Teste equações e intervalos

1. Teste de Avalia¸c˜ao de Matem´atica – 9.º Ano
Instru¸c˜oes de resolu¸c˜ao:
ˆ Responder a todos os itens de forma clara e justificada;
ˆ Nos itens de escolha m´ultipla, apresentar apenas a op¸c˜ao correta como resposta;
ˆ Como suporte de c´alculo, ´e apenas permitido o uso de m´aquina calculadora cient´ıfica;
ˆ Escrever com caneta azul/preta, n˜ao sendo permitido o uso de corretor.
GRUPO I (escolha m´ultipla)
Cada uma das seguintes quest˜oes ´e de escolha m´ultipla: deves escolher apenas uma ´unica op¸c˜ao.
10 pontos cada quest˜ao
1. Qual dos seguintes n´umeros n˜ao pertence ao conjunto −π, π−1
∩ x ∈ R : x2
< π ?
A. 0 B. −
√
2 C. π−2
D.
√
2
2. Dados dois subconjuntos reais A e B sabe–se que A ∩ B tem 5 elementos. Qual das seguintes afirma¸c˜oes
´e verdadeira?
A. Nenhum dos conjuntos A e B pode ser um intervalo.
B. Pelo menos um dos conjuntos A e B tem de possuir um n´umero finito de elementos.
C. O conjunto A ∪ B tem mais do que 5 elementos.
D. O conjunto (A ∩ B) ∩ N n˜ao tem mais do que 5 elementos.
3. Qual das seguintes equa¸c˜oes admite como conjunto–solu¸c˜ao ∅?
A. x2
− 4 = 0
B. x2
+ 4x + 2 = 0
C. x2
+ 2x + 3 = 0
D. x2
− x − 1 = 0
4. Quantas solu¸c˜oes tem a equa¸c˜ao (x2
− 4)(x − 2) = 0?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5. Para certos k1 e k2 reais n˜ao nulos, a equa¸c˜ao x2
+ k1x + k2 = 0 admite
√
3 como solu¸c˜ao. Qual das
seguintes afirma¸c˜oes ´e verdadeira?
A. Os n´umeros k1 e k2 podem ser simultaneamente n´umeros inteiros.
B. Se k1 = −k2, ent˜ao k1 = −(3 + 3
√
3)/2.
C. Se
√
3 for a ´unica solu¸c˜ao da equa¸c˜ao, ent˜ao k1 e k2 s˜ao n´umeros da mesma natureza.
D. O n´umero −
√
3 pode ser outra solu¸c˜ao da equa¸c˜ao.
GRUPO II (desenvolvimento)
Cada uma das seguintes quest˜oes ´e de resposta aberta: deves responder de forma completa.
Cota¸c˜ao no seguimento das quest˜oes
1. Considera o intervalo A = [−500, 1010].
(a) Indica: o n.º de inteiros que pertencem a A; a amplitude de A. Compara esses valores e comenta.
10 pontos
(b) Escreve uma condi¸c˜ao que descreva o conjunto A. 5 pontos
(c) Seja A2
o conjunto que compreende todos os reais da forma a2
, onde a ∈ A. Identifica esse conjunto.
10 pontos
2. Resolve a equa¸c˜ao 2x2
− x − 3 = 0. 15 pontos
3. Mostra que a equa¸c˜ao (x2
− 4)2
+ (x − 2)2
= 0 tem uma ´unica solu¸c˜ao e identifica–a. 10 pontos