Esta aula trata de descontos e amortizações em matemática financeira. Apresenta os conceitos de desconto comercial, racional e composto, mostrando fórmulas e exemplos numéricos de cada um. Por fim, pede que os alunos façam exercícios de fixação no material didático.

1. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 06
TÉCNICO EM
LOGÍSTICA
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Aula 06

2. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 06
AULA 06
DESCONTOS E AMORTIZAÇÕES

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As operações de desconto são muito comum.
São semelhantes a um empréstimo porém entra agora a figura de um
TÍTULO.
Mas o que é um título??
DESCONTOS

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Título é um documento emitido por uma empresa ao comprador de
sua mercadoria ou serviço.
É por meio desse documento que o comprador efetiva o pagamento
da mesma.
O título mais utilizado é o BOLETO BANCÁRIO

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Outro documento muito utilizado nas operações de desconto é
CHEQUE.

6. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 06
Numa operação de desconto, a empresa portadora do título o leva ao
banco transferindo-lhe o direito de receber esse título. Em
contrapartida o banco repassa o valor desse título à empresa já
descontado os juros pertinentes a operação.
Em outras palavras, a empresa toma um capital do banco e transfere
o direito de receber o título ao banco.
Dessa forma a empresa consegue antecipar os recebimentos das
vendas realizadas à prazo.

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EMPRESA BANCO

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Os descontos se dividem
em 2 tipos:
• O desconto comercial
• O desconto racional
Vamos a eles!

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Neste sistema de desconto, a taxa incide sobre o montante ou valor
nominal do título.
Esse tipo de desconto é correspondente ao juros simples.
Para calcular os juros de um desconto utilizaremos algumas fórmulas
semelhantes as já conhecidas. Vamos a elas.
DESCONTO COMERCIAL

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N = valor nominal
V= valor atual
Dc= desconto comercial
d ou i= taxa de descontos simples
n= número de períodos
DESCONTO COMERCIAL

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Exemplo 1 – Um boleto bancário foi emitido pela empresa AAZZ a seu
cliente no valor de R$ 2.300,00 com vencimento para 60 dias. O
empresário então leva esse título ao banco para descontá-lo afim de
antecipar esse recebimento. A taxa de desconto é de 2,55%am. Qual
o valor descontado?
Dc = N . i . n V = N - Dc
Dc = 2300 . 0,0255 . 2 V = 2300 – 117,30
Dc = 117,30 V = 2.182,70
DESCONTO COMERCIAL
Este número corresponde ao
valor que será deduzido
(retirado) do valor principal
(N), sendo ele o juros que o
banco cobra pela operação.
Este número corresponde ao
valor que será entregue à
empresa.

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Exemplo 2 – Uma empresa de transporte de cargas recebeu de seu
cliente 2 cheques no valor de R$ 4.500,00 sendo o primeiro pre
datados para 60 dias e o segundo para 90 dias. Qual o valor atual total
desses cheques sabendo que a taxa de desconto é de 1,12%am.
1º passo 2º passo
V = N . (1 – i . n) V = N . (1 – i .n)
V = 4500 . (1 – 0,0112 . 2) V = 4500 . (1 – 0,0112 . 3)
V = 4500 . (0,9776) V = 4500 . (0,9664)
V = 4.399,20 V = 4.348,80
Portanto o valor atual total é igual a soma dos 2 cheques
4.399,20 + 4.348,80 = 8.748,00
DESCONTO COMERCIAL

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Neste sistema de desconto, a taxa incide sobre o valor atual do título.
Também é correspondente ao juros simples.
DESCONTO RACIONAL

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Exemplo 1 – Calcule o desconto racional e o valor atual racional de um
título de R$ 10.000,00, descontado 120 dias antes de seu
vencimento, sabendo que a taxa de desconto é de 3,11%am?
Dr = (N . i . n) / (1 + i . n) V = N - Dr
Dr = (10000 . 0,0311 . 4) / (1 + 0,0311 . 4) V = 10000 – 1.106,36
Dr = 1.244 / 1,1244 V = 8.893,63
Dr = 1.106,36
DESCONTO RACIONAL
Diante dessas informações, concluímos que para se descontar um título de
R$10.000,00, 4 meses antes de seu vencimento a taxa de 3,11%am, receberemos
um valor de R$ 8.893,63

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No desconto composto, a taxa incide sobre o valor nominal do título a
cada período capitalizado.
DESCONTO COMPOSTO

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Exemplo 1 – Calcule o valor do desconto composto de um título de R$
10.000,00, antecipado 120 dias antes de seu vencimento a uma taxa
de 3,11%am.
VA = N / (1 + i)^n D = N - VA
VA = 10000 / (1 + 0,0311)^4 D = 10000 – 8.847,21
VA = 10000 / 1,1303 D = 1.152,79
VA = 8.847,21
DESCONTO COMPOSTO
Este número corresponde ao
valor que será entregue à
empresa que descontou o
título. A diferença
corresponde aos juros
cobrados pelo banco.

17. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 06
Assistam ao vídeo identificado abaixo.
Basta clicar no link abaixo desta aula.
Assista ao vídeo “Aula 09 –
Matemática Financeira – Desconto
Comercial Simples”
Assista ao vídeo “Aula 10 –
Matemática Financeira – Desconto
Racional e Comercial Composto”

18. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 06
Agora é hora de exercitar novamente.
Façam os exercícios da página 105 de nossa apostila.
Qualquer dúvida eu e nossos tutores estamos a disposição.
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO

19. Prof. Esp. Cláudio PinaJulho/2013 Aula 06
Chegamos ao final de nossa sexta e última aula.
Espero que eu tenha contribuído um pouco mais com a formação de
vocês.
Mesmo estando finalizando nosso módulo, estarei a disposição para
sanar as dúvidas eventuais
Foi uma grande satisfação estar com vocês
nesses dias!
FORTE ABRAÇO A TODOS