Teste 12.º ano - Derivadas, exponenciais e logaritmos

1. Teste de Avalia¸c˜ao de Matem´atica - 12.o
Ano - 2019/2020
Nome do aluno:
Classifica¸c˜ao/Assinatura do professor:
Assinatura do encarregado de educa¸c˜ao:
Este teste ´e composto por dois grupos: o Grupo I e o Grupo II. As perguntas do Grupo I
s˜ao de escolha m´ultipla: deves apresentar, na tua folha de respostas, a ´unica op¸c˜ao correta.
O Grupo II ´e constitu´ıdo por perguntas de resposta aberta: dever´as apresentar todos os
c´alculos e justifica¸c˜oes necess´arias.
Miguel Fernandes
Grupo I
1. Qual das seguintes express˜oes ´e a derivada da fun¸c˜ao (x4
+ 3x2
)5
?
A. (x4
+ 3x2
)4
x4
B. (x4
+ 3x2
)4
(20x3
+ 30x2
)
C. (x4
+ 3x2
)4
(20x3
+ 30x)
D. (x4
+ 3x2
)4
(20x4
+ 30x)
2. O limite limn 1 + 3
2n
n
´e igual a...
A.
√
e B. e3
C.
√
e3 D. e4
3. A fun¸c˜ao cuja derivada ´e definida por f (x) = (x − 1)4
, em R, ´e
A. estritamente crescente.
B. estritamente decrescente.
C. tem um m´aximo.
D. tem um m´ınimo.
4. 3 log 500 ´e igual a
A. log 125 + 6 B. 3 log 100 C. log 500 D. Nenhuma das op¸c˜oes anteriores.
Grupo II
1. Mostra que a n-´esima derivada da fun¸c˜ao y = xn
´e igual a n!.
2. Escreve a express˜ao de uma fun¸c˜ao cuja derivada seja f(x) = (x + 1)2
.
3. Considera a fun¸c˜ao g : R −→ R definida por g(x) = x3
+ 2x2
, se x ≥ 0, e por g(x) = −7x2
, se x < 0.
(a) A fun¸c˜ao ´e cont´ınua?
(b) A fun¸c˜ao g ´e deriv´avel em x = 0?
(c) Escreve a express˜ao da derivada de g.
(d) Existe um ponto de abcissa negativa cujo declive da reta tangente nele ´e igual a 12. Determina as
coordenadas desse ponto.
4. Sejam f, g e h trˆes fun¸c˜oes deriv´aveis num mesmo dom´ınio. Mostra que a express˜ao da derivada de
f(x)g(x)h(x) ´e dada por g (x)f(x)h(x) + f (x)h(x)g(x) + h (x)f(x)g(x).
Fim da prova
Cota¸c˜ao
Grupo I: 1,5 valores cada quest˜ao
Grupo II: 2 valores cada quest˜ao