Nivelamento de Matemática

Prof. Milton Henrique do Couto Neto
mcouto@catolica-es.edu.br
Quem sou eu?
Prof. Milton Henrique do Couto Neto
mcouto@catolica-es.edu.br
Engenheiro Mecânico, UFF
MBA em Gestão Empres...
Professor Universitário
2004

2011

2006

2007

2009

2011
Disciplinas
Lecionadas
Marketing
Empreendedorismo
Administração de Materiais
Matemática
Matemática Financeira
Gestão...
miltonhenrique
miltonhcouto
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Este e outros arquivos estão
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Conteúdo
Frações
Frações
Operações com Frações
(Adição e Subtração)
Denominadores IGUAIS
 Neste caso somamos e subtraímos o
numerador e conservamo...
Operações com Frações
(Adição e Subtração)
Denominador DIFERENTES
 Neste caso reduzimos as frações ao mesmo
denominador e...
Operações com Frações
(Multiplicação)
 Neste caso basta multiplicar os numeradores
entre si e os denominadores também ent...
Operações com Frações
(Divisão)
 Neste caso basta inverter uma fração e depois
proceder como uma multiplicação normal

Ex...
Das 30 figurinhas que tinha, Marcos deu 11 para
o seu irmão. Considerando-se o total de
figurinhas, a fração que represent...
A capacidade do tanque de gasolina do carro de João é
de 48 litros. As figuras mostram o medidor de gasolina
do carro no m...
Sônia coleciona papéis de carta. Sabendo que
2/7 das folhas ela ganhou de sua mãe, 3/5 ela
ganhou de suas avós e outras 4 ...
Os 2/5 da capacidade de um tanque
correspondem a 500 litros. Qual será a
capacidade de 3/8 do mesmo tanque?
De um recipiente cheio de refrigerante, tiram-se
2/3 de seu conteúdo. Em seguida, coloca-se 15
litros de refrigerante, faz...
Paulo e Roberto têm, juntos, R$ 340,00. Paulo
comprou ingresso para o jogo de futebol com 1/5
do que possuía. Roberto gast...
Potências e Raízes
Potenciação

n vezes

Casos especiais que merecem destaque:
Potenciação
Radiciação
Radiciação
Qual o valor de (0,2)3+(0,16)2?

Qual o valor de

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Simplifique as expressões:

6

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3

2

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5 3/ 5
Funções
Operações com Funções
Soma
Operações com Funções
Produto
Operações com Funções
Quociente
A quantidade de energia elétrica que um equipamento
consome depende do tempo de funcionamento, podendo ser
calculada usand...
No Brasil, é muito comum dizer “a temperatura máxima hoje é de 25o
graus Celsius”.
Porém, não são todos os lugares do mund...
Dois casais foram a um barzinho. O primeiro pagou R$ 17,40
por 2 latas de refrigerante e uma porção de batatas fritas. O
s...
Flávia tem 6 bolas de metal de mesmo peso . Para
calcular o peso de uma dessas bolas, Flávia colocou
5 bolas em um dos pra...
Qual é o resultado da expressão dada pelo triplo
do quadrado de -5, somando com a quarta
potência de -3 e menos o dobro de...
O nível N de óleo de um reservatório varia com
o tempo t, contado em horas, conforme a
equação: N = t2 + 5t – 24 = 0. Em q...
O valor pago por uma corrida de táxi em uma
cidade é dado pela equação P=5+1,5K, onde R$
5,00 é uma quantia fixa correspon...
Com o dinheiro que economizou de sua
mesada, Márcia pretende comprar um MP4 e
um tênis que custa R$ 154,00. A soma do dobr...
Na situação a seguir, indique a equação que nos permite
encontrar o número procurado. Amanda vai realizar uma
viagem e est...
Porcentagens
Porcentagem

Forma Percentual

Forma Unitária
A porcentagem depende da
referência

100 + 10% = 110
10% de 100 = 10

110 - 10% = 99
10% de 110 = 11
O gráfico abaixo mostra o resultado de uma pesquisa
realizada com uma amostra de 600.000 eleitores.

Os dados acima permit...
Um automóvel foi comprado por R$ 20.000,00 e
sofreu desvalorização de 20% ao ano. O seu
valor, em reais, após 3 anos será:...
Em um concurso estão inscritos 275 candidatos
dos quais 176 são homens. A taxa percentual de
mulheres é de:
a) 36
b) 56
c)...
Um livro que custava R$ 43,00 foi vendido numa
liquidação com abatimento de 15%. Qual o valor
do abatimento?
Para aumentar as vendas, o dono de uma loja de
roupas resolveu dar 20% de desconto em
qualquer peça de inverno. Qual era o...
O Sr. Manoel contratou um advogado para
receber uma dívida cujo valor era de R$
10.000,00. Por meio de um acordo com o
dev...
Regra de 3
Regra de 3
Grandezas Diretamente Proporcionais
• Num certo instante do dia, um poste com
12 m de altura projeta uma sombra...
Continuação
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Grandezas Diretamente Proporcionais
• Quanto maior a altura, maior a sombra!
Altura do...
Regra de 3
Grandezas Inversamente Proporcionais
• Um avião voando a uma velocidade de 300
km/h faz o percurso entre duas c...
Continuação
Velocidade = 300 km/h → Tempo = 2 horas

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Velocidade = 400 km/h → Tempo = x horas

• Grandezas Inversament...
Em 15 minutos eu consigo correr 2 km. Em uma
hora conseguirei correr 8 quilômetros.
Quanto correrei em 4 horas?
A) 8 km.
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Márcia faz doces para vender e sua última
encomenda para uma festa de aniversário de
criança foi de 400 brigadeiros. Para ...
Dez operários fazem certo serviço em 6 dias.
Quantos operários serão necessários para fazer
o mesmo serviço em 4 dias?
100 kg de milho fornecem 85 kg de fubá. Qual a
quantidade de fubá que se obterá com 150
sacas de milho de 75 kg cada uma?
Com a velocidade média de 40 km/h, um trem
demora 2 horas e 30 minutos para percorrer
certa distância. Se a velocidade fos...
Se um cento de maçãs custa R$ 250,00, uma
dúzia, quanto custará?
Análise dos Gráficos

Análise de Gráficos
Sistema de Coordenadas Cartesianas
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outra na cor vermelha. Analise os dados e indique qual ...
Na malha quadriculada desenhada abaixo, todos os
quadrinhos têm o mesmo tamanho e a parte
colorida de cinza representa um ...
Observe o quadriculado abaixo.
Podemos afirmar que a localidade exata da
igreja e da escola pelas coordenadas:
A) (1,8) e ...
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  1. 1. Nivelamento de Matemática Prof. Milton Henrique do Couto Neto mcouto@catolica-es.edu.br
  2. 2. Quem sou eu? Prof. Milton Henrique do Couto Neto mcouto@catolica-es.edu.br Engenheiro Mecânico, UFF MBA em Gestão Empresarial, UVV MBA em Marketing Empresarial, UVV Mestre em Administração, UFES Pós-MBA em Inteligência Empresarial, FGV http://lattes.cnpq.br/8394911895758599
  3. 3. Professor Universitário 2004 2011 2006 2007 2009 2011
  4. 4. Disciplinas Lecionadas Marketing Empreendedorismo Administração de Materiais Matemática Matemática Financeira Gestão Financeira Fundamentos da Administração Gestão de Processos e Empresas
  5. 5. miltonhenrique miltonhcouto miltonhcouto
  6. 6. Este e outros arquivos estão disponíveis para download no www.slideshare.net/miltonh
  7. 7. Conteúdo Frações
  8. 8. Frações
  9. 9. Operações com Frações (Adição e Subtração) Denominadores IGUAIS  Neste caso somamos e subtraímos o numerador e conservamos o denominador Exemplo 1: Exemplo 2:
  10. 10. Operações com Frações (Adição e Subtração) Denominador DIFERENTES  Neste caso reduzimos as frações ao mesmo denominador e prosseguimos como o caso anterior Exemplo:
  11. 11. Operações com Frações (Multiplicação)  Neste caso basta multiplicar os numeradores entre si e os denominadores também entre si Exemplo:
  12. 12. Operações com Frações (Divisão)  Neste caso basta inverter uma fração e depois proceder como uma multiplicação normal Exemplo: Fração Invertida
  13. 13. Das 30 figurinhas que tinha, Marcos deu 11 para o seu irmão. Considerando-se o total de figurinhas, a fração que representa o número de figurinhas que o irmão de Marcos ganhou é: A) 11/30 B) 9/30 C) 30/9 D) 30/11
  14. 14. A capacidade do tanque de gasolina do carro de João é de 48 litros. As figuras mostram o medidor de gasolina do carro no momento de partida e no momento de chegada de uma viagem feita por João. Quantos litros de gasolina João gastou nesta viagem? a) 10 b) 15 c) 25 d) 30
  15. 15. Sônia coleciona papéis de carta. Sabendo que 2/7 das folhas ela ganhou de sua mãe, 3/5 ela ganhou de suas avós e outras 4 folhas restantes ela ganhou de suas amigas, determine o número de folhas da coleção de Sônia.
  16. 16. Os 2/5 da capacidade de um tanque correspondem a 500 litros. Qual será a capacidade de 3/8 do mesmo tanque?
  17. 17. De um recipiente cheio de refrigerante, tiram-se 2/3 de seu conteúdo. Em seguida, coloca-se 15 litros de refrigerante, fazendo assim com que o volume fique na metade do inicial. A capacidade do recipiente é: a) 150litros b) 90 litros c) 45 litros d) 100litros
  18. 18. Paulo e Roberto têm, juntos, R$ 340,00. Paulo comprou ingresso para o jogo de futebol com 1/5 do que possuía. Roberto gastou 2/3 do que possuía na compra de ingresso para um show de música. Efetuadas essas despesas, eles ficaram com quantias iguais. Nesse caso, podemos afirmar que a) Paulo tinha R$ 140,00 a mais que Roberto. b) Roberto tinha menos que o dobro da quantia de dinheiro que Paulo. c) Paulo tinha R$ 100,00 a menos que Roberto. d) Roberto tinha o dobro de Paulo mais R$ 40,00.
  19. 19. Potências e Raízes
  20. 20. Potenciação n vezes Casos especiais que merecem destaque:
  21. 21. Potenciação
  22. 22. Radiciação
  23. 23. Radiciação
  24. 24. Qual o valor de (0,2)3+(0,16)2? Qual o valor de ?
  25. 25. Simplifique as expressões: 6 2 3 2 8 5 3/ 5
  26. 26. Funções
  27. 27. Operações com Funções Soma
  28. 28. Operações com Funções Produto
  29. 29. Operações com Funções Quociente
  30. 30. A quantidade de energia elétrica que um equipamento consome depende do tempo de funcionamento, podendo ser calculada usando a relação E = P. t, em que E é a energia elétrica, em kWh (quilowatt-hora), P é a potência do equipamento, em kW (quilowatt), e t é o tempo em horas que o equipamento fica ligado. Se uma pessoa demora meia hora no banho utilizando um chuveiro de 4.000 kW de potência, qual a energia, em kWh, que ele gastará? a) 2.000 kWh. b) 4.000 kWh. c) 4.500 kWh. d) 8.000 kWh.
  31. 31. No Brasil, é muito comum dizer “a temperatura máxima hoje é de 25o graus Celsius”. Porém, não são todos os lugares do mundo em que se usa o grau Celsius como unidade de medida da temperatura. Por exemplo, nos Estados Unidos da América, usa-se a medida graus Fahrenheit. A transformação da temperatura de uma escala para outra pode ser feita com o auxílio da expressão: em que C é a temperatura em graus Celsius e F é a temperatura em graus Fahrenheit. Qual temperatura é a mesma nas duas escalas? a) -40o. b) -20o. c) 0o. d) 10o.
  32. 32. Dois casais foram a um barzinho. O primeiro pagou R$ 17,40 por 2 latas de refrigerante e uma porção de batatas fritas. O segundo pagou R$ 32,10 por 3 latas de refrigerante e 2 porções de batatas fritas. Sabendo que os refrigerantes possuíam o mesmo preço e as porções de batatas fritas eram idênticas e, portanto, também possuíam o mesmo preço, nesse local e dia, a diferença entre o preço de uma porção de batatas fritas e o preço de uma lata de refrigerante era de (A) R$ 6,30. (B) R$ 7,30. (C) R$ 8,30. (D) R$ 9,30.
  33. 33. Flávia tem 6 bolas de metal de mesmo peso . Para calcular o peso de uma dessas bolas, Flávia colocou 5 bolas em um dos pratos de uma balança, e a que restou, juntamente com um cubo pesando 100g, no outro prato, e observou que os pratos da balança ficaram equilibrados (veja figura abaixo).Responda quanto pesa três bolas de metal. a) 25g b) 50g c) 75g d) 100g
  34. 34. Qual é o resultado da expressão dada pelo triplo do quadrado de -5, somando com a quarta potência de -3 e menos o dobro de 6. a) - 168 b) - 24 c) 144 d) 294
  35. 35. O nível N de óleo de um reservatório varia com o tempo t, contado em horas, conforme a equação: N = t2 + 5t – 24 = 0. Em quanto tempo o nível de óleo chegará a zero? a) 3 horas b) 4 horas C) 5 horas D) 8 horas
  36. 36. O valor pago por uma corrida de táxi em uma cidade é dado pela equação P=5+1,5K, onde R$ 5,00 é uma quantia fixa correspondente a chamada bandeirada, e R$ 1,50 por quilômetro percorrido K. Se uma pessoa ao final da corrida pagou R$ 50,00, quantos quilômetros percorreu o táxi? a) 20km b) 30km c) 35km d) 40km
  37. 37. Com o dinheiro que economizou de sua mesada, Márcia pretende comprar um MP4 e um tênis que custa R$ 154,00. A soma do dobro do preço do MP4 com o preço do tênis é R$ 334,00. A expressão que representa esse problema é: a) 334 – x = 154 b) 2x – 154 = 334 c) x + 2 x = 154 + 334 d) 2x + 154 = 334
  38. 38. Na situação a seguir, indique a equação que nos permite encontrar o número procurado. Amanda vai realizar uma viagem e estava com 81 reais, gastou 9 reais com um almoço durante a viagem e comprou 6 refrigerantes e 6 salgados que custaram o mesmo valor cada um, para consumir durante a viajem. Qual a equação que melhor expressa o problema? a) 6x - 9 = 81 b) 6x + 9 - 81 = 0 c) 12x = 81 + 9 d) 12x + 9 = 81
  39. 39. Porcentagens
  40. 40. Porcentagem Forma Percentual Forma Unitária
  41. 41. A porcentagem depende da referência 100 + 10% = 110 10% de 100 = 10 110 - 10% = 99 10% de 110 = 11
  42. 42. O gráfico abaixo mostra o resultado de uma pesquisa realizada com uma amostra de 600.000 eleitores. Os dados acima permitem afirmar que exatamente a) 50.000 eleitores têm preferência pelo candidato “D”. b) 114.000 eleitores têm preferência pelo candidato “B”. c) 180.000 eleitores têm preferência pelo candidato “D”. d) 282.000 eleitores têm preferência pelo candidato “A”.
  43. 43. Um automóvel foi comprado por R$ 20.000,00 e sofreu desvalorização de 20% ao ano. O seu valor, em reais, após 3 anos será: A) R$ 10.240,00 B) R$ 8.192,00 C) R$ 6.553,60 D) R$ 5.242,88
  44. 44. Em um concurso estão inscritos 275 candidatos dos quais 176 são homens. A taxa percentual de mulheres é de: a) 36 b) 56 c) 64 d) 99
  45. 45. Um livro que custava R$ 43,00 foi vendido numa liquidação com abatimento de 15%. Qual o valor do abatimento?
  46. 46. Para aumentar as vendas, o dono de uma loja de roupas resolveu dar 20% de desconto em qualquer peça de inverno. Qual era o preço original de um casaco que, na promoção, estava sendo vendido por R$ 96,00?
  47. 47. O Sr. Manoel contratou um advogado para receber uma dívida cujo valor era de R$ 10.000,00. Por meio de um acordo com o devedor, o advogado conseguiu receber 90% do total da dívida. Supondo que o Sr. Manoel pagou ao advogado 15% do total recebido, quanto dinheiro lhe restou?
  48. 48. Regra de 3
  49. 49. Regra de 3 Grandezas Diretamente Proporcionais • Num certo instante do dia, um poste com 12 m de altura projeta uma sombra de 3 m no chão. Qual o comprimento da sombra de uma pessoa localizada ao lado do poste, medindo 1,6 m de altura, neste mesmo instante? 3,0 m 1,6 m 12 m xm
  50. 50. Continuação 3,0 m 1,6 m xm 12 m Grandezas Diretamente Proporcionais • Quanto maior a altura, maior a sombra! Altura do Objeto Altura da Sombra 3,0 m 12 m 1,6 m Xm
  51. 51. Regra de 3 Grandezas Inversamente Proporcionais • Um avião voando a uma velocidade de 300 km/h faz o percurso entre duas cidades em 2 horas. Se aumentarmos a velocidade do avião, para 400 km/h, qual será o tempo necessário para fazer o mesmo percurso? Velocidade = 300 km/h → Tempo = 2 horas A B Velocidade = 400 km/h → Tempo = x horas
  52. 52. Continuação Velocidade = 300 km/h → Tempo = 2 horas A B Velocidade = 400 km/h → Tempo = x horas • Grandezas Inversamente Proporcionais Quanto maior a velocidade, menor será o tempo! Velocidade do Avião Tempo da Viagem 300 km/h 2 horas 400 km/h X horas Velocidade do Avião Tempo da Viagem 300 km/h x horas 400 km/h 2 horas
  53. 53. Em 15 minutos eu consigo correr 2 km. Em uma hora conseguirei correr 8 quilômetros. Quanto correrei em 4 horas? A) 8 km. B) 16 km. C) 24 km. D) 32 km
  54. 54. Márcia faz doces para vender e sua última encomenda para uma festa de aniversário de criança foi de 400 brigadeiros. Para obter essa quantidade ela usou cinco latas de leite condensado. Agora, ela recebeu uma encomenda de 720 brigadeiros. Para fazer essa quantidade, ela gastará: a) 6 latas de leite condensado. b) 7 latas de leite condensado. c) 8 latas de leite condensado. d) 9 latas de leite condensado.
  55. 55. Dez operários fazem certo serviço em 6 dias. Quantos operários serão necessários para fazer o mesmo serviço em 4 dias?
  56. 56. 100 kg de milho fornecem 85 kg de fubá. Qual a quantidade de fubá que se obterá com 150 sacas de milho de 75 kg cada uma?
  57. 57. Com a velocidade média de 40 km/h, um trem demora 2 horas e 30 minutos para percorrer certa distância. Se a velocidade fosse reduzida de 3 km/h, em quanto tempo aumentaria o tempo necessário para igual percurso?
  58. 58. Se um cento de maçãs custa R$ 250,00, uma dúzia, quanto custará?
  59. 59. Análise dos Gráficos Análise de Gráficos
  60. 60. Sistema de Coordenadas Cartesianas y abscissa ordenada eixo y y P(x,y) eixo x 0 x origem 0 Sistema de Coordenadas Cartesianas x Par Ordenado (x,y)
  61. 61. Representação Gráfica de uma Função y yn y2 y1 x x1 x2 xn Domínio D
  62. 62. O gráfico mostra duas retas no plano cartesiano, uma na cor azul e outra na cor vermelha. Analise os dados e indique qual das opções apresentadas está correta. a) Na reta vermelha, quando x = -2, o correspondente no eixo y = 0. b) Na reta azul, quando x = -1, o correspondente no eixo y = -1. c) Na reta azul, quando x = 1, o correspondente no eixo y = 1. d) Na reta vermelha, quando x = 2, o correspondente y = 0.
  63. 63. Na malha quadriculada desenhada abaixo, todos os quadrinhos têm o mesmo tamanho e a parte colorida de cinza representa um prédio da Construtora Real. Nessa área, a construtora quer construir o prédio Sul, com o triplo das dimensões desse prédio. Para representar esse prédio, quantos quadradinhos ela utilizará? A) 72 B) 144 C) 216 D) 432
  64. 64. Observe o quadriculado abaixo. Podemos afirmar que a localidade exata da igreja e da escola pelas coordenadas: A) (1,8) e (3,- 4) B) (4,3) e (-1,-2) C) (8,1) e ( 3, -4) D) (1,2) e (-4, -3)

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