Equação do 2º Grau Um breve resumo
<ul><li>Toda equação da forma  </li></ul><ul><li>ax 2  + bx + c = 0 </li></ul><ul><li>é dita como equação do 2º grau,  </l...
<ul><li>Exemplos: </li></ul><ul><li>a) 3x 2  - 5x + 8 = 0,  </li></ul><ul><li>a = 3,  b = -5  e  c = 8 </li></ul><ul><li>b...
<ul><li>d) 2x 2  + x = 0, </li></ul><ul><li>a = 2,  b = 1  e  c = 0 </li></ul><ul><li>e) x 2  + 3 = 0, </li></ul><ul><li>a...
<ul><li>Percebemos que nos exemplos anteriores </li></ul><ul><li>ora “falta” o  b  e ora “falta” o  c  (e, também </li></u...
<ul><li>Não pense em ter  a  = 0, pois aí sim, não será mais equação do 2º grau. </li></ul><ul><li>Exemplo: </li></ul><ul>...
<ul><li>Já ouvimos falar em “raiz da equação” e nada mais é uma valor que torna a equação igual a zero. </li></ul><ul><li>...
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<ul><li>Exemplos: </li></ul><ul><li>a) x 2  - 5x + 6 = 0 </li></ul><ul><li>∆  = (-5) 2  – 4(1)(6) </li></ul><ul><li>∆  = 2...
<ul><li>b) x 2  - 6x + 9 = 0 </li></ul><ul><li>∆  = (-6) 2  – 4(1)(9) </li></ul><ul><li>∆  = 36 – 36 </li></ul><ul><li>∆  ...
<ul><li>c) x 2  - x + 9 = 0 </li></ul><ul><li>∆  = (-1) 2  – 4(1)(9) </li></ul><ul><li>∆  = 1 – 36 </li></ul><ul><li>∆  = ...
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<ul><li>Mas às vezes não basta saber somente quantas raízes a equação tem, e sim, saber quais são elas, daí que entra a tã...
<ul><li>Exemplo: </li></ul><ul><li>x 2  –  9  =  0 </li></ul><ul><li>∆  = (0) 2  – 4(1)(– 9) </li></ul><ul><li>∆  = 0 + 36...
 
<ul><li>Agora é só usar todo esse conhecimento e praticar... </li></ul><ul><li>Bons estudos. </li></ul><ul><li>Um abraço, ...
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EquaçãO Do 2º Grau Lanteuff

  1. 1. Equação do 2º Grau Um breve resumo
  2. 2. <ul><li>Toda equação da forma </li></ul><ul><li>ax 2 + bx + c = 0 </li></ul><ul><li>é dita como equação do 2º grau, </li></ul><ul><li>isso se a ≠ 0. </li></ul>
  3. 3. <ul><li>Exemplos: </li></ul><ul><li>a) 3x 2 - 5x + 8 = 0, </li></ul><ul><li>a = 3, b = -5 e c = 8 </li></ul><ul><li>b) - x 2 + x + 1 = 0, </li></ul><ul><li>a = -1, b = 1 e c = 1 </li></ul><ul><li>c) 5 + x 2 + 2x = 0, </li></ul><ul><li>(atenção!!!) a = 1, b = 2 e c = 5 </li></ul>
  4. 4. <ul><li>d) 2x 2 + x = 0, </li></ul><ul><li>a = 2, b = 1 e c = 0 </li></ul><ul><li>e) x 2 + 3 = 0, </li></ul><ul><li>a = 1, b = 0 e c = 3 </li></ul><ul><li>f) -2x 2 = 0, </li></ul><ul><li>a = -2, b = 0 e c = 0 </li></ul>
  5. 5. <ul><li>Percebemos que nos exemplos anteriores </li></ul><ul><li>ora “falta” o b e ora “falta” o c (e, também </li></ul><ul><li>falta b e c ao mesmo tempo),. </li></ul><ul><li>Essas equações também são “equações do 2º grau” apenas denominamos de “incompletas”. </li></ul>
  6. 6. <ul><li>Não pense em ter a = 0, pois aí sim, não será mais equação do 2º grau. </li></ul><ul><li>Exemplo: </li></ul><ul><li>0x 2 + 2x + 8 = 0 </li></ul><ul><li>É o mesmo que escrever </li></ul><ul><li>2x + 8 = 0 </li></ul><ul><li>Que não é uma equação do 2º grau. </li></ul>
  7. 7. <ul><li>Já ouvimos falar em “raiz da equação” e nada mais é uma valor que torna a equação igual a zero. </li></ul><ul><li>Exemplo: </li></ul><ul><li>3 é raiz da equação x 2 - 5x + 6 = 0 </li></ul><ul><li>( 3 ) 2 – 5( 3 ) + 6 = 0 </li></ul><ul><li>9 – 15 + 6 = 0 </li></ul><ul><li>- 6 + 6 = 0 </li></ul>
  8. 8. <ul><li>Uma equação do 2º grau pode ter no máximo duas raízes (por isso é uma equação do 2º grau). </li></ul><ul><li>Um modo prático para verificarmos a quantidade de raízes de uma equação do 2º grau é pela famosa fórmula do ∆. </li></ul><ul><li>Lembrando: </li></ul><ul><li>∆ = b 2 – 4ac </li></ul>
  9. 9. <ul><li>Exemplos: </li></ul><ul><li>a) x 2 - 5x + 6 = 0 </li></ul><ul><li>∆ = (-5) 2 – 4(1)(6) </li></ul><ul><li>∆ = 25 – 24 </li></ul><ul><li>∆ = 1 </li></ul><ul><li>A equação possui 2 raízes </li></ul>
  10. 10. <ul><li>b) x 2 - 6x + 9 = 0 </li></ul><ul><li>∆ = (-6) 2 – 4(1)(9) </li></ul><ul><li>∆ = 36 – 36 </li></ul><ul><li>∆ = 0 </li></ul><ul><li>A equação possui 2 raízes iguais </li></ul><ul><li>que podemos dizer que na </li></ul><ul><li>verdade tem somente uma raiz. </li></ul>
  11. 11. <ul><li>c) x 2 - x + 9 = 0 </li></ul><ul><li>∆ = (-1) 2 – 4(1)(9) </li></ul><ul><li>∆ = 1 – 36 </li></ul><ul><li>∆ = -35 </li></ul><ul><li>A equação não possui raízes </li></ul>
  12. 12. <ul><li>De um modo prático podemos dizer que: </li></ul><ul><li>∆ > 0 a equação possui 2 raízes distintas; </li></ul><ul><li>∆ = 0 a equação possui 1 raiz </li></ul><ul><li>ou duas iguais; e, </li></ul><ul><li>∆ < 0 a equação não possui raiz(es). </li></ul>
  13. 13. <ul><li>Mas às vezes não basta saber somente quantas raízes a equação tem, e sim, saber quais são elas, daí que entra a tão famosa “fórmula de Baskhara”, relembremos: </li></ul><ul><li>Lembre que “-b” significa “troque o sinal de b”, por isso que é importante saber separar o a , b e c da equação. </li></ul>
  14. 14. <ul><li>Exemplo: </li></ul><ul><li>x 2 – 9 = 0 </li></ul><ul><li>∆ = (0) 2 – 4(1)(– 9) </li></ul><ul><li>∆ = 0 + 36 </li></ul><ul><li>∆ = 36 </li></ul><ul><li>A equação possui 2 raízes distintas, </li></ul><ul><li>então </li></ul>
  15. 16. <ul><li>Agora é só usar todo esse conhecimento e praticar... </li></ul><ul><li>Bons estudos. </li></ul><ul><li>Um abraço, </li></ul><ul><li>Prof. Jean </li></ul>

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