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Teste de Avalia¸c˜ao de Matem´atica - 10.o
Ano - 2019/2020
Miguel Fernandes
Nome do aluno:
Classifica¸c˜ao/Assinatura do professor:
Assinatura do encarregado de educa¸c˜ao:
Este teste ´e composto por dois grupos: o Grupo I e o Grupo II. As perguntas do Grupo I
s˜ao do tipo verdadeiro/falso: deves apenas referir se cada uma das afirma¸c˜oes ´e verdadeira
ou falsa (sem justificar ou corrigir). O Grupo II ´e constitu´ıdo por perguntas de resposta
aberta: dever´as apresentar todos os c´alculos e justifica¸c˜oes necess´arias.
Grupo I
1. Verdadeiro ou Falso
1.1. O polin´omio T(x) = 2x18
+ 3
3
tem grau 54.
1.2. O grau da soma de dois polin´omios n˜ao nulos pode ser igual ao grau do produto dos mesmos po-
lin´omios.
1.3. O polin´omio P(x) = x4
+ x2
+ 1 n˜ao tem ra´ızes em R.
1.4. O resto da divis˜ao de x8
+ 2x3
− 2 por x − 1 ´e 0.
1.5. S´o existe um polin´omio de grau zero que possui raizes.
1.6. O conjunto-solu¸c˜ao da inequa¸c˜ao −x2
− 7x + 12 > 0 ´e ]−3, 4[.
1.7. O polin´omio R(x) = x4
+ x2
tem uma raiz de multiplicidade 2.
1.8. A existˆencia de raizes em R do polin´omio S(x) =
a
4
x2
+ bx + c, com a = 0, depende do sinal do
n´umero b2
− ac.
1.9. Um polin´omio de grau n˜ao inferior a 1 e que n˜ao possui termo independentente tem sempre uma
raiz.
1.10. O quociente da divis˜ao de x4
− x3
+ x por x2
+ 3 ´e x2
+ x − 3.
Grupo II
1. Indica o grau do polin´omio P(x) = 2x2
− 3x + 1
7
e as suas raizes.
2. Escreve a express˜ao (na forma reduzida) de um polin´omio com uma raiz de multiplicidade 2020 e duas
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3. Indica o polin´omio R(x) de grau 2 tal que R(1) = −2 e a sua raiz ´e 0 de multiplicidade 2.
4. Indica o quociente e o resto da divis˜ao do polin´omio P(x) = x4
− x2
+ 2 pelo polin´omio Q(x) = x3
− 3.
5. Resolve a inequa¸c˜ao R(x) = x3
+ x2
− 2 > 0.
6. Sejam P(x) e Q(x) dois polin´omios tais que P(1) = 7 e Q(1) = 9. Indica o resto da divis˜ao de
(P(x) + Q(x))
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Fim da Prova
Cota¸c˜ao:
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Teste polinómios 2 - 10.º ano Fev2020

  • 1. Teste de Avalia¸c˜ao de Matem´atica - 10.o Ano - 2019/2020 Miguel Fernandes Nome do aluno: Classifica¸c˜ao/Assinatura do professor: Assinatura do encarregado de educa¸c˜ao: Este teste ´e composto por dois grupos: o Grupo I e o Grupo II. As perguntas do Grupo I s˜ao do tipo verdadeiro/falso: deves apenas referir se cada uma das afirma¸c˜oes ´e verdadeira ou falsa (sem justificar ou corrigir). O Grupo II ´e constitu´ıdo por perguntas de resposta aberta: dever´as apresentar todos os c´alculos e justifica¸c˜oes necess´arias. Grupo I 1. Verdadeiro ou Falso 1.1. O polin´omio T(x) = 2x18 + 3 3 tem grau 54. 1.2. O grau da soma de dois polin´omios n˜ao nulos pode ser igual ao grau do produto dos mesmos po- lin´omios. 1.3. O polin´omio P(x) = x4 + x2 + 1 n˜ao tem ra´ızes em R. 1.4. O resto da divis˜ao de x8 + 2x3 − 2 por x − 1 ´e 0. 1.5. S´o existe um polin´omio de grau zero que possui raizes. 1.6. O conjunto-solu¸c˜ao da inequa¸c˜ao −x2 − 7x + 12 > 0 ´e ]−3, 4[. 1.7. O polin´omio R(x) = x4 + x2 tem uma raiz de multiplicidade 2. 1.8. A existˆencia de raizes em R do polin´omio S(x) = a 4 x2 + bx + c, com a = 0, depende do sinal do n´umero b2 − ac. 1.9. Um polin´omio de grau n˜ao inferior a 1 e que n˜ao possui termo independentente tem sempre uma raiz. 1.10. O quociente da divis˜ao de x4 − x3 + x por x2 + 3 ´e x2 + x − 3. Grupo II 1. Indica o grau do polin´omio P(x) = 2x2 − 3x + 1 7 e as suas raizes. 2. Escreve a express˜ao (na forma reduzida) de um polin´omio com uma raiz de multiplicidade 2020 e duas raizes simples. 3. Indica o polin´omio R(x) de grau 2 tal que R(1) = −2 e a sua raiz ´e 0 de multiplicidade 2. 4. Indica o quociente e o resto da divis˜ao do polin´omio P(x) = x4 − x2 + 2 pelo polin´omio Q(x) = x3 − 3. 5. Resolve a inequa¸c˜ao R(x) = x3 + x2 − 2 > 0. 6. Sejam P(x) e Q(x) dois polin´omios tais que P(1) = 7 e Q(1) = 9. Indica o resto da divis˜ao de (P(x) + Q(x)) 2 por x − 1. Fim da Prova Cota¸c˜ao: Grupo I: 1 valor cada Grupo II: 2val - 1val - 1val - 2val - 2val - 2val