espanhol. Sabe-se que:
• nenhum aluno estuda todas as três línguas;
• o conjunto de alunos que estudam inglês é um subconjunto próprio do conjunto de alunos
que estudam francês;
• 4 alunos estudam francês e inglês;
• 12 alunos estudam espanhol, mas não francês;
1

2. • 9 alunos estudam francês, mas não espanhol;
• 16 alunos estudam francês.
i. (0,5 ponto) Desenhe um diagrama de Venn em sua folha de respostas para representar
todas estas informações.
ii. (0,5 ponto) Determine o número total de alunos nesta classe.
Questão 02:
a) (1,0 ponto) Encontre o mínimo múltiplo comum e o máximo divisor comum dos números
45 e 108.
b) Determine:
i. (0,5 ponto) a fração irredutível que é equivalente a
45
108
.
ii. (0,5 ponto) o valor de
2
45
−
7
108
.
Questão 03: Em cada item a seguir, decida se as afirmações abaixo são VERDADEIRAS ou
FALSAS. Sua resposta pode ser dada por meio de contas, palavras ou exemplos.
a) (0,5 ponto)
1
3
+
1
5
+
1
7
=
1
10
.
b) (0,5 ponto) Se x e y são dois números racionais tais que x2
< y2
então x < y.
c) (0,5 ponto) Se x é um número racional, diferente de zero, então −x é negativo.
d) (0,5 ponto)
12
13
<
41
50
.
Questão 04: Considere a equação m=
1
4
(3h+ah+a2
), onde a e h e m são números racionais.
a) (1,0 ponto) Encontre o valor exato de m quando h = 20 e a = −5.
b) (1,0 ponto) Resolva a equação acima em função de h.
2

3. Questão 05: Dê exemplo (caso exista):
a) (0,5 ponto) de um número natural compreendido entre os números 25
e 26
.
b) (0,5 ponto) de um número inteiro compreendido entre os números −
7
3
e −
1
5
.
c) (0,5 ponto) de uma fração irredutível que corresponde a dízima periódica −1,05333...
d) (0,5 ponto) de uma fração com denominador 7 que seja maior do que o número 1,2.
Questão 06: Considere a expressão 4x2
− 18x − 10.
a) (1,0 ponto) Verifique que 4x2
− 18x − 10 =(4x + 2)(x − 5). Use este fato para resolver a
equação 4x2
− 18x − 10 = 0 nos seguintes conjuntos universos U: U = N, U = Z e U = Q.
b) (1,0 ponto) Encontre os números a, h e k de modo que 4x2
− 18x − 10 =a· (x + h)2
+ k.
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