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Exercícios Trigonométria

Trigonométria

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LISTÃO DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO – IFMA – PROFESSOR: ARI
Seja Perseverante. Tenha Esforço, Dedicação, AVANÇOS e Vitória
01.: A figura mostra um edifício que tem 15 m de altura, com uma escada colocada a 8 m de sua base ligada ao topo do
edifício. O comprimento dessa escada é de:
a) 12 m.
b) 30 m.
c) 15 m.
d) 17 m.
e) 20 m.
02.: Os catetos de um triângulo retângulo medem 24 e 18 cm. Nessas condições determine:
a) a medida "a" da hipotenusa
b) a medida "h" da altura relativa à hipotenusa.
c) as medidas "m" e "n" das projeções dos catetos sobre a hipotenusa.
03.: As medidas dos catetos de um triângulo retângulo são, respectivamente, 30 cm e 40 cm. A altura relativa à hipotenusa
mede:
a) 24 cm
b) 20 cm
c) 31 cm
d) 23 cm
e) 25 cm
04.: As projeções dos catetos de um triângulo retângulo sobre a hipotenusa medem 9 dm e 16 dm. Neste caso os catetos
medem:
a) 15 e 20
b) 10 e 12
c) 3 e 4
d) 8 e 6
05.: Escreva todas as relações métricas que você pode formar com as medidas indicadas no triângulo retângulo da figura
seguinte.
06.:No triângulo da figura a seguir, o valor de x é:
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
8 m
15 m
LISTÃO DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO – IFMA – PROFESSOR: ARI
Seja Perseverante. Tenha Esforço, Dedicação, AVANÇOS e Vitória
07.: Um avião levanta vôo em B e sobe fazendo um ângulo constante de 15º com a horizontal. A que altura está e qual
distância percorrida, quando alcançar a vertical que passa por um prédio A situado a 2 km do ponto de partida?
(Dados: sen 15º = 0,26, cos 15º = 0,97 e tg 15º = 0,27).
08.: Qual é o comprimento da sombra de uma árvore de 5 m de altura quando o sol está 30º acima do horizonte? Dado 3 =
1,73
09.: Um observador vê um edifício, construído em terreno plano, sob um ângulo de 60º. Se ele se afastar do edifício mais 30 m,
passará a vê – lo sob ângulo de 45º. Calcule a altura do edifício.
10.: Determine a altura do prédio da figura seguinte:
11.: Para determinar a altura de um edifício, um observador coloca – se a 30 m de distância e assim o observa segundo um
ângulo de 30º, conforme mostra a figura. Calcule a altura do edifício medida a partir do solo horizontal. Dado 3 = 1,73
LISTÃO DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO – IFMA – PROFESSOR: ARI
Seja Perseverante. Tenha Esforço, Dedicação, AVANÇOS e Vitória
11.: Observe a figura e determine:
a) Qual é o comprimento da rampa?
b) Qual é a distância do inicio da rampa ao barranco?
12.: Determine qual era a altura do pinheiro da figura, considerando 3 = 1,73.
13.: No triângulo retângulo determine as medidas x e y indicadas.(Use: sen 65º = 0,91; cos 65º = 0,42 e tg 65º = 2,14)
14.: Determine no triângulo retângulo ABC as medidas a e c indicadas.
15.: Sabendo que sen 40º = 0,64; cos 40º = 0,77 e tg 40º = 0,84, determine as medidas x e y indicadas no triângulo retângulo.
LISTÃO DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO – IFMA – PROFESSOR: ARI
Seja Perseverante. Tenha Esforço, Dedicação, AVANÇOS e Vitória
16.: Considerando o triângulo retângulo ABC, determine as medidas a e b indicadas.
17.: Em um triângulo retângulo isósceles, cada cateto mede 30 cm. Determine a medida da hipotenusa desse triângulo.
18.: O ao topo da encosta? ângulo de elevação do pé de uma árvore ao topo de uma encosta é de 60º. Sabendo – se que a
árvore está distante 50 m da base da encosta, que medida deve ter um cabo de aço para ligar a base da árvore
19.: Uma escada de um carro de bombeiros pode estender – se até um comprimento máximo de 30 m, quando é levantada a
um ângulo máximo de 70º. Sabe – se que a base da escada está colocada sobre um caminhão, a uma altura de 2 m do solo.
Que altura, em relação ao solo, essa escada poderá alcançar?(Use: sen 70º = 0,94; cos 70º = 0,34; tg 70º = 2,75.)
20.: (Vunesp) Uma pessoa, no nível do solo, observa o ponto mais alto de uma torre vertical, à sua frente, sob o ângulo de 30º.
Aproximando-se 40 metros da torre, ela passa a ver esse ponto sob o ângulo de 45º. A altura aproximada da torre, em metros,
é
a) 44,7.
b) 48,8.
c) 54,6.
d) 60,0.
e) 65,3.
LISTÃO DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO – IFMA – PROFESSOR: ARI
Seja Perseverante. Tenha Esforço, Dedicação, AVANÇOS e Vitória
21.: Na figura, m4DEem6AD,m7AB . Então, BC é igual a:
a)
7
24
m.
b)5 m.
c)12 m.
d)11 m.
e)
7
11
cm.
22.: Na figura temos PA = 24 cm.
Determine o comprimento do raio da circunferência.
23.: (PUC-Camp) Uma pessoa encontra-se num ponto A, localizado na base de um prédio, conforme mostra a figura adiante.
Se ela caminhar 90 metros em linha reta, chegará a um ponto B, de onde poderá ver o topo C do prédio, sob um ângulo de 60°.
Quantos metros ela deverá se afastar do ponto A, andando em linha reta no sentido de A para B, para que possa enxergar o
topo do prédio sob um ângulo de 30°?
a) 150
b) 180
c) 270
d) 300
e) 310
24. (UFRN) Uma escada de 13,0 m de comprimento encontra-se com a extremidade superior apoiada na parede vertical de um
edifício e a parte inferior apoiada no piso horizontal desse mesmo edifício, a uma distância de 5,0 m da parede. Se o topo da
escada deslizar 1,0 m para baixo, o valor que mais se aproxima de quanto a parte inferior escorregará é:
a) 1,0 m
b) 1,5 m
c) 2,0 m
d) 2,6 m
D
D B
E C
d
r
30º
A
P
O
LISTÃO DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO – IFMA – PROFESSOR: ARI
Seja Perseverante. Tenha Esforço, Dedicação, AVANÇOS e Vitória
25.: (PUC-Camp) A figura a seguir é um corte vertical de uma peça usada em certo tipo de máquina. No corte aparecem dois
círculos, com raios de 3cm e 4cm, um suporte vertical e um apoio horizontal. A partir das medidas indicadas na figura, conclui-
se que a altura do suporte é
a) 7 cm
b) 11 cm
c) 12 cm
d) 14 cm
e) 16 cm
26.: Determine as medidas do lado e do apótema de cada um dos polígonos regulares abaixo:
a) b) c)
27. Numa circunferência está inscrito um triângulo equilátero cujo apótema mede 3 cm. A medida do diâmetro dessa
circunferência é:
a) 6 cm.
b) 10 cm.
c) 12 cm.
d) 42 cm.
e) 36 cm.
28.: O apótema de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência mede 8 cm. O lado do hexágono regular inscrito nessa
circunferência mede:
a) 8 cm.
b) 28 cm.
c) 16 cm.
d) 216 cm.
29. Observe a figura abaixo: o perímetro do hexágono regular inscrito na circunferência é 318 cm. O perímetro do triângulo
equilátero circunscrito a essa mesma circunferência é:
a) 36.
b) 90.
c) 54.
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1,5 cm
O
8 cm
O
O
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O

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Exercícios Trigonométria

  • 1. LISTÃO DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO – IFMA – PROFESSOR: ARI Seja Perseverante. Tenha Esforço, Dedicação, AVANÇOS e Vitória 01.: A figura mostra um edifício que tem 15 m de altura, com uma escada colocada a 8 m de sua base ligada ao topo do edifício. O comprimento dessa escada é de: a) 12 m. b) 30 m. c) 15 m. d) 17 m. e) 20 m. 02.: Os catetos de um triângulo retângulo medem 24 e 18 cm. Nessas condições determine: a) a medida "a" da hipotenusa b) a medida "h" da altura relativa à hipotenusa. c) as medidas "m" e "n" das projeções dos catetos sobre a hipotenusa. 03.: As medidas dos catetos de um triângulo retângulo são, respectivamente, 30 cm e 40 cm. A altura relativa à hipotenusa mede: a) 24 cm b) 20 cm c) 31 cm d) 23 cm e) 25 cm 04.: As projeções dos catetos de um triângulo retângulo sobre a hipotenusa medem 9 dm e 16 dm. Neste caso os catetos medem: a) 15 e 20 b) 10 e 12 c) 3 e 4 d) 8 e 6 05.: Escreva todas as relações métricas que você pode formar com as medidas indicadas no triângulo retângulo da figura seguinte. 06.:No triângulo da figura a seguir, o valor de x é: a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 8 m 15 m
  • 2. LISTÃO DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO – IFMA – PROFESSOR: ARI Seja Perseverante. Tenha Esforço, Dedicação, AVANÇOS e Vitória 07.: Um avião levanta vôo em B e sobe fazendo um ângulo constante de 15º com a horizontal. A que altura está e qual distância percorrida, quando alcançar a vertical que passa por um prédio A situado a 2 km do ponto de partida? (Dados: sen 15º = 0,26, cos 15º = 0,97 e tg 15º = 0,27). 08.: Qual é o comprimento da sombra de uma árvore de 5 m de altura quando o sol está 30º acima do horizonte? Dado 3 = 1,73 09.: Um observador vê um edifício, construído em terreno plano, sob um ângulo de 60º. Se ele se afastar do edifício mais 30 m, passará a vê – lo sob ângulo de 45º. Calcule a altura do edifício. 10.: Determine a altura do prédio da figura seguinte: 11.: Para determinar a altura de um edifício, um observador coloca – se a 30 m de distância e assim o observa segundo um ângulo de 30º, conforme mostra a figura. Calcule a altura do edifício medida a partir do solo horizontal. Dado 3 = 1,73
  • 3. LISTÃO DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO – IFMA – PROFESSOR: ARI Seja Perseverante. Tenha Esforço, Dedicação, AVANÇOS e Vitória 11.: Observe a figura e determine: a) Qual é o comprimento da rampa? b) Qual é a distância do inicio da rampa ao barranco? 12.: Determine qual era a altura do pinheiro da figura, considerando 3 = 1,73. 13.: No triângulo retângulo determine as medidas x e y indicadas.(Use: sen 65º = 0,91; cos 65º = 0,42 e tg 65º = 2,14) 14.: Determine no triângulo retângulo ABC as medidas a e c indicadas. 15.: Sabendo que sen 40º = 0,64; cos 40º = 0,77 e tg 40º = 0,84, determine as medidas x e y indicadas no triângulo retângulo.
  • 4. LISTÃO DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO – IFMA – PROFESSOR: ARI Seja Perseverante. Tenha Esforço, Dedicação, AVANÇOS e Vitória 16.: Considerando o triângulo retângulo ABC, determine as medidas a e b indicadas. 17.: Em um triângulo retângulo isósceles, cada cateto mede 30 cm. Determine a medida da hipotenusa desse triângulo. 18.: O ao topo da encosta? ângulo de elevação do pé de uma árvore ao topo de uma encosta é de 60º. Sabendo – se que a árvore está distante 50 m da base da encosta, que medida deve ter um cabo de aço para ligar a base da árvore 19.: Uma escada de um carro de bombeiros pode estender – se até um comprimento máximo de 30 m, quando é levantada a um ângulo máximo de 70º. Sabe – se que a base da escada está colocada sobre um caminhão, a uma altura de 2 m do solo. Que altura, em relação ao solo, essa escada poderá alcançar?(Use: sen 70º = 0,94; cos 70º = 0,34; tg 70º = 2,75.) 20.: (Vunesp) Uma pessoa, no nível do solo, observa o ponto mais alto de uma torre vertical, à sua frente, sob o ângulo de 30º. Aproximando-se 40 metros da torre, ela passa a ver esse ponto sob o ângulo de 45º. A altura aproximada da torre, em metros, é a) 44,7. b) 48,8. c) 54,6. d) 60,0. e) 65,3.
  • 5. LISTÃO DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO – IFMA – PROFESSOR: ARI Seja Perseverante. Tenha Esforço, Dedicação, AVANÇOS e Vitória 21.: Na figura, m4DEem6AD,m7AB . Então, BC é igual a: a) 7 24 m. b)5 m. c)12 m. d)11 m. e) 7 11 cm. 22.: Na figura temos PA = 24 cm. Determine o comprimento do raio da circunferência. 23.: (PUC-Camp) Uma pessoa encontra-se num ponto A, localizado na base de um prédio, conforme mostra a figura adiante. Se ela caminhar 90 metros em linha reta, chegará a um ponto B, de onde poderá ver o topo C do prédio, sob um ângulo de 60°. Quantos metros ela deverá se afastar do ponto A, andando em linha reta no sentido de A para B, para que possa enxergar o topo do prédio sob um ângulo de 30°? a) 150 b) 180 c) 270 d) 300 e) 310 24. (UFRN) Uma escada de 13,0 m de comprimento encontra-se com a extremidade superior apoiada na parede vertical de um edifício e a parte inferior apoiada no piso horizontal desse mesmo edifício, a uma distância de 5,0 m da parede. Se o topo da escada deslizar 1,0 m para baixo, o valor que mais se aproxima de quanto a parte inferior escorregará é: a) 1,0 m b) 1,5 m c) 2,0 m d) 2,6 m D D B E C d r 30º A P O
  • 6. LISTÃO DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO – IFMA – PROFESSOR: ARI Seja Perseverante. Tenha Esforço, Dedicação, AVANÇOS e Vitória 25.: (PUC-Camp) A figura a seguir é um corte vertical de uma peça usada em certo tipo de máquina. No corte aparecem dois círculos, com raios de 3cm e 4cm, um suporte vertical e um apoio horizontal. A partir das medidas indicadas na figura, conclui- se que a altura do suporte é a) 7 cm b) 11 cm c) 12 cm d) 14 cm e) 16 cm 26.: Determine as medidas do lado e do apótema de cada um dos polígonos regulares abaixo: a) b) c) 27. Numa circunferência está inscrito um triângulo equilátero cujo apótema mede 3 cm. A medida do diâmetro dessa circunferência é: a) 6 cm. b) 10 cm. c) 12 cm. d) 42 cm. e) 36 cm. 28.: O apótema de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência mede 8 cm. O lado do hexágono regular inscrito nessa circunferência mede: a) 8 cm. b) 28 cm. c) 16 cm. d) 216 cm. 29. Observe a figura abaixo: o perímetro do hexágono regular inscrito na circunferência é 318 cm. O perímetro do triângulo equilátero circunscrito a essa mesma circunferência é: a) 36. b) 90. c) 54. d) 72. 1,5 cm O 8 cm O O 4 3 O
  • 7. LISTÃO DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO – IFMA – PROFESSOR: ARI Seja Perseverante. Tenha Esforço, Dedicação, AVANÇOS e Vitória 30. O lado de um quadrado inscrito em uma circunferência mede 210 cm. A medida do lado do triângulo equilátero inscrito na mesma circunferência é: a) 310 . b) 230 . c) 210 . d) 315 . 31.: Dado os triângulos retângulos ARE e OTE: Se AR = OE = AE/2 = 40 cm, entao: (A) TO = 10 (B) TO = 20 (C) TO = 30 (D) TO = 60 (E) TO = 15 32.: Para medir a altura de um barranco, um observador desloca-se na direção desse barrando até que sua linha de visada em A, faz 30° com a horizontal. A seguir, o observador desloca-se de 20m de forma que a nova linha de visada faça 60° com a horizontal. Considerando-se a altura do observador 2m e adotando-se 7,13 , determine a altura do barranco. 33.: Calcule o valor de x e y na figura: O
  • 8. LISTÃO DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO – IFMA – PROFESSOR: ARI Seja Perseverante. Tenha Esforço, Dedicação, AVANÇOS e Vitória 34.: Os triângulos abaixo são retângulos nos vértices B, C e D. Determine o valor da medida x do lado AE. A E C B D x 4 6 7 3 35.: Sabe-se que, na figura abaixo, temos 3 quadrados, sendo y o lado do menor deles. Determine o valor de y. 18 12 Y 36.: Calcule a altura de uma torre vista sob um ângulo de 60° por um observador com 1,80 m de altura que se encontra a 10 m do centro da base dessa torre. (Use 3 = 1,73) H 1,80 m 60° 10 m 37.: Considere a figura a seguir na qual os segmentos de reta AB e CD são perpendiculares ao segmento de reta BC. Se AB = 19 cm, BC = 12 e CD = 14 cm, determine a medida, em centímetros, do segmento de reta AD.
  • 9. LISTÃO DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO – IFMA – PROFESSOR: ARI Seja Perseverante. Tenha Esforço, Dedicação, AVANÇOS e Vitória 38.: A soma dos ângulos internos de um polígono convexo é 1080°. Calcule o número de diagonais desse polígono. 39.: (USP) No quadrilátero ABCD ao lado, ABC = 150º, AD = AB = 4 cm, BC = 10 cm, MN = 2 cm, sendo M e N, respectivamente, os pontos médios de CD e BC. A medida, em cm 2 , da área do triângulo BCD é : a) 10 b) 15 c) 20 d) 30 e) 40 40.: (USP) Dois dos ângulos internos de um polígono regular medem 130° cada um e os outros ângulos medem 128° cada, o número de lados do polígono é: a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 41.: (USP) No retângulo abaixo, o valor, em graus, de a + b é: a) 50 b) 90 c) 120 d) 130 e) 220 42.: (ITA) A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono regular é 2160°. Então o número de diagonais que não passam pelo centro da circunferência que o circunscreve, é: a) 50 b) 60 c) 70 d) 80 e) 90 43.: (USP) No quadrilátero ao lado, BC = CD = 3 cm, AB = 2 cm, e. A medida, em cm, do perímetro do quadrilátero é: a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15 44.: O número de diagonais de um hexágono, é: a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13
  • 10. LISTÃO DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO – IFMA – PROFESSOR: ARI Seja Perseverante. Tenha Esforço, Dedicação, AVANÇOS e Vitória 45.: O polígono que tem o número de lados igual ao número de diagonais é o: a) hexágono b) pentágono c) triângulo d) heptágono e) não existe 46.: (PUC -PR) A soma dos ângulos internos de um hexágono regular é: a) 1080º b) 540º c) 360º d) 180º e) 720º 48.: Cada ângulo interno de um decágono regular mede: a) 230° b) 130° c) 144° d) 28° e) 150° 49.: Qual o polígono regular cujo ângulo interno é o triplo do externo? a) Dodecágono b) Pentágono c) Octógono d) Heptágono e) Hexágono 50.: (PUC-SP) O ângulo interno de um polígono de 170 diagonais é: a) 80° b) 170° c) 162° d) 135° e) 81° 51) (UNICAMP) O polígono convexo cuja soma dos ângulos internos mede 1.440° tem exatamente: a) 15 diagonais b) 20 diagonais c) 25 diagonais d) 30 diagonais e) 35 diagonais 52) ( UNIFEI-MG ) Achar dois polígonos regulares cuja razão entre os ângulos internos é 3/5 e a razão entre o número de lados é 1/3. 53) ( PUC-SP ) Qual é o polígono regular em que o número de diagonais é o dobro do número de lados? a) Dodecágono b) Pentágono c) Octógono d) Heptágono e) Hexágono
  • 11. LISTÃO DE EXERCÍCIOS DE REVISÃO – IFMA – PROFESSOR: ARI Seja Perseverante. Tenha Esforço, Dedicação, AVANÇOS e Vitória 54) (FAAP-SP 97) A medida mais próxima de cada ângulo externo do heptágono regular da moeda de R$ 0,25 é: a) 60° b) 45° c) 36° d) 83° e) 51° 55) ( MACK-SP ) Os ângulos externos de um polígono regular medem 20°. Então o número de diagonais desse polígono é: a) 90 b) 104 c) 119 d) 135 e) 152 56) A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono regular é 2160º. O número de diagonais desse polígono que não passam pelo centro é: a) 40 b) 50 c) 60 d) 70 e) 80 57) Qual o número de diagonais de um polígono convexo, em que a soma das medidas dos ângulos internos é o quíntuplo da soma das medidas dos ângulos externos? 58) (Fuvest-SP) Dois ângulos internos de um polígono convexo medem 130° cada um e os demais ângulos medem 128° cada um. O número de lados do polígono é: a) 6 b) 7 c) 13 d) 16 e) 17 59) Um polígono regular possui a partir de cada um de seus vértices tantas diagonais quantas são as diagonais de um hexágono. Cada ângulo interno desse polígono mede, em graus: 60) ( PUC-SP ) A soma das medidas dos ângulos A + B + C + D + E é: A B CD E