Exerc matfin resolvidos

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Exerc matfin resolvidos

  1. 1. Exercícios Corrigidos Matemática Financeira Tec. Processos Gerenciais NEAD - Ensino à Distância UNIASSELVI Administração
  2. 2. Matemática Financeira Tec. Processos Gerenciais Pág. 01 Exercícios Corrigidos Grupo 1 - Juros Compostos 1.1 - Uma pessoa toma o capital de R$ 5.000,00 emprestado a taxa de juros de 3% ao mês, pelo prazo de 10 meses. Calcule o montante a ser devolvido. DADOS FV = ? Pv = 5.000 i = 3% a.m > 0,03 n = 10 CÁLCULO n FV = Pv.(1+i) 10 FV = 5.000 . (1+0,03) FV = 5.000 . 1,343916379 FV = 6.719,58 HP Aciona a segunda função da HP f CLX 5.000 CHS PV 3i 10 n FV Limpa a memória Inverte o sinal 1.2 - Calcule o montante gerado se pegarmos emprestado R$ 20.000,00 e pagarmos taxa de juros compostos de 3,5% a.m, durante 35 meses? DADOS FV = ? Pv = 20.000 i = 3,5% a.m > 0,035 n = 35 CÁLCULO n FV = Pv.(1+i) 35 FV = 20.000 . (1+0,035) FV = 20.000 . 3,333590446 FV = 66.671,81 HP f CLX 20.000 CHS PV 3,5 i 35 n FV 1.3 - Qual o montante de uma aplicação de R$ 50.000,00, a juros compostos, pelo prazo de 2 anos, a taxa de 2% a.m? DADOS FV = ? Pv = 50.000 i = 2% a.m > 0,02 n = 24 CÁLCULO n FV = Pv.(1+i) 24 FV = 50.000 . (1+0,020) FV = 50.000 . 1,608437249 FV = 80.421,86 Equivalência: 2 anos = 24 mêses HP f CLX 50.000 CHS PV 2i 24 n FV 1.4 - Um capital de R$ 8.000,00 foi aplicado a juros compostos, durante um ano e meio, à taxa de 2,5% a.m. Qual o montante? DADOS FV = ? Pv = 8.000 i = 2,5% a.m > 0,025 n = 18 CÁLCULO n FV = Pv.(1+i) 18 FV = 8.000 . (1+0,025) FV = 8.000 . 1,559658718 FV = 12.477,28 Equivalência: 1,5 anos = 18 mêses HP f CLX 8.000 CHS PV 2,5 i 18 n FV 1.5 - Sabendo que um capital inicial aplicado a taxa de 2,2% a.m, durante 4 mêses rendeu um montante de R$ 79.000,00, calcule o capital inicial aplicado. DADOS FV = 79.000 Pv = ? i = 2,2% a.m > 0,022 n=4 CÁLCULO n FV = Pv.(1+i) 4 79.000 = PV . (1+0,022) 79.000 = PV . 1,0909466826 PV = 79.000 / 1,0909466826 PV = 72.414,16 HP f CLX 79.000 CHS FV 2,2 i 4n PV
  3. 3. Matemática Financeira Tec. Processos Gerenciais Pág. 02 Exercícios Corrigidos 1.6 - Determine o capital que aplicado a juros compostos de 3,5% a.m durante 2 anos, rende um montante de R$ 19.752,00. DADOS FV = 19.752 Pv = ? i = 3,5% a.m > 0,035 n = 24 CÁLCULO n FV = Pv.(1+i) 24 19.752 = Pv . (1+0,035) 19.752 = Pv . 2,283328487 Pv = 19.752 / 2,283328487 Pv = 8.650,53 HP f CLX 19752 CHS FV 3,5 i 24 n PV Equivalência: 2 anos = 24 mêses 1.7 - Calcule qual será o capital necessário para formar um montante de R$ 50.000,00 daqui a 24 mêses, sabendo que a taxa de aplicação é de 4% a.b (bimestre). DADOS FV = 50.000 Pv = ? i = 4% a.b > 0,04 n = 12 CÁLCULO n FV = Pv.(1+i) 12 50.000 = Pv . (1+0,4) 50.000 = Pv . 1,601032219 Pv = 50.000 / 1,601032219 Pv = 31.229,85 HP f CLX 50000 CHS FV 4i 12 n PV Equivalência: 24 mêses = 12 bimestres 1.8 - Calcule o capital que gera um montante de R$ 6.300,00, se a taxa for de 1,28% a.b e o tempo de aplicação 12 mêses: DADOS FV = 6.300 Pv = ? i = 1,28% a.b > 0,0128 n=6 CÁLCULO n FV = Pv.(1+i) 6 6.300 = Pv . (1+0,0128) 6.300 = Pv . 1,079299948 Pv = 6.300 / 1,079299948 Pv = 5.837,12 HP f CLX 6300 CHS FV 1,28 i 6n PV Equivalência: 12 mêses = 6 bimestres 1.9 - Uma pessoa recebe uma proposta de investir hoje, a quantia de R$ 12.000,00 para receber R$ 16.127,00 daqui a 10 meses. Qual a taxa mensal do investimento proposto no regime de juros compostos? DADOS FV = 16.127 Pv = 12.000 i = ? a.m n = 10 CÁLCULO 1/n i = (FV / Pv) (-1) . (100) i = (16.127 / 12.000)1/10 -1 .100 i = (1,343916667) 0,10 -1 .100 i = (1,030000000) -1 .100 i = 3% a.m HP f CLX 16127 CHS FV 12000 PV 10 n i 1.10 - O capital de R$ 12.000,00 colocado a juros compostos capitalizados mensalmente durante 8 meses, elevou-se no final desse prazo a R$ 15.559,00. Calcule a taxa de juros mensal. DADOS FV = 15.559 Pv = 12.000 i = ? a.m n=8 CÁLCULO 1/n i = (FV / Pv) (-1) . (100) i = (15.559 / 12.000)1/8 -1 .100 i = (1,296583333)0,125 -1 .100 i = (1,032999364) -1 .100 i = 3,30% a.m HP f CLX 15559 CHS FV 12000 PV 8n i
  4. 4. Matemática Financeira Tec. Processos Gerenciais Pág. 03 Exercícios Corrigidos 1.11 - Sabendo que uma aplicação de R$ 10.000,00 gerou juros de R$ 1.835,58 durante 6 bimestres, qual a taxa mensal? DADOS FV = ? Pv = 10.000 J = 1.835,58 n = 12 i=? CÁLCULO FV = Pv + J FV = 10.000 + 1.835,58 = 11.835,58 1/n i = (FV / Pv) (-1) . (100) i = (11.835,58 / 10.000) 1/12 -1 .100 i = (1,183558000)0,0833333 -1 .100 i = 1,014142840 -1 .100 i = 1,41% a.m Equivalência: 6 bimestre = 12 mêses HP f CLX 10000 ENTER 1835,58 + f CLX 11835,58 CHS FV 10000 PV 12 n i 1.12 - Um capital de R$ 40.000,00 aplicado a 2% a.m no regime de juros compostos, produziu um montante de R$ 58.396,40. Por quantos meses esse capital ficou aplicado? DADOS FV = 58.396,40 Pv = 40.000 i = 2% a.m > 0,02 n=? CÁLCULO HP f CLX 58396,40 CHS FV 40000 PV 2i n n = Ln (FV / PV) / Ln (1 + i) n = Ln (58.396,40 / 40.000) / Ln (1 + 0,02) n = Ln 1,45991 / Ln 1,02 n = 0,378374790 / 0,019802627 n = 19,11 meses => 20 meses Obs.: A HP arredonda os meses! 1.13 - Uma pessoa recebeu um montante de R$ 606.627,10 de um capital de R$ 500.000,00, a taxa de 2,2% a.m. Calcule por quantos meses o capital ficou aplicado. DADOS FV = 606.627,10 Pv = 500.000 i = 2,2 % a.m > 0,022 n=? CÁLCULO HP n = Ln (FV / PV) / Ln (1 + i) n = Ln (606.627,10 / 500.000) / Ln (1 + 0,022) n = Ln 1,213254200 / Ln 1,022 n = 0,193306171 / 0,021761492 n = 8,88 meses => 9 meses f CLX 606627,10 CHS FV 500000 PV 2,2 i n Obs.: A HP arredonda os meses! 1.14 - Por quantos meses ficou aplicado um capital de R$ 1.200,00 para formar um montante de R$ 3.200,00, a uma taxa de 1,59% a.m? DADOS FV = 3.200 Pv = 1.200 i = 1,59 % a.m > 0,0159 n=? CÁLCULO n = Ln (FV / PV) / Ln (1 + i) n = Ln (3.200 / 1.200) / Ln (1 + 0,0159) n = Ln 2,666666667 / Ln 1,0159 n = 0,980829253 / 0,015774919 n = 62,18 meses => 63 meses HP f CLX 3200 CHS FV 1200 PV 1,59 i n Obs.: A HP arredonda os meses! 1.15 - Um banco emprestou a importância de R$ 35.000,00 por dois anos. Sabendo que o banco cobra taxa nominal de 36% a.a com capitalização trimestral. Calcule qual o montante a ser devolvido ao final dos dois anos. DADOS FV = ? Pv = 35.000 i = 9% a.t > 0,09 n=8 CÁLCULO n FV = Pv.(1+i) 8 FV = 35.000 . (1+0,09) FV = 35.000 . 1,992562642 FV = 69.739,69 Equivalência: 36 / 4 = 9% a.t 2 anos = 8 trimestres HP f CLX 35000 CHS PV 9i 8n FV
  5. 5. Matemática Financeira Tec. Processos Gerenciais Pág. 04 Exercícios Corrigidos Grupo 2 - Juros Compostos 2.1 - O valor de R$ 10.000,00 foi aplicado a uma taxa nominal de 30% a.a, com capitalização mensal, durante um ano. Calcule o montante resgatado. DADOS FV = ? Pv = 10.000 i = 30% a.a > 0,3 n = 12 CÁLCULO n FV = Pv.(1+i) 12 FV = 10.000 . (1+0,025) FV = 10.000 . 1,344888824 FV = 13.448,89 Equivalência: 30 / 12 = 2,5% a.m 1 ano = 12 meses HP f CLX 10000 CHS PV 2,5 i 12 n FV 2.2 - O capital de R$ 18.000,00 foi aplicado durante 02 anos a taxa nominal de 20% a.a, com capitalização bimestral. Calcule o montante gerado. DADOS FV = ? Pv = 18.000 i = 20% a.a > 0,2 n = 12 CÁLCULO n FV = Pv.(1+i) 12 FV = 18.000 . (1+0,033333333) FV = 18.000 . 1,482126484 FV = 26.678,28 Equivalência: 20 / 6 = 3,33333% a.b 2 anos = 12 bimestres HP f CLX 18000 CHS PV 3,3333333 i 12 n FV 2.3 - Determine a taxa mensal equivalente a 0,2% a.d. DADOS Pv = 100 i = 0,2% a.d > 0,002 n = 30 CÁLCULO n Capitalização (ic) = (1 + i) -1 .100 ic = (1+0,002)30 -1 .100 ic = 1,061772923 - 1 .100 ic = 0,061772923 .100 ic = 6,177292300% ou 6,18% a.m Obs.: Criamos um capital fictício de 100,00. HP f CLX 100 CHS PV 0,2 i 30 n FV 100 - 2.4 - Determine a taxa semestral equivalente a 45% a.a. DADOS Pv = 100 i = 45% a.a > 0,45 n=2 CÁLCULO 1/n HP f CLX 100 CHS PV 145 FV (100 + taxa=45%) 2n i id = (1 + i) -1 .100 ½ id = (1+0,45) -1 .100 0,5 id = (1,45) - 1 .100 id = 1,204159458 -1 .100 id = 20,42% a.s Obs.: Criamos um capital fictício de 100,00. 2.5 - Qual a taxa anual equivalente a: a) 5% a.m: DADOS Pv = 100 i = 5% a.a > 0,05 n = 12 CÁLCULO n Capitalização (ic) = (1 + i) -1 .100 12 ic = (1+0,05) -1 .100 ic = 1,795856326 - 1 .100 ic = 0,795856326 .100 ic = 79,59% a.a Obs.: Criamos um capital fictício de 100,00. HP f CLX 100 CHS PV 5i 12 n FV 100 -
  6. 6. Matemática Financeira Tec. Processos Gerenciais Pág. 05 Exercícios Corrigidos b) 12% a.s: DADOS Pv = 100 i = 12% a.s > 0,12 n=2 CÁLCULO Capitalização (ic) = (1 + i)n -1 .100 2 ic = (1+0,12) -1 .100 ic = 1,25440000 - 1 .100 ic = 0,25440000 .100 ic = 25,44% a.a Obs.: Criamos um capital fictício de 100,00. HP f CLX 100 CHS PV 12 i 2n FV 100 - c) 10% a.q: DADOS Pv = 100 i = 10% a.q > 0,10 n=3 CÁLCULO n Capitalização (ic) = (1 + i) -1 .100 3 ic = (1+0,10) -1 .100 ic = 1,3310000 - 1 .100 ic = 0,3310000 .100 ic = 33,10% a.a Obs.: Criamos um capital fictício de 100,00. HP f CLX 100 CHS PV 10 i 3n FV 100 - d) 0,03% a.d: DADOS Pv = 100 i = 0,03% a.d > 0,0003 n = 360 CÁLCULO n Capitalização (ic) = (1 + i) -1 .100 360 ic = (1+0,0,0003) -1 .100 ic = 1,114029702 - 1 .100 ic = 0,114029702 .100 ic = 11,40% a.a Equivalência: 1 ano = 360 dias HP f CLX 100 CHS PV 0,03 i 360 n FV 100 - 2.6 - Dada a taxa de juros de 9,27% ao trimestre, determine a taxa equivalente ao mês. DADOS Pv = 100 i=? n=3 CÁLCULO 1/n id = (1 + i) -1 .100 id = (1+0,0927)1/3 -1 .100 id = (1,0927)0,333333- 1 .100 id = 1,029991517 -1 .100 id = 3% a.m HP f CLX 100 CHS PV 109,27 FV (100 + taxa=9,27%) 3n i Obs.: Criamos um capital fictício de 100,00. 2.7 - Calcule o montante de uma aplicação de R$ 50.000,00 em juros compostos, pelo prazo de 6 meses e uma taxa de 2% a.m: DADOS FV = ? Pv = 50.000 i = 2% a.m > 0,02 n=6 CÁLCULO n FV = Pv.(1+i) 6 FV = 50.000 . (1+0,02) FV = 50.000 . 1,126162419 FV = 56.308,12 HP f CLX 50000 CHS PV 2i 6n FV
  7. 7. Matemática Financeira Tec. Processos Gerenciais Pág. 06 Exercícios Corrigidos 2.8 - João aplicou em 28.03.2004 a quantia de R$ 16.200,00 em um fundo de renda fixa. Passados dois anos, João foi retirar o seu montante. Sabendo que o fundo rendeu uma taxa de 1,35% a.m no regime de juros compostos, calcule o valor retirado. DADOS FV = ? Pv = 16.200 i = 1,35% a.m > 0,0135 n = 24 CÁLCULO n FV = Pv.(1+i) 24 FV = 16.200 . (1+0,00135) FV = 16.200 . 1,379653645 FV = 22.350,39 HP f CLX 16200 CHS PV 1,35 i 24 n FV 2.9 - Alberto aplicou R$ 6.000,00 a juros compostos, durante um ano, à taxa de 2% a.m. Qual o montante ao final do período? DADOS FV = ? Pv = 6.000 i = 2% a.m > 0,02 n = 12 CÁLCULO n FV = Pv.(1+i) 12 FV = 6.000 . (1+0,02) FV = 6.000 . 1,268241795 FV = 7.609,45 HP f CLX 6000 CHS PV 2i 12 n FV 2.10 - Durante quanto tempo um capital de R$ 5.000,00 deve ser aplicado a juros compostos, à taxa de 1,8% a.m para gerar um montante de R$ 5.767,00? DADOS FV = 5.767 Pv = 5.000 i = 1,8% a.m > 0,018 n=? CÁLCULO n = Ln (FV / PV) / Ln (1 + i) n = Ln (5.767 / 5.000) / Ln (1 + 0,018) n = Ln 1,1534 / Ln 1,018 n = 0,142714102 / 0,017839918 n = 8 meses HP f CLX 5000 CHS FV 5767 PV 1,8 i n 2.11 - Se eu quiser comprar um carro no valor de R$ 60.000,00, quanto devo aplicar hoje para que daqui a dois anos possua tal valor, considerando a taxa de aplicação de 2,5% a.m no regime de juros compostos? DADOS FV = 60.000 Pv = ? i = 2,5% a.m > 0,025 n = 24 CÁLCULO n FV = Pv.(1+i) 24 60.000 = Pv . (1+0,0,025) 60.000 = Pv . 1,808725950 Pv = 60.000 / 1,808725950 Pv = 33.172,52 HP f CLX 60000 CHS FV 2,5 i 24 n PV 2.12 - Calcule o montante de uma aplicação de R$ 85.000,00 à juros compostos, pelo prazo de 3 anos, a uma taxa nominal de 12% a.a, com capitalização mensal: DADOS FV = ? Pv = 85.000 i = 1% a.m > 0,01 n = 36 CÁLCULO n FV = Pv.(1+i) 36 FV = 85.000 . (1+0,01) FV = 85.000 . 1,430768784 FV = 121.615,35 Equivalência: 3 anos = 36 meses HP f CLX 85000 CHS PV 1i 36 n FV 2.13 - Um capital de R$ 17.000,00 foi aplicado a juros compostos durante 1 ano e meio, à taxa de 3,5% a.m. Calcule o montante obtido no final da aplicação. DADOS FV = ? Pv = 17.000 i = 3,5% a.m > 0,035 n = 18 CÁLCULO n FV = Pv.(1+i) 18 FV = 17.000 . (1+0,035) FV = 85.000 . 1,857489196 FV = 31.577,32 Equivalência: 1,5 anos = 18 meses HP f CLX 17000 CHS PV 3,5 i 18 n FV
  8. 8. Matemática Financeira Tec. Processos Gerenciais Pág. 07 Exercícios Corrigidos 2.14 - Alberto aplicou R$ 16.000,00 a juros compostos, durante um ano, à taxa de 1,2% a.m. Qual o montante no final do período? DADOS FV = ? Pv = 16.000 i = 1,2% a.m > 0,012 n = 12 CÁLCULO n FV = Pv.(1+i) 12 FV = 16.000 . (1+0,012) FV = 16.000 . 1,153899624 FV = 18.462,31 HP f CLX 16000 CHS PV 1,2 i 12 n FV 2.15 - Carlos aplicou R$ 1.800,00 em uma aplicação do Banco YY e após 2,5 anos retirou o montante de R$ 3.000,00. Calcule a taxa de aplicação mensal. DADOS FV = 3.000 Pv = 1.800 n = 30 i=? CÁLCULO 1/n i = (FV / Pv) (-1) . (100) i = (3.000 / 1.800) 1/30 -1 .100 i = (1,66666667) 0,0333333 -1 .100 i = 1,017173315 -1 .100 i = 1,72% a.m HP f CLX 3000 CHS FV 1800 PV 30 n i Equivalência: 2,5 anos = 30 meses Grupo 3 - Juros Compostos 3.1 - Um capital de R$ 28.000,00 foi aplicado à taxa de 1,32% a.m e após algum tempo foi resgatado o montante de R$ 31.328,75. Calcule por quantos meses esse recurso ficou aplicado. DADOS FV = 31.328,75 Pv = 28.000 i = 1,32% a.m > 0,0132 n=? CÁLCULO n = Ln (FV / PV) / Ln (1 + i) n = Ln (31.328,75 / 28.000) / Ln (1 + 0,0132) n = Ln 1,118883929 / Ln 1,0132 n = 0,112331697 / 0,013113639 n = 8,57 meses => 9 meses Obs.: A HP arredonda o resultado. HP f CLX 28000 CHS FV 31328,75 PV 1,32 i n 3.2 - Um eletrodoméstico é vendido a prazo, em 4 prestações iguais e mensais de R$ 550,00, vencendo a primeira um mês após a compra. Sabendo que a loja opera com uma taxa de juros de 5% a.m, qual seria o seu preço à vista? DADOS Pv = ? PMT = 550 i = 5% a.m > 0,05 n=4 CÁLCULO -n Pv = PMT . 1 - (1+i) / i Pv = 550 . 1 - (1+0,05)-4/ 0,05 Pv = 550 . 1- 0,822702475 / 0,05 Pv = 550 . 0,177297525 / 0,05 Pv = 550 . 3,545950504 Pv = 1.950,27 HP g 8 (END) f CLX 550 CHS PMT 4n 5i PV 3.3 - A empresa PCA Ltda contratou empréstimo, onde deve pagar 15 prestações mensais de R$ 8.000,00 cada, vencendo a primeira um mês após a contratação da operação. Sabendo que a taxa utilizada para o cálculo foi 2% a.m, calcule o valor contratado. DADOS Pv = ? PMT = 8.000 i = 2% a.m > 0,02 n = 15 CÁLCULO -n Pv = PMT . 1 - (1+i) / i Pv = 8.000 . 1 - (1+0,02)-15/ 0,02 Pv = 8.000 . 1- 0,743014730 / 0,02 Pv = 8.000 . 0,256985270 / 0,02 Pv = 8.000 . 12,84926350 Pv = 102.794,10 HP g 8 (END) f CLX 8.000 CHS PMT 15 n 2i PV
  9. 9. Matemática Financeira Tec. Processos Gerenciais Pág. 08 Exercícios Corrigidos 3.4 - Um televisor pode ser financiado sem entrada em 10 parcelas mensais e iguais de R$ 238,00. A loja informou que a taxa praticada é de 3,8% a.m. Calcule o valor do aparelho à vista. DADOS Pv = ? PMT = 238 i = 3,8% a.m > 0,038 n = 10 CÁLCULO -n Pv = PMT . 1 - (1+i) / i Pv = 238 . 1 - (1+0,038)-10 / 0,038 Pv = 238 . 1- 0,688694263 / 0,038 Pv = 238 . 0,311305738 / 0,038 Pv = 238 . 8,192256250 Pv = 1.949,76 HP g 8 (END) f CLX 238 CHS PMT 10 n 3,8 i PV 3.5 - Um automóvel é vendido à vista por R$ 10.000,00 mas pode ser financiado em 12 meses, com prestações mensais iguais, sem entrada, onde a taxa de juros é de 2,2% ao mês. Obtenha o valor da prestação. DADOS Pv = 10.000 PMT = ? i = 2,2% a.m > 0,022 n = 12 CÁLCULO -n PMT = Pv . i / 1-(1+i) PMT = 10.000 . 0,022 / 1 - (1+0,022) -12 PMT = 10.000 . 0,022 / 1 - 0,770174704 PMT = 10.000 . 0,022 / 0,229825296 PMT = 10.000 . 0,095724885 PMT = 957,25 HP f CLX 10.000 CHS PV 12 n 2,2 i PMT 3.6 - Uma máquina é vendida por R$ 30.000,00 à vista, ou a prazo em 5 prestações mensais iguais, sem entrada. Qual o valor de cada prestação, se a taxa de juros praticada for de 7% a.m? DADOS Pv = 30.000 PMT = ? i = 7% a.m > 0,07 n=5 CÁLCULO -n PMT = Pv . i / 1-(1+i) PMT = 30.000 . 0,07 / 1 - (1+0,07)-5 PMT = 30.000 . 0,07 / 1 - 0,712986180 PMT = 30.000 . 0,07 / 0,287013821 PMT = 30.000 . 0,243890695 PMT = 7.316,72 HP f CLX 30.000 CHS PV 5n 7i PMT 3.7 - Uma loja vende um eletrodoméstico à vista por R$ 1.800,00, mas também pode ser adquirido à prazo, com prestações mensais, iguais e sem entrada. Calcule em quantas prestações este eletrodoméstico pode ser adquirido, se o cliente optar por uma prestação mensal de R$ 430,00, sabendo que a loja cobra uma taxa de juros de 4% a.m: DADOS Pv = 1.800 PMT = 430 i = 4% a.m > 0,04 n=? CÁLCULO -n 1-(1+i) / i = PV / PMT 1-(1+0,04)-n / 0,04 = 1.800 / 430 1-(1+0,04)-n / 0,04 = 4,186046512 1-(1+0,04)-n = 4,186046512 . 0,04 1-(1,04)-n = 0,167441861 (1,04)-n = 0,167441861 - 1 (1,04)-n = 0,832558139 Ln.1,04. -n = Ln. 0,832558139 -n . 0,039220713 = - 0,183252223 -n = - 0,183252223 / 0,039220713 -n = - 4,672332759 .(-1) n = 4,67 meses => 5 prestações s/ entrada HP f CLX 1.800 CHS PV 430 PMT 4i n
  10. 10. Matemática Financeira Tec. Processos Gerenciais Pág. 09 Exercícios Corrigidos 3.8 - Um terreno é vendido à vista por R$ 7.500,00 ou em prestações de R$ 1.501,34. Calcule o número de prestações que devem ser pagas, sabendo que a taxa de juros é de 5,5% a.m: DADOS Pv = 7.500 PMT = 1.501,34 i = 5,5% a.m > 0,055 n=? CÁLCULO -n 1-(1+i) / i = PV / PMT 1-(1+0,055)-n / 0,055 = 7.500 / 1.501,34 1-(1+0,055)-n / 0,055 = 4,995537320 1-(1+0,055)-n = 4,995537320 . 0,055 1-(1,055)-n = 0,274754553 (1,055)-n = 0,274754553 - 1 (1,055)-n = 0,725245447 Ln.1,055. -n = Ln. 0,725245447 -n . 0,053540767 = - 0,321245133 -n = - 0,321245133 / 0,053540767 -n = - 6 .(-1) n = 6 meses => 6 prestações s/ entrada HP f CLX 7500 CHS PV 1501,34 PMT 5,5 i n 3.9 - Uma televisão de 29 polegadas foi comprada em 10 prestações fixas de R$ 152,40, vencendo a primeira 30 dias após a compra. Sabendo que o preço à vista do bem era R$ 1.300,00, calcule a taxa mensal desse parcelamento. DADOS Pv = 1.300 PMT = 152,40 i=? n = 10 CÁLCULO -n 1-(1+i) / i = PV / PMT -10 1-(1+i) / i = 1.300 / 152,40 -10 1-(1+i) / i = 8,530183727 Para descobrirmos o resultado através da FÓRMULA teríamos que chutar valores que fizessem com que o resultado do lado esquerdo fosse igual ao do lado direito, que é 8,530183727. Através da HP descobrimos que a taxa correta é 3% ao mês. HP f CLX 1300 CHS PV 152,40 PMT 10 n i Resposta = 3 => 3% a.m 3.10 - João comprou uma casa que custava à vista R$ 18.000,00, financiada em 30 parcelas de R$ 803,70. Sabendo que as parcelas eram fixas e que a primeira vencia 30 dias após a compra, calcule qual a taxa mensal de juros desse financiamento. DADOS Pv = 18.000 PMT = 803,70 i=? n = 30 CÁLCULO Solução pela HP 12C, pois pela fórmula teríamos que chutar taxas para acertar a correta, conforme o exercício anterior. HP f CLX 18000 CHS PV 803,70 PMT 30 n i Resposta = 2 => 2% a.m 3.11 - Um freezer que custa à vista R$ 890,00, pode ser adquirido em 12 prestações fixas de R$ 87,82, vencendo a primeira 30 dias após a compra. Calcule a taxa de juros mensal da compra a prazo. DADOS Pv = 890 PMT = 87,82 i=? n = 12 CÁLCULO Solução pela HP 12C, pois pela fórmula teríamos que chutar taxas para acertar a correta, conforme o exercício anterior. HP f CLX 890 CHS PV 87,82 PMT 12 n i Resposta = 2,70 => 2,70% a.m
  11. 11. Matemática Financeira Tec. Processos Gerenciais Pág. 10 Exercícios Corrigidos 3.12 - Qual é o montante que um poupador acumula em 10 meses, se ele aplicar mensalmente R$ 1.500,00 à taxa de 1,5% ao mês? DADOS Fv = ? PMT = 1.500 i = 1,5% a.m > 0,015 n = 10 CÁLCULO n FV = PMT . (1+i) - 1 / i 10 FV = 1.500 . (1+0,015) - 1 / 0,015 FV = 1.500 . 1,160540825 - 1 / 0,015 FV = 1.500 . 0,160540825 / 0,015 FV = 1.500 . 10,70272167 FV = 16.054,08 HP f CLX 1500 CHS PMT 10 n 1,5 i FV 3.13 - Uma pessoa deposita mensalmente, durante 7 meses, R$ 350,00 num fundo que remunera seus depósitos à taxa de 2,1% a.m. Qual o montante no instante do último depósito? DADOS Fv = ? PMT = 350 i = 2,1% a.m > 0,021 n=7 CÁLCULO n FV = PMT . (1+i) - 1 / i 7 FV = 350 . (1+0,021) - 1 / 0,021 FV = 350 . 1,1565920280 - 1 / 0,021 FV = 350 . 0,1565920280 / 0,021 FV = 350 . 7,456763238 FV = 2.609,87 HP f CLX 350 CHS PMT 7n 2,1 i FV 3.14 - Um automóvel OMEGA GLS ano 1993 está sendo vendido em 36 parcelas de R$ 594,48, sendo a primeira no ato da compra. Sabendo que a financeira cobra uma taxa de 2,2% a.m, calcule o preço do veículo à vista. DADOS Pv = ? PMT = 594,48 i = 2,2% a.m > 0,022 n = 36 CÁLCULO -n Pv = PMT . (1 - (1+i) / i) .(1+i) -36 Pv = 594,48 . (1 - (1+0,022) / 0,022) .(1+0,022) Pv = 594,48 . (1- 0,456843817 / 0,022) . 1,022 Pv = 594,48 . (0,543156183 / 0,022) .1,022 Pv = 594,48 . 24,68891742 .1,022 Pv = 14.999,96 HP g 7 (BEG) -> prestações c/ entrada f CLX 594,48 CHS PMT 36 n 2,2 i PV 3.15 - Uma casa está sendo vendida em 60 prestações de R$ 658,50, senso a primeira prestação paga no ato da compra. Sabendo que este parcelamento foi calculado com taxa mensal de 1,5% a.m, calcule o preço à vista. DADOS Pv = ? PMT = 658,50 i = 1,5% a.m > 0,015 n = 60 CÁLCULO -n Pv = PMT . (1 - (1+i) / i) .(1+i) Pv = 658,50 . (1 - (1+0,015)-60/ 0,015) .(1+0,015) Pv = 658,50 . (1- 0,409295967 / 0,015) . 1,015 Pv = 658,50 . (0,590704033 / 0,015) .1,015 Pv = 658,50 . 39,38026889 .1,015 Pv = 26.320,89 HP g 7 (BEG) -> prestações c/ entrada f CLX 658,50 CHS PMT 60 n 1,5 i PV
  12. 12. Matemática Financeira Tec. Processos Gerenciais Pág. 11 Exercícios Corrigidos Grupo 4 - Juros Compostos 4.1 - Carlos entrou em uma loja de eletrodomésticos e viu a seguinte promoção: “Televisor de 29 polegadas em 1+9 parcelas de R$ 103,97”. Sabendo que a loja opera com uma taxa de juros de 2% a.m, qual o preço à vista? DADOS Pv = ? PMT = 103,97 i = 2% a.m > 0,02 n = 10 CÁLCULO -n Pv = PMT . (1 - (1+i) / i) .(1+i) Pv = 103,97 . (1 - (1+0,02)-10 / 0,02) .(1+0,02) Pv = 103,97 . (1- 0,820348300 / 0,02) . 1,02 Pv = 103,97 . (0,179651700 / 0,02) .1,02 Pv = 103,97 . 8,982585005 .1,02 Pv = 1.199,98 HP g 7 (BEG) -> prestações c/ entrada f CLX 130,97 CHS PMT 10 n 2i PV 4.2 - Uma máquina de lavar custa, à vista R$ 1.200,00, podendo ser adquirida em 6 prestações mensais, com a primeira no ato da compra. Sabendo que neste parcelamento foi adicionada taxa de juros de 2,5% ao mês, calcular o valor das prestações. DADOS PMT = ? i = 2,5% a.m > 0,025 n=6 Pv = 1.200 CÁLCULO PMT = PMT = PMT = PMT = -n PV / { [1-(1+i) . (1+i)] / i } -6 1.200 / { [1-(1+0,025) . (1+0,025)] / 0,025 } 1.200 / { [1- 0,862296866 . (1+0,025)] / 0,025 } 1.200 / { 0,137703134 . 1,025 } 0,025 PMT = 1.200 5,508125360 . 1,025 PMT = 1.200 / 5,645828494 PMT = 212,55 HP g 7 (BEG) -> prestações c/ entrada f CLX 1200 CHS PV 6n 2,5 i PMT 4.3 - Um DVD está sendo vendido por uma loja à vista por R$ 399,00, mas pode ser comprado em 18 prestações mensais e fixas, sendo a primeira no ato da compra. Sabendo que a loja opera com uma taxa de juros de 3,5% ao mês, calcule o valor da prestação. DADOS PMT = ? i = 3,5% a.m > 0,035 n = 18 Pv = 399 CÁLCULO PMT = PMT = PMT = PMT = -n PV / { [1-(1+i) . (1+i)] / i } -18 399 / { [1-(1+0,035) . (1+0,035)] / 0,035 } 399 / { [1- 0,53831140 . (1+0,035)] / 0,035 } 399 / { 0,461638860 . 1,035 } 0,035 PMT = 399 13,18968173 . 1,035 PMT = 399 / 13,65132059 PMT = 29,23 HP g 7 (BEG) -> prestações c/ entrada f CLX 399 CHS PV 18 n 3,5 i PMT 4.4 - Um banco faz empréstimos para aposentados da seguinte forma: empresta R$ 2.000,00 em 24 vezes, mas cobra a primeira parcela no ato da contratação. Sabendo que o banco pratica uma taxa de 2,8% ao mês, calcule o valor das prestações. DADOS PMT = ? i = 2,8% a.m > 0,028 n = 24 Pv = 2.000 CÁLCULO PMT = PMT = PMT = PMT = -n PV / { [1-(1+i) . (1+i)] / i } -24 2.000 / { [1-(1+0,028) . (1+0,028)] / 0,028 } 2.000 / { [1- 0,515424725 . (1+0,028)] / 0,028 } 2.000 / { 0,484575275 . 1,028 } 0,028 PMT = 2.000 17,30625981 . 1,028 PMT = 2.000 / 17,79083508 PMT = 112,42 HP g 7 (BEG) -> prestações c/ entrada f CLX 2000 CHS PV 24 n 2,8 i PMT
  13. 13. Matemática Financeira Tec. Processos Gerenciais Pág. 12 Exercícios Corrigidos 4.5 - Cláudio comprou uma bicicleta de presente para sua esposa. Sabendo que o preço da bicicleta à vista era R$ 450,00 e que ele optou por comprar em prestações de R$ 80,27, e sabendo ainda que a loja cobra para parcelamento uma taxa de 2,8% ao mês com a primeira prestação no ato, calcule quantas prestações serão. DADOS PMT = 80,27 i = 2,8% a.m > 0,028 n=? Pv = 450 CÁLCULO -n 1 - (1+i) / i = PV / PMT . (1+i) 1 - (1+0,028)-n / 0,028 = 450 / 80,27 . (1+0,028) 1 - (1,028)-n / 0,028 = 450 / 80,27 . (1,028) 1 - (1,028)-n / 0,028 = 450 / 82,57 1 - (1,028)-n / 0,028 = 5,449921279 1 - (1,028)-n = 5,449921279 .0,028 - (1,028)-n = 1 - 0,152597796 - (1,028)-n = 0,847402204 -n . Ln 1,028 = Ln 0,847402204 -n . 0,027615167 = -0,1655799840 -n = -0,1655799840 / 0,027615167 -n = -6 .(-1) n = 6 meses HP g 7 (BEG) -> prestações c/ entrada f CLX 80,27 CHS PMT 450 PV 2,8 i n 4.6 - Um automóvel está sendo vendido à vista por R$ 18.000,00, porém pode ser adquirido em parcelas fixas de R$ 724,00 com a primeira paga no ato da compra. Sabendo que a loja cobra uma taxa de 2,3% ao mês em seus financiamentos, calcule quantas parcelas deverão ser pagas. DADOS PMT = 724 i = 2,3% a.m > 0,023 n=? Pv = 18.000 CÁLCULO -n 1 - (1+i) / i = PV / PMT . (1+i) 1 - (1+0,023)-n / 0,023 = 18.000 / 724 . (1+0,023) 1 - (1,023)-n / 0,023 = 18.000 / 724 . (1,023) 1 - (1,023)-n / 0,023 = 18.000 / 740,65 1 - (1,023)-n / 0,023 = 24,30291149 1 - (1,023)-n = 24,30291149 .0,023 - (1,023)-n = 1 - 0,558966964 - (1,023)-n = 0,441033036 -n . Ln 1,023 = Ln 0,441033036 -n . 0,022739487 = -0,818635495 -n = -0,818635495 / 0,022739487 -n = -36 .(-1) n = 36 meses HP g 7 (BEG) -> prestações c/ entrada f CLX 724 CHS PMT 18000 PV 2,3 i n 4.7 - Uma loja de automóveis está vendendo um automóvel à vista por R$ 35.000,00, porém o cliente pode financiar em 36 meses com parcelas fixas de R$ 1.366,60 sendo a primeira no ato da compra. Calcule a taxa mensal deste financiamento. DADOS CÁLCULO HP Pv = 35.000 PMT = 1.366,60 i=? n = 36 Solução pela HP 12C, pois pela fórmula teríamos que chutar taxas para acertar a correta, conforme o exercício anterior. g 7 (BEG) -> prestações c/ entrada f CLX 35000 CHS PV 36 n 1366,60 PMT i = 2,10 => 2,10% ao mês
  14. 14. Matemática Financeira Tec. Processos Gerenciais Pág. 13 Exercícios Corrigidos 4.8 - Um terreno que custa à vista R$ 16.300,00, pode ser adquirido de forma parcelada, sendo uma entrada de R$ 1.063,70 mais 19 parcelas mensais de R$ 1.063,70. Calcule a taxa mensal deste financiamento. DADOS Pv = 16.300 PMT = 1.063,70 i=? n = 20 CÁLCULO Solução pela HP 12C, pois pela fórmula teríamos que chutar taxas para acertar a correta, conforme o exercício anterior. HP g 7 (BEG) -> prestações c/ entrada f CLX 16300 CHS PV 20 n 1063,70 PMT i = 3 => 3% ao mês 4.9 - Um microcomputador é vendido à vista por R$ 2.500,00 ou então em 4 prestações mensais iguais. Sendo a primeira dada como entrada. Calcular o valor de cada prestação sabendo que a taxa de juros é de 5,6% a.m. DADOS PMT = ? i = 5,6% a.m > 0,056 n=4 Pv = 2.500 CÁLCULO PMT = PMT = PMT = PMT = -n PV / { [1-(1+i) . (1+i)] / i } -4 2.500 / { [1-(1+0,056) . (1+0,056)] / 0,056 } 2.500 / { [1- 0,804163445 . (1+0,056)] / 0,056 } 2.500 / { 0,195836555 . 1,056 } 0,056 PMT = 2.500 3,497081346 . 1,056 PMT = 2.500 / 3,692917901 PMT = 676,97 HP g 7 (BEG) -> prestações c/ entrada f CLX 2500 CHS PV 4n 5,6 i PMT 4.10 - Um terreno é vendido à vista por R$ 130.000,00 ou a prazo em 12 prestações mensais e iguais, sendo a primeira no ato da compra. Qual o valor de cada prestação sabendo que a taxa de juros é de 3% ao mês? DADOS PMT = ? i = 3% a.m > 0,03 n = 12 Pv = 130.000 CÁLCULO PMT = PMT = PMT = PMT = -n PV / { [1-(1+i) . (1+i)] / i } -12 130.000 / { [1-(1+0,03) . (1+0,03)] / 0,03 } 130.000 / { [1- 0,701379880 . (1+0,03)] / 0,03 } 130.000 / { 0,298620120 . 1,03 } 0,03 PMT = 130.000 9,954003993 . 1,03 PMT = 130.000 / 10,25262411 PMT = 12.679,68 HP g 7 (BEG) -> prestações c/ entrada f CLX 130000 CHS PV 12 n 3i PMT 4.11 - Um veículo é vendido à vista por R$ 8.000,00, mas pode ser financiado em 24 parcelas mensais e iguais sendo a primeira no ato da compra. Calcule o valor das prestações, sabendo que a taxa de juros aplicada ao financiamento é 2,3% a.m? DADOS PMT = ? i = 2,3% a.m > 0,023 n = 24 Pv = 8.000 CÁLCULO PMT = PMT = PMT = PMT = -n PV / { [1-(1+i) . (1+i)] / i } -24 8.000 / { [1-(1+0,023) . (1+0,023)] / 0,023 } 8.000 / { [1- 0,579408405 . (1+0,023)] / 0,023 } 8.000 / { 0,420591595 . 1,023 } 0,023 PMT = 8.000 18,28659108 . 1,023 PMT = 8.000 / 18,70718267 PMT = 427,64 HP g 7 (BEG) -> prestações c/ entrada f CLX 8000 CHS PV 24 n 2,3 i PMT
  15. 15. Matemática Financeira Tec. Processos Gerenciais Pág. 14 Exercícios Corrigidos 4.12 - Compramos uma televisão em 4 prestações mensais e iguais a R$ 300,00 cada, sem entrada e iniciando um mês após a compra. Sabendo que a loja trabalha com juros compostos de 9% ao mês, qual deveria ser o preço à vista dessa TV? DADOS Fv = ? PMT = 300 i = 9% a.m > 0,09 n=4 CÁLCULO -n PV = PMT . (1 - (1+i) / i) -4 FV = 300 . (1 - (1+0,09) / 0,09) FV = 300 . (1 - 0,708425211 / 0,09) FV = 300 . (0,291574789 / 0,09) FV = 300 . 3,239719877 FV = 971,92 HP g 8 (END) f CLX 300 CHS PMT 4n 9i PV 4.13 - Qual o valor das prestações a serem pagas pela compra de uma geladeira, cujo preço à vista é de R$ 1.200,00, sendo que a loja faz 12 prestações, iniciando a primeira no ato da compra e sabendo que a loja pratica juros de 6% ao mês? DADOS PMT = ? i = 6% a.m > 0,06 n = 12 Pv = 1.200 CÁLCULO -n PMT = PMT = PMT = PMT = PV / { [1-(1+i) . (1+i)] / i } -12 1.200 / { [1-(1+0,06) . (1+0,06)] / 0,06 } 1.200 / { [1- 0,496969364 . (1+0,06)] / 0,06 } 1.200 / { 0,503030636 . 1,06 } 0,06 PMT = 1.200 8,383843940 . 1,06 PMT = 1.200 / 8,886874576 PMT = 135,03 HP g 7 (BEG) -> prestações c/ entrada f CLX 1200 CHS PV 12 n 6i PMT 4.14 - Um tapete persa é vendido por R$ 15.000,00 à vista. Pode ser adquirido também em prestações mensais de R$ 885,71 a juros de 3% ao mês. Sabendo que as prestações vencem a partir do mês seguinte ao da compra, pede-se para calcular o número de prestações. DADOS PMT = 885,71 i = 3% a.m > 0,03 n=? Pv = 15.000 CÁLCULO -n 1 - (1+i) / i = PV / PMT -n 1 - (1+0,03) / 0,03 = 15.000 / 885,71 -n 1 - (1,03) / 0,03 = 15.000 / 885,71 -n 1 - (1,03) / 0,03 = 16,93556582 -n 1 - (1,03) = 16,93556582 .0,03 -n - (1,03) = 1 - 0,508066975 -n - (1,03) = 0,491933025 -n . Ln 1,03 = Ln 0,491933025 -n . 0,029558802 = -0,709412699 -n = -0,709412699 / 0,029558802 -n = -24 .(-1) n = 24 meses => 24 prestações s/ entrada HP f CLX 15000 CHS PV 885,71 PMT 3i n 4.15 - Numa agência de automóveis o preço de um carro à vista é de R$ 50.000,00. Qual é a prestação mensal, se o carro for financiado em 24 meses, sem entrada, e a taxa de juros contratada for de 3% ao mês? DADOS Pv = 50.000 PMT = ? i = 3% a.m > 0,03 n = 24 CÁLCULO -n PMT = Pv .( i / 1-(1+i) ) -24 PMT = 50.000 . (0,03 / 1 - (1+0,03) ) PMT = 50.000 . (0,03 / 1 - 0,491933736) PMT = 50.000 . (0,03 / 0,508066264) PMT = 50.000 . (0,059047416) PMT = 2.952,37 HP f CLX 50.000 CHS PV 24 n 3i PMT

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