Intervalos Reais, Relações e Funções (AP 03)
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- Introdução aos Intervalos Reais; - Representação na reta real e por propriedade; - Tipos de intervalos; - Produto Cartesiano; - Relações; - Introduzindo a ideia de Função.
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03
01
INTERVALOS REAIS, RELAÇÕES
E FUNÇÕES 3
AtividadeAtividadeAtividadeAtividade
Conceitos básicos
Além dos subconjuntos dos números reais que
vimos anteriormente , , ℚ , existem outros,
determinados por desigualdades, chamadas Intervalos
Reais.
Tipos de intervalos
Dados ∈ , ∈ e , temos:
Intervalo aberto
Intervalo fechado
Intervalo fechado no extremo e aberto no
extremo
Intervalo aberto no extremo e fechado no
extremo
Além desses, temos os seguintes intervalos
infinitos.
∞, ou ∈ |
∞, ou ∈ |
, ∞ ou ∈ |
, ∞ ou ∈ |
.
Produto cartesiano
Considere dois conjuntos e não vazios.
Denominamos produto cartesiano de por , indicado
por , o conjunto de todos os pares ordenados , ,
em que ∈ e ∈ .
, | ∈ ∈
O número de elementos de é dado por ! ∙ ! .
Relação
Dados os conjuntos e não vazios,
denominamos relação # de em qualquer
subconjunto de .
$ é uma relação de em se, e somente se,
$ ⊂ .
Exemplo 1
Dados os conjuntos 1, 3, 5 e 2, 4, 6, 7 .
Verifique se $ é uma relação de em , sendo $ definida
por 1.
Introdução a função
Dados os conjuntos - e . não vazios, a relação
/ de - em . é uma função quando a cada elemento 0 do
conjunto - está associado um único elemento 1 do
conjunto ..
Podemos representar uma função / de - em . com a
seguinte notação:
/: - → . ou - → .
(lê-se: função / de A em B)
Domínio, contradomínio e imagem
Quando escrevemos uma função 4: → ,
denominamos o conjunto - de domínio (5 / ) e o
conjunto ., de contradomínio (65 / ). Cada elemento
1 de . associado ao elemento 0 de -, denominamos
imagem de 0 pela função /. Ao conjunto de todos os
valores de 1 que são imagem de 0 denominamos
imagem da função (78 / ).
Questão 1 (Cescem – SP)
Dizemos que uma relação entre dois conjuntos A e B é
uma função ou aplicação de A em B quando todo
elemento de:
a) B é imagem de algum elemento de A
b) B é imagem de um único elemento de A
c) A possui somente uma imagem em B
d) A possui, no mínimo, uma imagem em B
e) A possui somente uma imagem em B e vice-versa
Questão 2 (UFPA – PA)
Se os conjuntos 1, 2 e 0, 1, 2 . Qual das
afirmações abaixo é verdadeira?
a) 4: → 2 é uma função de em
b) 4: → 1 é uma função de em
c) 4: → ² 3 2 é uma função de em
d) 4: → ² é uma função de em
e) 4: → 1 é uma função de em
Questão 3
Escreva os intervalos a seguir em propriedade e na reta
real.
a) [1, 5 [ e) (-5, 0)
b) ] -1, 2 [ f) [9, 11]
c) (0, 6 ] g) (-1, +∞)
d) (-∞, -2 ] h) [-3, 3 ]
lê-se: A cartesiano B ou produto
cartesiano de A por B](https://image.slidesharecdn.com/ap03-intervalosreaisrelaesefunes-140604222236-phpapp02/85/Intervalos-Reais-Relacoes-e-Funcoes-AP-03-1-320.jpg)
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- 1. Assista nossas vídeo aulas: http://professorgiancarlo.blogspot.com 03 01 INTERVALOS REAIS, RELAÇÕES E FUNÇÕES 3 AtividadeAtividadeAtividadeAtividade Conceitos básicos Além dos subconjuntos dos números reais que vimos anteriormente , , ℚ , existem outros, determinados por desigualdades, chamadas Intervalos Reais. Tipos de intervalos Dados ∈ , ∈ e , temos: Intervalo aberto Intervalo fechado Intervalo fechado no extremo e aberto no extremo Intervalo aberto no extremo e fechado no extremo Além desses, temos os seguintes intervalos infinitos. ∞, ou ∈ | ∞, ou ∈ | , ∞ ou ∈ | , ∞ ou ∈ | . Produto cartesiano Considere dois conjuntos e não vazios. Denominamos produto cartesiano de por , indicado por , o conjunto de todos os pares ordenados , , em que ∈ e ∈ . , | ∈ ∈ O número de elementos de é dado por ! ∙ ! . Relação Dados os conjuntos e não vazios, denominamos relação # de em qualquer subconjunto de . $ é uma relação de em se, e somente se, $ ⊂ . Exemplo 1 Dados os conjuntos 1, 3, 5 e 2, 4, 6, 7 . Verifique se $ é uma relação de em , sendo $ definida por 1. Introdução a função Dados os conjuntos - e . não vazios, a relação / de - em . é uma função quando a cada elemento 0 do conjunto - está associado um único elemento 1 do conjunto .. Podemos representar uma função / de - em . com a seguinte notação: /: - → . ou - → . (lê-se: função / de A em B) Domínio, contradomínio e imagem Quando escrevemos uma função 4: → , denominamos o conjunto - de domínio (5 / ) e o conjunto ., de contradomínio (65 / ). Cada elemento 1 de . associado ao elemento 0 de -, denominamos imagem de 0 pela função /. Ao conjunto de todos os valores de 1 que são imagem de 0 denominamos imagem da função (78 / ). Questão 1 (Cescem – SP) Dizemos que uma relação entre dois conjuntos A e B é uma função ou aplicação de A em B quando todo elemento de: a) B é imagem de algum elemento de A b) B é imagem de um único elemento de A c) A possui somente uma imagem em B d) A possui, no mínimo, uma imagem em B e) A possui somente uma imagem em B e vice-versa Questão 2 (UFPA – PA) Se os conjuntos 1, 2 e 0, 1, 2 . Qual das afirmações abaixo é verdadeira? a) 4: → 2 é uma função de em b) 4: → 1 é uma função de em c) 4: → ² 3 2 é uma função de em d) 4: → ² é uma função de em e) 4: → 1 é uma função de em Questão 3 Escreva os intervalos a seguir em propriedade e na reta real. a) [1, 5 [ e) (-5, 0) b) ] -1, 2 [ f) [9, 11] c) (0, 6 ] g) (-1, +∞) d) (-∞, -2 ] h) [-3, 3 ] lê-se: A cartesiano B ou produto cartesiano de A por B