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MATEMÁTICA FINANCEIRA
Material do Aluno – 2021
AULA: DESCONTOS SIMPLES
Parte 1 -20/04/21
1 INTRODUÇÃO
A operação de se liquidar ou negociar um título de crédito antes da data
de seu vencimento requer, quase sempre, a recompensa do desconto, pelo pagamento feito
antecipadamente.
Isto é coerente, pois o valor nominal do título é composto pelo valor da dívida que
lhe deu origem mais o juro cobrado pelo seu pagamento no futuro, assim:
Daí, podemos dizer que:
2 TIPOS DE DESCONTOS SIMPLES
 Desconto “por fora” (ou comercial ou bancário)
 Desconto “por dentro” (ou racional).
2.1 Desconto “por fora” (comercial ou bancário):
Considera como capital, o valor nominal. Assim, a taxa de desconto
incide sempre sobre um valor nominal.
Em suma, o desconto comercial Dc equivale ao juro simples gerado pela
aplicação de um valor nominal N de um título, onde:
Onde:
Dc = valor do desconto comercial;
N = valor nominal do título (valor futuro);
i = taxa de desconto (expressa na forma unitária);
n = prazo de antecipação.
Valor Atual ou Líquido = N – D ou
N = Va + D
DESCONTO é uma quantia a ser descontada do valor nominal de um título quando
este é pago antecipadamente.
Dc = N . i . n
Página 2
. Valor atual comercial:
O valor denominado de atual, pode ser também chamado de valor
presente ou líquido.
Assim, temos:
Como Dc = N . i . n , temos:
Va = N - N . i . n
Colocando-se N em evidência, chegaremos à fórmula de cálculo do valor
atual ou líquido:
EXEMPLOS A RESOLVER (SALA DE AULA):
01) Alecssandro descontou uma duplicata de R$ 10.000,00, à taxa de 3% a.m., 60 dias
antes do seu vencimento. Qual foi o desconto comercial simples?
RESPOSTA:
02) Que taxa mensal de desconto bancário deve incidir sobre um título de R$ 1.000,00
para que este, ao ser pago 2 meses e 10 dias antes de seu vencimento, fique reduzido a
R$ 860,00?
a) Primeiro modo: Utilizando-se a fórmula do desconto.
b) Segundo modo: Utilizando-se a formula do valor líquido ou valor atual.
RESPOSTA:
A) B)
Va = N – Dc
Va = N . (1 - i . n)
Página 3
03) Aline resgatou uma letra de câmbio de R$ 8.500,00, antes do seu vencimento, com
um desconto de R$ 1.020,00. Sabendo-se que a taxa de desconto comercial simples
utilizada na operação foi de 4 % a.m., qual foi o tempo de antecipação?
RESPOSTA:
04) Danielle Félix liquidou uma dívida, com 80 dias de antecedência, gerando um
desconto comercial simples de R$ 431,20. Qual era o seu valor nominal, uma vez que a
taxa de desconto foi de 6,6% a.m.?
RESPOSTA:
Parte 2 -22/04/2021
2.1.2. Desconto Racional Simples ou “Por Dentro” (Real)
O desconto racional simples difere do desconto comercial, pois incide
sobre o valor atual.
Quando da ausência do valor atual nos problemas que envolvem
descontos, o desconto racional simples deve ser calculado, na fórmula em função do valor
nominal do título:
Quando do desconto do “VALOR ATUAL” através do desconto
racional simples, poderá ser calculado através da seguinte fórmula:
Onde:
N = valor nominal do título;
Va = valor atual ou líquido do título;
i = taxa de desconto racional;
n = prazo de antecipação.
Va = . N .
1 + i . n
Dr = Va. i n
Dr = N . i . n
1 + i . n
Onde:
Dr = valor do desconto racional simples;
N = valor nominal do título;
Va = valor atual ou líquido do título;
i = taxa de desconto racional;
n = prazo de antecipação.
Página 4
Como surgiu a fórmula Dr = N . i . n
1 + i . n
Dr = Va . i. n
Dr = N . i.n
1+i.n
Como surgiu a Fórmula Va = N .
1 + i . n
Va + Dr = N
Va + Va.i.n = N
Va (1+i.n) = N
Va = N .
1+i.n
EXEMPLOS A RESOLVER (SALA DE AULA):
01) Urânia liquidou uma duplicata de R$ 352,60, a uma taxa simples de desconto “por
dentro” de 9% ao mês, 1 mês e 15 dias antes de seu vencimento. Quanto obteve de
desconto?
02) Fábio Rodrigo resgatou um título, na financeira “GOMES S/A”, 3 meses e meio
antes do seu vencimento, por R$ 1.280,00. Sabendo-se que a taxa de desconto racional
simples utilizada na operação foi de 6% ao mês, qual era o valor nominal do título?
Página 5
03) Qual foi a taxa simples mensal de desconto “por dentro” que foi aplicada em uma
duplicata de R$ 1.500,00 para que esta, quando descontada, por Laélia Joyce, 120 dias
antes do seu vencimento, tenha sofrido um desconto de R$ 160,71?
04) Qual é o prazo de antecipação em que Maria Simone deverá liquidar uma duplicata
de R$ 1.800,00, à taxa racional simples de 2,5% ao mês, para que esta fique reduzida
a R$ 1.636,36?

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  • 1. Página 1 MATEMÁTICA FINANCEIRA Material do Aluno – 2021 AULA: DESCONTOS SIMPLES Parte 1 -20/04/21 1 INTRODUÇÃO A operação de se liquidar ou negociar um título de crédito antes da data de seu vencimento requer, quase sempre, a recompensa do desconto, pelo pagamento feito antecipadamente. Isto é coerente, pois o valor nominal do título é composto pelo valor da dívida que lhe deu origem mais o juro cobrado pelo seu pagamento no futuro, assim: Daí, podemos dizer que: 2 TIPOS DE DESCONTOS SIMPLES  Desconto “por fora” (ou comercial ou bancário)  Desconto “por dentro” (ou racional). 2.1 Desconto “por fora” (comercial ou bancário): Considera como capital, o valor nominal. Assim, a taxa de desconto incide sempre sobre um valor nominal. Em suma, o desconto comercial Dc equivale ao juro simples gerado pela aplicação de um valor nominal N de um título, onde: Onde: Dc = valor do desconto comercial; N = valor nominal do título (valor futuro); i = taxa de desconto (expressa na forma unitária); n = prazo de antecipação. Valor Atual ou Líquido = N – D ou N = Va + D DESCONTO é uma quantia a ser descontada do valor nominal de um título quando este é pago antecipadamente. Dc = N . i . n
  • 2. Página 2 . Valor atual comercial: O valor denominado de atual, pode ser também chamado de valor presente ou líquido. Assim, temos: Como Dc = N . i . n , temos: Va = N - N . i . n Colocando-se N em evidência, chegaremos à fórmula de cálculo do valor atual ou líquido: EXEMPLOS A RESOLVER (SALA DE AULA): 01) Alecssandro descontou uma duplicata de R$ 10.000,00, à taxa de 3% a.m., 60 dias antes do seu vencimento. Qual foi o desconto comercial simples? RESPOSTA: 02) Que taxa mensal de desconto bancário deve incidir sobre um título de R$ 1.000,00 para que este, ao ser pago 2 meses e 10 dias antes de seu vencimento, fique reduzido a R$ 860,00? a) Primeiro modo: Utilizando-se a fórmula do desconto. b) Segundo modo: Utilizando-se a formula do valor líquido ou valor atual. RESPOSTA: A) B) Va = N – Dc Va = N . (1 - i . n)
  • 3. Página 3 03) Aline resgatou uma letra de câmbio de R$ 8.500,00, antes do seu vencimento, com um desconto de R$ 1.020,00. Sabendo-se que a taxa de desconto comercial simples utilizada na operação foi de 4 % a.m., qual foi o tempo de antecipação? RESPOSTA: 04) Danielle Félix liquidou uma dívida, com 80 dias de antecedência, gerando um desconto comercial simples de R$ 431,20. Qual era o seu valor nominal, uma vez que a taxa de desconto foi de 6,6% a.m.? RESPOSTA: Parte 2 -22/04/2021 2.1.2. Desconto Racional Simples ou “Por Dentro” (Real) O desconto racional simples difere do desconto comercial, pois incide sobre o valor atual. Quando da ausência do valor atual nos problemas que envolvem descontos, o desconto racional simples deve ser calculado, na fórmula em função do valor nominal do título: Quando do desconto do “VALOR ATUAL” através do desconto racional simples, poderá ser calculado através da seguinte fórmula: Onde: N = valor nominal do título; Va = valor atual ou líquido do título; i = taxa de desconto racional; n = prazo de antecipação. Va = . N . 1 + i . n Dr = Va. i n Dr = N . i . n 1 + i . n Onde: Dr = valor do desconto racional simples; N = valor nominal do título; Va = valor atual ou líquido do título; i = taxa de desconto racional; n = prazo de antecipação.
  • 4. Página 4 Como surgiu a fórmula Dr = N . i . n 1 + i . n Dr = Va . i. n Dr = N . i.n 1+i.n Como surgiu a Fórmula Va = N . 1 + i . n Va + Dr = N Va + Va.i.n = N Va (1+i.n) = N Va = N . 1+i.n EXEMPLOS A RESOLVER (SALA DE AULA): 01) Urânia liquidou uma duplicata de R$ 352,60, a uma taxa simples de desconto “por dentro” de 9% ao mês, 1 mês e 15 dias antes de seu vencimento. Quanto obteve de desconto? 02) Fábio Rodrigo resgatou um título, na financeira “GOMES S/A”, 3 meses e meio antes do seu vencimento, por R$ 1.280,00. Sabendo-se que a taxa de desconto racional simples utilizada na operação foi de 6% ao mês, qual era o valor nominal do título?
  • 5. Página 5 03) Qual foi a taxa simples mensal de desconto “por dentro” que foi aplicada em uma duplicata de R$ 1.500,00 para que esta, quando descontada, por Laélia Joyce, 120 dias antes do seu vencimento, tenha sofrido um desconto de R$ 160,71? 04) Qual é o prazo de antecipação em que Maria Simone deverá liquidar uma duplicata de R$ 1.800,00, à taxa racional simples de 2,5% ao mês, para que esta fique reduzida a R$ 1.636,36?