Slide teoria dos conjuntos e conjuntos numéricos terceirão 1

Prof. Salsicha

prof_salsicha@hotmail.com @danibertoglio
www.valordaciencia.blogspot.com

Relação de pertinência: de elemento para conjunto.
∈ (pertence) ou ∉(não pertence);
Ex.: Dado o conjunto A = {2, 4, 5, 8}, podemos afirmar
que:
5 ∈ A (5 pertence a A)
7 ∉ A (7 não pertence a A)


Relação de inclusão: de conjunto para conjunto.
⊂ (contido); ⊄ (não contido); ⊃ (contém)

Ex.: Dado o conjunto B = {1, 3, 5, 8, 10}, podemos
afirmar que:
{1, 3} ⊂ B
{0, 1, 3, 4} ⊄ B


I. Se B ⊂ A, diz-se que B é um subconjunto de A ou B é
uma parte de A.
Ex.: A = {0, 1, 2, 3} e B = {1, 2} logo B ⊂ A.

II. O conjunto vazio ∅ ou { }, está contido em qualquer
conjunto.
Ex.: ∅ ⊂ A


III. O conjunto das partes de A é formado por todos os
subconjuntos de A.

Ex.:Se A = {a, e, i}, então P(A) = {{a}, {e}, {i} , {a, e}, {a,
i}, {e, i}, {a, e, i} ∅}.

Para saber o n(P(A)), ou seja, o número de
subconjuntos formados por A, basta saber que n(P(A))
= 2n , onde n é o número de elementos do conjunto A.


Conjunto Universo: é o conjunto U em qual
pertencem todos os elementos de todos os conjuntos
considerados.

Igualdade de conjuntos: quando dois conjuntos tem
os mesmos elementos (A = B)

Conjunto unitário: chama-se conjunto unitário
aquele que possui um único elemento.

Conjunto vazio: é o conjunto que não possui nenhum
elemento A = ∅


União entre conjuntos:
A ∪ B = {x | x ∈ A ou x ∈ B}

Ex.: Dado o conjunto A = {0, 1, 2, 3} e B = {2, 3, 4, 5},
A ∪ B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}


Intersecção entre conjuntos: O conjunto
intersecção de A com B é formado pelos elementos que
pertencem a A e B, ou seja, os elementos que eles tem
em comum.
A ∩ B = {x | x ∈ A e x ∈ B}

Ex.: Dado o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {3, 4, 5, 6,
7, 8} A ∩ B = {3, 4, 5}.


Número de elementos da união entre conjuntos.
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)

Diferença (A – B): é formado pelos elementos que
pertencem a A e não pertencem a B.

A – B = {x | x ∈ A e x∉B}

Ex.: Dado o conjunto
A = {0, 1, 2, 3} e B = {3, 4, 5}
Logo A – B = {0, 1, 2} e
B – A = {4, 5}

Complementar : Se A e B são dois conjuntos, tais que
B ⊂ A, então o complementar de B em relação a A.

C B = A – B (condição B ⊂ A).
A

Ex.: Dados os conjuntos A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} e B = {1, 2,
3}, temos C B = A – B = {0, 4, 5}.
A


Conjunto dos número naturais (IN)

IN = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}

IN* = {1, 2, 3, 4, 5, ...}


Conjunto do números inteiros (Z)
Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

Destacamos os seguintes subconjuntos:

IN ⊂ Z;

Z* = Z – {0}

Há uma simetria em relação ao zero. O oposto, ou
simétrico de 3 é -3 pois, 3 +(-3) = 0.


Conjunto dos números racionais (Q):

Ao acrescentarmos as frações positivas e negativas ao
conjunto Z, obtemos o conjunto dos números racionais
(Q).

Q = {x | x = a/b com a ∈ Z e b ∈ Z*}

Ex.: -3/2; 0,555555...; -0,83; 102/3; -9; 7, etc.

IN ⊂ Z ⊂ Q


Determinação da fração geratriz do decimal:
a) 0,75 = 75/100 = 3/4

Veja como se calcula a fração geratriz:
b) 0,222...
x = 0,222...
10x = 2,22... (multiplica os dois lados por dez pois a
fração tem periodicidade 1).
10x = 2 + 0,22... (separa-se a parte inteira com a decimal,
repare que 0,22.. = x)
10x = 2 + x → 9x = 2 → x = 2/9.


Conjunto dos números irracionais (I):
Os números irracionais são formados por decimais
infinitos e não periódicos.

Não é possível formar uma fração.

Exemplos:
a) √2 = 1,4142135...
b) π = 3,1415926535…

Obs.: Q ∩ I = ∅


Conjunto dos números reais (IR):
Da união dos conjuntos dos números racionais com o
conjunto dos números irracionais.

IR = Q ∪ I
Com a idéia dos números reais a reta numérica fica
completa.

IN ⊂ Z ⊂ Q ⊂ IR

I ⊂ IR


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