MATEMATICA FINANCEIRA

1. MATEMÁTICA FINANCEIRA
Professora Jocéia Nunes
A matemática financeira é a área da matemática que estuda a equivalência de
capitais no tempo, ou seja, como se comporta o valor do dinheiro no decorrer do
tempo.
Sendo um área aplicada da Matemática, estuda diversas operações ligadas ao
dia a dia das pessoas. Por esse motivo, conhecer suas aplicações é
fundamental.
Como exemplos dessas operações podemos citar as aplicações financeiras,
empréstimos, renegociação de dívidas, ou mesmo, tarefas simples, como
calcular o valor de desconto num determinado produto.
Conceitos Básicos da Matemática Financeira
 Capital (C)
Representa o valor do dinheiro no momento atual. Este valor pode ser de
um investimento, dívida ou empréstimo.
 Juros (J)
Representam os valores obtidos pela remuneração de um capital. Os juros
representam, por exemplo, o custo do dinheiro tomado emprestado.
Ele pode também ser obtido pelo retorno de uma aplicação ou ainda pela
diferença entre o valor à vista e a prazo em uma transação comercial.
 Montante (M)
Corresponde ao valor futuro, ou seja, é o capital mais os juros acrescidos ao
valor.
Assim, M = C + J.

2.  Taxa de Juros (i)
É o percentual do custo ou remuneração paga pelo uso do dinheiro. A taxa de
juros está sempre associada a um certo prazo, que pode ser por exemplo ao dia,
ao mês ou ao ano.
Cálculos Básicos da Matemática Financeira
Agora que alguns dos principais conceitos estão claros, assim como a definição
e a importância da matemática financeira, vamos entrar no campo prático.
Lembrando que, por mais que você não goste de números, cálculos e fórmulas,
a matemática desempenha um papel fundamental no seu bolso.
Como já vimos ao chegar até aqui, a saúde do seu orçamento depende disso.
E se você tem uma empresa ou ocupa um cargo de gestão nela, o conhecimento
é obrigatório.
Caso contrário, pode ser mais uma a ter que fechar as portas precocemente.
Então, conheça agora as principais fórmulas de matemática financeira.
 Juros Simples
Juros simples são uma correção calculada sobre um valor inicial, expressa
em porcentagem.
Trata-se de um acréscimo que, como o nome indica, é bastante simples de ser
realizado.
Pode ser uma cobrança ou recebimento extra por não haver o desembolso
total no momento
Partindo de um valor presente, se aplica uma taxa de juros que leva em conta
também o período da operação.
Vale para vendas a prazo e investimentos (dinheiro que entra) e para compras
parceladas e empréstimos (dinheiro que sai).
A fórmula dos juros simples é bastante enxuta e considera quatro variáveis:

3.  Capital (C): o valor presente, que se refere à quantia total da operação
 Juros (J): acréscimo sobre o capital
 Tempo (t): a duração da operação (geralmente expressa em meses)
 Taxa (i): percentual que determinada a quantidade de juros que incidem
na operação.
Assim, chegamos à seguinte fórmula:
Exemplo de juros simples
Você fez uma compra no valor de R$ 1.000,00. Esse é o capital.
A taxa de juros aplicada é de 2% ao mês. Para o cálculo, a porcentagem é
convertida em número decimal, ou seja, 2/100 = 0,02.
A operação foi programada para cinco meses. Esse é o tempo.
Logo, a fórmula a ser aplicada é a seguinte:
Ou seja, o custo final da operação com o acréscimo dos juros simples será de
R$ 100, o que significa dizer que a sua compra a prazo representará uma
despesa de R$ 1.100,00.
 Juros Compostos
J = C * i * T
J = 100 x 0,02 x 5 = 100

4. Juros compostos representam o juro sobre juro, ou seja, têm aplicação sobre o
montante de cada período.
A melhor forma de entender é justamente comparar com os juros simples.
Observando o exemplo anterior, você vê que há uma previsão clara sobre o
acréscimo antes mesmo de a operação ser realizada, com juros incidindo sobre
o valor total da operação.
No caso dos juros compostos, isso muda um pouquinho.
O que acontece é que a cada mês, é aplicada uma correção sobre o capital de
momento.
Isso torna a rentabilidade de um investimento mais atrativa, mas, por outro
lado, pode elevar uma dívida se for essa a modalidade de correção utilizada.
No caso dos juros compostos, um novo elemento é somado à fórmula:
Os demais se mantém:
 Capital (C)
 Taxa de juros (i)
 Tempo (t)
A fórmula agora é a seguinte:
Exemplo de juros compostos
Para este exemplo, vamos considerar uma aplicação financeira no valor de R$
2.000,00 durante um ano, com juros compostos de 2% ao mês.
Então, temos o seguinte:
M – corresponde aomontante final
M = C x (1 + i) t
M = ?
C = 2.000,0
i = 2% = 2/100 = 0,02 (decimal)
t = 1 ano = 12 meses

5. Então, vamos aplicar a fórmula:
Agora, vamos calcular:
M = 2.000 x 1,02¹²
M = 2000 x 1,268242
M = 2.536,48.
Veja, então, que a aplicação de juros compostos pelo período de 12 meses
resultou em um rendimento de R$ 536,48.
 Porcentagem
A porcentagem, também chamada de percentagem, é uma razão centesimal.
Ou seja, uma unidade de medida que apresenta a proporção ou relação entre
dois valores a partir de uma fração que tem no 100 o denominador comum.
Dentro da matemática financeira, ela pode ser muito útil para identificar, por
exemplo, quanto do seu orçamento está comprometido com uma determinada
despesa ou qual é a principal fonte de receita em termos percentuais.
Seria interessante descobrir, por exemplo, que dois clientes representam 56%
do seu faturamento, não é mesmo? Mas quanto equivale esses 56%?
A porcentagem pode ser encontrada a partir de diferentes cálculos.
Um dos mais simples consiste na multiplicação do percentual que deseja
descobrir pelo valor presente.
Para seguir no mesmo exemplo, vamos supor que seu faturamento
mensal seja de R$ 14 mil.
Logo, 56% equivalerá ao seguinte:
56 x 10.000 = 784.000 / 100 = R$ 7.840,00
Interessante e fácil, não é mesmo?
M = C x (1 + i) t
M = 2.000 x (1 + 0,02)12

6. Use a porcentagem no dia a dia para calcular descontos e lucros.
Um exemplo: seu concorrente tem ofertado 10% de desconto à vista e você
pensa em oferecer 12%. Quanto isso representaria na prática?
Considerando uma venda no valor de R$ 890, temos o seguinte:
12 x 890 = 10.680 / 100 = 106,80
890 – 106,8 = 783,20
Logo, você oferecerá R$ 106,80 de desconto e definirá como preço de
venda R$ 783,20.
 Razão e Proporção
Aqui, temos outros dois conceitos importantes no universo da matemática
financeira.
A razão é utilizada na comparação de duas grandezas (A e B).
Seu cálculo consiste na divisão de uma pela outra.
Um exemplo bastante prático do dia a dia é o da velocidade com a qual nos
deslocamos de casa para o trabalho.
Se você imprime uma velocidade média de 40 km/h, saiba que esse valor é a
razão de duas grandezas: distância (A) e tempo (B).
Ele é obtido da divisão entre elas. Ou seja: você percorreu 10 quilômetros em
0,25 horas (15 minutos).
Já a proporção corresponde à igualdade ou equivalência de razões.
Seguindo no exemplo anterior, podemos dizer que a velocidade média de 40
km/h (que representa a razão) é a mesma de quem percorre 20 quilômetros em
0,5 horas (30 minutos).
Que tal um exercício? Abaixo, você confere duas razões que se equivalem e
precisa descobrir o valor de X na proporção:
2 / 7 = 12 / X
Para o cálculo, podemos aplicar a regra de três (falaremos mais sobre ela na
sequência), sendo:
12 x X = 7 x 12

7. 2X = 84
X = 84 / 2 = 42
 Regras de três simples
A regra de três, que usamos para calcular a proporção no exercício anterior, está
mais presente do que imagina na sua vida.
Você pode utilizar essa fórmula fácil e prática para resolver uma série de
equações no dia a dia, incluindo porcentagens.
No seu conceito clássico, ela se aplica a problemas que envolvem duas ou mais
grandezas direta ou inversamente proporcionais.
Considerando o seu formato simples, você precisa de três elementos para
descobrir um quarto, não identificado.
Vamos a um exemplo?
Supondo que você venda 50 itens de um determinado produto todo mês e que
isso represente R$ 2.500,00 de receitas no período, quanto será o seu
faturamento se passar a vender 60 itens?
Observe a equação abaixo:
Na regra de três simples, você deve cruzar as informações. Ou seja:
Pronto: ao vender 60 itens, seu faturamento será de R$ 2.083,00. Simples
mesmo, não é verdade?
 Frações
60 = X
50 = 2.500
60 X = 50 * 2.500
60 X = 125.000
X = 2.083

8. Para terminar, vamos falar rapidamente sobre as frações, que nada mais são do
que números expressos pela razão de outros dois.
É uma forma de divisão, tal qual a sua pizza que vem em oito fatias. Nesse
caso, cada fatia equivale a ⅛ do total.
As frações podem ser apresentadas também em gráficos, o que ajuda na sua
visualização e compreensão.
Existem diferentes tipos de frações: equivalentes, aparentes, mistas, próprias
e impróprias.
Não vamos avançar na sua diferenciação, mas cabe apresentar um exemplo
prático para verificar como elas podem ser úteis no dia a dia.
Supondo que o seu orçamento de marketing digital seja de R$ 25 mil para 2019
e que 100% do valor precisa ser dividido igualmente em 12 ações diferentes,
incluindo marketing de conteúdo, link patrocinados, redes sociais e campanhas
de e-mail marketing.
Na prática, significa que cada ação responderá por 1/12 (um doze avos) do
orçamento total do marketing.
A partir dos resultados, você poderá identificar se a divisão se mostrou a mais
correta e, caso contrário, ajustar seu planejamento para o período seguinte.
Depois de conhecer os conceitos e aplicações desse campo, é hora de colocar
o aprendizado em prática.
Como uma ciência exata, a matemática financeira fica cada vez mais simples
e clara na medida em que é treinada.
Pensando nisso, reunimos 10 exercícios para reforçar os conhecimentos,
incluindo algumas possibilidades de resolução.
Recomendamos que você comece tentando solucionar os problemas
sozinho para, em seguida, conferir as respostas e raciocínios utilizados para
chegar até elas.
Vamos lá?
Exercício 1 – Regra de três e razão

9. Num torneio de basquete, uma determinada seleção disputou quatro partidas na
primeira fase e venceu três. Qual a porcentagem de vitórias obtida por essa
seleção nessa fase?
Para solucionar o problema, podemos utilizar a regra de três simples.
Temos, então:
Também poderíamos utilizar o conceito de razão:
Resposta: na primeira fase, a porcentagem de vitórias foi de 75%.
Exercício 3 – Porcentagem e taxas
Dos 35 candidatos que prestaram um concurso, 28 foram aprovados. Sendo
assim, qual foi a taxa de aprovação?
Solução:
A razão que representa os candidatos aprovados seria 28/35.
Para obtermos a taxa percentual, vamos dividir o numerador pelo denominador:
28: 35 = 0,8
4 = 100%
3 = x
4x = 3 * 100
4 x = 300
X = 300/4
X = 75%
3 / 4 = 0,75
35 X = 28 * 100
35 X = 2.800
X = 2.800/35
X = 80%

10. 0,8 = 80/100 = 80%
Resposta: Nesse concurso, 80% dos candidatos inscritos receberam a
aprovação.