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Física 2
A Teoria Cinética dos
Gases
Prof. Dr. Walmor Cardoso Godoi
Departamento de Física - DAFIS
Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR
URL: http://www.walmorgodoi.com/utfpr
E-mail: walmorgodoi@utfpr.edu.br
Referência
• Halliday e Resnick, Fundamentos de Física Gravitação, Ondas e Termodinâmica, vol. 2, 9ª
ed., Cap 19.
• Gás-> átomos isolados ou unidos em
moléculas
• Variáveis macroscópicas de Estado: P, V, T, n
Unidade de Massa Atômica (u.m.a.)

Exemplo:
p+ massa de 1,00759 u.m.a
n0 massa de 1,00898 u.m.a
e- massa de 0,0005486 u.m.a (1836 x menor que p+)
ÁTOMO-GRAMA E MOLÉCULA-GRAMA (MOL)

Átomo-grama de um elemento químico corresponde ao peso atômico,
tomado em gramas.
Exemplo, Alumínio:
Peso atômico do alumínio = 26,9815 u.m.a.

Portanto...
Átomo-grama do alumínio = 26,9815 g.
ÁTOMO-GRAMA E MOLÉCULA-GRAMA (MOL)

Molécula-grama (Mol) de uma substância composta é o peso da molécula
tomado em gramas.
Exemplo, Água:
Peso molecular da água = 18,015 u.m.a , portanto,
Molécula-grama da água = 18,015 g.

O átomo-grama ou a molécula-grama de
uma substância corresponde a um número
fixo de partículas (átomos ou moléculas),
denominado

NÚMERO

AVOGADRO (NA):

DE
ÁTOMO-GRAMA E MOLÉCULA-GRAMA (MOL)

Molécula-grama (Mol) de uma substância composta é o peso da molécula
tomado em gramas.
Exemplo, Água:
Peso molecular da água = 18,015 u.m.a , portanto,
Molécula-grama da água = 18,015 g.

O átomo-grama ou a molécula-grama de
uma substância corresponde a um número
fixo de partículas (átomos ou moléculas),
denominado

NÚMERO

AVOGADRO (NA):

DE
O Número de Avogadro
• Com estas definições pode-se calcular o
número de átomos (N) contidos em uma
determinada massa (m) através da seguinte
relação:

m
N
NA
M
• onde M é o átomo-grama ou molécula-grama
da substância.
Exemplo 1
• Calcular o número de átomos contidos em
13,5 mg de Urânio.
O átomo-grama do Urânio é igual a 238,02891 g, portanto:

m
0,0135
N
NA 
 6,022  10 23  3,415  1019
M
238,02891

átomos.
Exemplo 2
Gases Ideais
• Interação entre partículas desprezível

• Gases reais no limite de baixas
densidades (concentrações baixas)
Gás 1, V1, T1, P1

Gás 2, V2, T2, P2

Gás 3, V3, T3, P3

Gás 1 ≠ Gás 2 ≠ Gás 3
Se V1=V2=V3, T1=T2=T3  P1≈P2≈P3
Gases Ideais

pV
k
NT
pV  kNT

Lei dos gases ideais

k : Constante de Boltzmann = 1,38x10-23J/K
N : no. de moléculas
Gases Ideais
Constante de Boltzmann

assim
Gases Ideais
• Lei dos gases ideais

pV  NkT

pV  nRT
R= 8,31 J/mol K (constante dos gases ideais)
n: número de mols contido em um gás
Gases Ideais
Se a massa de gás for constante ( ou o
número de mols) nR = cte tem-se

piVi p f V f

 cte
Ti
Tf
Gases Ideais
• Exemplo 3: Volume de 1 mol de gás - Calcular
o volume de 1 mol de um gás ideal para
mantê-lo em CNTP
CNTP IUPAC (1 mol, 273,15 K; 1,01325 x 105 Pa)

Vol CNTP (1 mol, 273,15 K; 1,01325 x 105 Pa) =
22,413968
0,000020 litros/mol *

* Medidas no NIST-USA

Nas CPTP IUPAC (1 mol, 273,15 K; 100 000 Pa) =
22,710 953 ± 0,000 021 L mol−1
Observações
• As Condições Normais de Temperatura e Pressão (cuja sigla é CNTP no
Brasil) referem-se à condição experimental com temperatura e pressão de
273,15 K (0 °C) e 101.325 Pa (101,325 kPa = 1,01325 bar = 1 atm=
760 mmHg), respectivamente.
• Esta condição é geralmente empregada para medidas de gases em
condições atmosféricas (ou de atmosfera padrão).
• O equivalente de CNTP em inglês é NTP (Normal Temperature and
Pressure).
• Há duas condições de temperatura e pressão comumente utilizadas,
sendo elas:
– CNTP no Brasil, com valores de temperatura e pressão de 293,15 K e
101.325 Pa (pressão normal), respectivamente.
– CPTP no Brasil (sigla significando Condições Padrão de Temperatura e
Pressão), referindo-se às atuais STP (do inglês - Standard Temperature and
Pressure) com valores de temperatura e pressão de 273,15 K (0 °C) e 100
000 Pa = 1 bar, respectivamente.
• Exemplo 4. Um cilindro contém 12 litros de
oxigênio a 20 oC e 15 atm. A temperatura é
aumentada para 35 oC e o volume reduzido
para 8,5 litros. Qual a pressão final do gás em
atm? Supor gás ideal.
• Resposta: 22 atm

piVi p f V f

Ti
Tf
Gases Ideais
Exemplo 5: Compressão de um
gás no motor de um automóvel
Razão de compressão 9:1
(gasolina)
P1= 1 atm
P2=21,7 atm
T1 = 27 oC
Resposta: 450 C
T2=?
o
Processos Isotérmicos
T constante
P

nRT
1
p
 cte
V
V

T1<T2

T2
T1
V
Processos Isotérmicos
Vf

T = const



Wi  f  P dV
VI
Vf

nRT
Wi  f 
dV
V
V


I

 Vf
Wi  f  nRT ln 
V
 i





Processos Isotérmicos
 Vf
Wi  f  nRT ln 
V
 i






se
V cte: Vf=Vi : Wif = nRT ln(1)= 0
Expansão: Vf > Vi : Wif > 0
Compressão: Vf < Vi : Wif< 0
Processos Isotérmicos
• Exemplo 6. Um mol de oxigênio se expande a
uma temperatura constante T de 310 K de um
volume inicial V1 de 12 L para um volume final
V2 de 19 L. Qual é o trabalho realizado pelo
gás durante a expansão?
 V2 
W12  nRT ln  
V 
 1
 19 l 
W12  (1mol )(8,31 J / molK )(310 K ) ln 

 12 l 
= +1184 J
Processos Isocóricos

V constante
nRT
p
 cte T
V

Ti

Tf

P
Pf
Pi

V
Vf

Wi  f   p dV  0
VI
Processos Isobáricos
Ti

P constante

Tf

P

nRT
V
 cte T
p
Vi

Vf

Wi  f   p dV  pV
VI

V

Vf

V
Exemplo 7
Exemplo 7
N/V= 80 moléculas/cm3 = 80 x 106 moléculas/m3
Pressão, Temperatura e
Velocidade Média Quadrática
Temperatura:
Energia cinética média das partículas do gás
Pressão:
Variação do momento linear das partículas
que colidem nas paredes do recipiente de
gás
Colisão elástica

Cada partícula (momento transferido):

p1 x  ( mv1 x )  ( mv1 x )  2mv1 x
t  2 L / v1 x
Taxa média de transferência de momento

Fparticula ,1

p1x  2mv1x mv



t
2 L / v1x
L

2
1x
Fx mv / L  mv / L  ...  mv / L
p 2 
2
L
L
m 2
2
2
p   3 ( v1x  v2 x  ...  v Nx )
L 
2
1x

Valor médio do quadrado da componente x

2
2x

2
Nx

2
(v x ) méd
Para qualquer molécula

mnN A 2
p
(vx ) méd
3
L
nM 2
p
(v x )méd
V

v  v v v
2
x

2
y

2
z

1 2
v v v  v
3
2
x

2
y

2
z

assim
nM 2
p
( v ) méd
3V
Velocidade Média Quadrática

(v )méd  vrms
2

substituindo

nMv
p
3V

2
rms
Valor Médio Quadrático
* Raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos valores

rms
Pressão, Temperatura e
Velocidade Média Quadrática
nMv
p
3V

nMv
pV 
3
vrms

2
rms

2
rms

3RT

M

pV=nRT
Velocidade Média Quadrática
GÁS

Massa Molar
(10-3kg/mol)
H2
2.02
He
4.0
H2O (vapor)
18.0
N2
28.0
O2
32.0
CO2
44.0
SO2
64.1

vrms(m/s)
1920
1370
645
517
438
412
342
Energia Cinética de Translação
Vamos supor agora que a velocidade da
molécula varia quando ela colide com outras
Livre caminho médio
Livre caminho médio

O

O´

d
2d
Livre caminho médio
Distância média percorrida por uma
molécula entre duas colisões
• Exemplo 8:
• a) Qual é o livre caminho médio de moléculas
de O2 a uma temperatura T = 300 K e a uma
pressão de 1 atm ? Diâmetro moléculas 290
pm, gás ideal)
• b) Suponha que a velocidade média das
moléculas seja v = 450 m/s, qual o tempo
médio t entre as colisões e a frequência de
colisões?
Distribuição de Velocidades das
Moléculas
1852, Maxwell
3
2

 M  2
P(v)  4 
 2 RT  v e




Mv2

2 RT

M : massa molar do gás
A distribuição de Maxwell torna possível isto!
Distribuição de Velocidades das
Moléculas
velocidade (m/s)
Distribuição de MaxwellBoltzmann

3
2

 M  2
P(v)  4 
 2 RT  v e



M : massa molar do gás

Temperatura (K)
Mv2

2 RT
Exemplo 9
Energia Interna
Capacidade térmica
dQ  C dT

Capacidade
térmica

1MOL
SE dQ é transferido à pressão constante

dQP  CP dT

Calor específico molar
à pressão constante

SE dQ é transferido à volume constante

dQV  CV dT

Calor específico
molar à volume
constante
Calor Específico Molar
à volume constante
Calor Específico Molar
à volume constante

dV  0
f

P+dP

dE  dQV

P

c
i

T
V

dE  CV dT

T + dT

V+dV
Calor Específico Molar
à volume constante

}
}
}

Monoatômicos

Diatômicos
Poliatômicos

Molécula CV (J/mol.K)
He
12,5
Ar

12,6

N2

20,7

O2

20,8

NH4

29,0

CO2

29,7

}
}
}

3
 R  12,5
2

5
 R  20,8
2

 3R  24,9
Energia interna
n MOLs
Calor Específico Molar
à pressão constante
Calor Específico Molar
à pressão constante

dEint  dQP  dW

dEint  C P dT  PdV

b

P+dP

P

f

T + dT

i

T
V

V+dV
Calor Específico Molar
à pressão constante

dEint  dQP  dW

dEint  C P dT  PdV

b

P+dP

P

c

T + dT

a

T
V

V+dV
Calor Específico Molar
à pressão constante
dEint independe do processo

dEint  CV dT  C P dT  PdV
PARA 1 MOL : PV=RT
CV dT  C P dT  R dT

CP  CV  R
Calor Específico Molar
à pressão constante

C P  CV  R
1 MOL de um gás ideal MONOATÔMICO

5
3
Cv  R C P  R
2
2

CP 5


CV 3
Teorema da Equipartição da Energia
Efeitos Quânticos
CV /R
(H2 )

Gás Ideal Diatômico
translação

rotação

vibração

3,5
2,5

1,5

0,02

0,1 0,2

1

2 5

Quantização da energia

T(x103 K )
Teorema da Equipartição da Energia
Gás ideal MONOATÔMICO
Energia Interna :
Energia Cinética de Translação do
Centro de Massa :
3 graus de liberdade



1
2
2
2
K  m vx  v y  vz
2



3 termos quadráticos na energia

1
3
Eint  3 kT  R
2
2

3
CV  R
2
Teorema da Equipartição da Energia
Gás ideal DIATÔMICO
Energia Interna :
Energia Cinética de Translação do
Centro de Massa
3 graus de liberdade
+ Energia Cinética de Rotação
2 graus de liberdade



r

5 termos quadráticos na energia

1
5
Eint  5 kT  R
2
2



5
CV  R
2
Teorema da Equipartição da Energia
Gás ideal DIATÔMICO a altas temperaturas (ou POLI-)
Energia Interna :
Energia Cinética de Translação do
Centro de Massa
3 graus de liberdade
+ Energia Cinética de Rotação
2 graus de liberdade
+ Energia de Vibração da ligação
1 grau de liberdade



r

6 termos quadráticos na energia

1
Eint  6 kT  3R
2



CV  3R
Teorema da Equipartição da Energia
Gás ideal com f graus de liberdade:
f termos quadráticos na energia

1
Eint  f kT
2
Calor Específico Molar
1 MOL de gás ideal com f graus de liberdade

f
Eint, mol (T )  nRT
2

f
CV  R,
2

f 2
f

CP    1 R ,  
f
2 
Calor Específico Molar
Moléculas diatômicas rígidas

Moléculas diatômicas com vibração

Moléculas poliatômicas com
vários modos vibracionais e um
rotacional adicional

5
CP  R
2
7
CP  R
2

CP  3R
Calor Específico Molar
Molécula CV (J/mol.K)
He
12,5
Ar

12,6

N2

20,7

O2

20,8

NH4

29,0

CO2

29,7

}
}
}

3
 R 12,5
2
5
 R  20,8
2

 3R  24,9
A Expansão Adiabática de Um Gás
Ideal
Q= 0


PV  cte
Processos adiabáticos
T2

dP
dV
 
P
V

P

T1
Processo adiabático

ln P   ln V  cte




PV  PVi  cte
i

V
Processos adiabáticos




PV  P0V0  cte

PV  nRT
TiVi

TV
 1

 Tf V f

 1

 1

 cte
Expansão Livre
Gás Ideal
Pi, Vi, Ti

Pf, Vf, Tf

Expansão Adiabática
MAS com W=0
Expansão Livre
Gás Ideal

Ti  T f
Expansão Adiabática Livre

PiVi  Pf V f
Exemplo
10

TiVi

 1

 Tf V f

 1
Exemplo
10
Resumindo

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Fisica 02 - A teoria cinética dos gases

  • 1. Física 2 A Teoria Cinética dos Gases Prof. Dr. Walmor Cardoso Godoi Departamento de Física - DAFIS Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR URL: http://www.walmorgodoi.com/utfpr E-mail: walmorgodoi@utfpr.edu.br
  • 2. Referência • Halliday e Resnick, Fundamentos de Física Gravitação, Ondas e Termodinâmica, vol. 2, 9ª ed., Cap 19.
  • 3. • Gás-> átomos isolados ou unidos em moléculas • Variáveis macroscópicas de Estado: P, V, T, n
  • 4.
  • 5. Unidade de Massa Atômica (u.m.a.) Exemplo: p+ massa de 1,00759 u.m.a n0 massa de 1,00898 u.m.a e- massa de 0,0005486 u.m.a (1836 x menor que p+)
  • 6. ÁTOMO-GRAMA E MOLÉCULA-GRAMA (MOL) Átomo-grama de um elemento químico corresponde ao peso atômico, tomado em gramas. Exemplo, Alumínio: Peso atômico do alumínio = 26,9815 u.m.a. Portanto... Átomo-grama do alumínio = 26,9815 g.
  • 7. ÁTOMO-GRAMA E MOLÉCULA-GRAMA (MOL) Molécula-grama (Mol) de uma substância composta é o peso da molécula tomado em gramas. Exemplo, Água: Peso molecular da água = 18,015 u.m.a , portanto, Molécula-grama da água = 18,015 g. O átomo-grama ou a molécula-grama de uma substância corresponde a um número fixo de partículas (átomos ou moléculas), denominado NÚMERO AVOGADRO (NA): DE
  • 8. ÁTOMO-GRAMA E MOLÉCULA-GRAMA (MOL) Molécula-grama (Mol) de uma substância composta é o peso da molécula tomado em gramas. Exemplo, Água: Peso molecular da água = 18,015 u.m.a , portanto, Molécula-grama da água = 18,015 g. O átomo-grama ou a molécula-grama de uma substância corresponde a um número fixo de partículas (átomos ou moléculas), denominado NÚMERO AVOGADRO (NA): DE
  • 9. O Número de Avogadro
  • 10. • Com estas definições pode-se calcular o número de átomos (N) contidos em uma determinada massa (m) através da seguinte relação: m N NA M • onde M é o átomo-grama ou molécula-grama da substância.
  • 11. Exemplo 1 • Calcular o número de átomos contidos em 13,5 mg de Urânio. O átomo-grama do Urânio é igual a 238,02891 g, portanto: m 0,0135 N NA   6,022  10 23  3,415  1019 M 238,02891 átomos.
  • 12.
  • 13.
  • 15. Gases Ideais • Interação entre partículas desprezível • Gases reais no limite de baixas densidades (concentrações baixas) Gás 1, V1, T1, P1 Gás 2, V2, T2, P2 Gás 3, V3, T3, P3 Gás 1 ≠ Gás 2 ≠ Gás 3 Se V1=V2=V3, T1=T2=T3  P1≈P2≈P3
  • 16. Gases Ideais pV k NT pV  kNT Lei dos gases ideais k : Constante de Boltzmann = 1,38x10-23J/K N : no. de moléculas
  • 17. Gases Ideais Constante de Boltzmann assim
  • 18. Gases Ideais • Lei dos gases ideais pV  NkT pV  nRT R= 8,31 J/mol K (constante dos gases ideais) n: número de mols contido em um gás
  • 19. Gases Ideais Se a massa de gás for constante ( ou o número de mols) nR = cte tem-se piVi p f V f   cte Ti Tf
  • 20. Gases Ideais • Exemplo 3: Volume de 1 mol de gás - Calcular o volume de 1 mol de um gás ideal para mantê-lo em CNTP CNTP IUPAC (1 mol, 273,15 K; 1,01325 x 105 Pa) Vol CNTP (1 mol, 273,15 K; 1,01325 x 105 Pa) = 22,413968 0,000020 litros/mol * * Medidas no NIST-USA Nas CPTP IUPAC (1 mol, 273,15 K; 100 000 Pa) = 22,710 953 ± 0,000 021 L mol−1
  • 21. Observações • As Condições Normais de Temperatura e Pressão (cuja sigla é CNTP no Brasil) referem-se à condição experimental com temperatura e pressão de 273,15 K (0 °C) e 101.325 Pa (101,325 kPa = 1,01325 bar = 1 atm= 760 mmHg), respectivamente. • Esta condição é geralmente empregada para medidas de gases em condições atmosféricas (ou de atmosfera padrão). • O equivalente de CNTP em inglês é NTP (Normal Temperature and Pressure). • Há duas condições de temperatura e pressão comumente utilizadas, sendo elas: – CNTP no Brasil, com valores de temperatura e pressão de 293,15 K e 101.325 Pa (pressão normal), respectivamente. – CPTP no Brasil (sigla significando Condições Padrão de Temperatura e Pressão), referindo-se às atuais STP (do inglês - Standard Temperature and Pressure) com valores de temperatura e pressão de 273,15 K (0 °C) e 100 000 Pa = 1 bar, respectivamente.
  • 22. • Exemplo 4. Um cilindro contém 12 litros de oxigênio a 20 oC e 15 atm. A temperatura é aumentada para 35 oC e o volume reduzido para 8,5 litros. Qual a pressão final do gás em atm? Supor gás ideal. • Resposta: 22 atm piVi p f V f  Ti Tf
  • 23. Gases Ideais Exemplo 5: Compressão de um gás no motor de um automóvel Razão de compressão 9:1 (gasolina) P1= 1 atm P2=21,7 atm T1 = 27 oC Resposta: 450 C T2=? o
  • 24.
  • 26. Processos Isotérmicos Vf T = const  Wi  f  P dV VI Vf nRT Wi  f  dV V V  I  Vf Wi  f  nRT ln  V  i    
  • 27. Processos Isotérmicos  Vf Wi  f  nRT ln  V  i     se V cte: Vf=Vi : Wif = nRT ln(1)= 0 Expansão: Vf > Vi : Wif > 0 Compressão: Vf < Vi : Wif< 0
  • 28. Processos Isotérmicos • Exemplo 6. Um mol de oxigênio se expande a uma temperatura constante T de 310 K de um volume inicial V1 de 12 L para um volume final V2 de 19 L. Qual é o trabalho realizado pelo gás durante a expansão?  V2  W12  nRT ln   V   1  19 l  W12  (1mol )(8,31 J / molK )(310 K ) ln    12 l  = +1184 J
  • 29. Processos Isocóricos V constante nRT p  cte T V Ti Tf P Pf Pi V Vf Wi  f   p dV  0 VI
  • 30. Processos Isobáricos Ti P constante Tf P nRT V  cte T p Vi Vf Wi  f   p dV  pV VI V Vf V
  • 32. Exemplo 7 N/V= 80 moléculas/cm3 = 80 x 106 moléculas/m3
  • 33. Pressão, Temperatura e Velocidade Média Quadrática Temperatura: Energia cinética média das partículas do gás Pressão: Variação do momento linear das partículas que colidem nas paredes do recipiente de gás
  • 34. Colisão elástica Cada partícula (momento transferido): p1 x  ( mv1 x )  ( mv1 x )  2mv1 x t  2 L / v1 x Taxa média de transferência de momento Fparticula ,1 p1x  2mv1x mv    t 2 L / v1x L 2 1x
  • 35. Fx mv / L  mv / L  ...  mv / L p 2  2 L L m 2 2 2 p   3 ( v1x  v2 x  ...  v Nx ) L  2 1x Valor médio do quadrado da componente x 2 2x 2 Nx 2 (v x ) méd
  • 36. Para qualquer molécula mnN A 2 p (vx ) méd 3 L nM 2 p (v x )méd V v  v v v 2 x 2 y 2 z 1 2 v v v  v 3 2 x 2 y 2 z assim nM 2 p ( v ) méd 3V
  • 37. Velocidade Média Quadrática (v )méd  vrms 2 substituindo nMv p 3V 2 rms
  • 38. Valor Médio Quadrático * Raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos valores rms
  • 39. Pressão, Temperatura e Velocidade Média Quadrática nMv p 3V nMv pV  3 vrms 2 rms 2 rms 3RT  M pV=nRT
  • 40. Velocidade Média Quadrática GÁS Massa Molar (10-3kg/mol) H2 2.02 He 4.0 H2O (vapor) 18.0 N2 28.0 O2 32.0 CO2 44.0 SO2 64.1 vrms(m/s) 1920 1370 645 517 438 412 342
  • 41. Energia Cinética de Translação Vamos supor agora que a velocidade da molécula varia quando ela colide com outras
  • 43.
  • 45.
  • 46. 2d
  • 47. Livre caminho médio Distância média percorrida por uma molécula entre duas colisões
  • 48. • Exemplo 8: • a) Qual é o livre caminho médio de moléculas de O2 a uma temperatura T = 300 K e a uma pressão de 1 atm ? Diâmetro moléculas 290 pm, gás ideal) • b) Suponha que a velocidade média das moléculas seja v = 450 m/s, qual o tempo médio t entre as colisões e a frequência de colisões?
  • 49. Distribuição de Velocidades das Moléculas 1852, Maxwell 3 2  M  2 P(v)  4   2 RT  v e    Mv2  2 RT M : massa molar do gás
  • 50. A distribuição de Maxwell torna possível isto!
  • 53.
  • 54. Distribuição de MaxwellBoltzmann 3 2  M  2 P(v)  4   2 RT  v e    M : massa molar do gás Temperatura (K) Mv2  2 RT
  • 56.
  • 58. Capacidade térmica dQ  C dT Capacidade térmica 1MOL SE dQ é transferido à pressão constante dQP  CP dT Calor específico molar à pressão constante SE dQ é transferido à volume constante dQV  CV dT Calor específico molar à volume constante
  • 59. Calor Específico Molar à volume constante
  • 60. Calor Específico Molar à volume constante dV  0 f P+dP dE  dQV P c i T V dE  CV dT T + dT V+dV
  • 61. Calor Específico Molar à volume constante } } } Monoatômicos Diatômicos Poliatômicos Molécula CV (J/mol.K) He 12,5 Ar 12,6 N2 20,7 O2 20,8 NH4 29,0 CO2 29,7 } } } 3  R  12,5 2 5  R  20,8 2  3R  24,9
  • 63. Calor Específico Molar à pressão constante
  • 64. Calor Específico Molar à pressão constante dEint  dQP  dW dEint  C P dT  PdV b P+dP P f T + dT i T V V+dV
  • 65. Calor Específico Molar à pressão constante dEint  dQP  dW dEint  C P dT  PdV b P+dP P c T + dT a T V V+dV
  • 66. Calor Específico Molar à pressão constante dEint independe do processo dEint  CV dT  C P dT  PdV PARA 1 MOL : PV=RT CV dT  C P dT  R dT CP  CV  R
  • 67. Calor Específico Molar à pressão constante C P  CV  R 1 MOL de um gás ideal MONOATÔMICO 5 3 Cv  R C P  R 2 2 CP 5   CV 3
  • 69. Efeitos Quânticos CV /R (H2 ) Gás Ideal Diatômico translação rotação vibração 3,5 2,5 1,5 0,02 0,1 0,2 1 2 5 Quantização da energia T(x103 K )
  • 70. Teorema da Equipartição da Energia Gás ideal MONOATÔMICO Energia Interna : Energia Cinética de Translação do Centro de Massa : 3 graus de liberdade  1 2 2 2 K  m vx  v y  vz 2  3 termos quadráticos na energia 1 3 Eint  3 kT  R 2 2 3 CV  R 2
  • 71. Teorema da Equipartição da Energia Gás ideal DIATÔMICO Energia Interna : Energia Cinética de Translação do Centro de Massa 3 graus de liberdade + Energia Cinética de Rotação 2 graus de liberdade  r 5 termos quadráticos na energia 1 5 Eint  5 kT  R 2 2  5 CV  R 2
  • 72. Teorema da Equipartição da Energia Gás ideal DIATÔMICO a altas temperaturas (ou POLI-) Energia Interna : Energia Cinética de Translação do Centro de Massa 3 graus de liberdade + Energia Cinética de Rotação 2 graus de liberdade + Energia de Vibração da ligação 1 grau de liberdade  r 6 termos quadráticos na energia 1 Eint  6 kT  3R 2  CV  3R
  • 73. Teorema da Equipartição da Energia Gás ideal com f graus de liberdade: f termos quadráticos na energia 1 Eint  f kT 2
  • 74. Calor Específico Molar 1 MOL de gás ideal com f graus de liberdade f Eint, mol (T )  nRT 2 f CV  R, 2 f 2 f  CP    1 R ,   f 2 
  • 75. Calor Específico Molar Moléculas diatômicas rígidas Moléculas diatômicas com vibração Moléculas poliatômicas com vários modos vibracionais e um rotacional adicional 5 CP  R 2 7 CP  R 2 CP  3R
  • 76. Calor Específico Molar Molécula CV (J/mol.K) He 12,5 Ar 12,6 N2 20,7 O2 20,8 NH4 29,0 CO2 29,7 } } } 3  R 12,5 2 5  R  20,8 2  3R  24,9
  • 77. A Expansão Adiabática de Um Gás Ideal Q= 0  PV  cte
  • 78. Processos adiabáticos T2 dP dV   P V P T1 Processo adiabático ln P   ln V  cte   PV  PVi  cte i V
  • 79. Processos adiabáticos   PV  P0V0  cte PV  nRT TiVi TV  1  Tf V f  1  1  cte
  • 80. Expansão Livre Gás Ideal Pi, Vi, Ti Pf, Vf, Tf Expansão Adiabática MAS com W=0
  • 81. Expansão Livre Gás Ideal Ti  T f Expansão Adiabática Livre PiVi  Pf V f