Mat equacao do segundo grau parte i

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Mat equacao do segundo grau parte i

  1. 1. Equação do Segundo Grau - Parte IDefinimos equação do segundo grau na incógnita x a toda equação que pode ser escrita na formareduzida : 2ax + bx + c = 0onde a, b e c são números reais e onde a é obrigatoriamente diferente de zero. 2Dessa forma : a é o coeficiente de x , b é o coeficiente de x e c é o termo independente.Vejamos alguns exemplos : 2 Na equação : 2x + 3x - 5 = 0 o coeficiente a é 2 ; o coeficiente b é 3 e o termo independente c é - 5 2 Na equação, expressa na incógnita m : 4m - 11m - 9 = 0 o coeficiente a é 4 ; o coeficiente b é - 11e o termo independente c é - 9 2 Na equação : 5x - 7x = 0 o coeficiente a é 5 ; o coeficiente b é - 7 e o termo independente c é zero 2 Na equação : - x + 16 = 0 a = - 1 ; b = zero e c = 16 2 Na equação : 4x = 0 a = 4 ; b = zero e c = zero Equações do Segundo Grau Completas º Quando uma equação do 2 grau apresentada em sua forma reduzida, possuir todos os coeficientesdiferentes de zero, dizemos que ºé uma equação completa do 2 grau. 2 2 2 ºAs equações : 7x + 8x - 1 = 0 , - 5x - 8x + 1,6 = 0 e - 0,4 x + x - 1,9 = 0 são equações completas do 2grau, já que nas três equações os 2coeficientes de x , de x e o termo independente são diferentes de zero. Equações do Segundo Grau Incompletas º Quando uma equação do 2 grau apresentada em sua forma reduzida, possuir b = 0 ou c = 0 ou aindab = c = 0, dizemos que é umaequação incompleta do 2º grau. 2A equação: 4x - 1 = 0 é incompleta já que o valor do coeficiente b de x é igual a zero 2A equação: 2x - 5x = 0 é incompleta já que o valor do coeficiente c é igual a zero 2A equação: - 7x = 0 é incompleta já que o valor dos coeficientes b e c são iguais a zero Raízes de uma Equação do Segundo Grau º 2Raiz ou solução de uma equação do 2 grau é todo o valor de x que torna verdadeira a igualdade ax + bx+c=0 2Se na equação x - 7x + 12 = 0, substituirmos x por 3 encontraremos: 2( 3 ) - 7( 3 ) + 12 9 - 21 + 12 21 - 21 = 0 e com isso podemos afirmar que : 3 é raiz da equação.
  2. 2. 2Se na equação x - 7x + 12 = 0, substituirmos x por 4 encontraremos: 2( 4 ) - 7( 4 ) + 12 16 - 28 + 12 28 - 28 = 0 e com isso podemos afirmar que : 4 é raiz da equação. 2Se na equação x - 7x + 12 = 0, substituirmos x por 6 encontraremos: 2( 6 ) - 7( 6 ) + 12 36 - 42 + 12 48 - 42 = 6 e com isso podemos afirmar que : 6 não é raiz da equação. 2Os valores x = 3 e x = 4 são as duas raízes ou a solução da equação x - 7x + 12 = 0 Resolução de Equações Incompletas do Segundo Grau Resolução de Equações Completas do Segundo Grau
  3. 3. Equações Literais do Segundo GrauToda equação do segundo grau que apresentar uma ou mais letras diferentes de sua incógnita édenominada uma equação literal dosegundo grau. Os métodos de obtenção de suas raízes são exatamente os mesmo das equações nãoliterais. Equações Fracionárias do Segundo GrauToda equação do segundo grau que apresentar sua incógnita em denominador é denominada umaequação fracionária do segundograu.Os métodos de obtenção de suas raízes são exatamente os mesmo das equações já vistas nessecapítulo. No entanto, precisamosverificar as limitações que as incógnitas em denominador nos impõem.

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