O documento fornece informações sobre massa atômica e massa molecular. Em três frases:
1) Explica que a massa atômica indica quantas vezes um átomo é mais pesado que 1/12 do carbono-12 e fornece exemplos.
2) Discutem o conceito de massa molecular, definida como a soma das massas atômicas dos átomos de uma molécula, e fornecem exemplos de cálculos.
3) Aborda o número de Avogadro, a relação entre massa molecular e o número de
1. A lista contém questões sobre funções exponenciais, equações e sistemas de equações.
2. As questões abrangem tópicos como raízes de equações, valores de variáveis, simplificação de expressões e crescimento populacional descrito por funções.
3. O gabarito fornece as respostas corretas para as 16 questões da lista.
1) Uma lista de exercícios de matemática contém 5 problemas sobre metalurgia, velocidade, perímetro de retângulo, energia de abelhas e razões trigonométricas.
2) Os alunos devem mostrar as resoluções em uma folha separada e entregar até 28 de abril de 2011.
3) A professora deixa uma mensagem bíblica no final sobre amar a Deus e encontrá-Lo quando o procuramos.
1) O documento apresenta 18 exercícios sobre aplicações da função exponencial em diferentes áreas como microbiologia, radioatividade, economia e datação arqueológica com Carbono 14. 2) Os exercícios envolvem cálculos para determinar valores de variáveis como população de microrganismos, quantidade de substâncias radioativas, montantes financeiros e idade de fósseis usando funções exponenciais. 3) Muitos exercícios pedem para calcular valores de variáveis com base em funções do tipo f(x) = k.ax que
Trabalho escrito física leis de Kepler By: HenriqueHenrique Silva
Este documento apresenta a dedução matemática das três leis de Kepler a partir das leis de Newton utilizando métodos vetoriais. A primeira seção introduz o tema e as leis de Kepler. A segunda seção demonstra cada uma das leis de Kepler, mostrando que a órbita é plana, que segue uma elipse com o Sol em um foco, que a área varrida é proporcional ao tempo e que o quadrado do período é proporcional ao cubo do semieixo maior. A terceira seção conclui e a quarta lista refer
1) O documento explica como interpretar os resultados de uma análise de solo, incluindo a capacidade de troca catiônica efetiva, os níveis de cálcio, magnésio e potássio, e como calcular a saturação por bases e alumínio.
2) Fornece instruções passo a passo para calcular a soma de bases, capacidade de troca catiônica, saturação por base e saturação por alumínio a partir dos resultados da análise de solo.
3) Discute a importância do f
O documento apresenta os objetivos e conteúdos de uma unidade didática sobre a evolução dos modelos atômicos. Aborda inicialmente a definição de química e sua importância no cotidiano. Em seguida, descreve os principais modelos atômicos históricos, desde o modelo de Dalton, passando por Thomson, Rutherford até chegar ao modelo atômico de Bohr.
Este documento apresenta uma lista de exercícios sobre funções quadráticas. Os exercícios incluem fatorar equações quadráticas, calcular áreas de figuras geométricas, derivar funções, determinar raízes e extremos, encontrar valores para que uma função tenha raiz dupla, modelar situações do mundo real com funções quadráticas, e esboçar gráficos de funções.
O documento fornece informações sobre massa atômica e massa molecular. Em três frases:
1) Explica que a massa atômica indica quantas vezes um átomo é mais pesado que 1/12 do carbono-12 e fornece exemplos.
2) Discutem o conceito de massa molecular, definida como a soma das massas atômicas dos átomos de uma molécula, e fornecem exemplos de cálculos.
3) Aborda o número de Avogadro, a relação entre massa molecular e o número de
1. A lista contém questões sobre funções exponenciais, equações e sistemas de equações.
2. As questões abrangem tópicos como raízes de equações, valores de variáveis, simplificação de expressões e crescimento populacional descrito por funções.
3. O gabarito fornece as respostas corretas para as 16 questões da lista.
1) Uma lista de exercícios de matemática contém 5 problemas sobre metalurgia, velocidade, perímetro de retângulo, energia de abelhas e razões trigonométricas.
2) Os alunos devem mostrar as resoluções em uma folha separada e entregar até 28 de abril de 2011.
3) A professora deixa uma mensagem bíblica no final sobre amar a Deus e encontrá-Lo quando o procuramos.
1) O documento apresenta 18 exercícios sobre aplicações da função exponencial em diferentes áreas como microbiologia, radioatividade, economia e datação arqueológica com Carbono 14. 2) Os exercícios envolvem cálculos para determinar valores de variáveis como população de microrganismos, quantidade de substâncias radioativas, montantes financeiros e idade de fósseis usando funções exponenciais. 3) Muitos exercícios pedem para calcular valores de variáveis com base em funções do tipo f(x) = k.ax que
Trabalho escrito física leis de Kepler By: HenriqueHenrique Silva
Este documento apresenta a dedução matemática das três leis de Kepler a partir das leis de Newton utilizando métodos vetoriais. A primeira seção introduz o tema e as leis de Kepler. A segunda seção demonstra cada uma das leis de Kepler, mostrando que a órbita é plana, que segue uma elipse com o Sol em um foco, que a área varrida é proporcional ao tempo e que o quadrado do período é proporcional ao cubo do semieixo maior. A terceira seção conclui e a quarta lista refer
1) O documento explica como interpretar os resultados de uma análise de solo, incluindo a capacidade de troca catiônica efetiva, os níveis de cálcio, magnésio e potássio, e como calcular a saturação por bases e alumínio.
2) Fornece instruções passo a passo para calcular a soma de bases, capacidade de troca catiônica, saturação por base e saturação por alumínio a partir dos resultados da análise de solo.
3) Discute a importância do f
O documento apresenta os objetivos e conteúdos de uma unidade didática sobre a evolução dos modelos atômicos. Aborda inicialmente a definição de química e sua importância no cotidiano. Em seguida, descreve os principais modelos atômicos históricos, desde o modelo de Dalton, passando por Thomson, Rutherford até chegar ao modelo atômico de Bohr.
Este documento apresenta uma lista de exercícios sobre funções quadráticas. Os exercícios incluem fatorar equações quadráticas, calcular áreas de figuras geométricas, derivar funções, determinar raízes e extremos, encontrar valores para que uma função tenha raiz dupla, modelar situações do mundo real com funções quadráticas, e esboçar gráficos de funções.
8ª lista de exercícios exponencial e logaritmomaiaadri
1) O documento apresenta 8 questões sobre cálculo diferencial e integral envolvendo funções exponenciais e logarítmicas.
2) A questão 5 descreve a técnica de datação por carbono usada em arqueologia para estimar a idade de fósseis.
3) O gabarito fornece as respostas detalhadas para cada uma das 8 questões.
O documento explica como escrever números muito grandes ou muito pequenos usando notação científica. A notação científica expressa um número como o produto de um número entre 1 e 10 por uma potência de 10. Isso torna mais fácil lidar com cálculos envolvendo números de diferentes escalas.
A função C(t) representa a concentração de um medicamento no sangue t horas após a ingestão. A concentração atingirá 40 ppm pela primeira vez às 11h30 da segunda-feira. O médico deverá prescrever a segunda dose às 19h da terça-feira, quando a concentração atingir seu máximo valor.
A taxa de variação do gasto de água de uma torneira é proporcional à abertura do registro. Para um gasto máximo de 0,034 m3/min, o registro deve estar aberto em 1,5 voltas
Cálculos estequiométricos permitem prever a quantidade de produtos obtidos a partir da quantidade de reagentes consumidos em uma reação química, utilizando conceitos como massa atômica, massa molecular e mol. Estes cálculos são baseados nas leis das combinações químicas.
1) O documento discute conceitos básicos sobre a função exponencial, incluindo potenciação, propriedades da potenciação e definição da função exponencial.
2) A função exponencial é definida para bases a > 0 e a ≠ 1 como f(x) = ax. Seu gráfico depende se a é maior ou menor que 1.
3) Equações e inequações exponenciais são abordadas, onde a incógnita aparece no expoente.
Cálculos estequiométricos permitem prever a quantidade de produtos obtidos a partir da quantidade de reagentes consumidos em uma reação química, aplicando as leis das combinações químicas. Conceitos fundamentais incluem massa atômica, massa molecular, mol e constante de Avogadro. Cálculos envolvem relacionar quantidades usando estas grandezas.
O documento discute conceitos fundamentais da física como grandezas físicas, unidades de medida, notação científica e ordem de grandeza. Apresenta exemplos de grandezas escalares e vetoriais e explica como medir, somar, subtrair, multiplicar e dividir valores expressos na notação científica.
Este documento apresenta conceitos básicos de química geral, incluindo:
- Unidades de medida e conversão entre unidades
- Algarismos significativos em cálculos químicos
- Elementos, átomos, moléculas e compostos
- Número de Avogadro, massa molar e concentração de soluções
- Equações químicas e leis da conservação da massa e proporções definidas
Calculo estequiometrico cálculos químico - cálculos de fórmulas e introduçã...terceiromotivo2012
1) O documento descreve um processo industrial para produção de ácido sulfúrico a partir da decomposição térmica de sulfeto de cobre.
2) O processo envolve as etapas de decomposição do sulfeto de cobre, oxidação do gás sulfuroso produzido, e reação do trióxido de enxofre com água.
3) Com 19,1 toneladas de sulfeto de cobre e rendimento de 100%, seriam produzidas 196 toneladas de ácido sulfúrico.
O documento apresenta uma lista de exercícios sobre cálculo. Os exercícios envolvem encontrar pontos críticos, máximos e mínimos de funções, intervalos de crescimento e decrescimento, concavidade e pontos de inflexão. Também abordam limites, diferenciais, taxas de variação, máximos e mínimos relacionados a problemas de otimização e polinômios de Taylor. As respostas aos exercícios são fornecidas no final.
Este documento fornece instruções para a realização de uma prova de Física e Matemática. Contém 16 questões cada prova, todas de múltipla escolha. Os candidatos devem preencher os dados pessoais, conferir os dados na folha de respostas e assinalar as respostas primeiro no caderno e depois na folha de respostas, usando caneta preta. Os fiscais não podem fornecer esclarecimentos sobre o conteúdo.
I. As constantes físico-químicas mais importantes como a constante de Avogadro, constante de Faraday, volume molar de gás ideal e outras são listadas.
II. São fornecidas definições de termos como pressão atmosférica normal, condições normais de temperatura e pressão, e estados físicos de substâncias.
III. Massas atômicas e molares de alguns elementos químicos são apresentadas em uma tabela.
O documento discute propriedades de potenciação e fornece exemplos para colocar esses conceitos em prática. Em particular, ele:
1) Revisa propriedades básicas de potenciação como a = a x a x ... x a (n vezes) e a0 = 1;
2) Discutem casos onde o expoente é par ou ímpar e como isso afeta o sinal da potência;
3) Fornece exercícios sobre um planeta recém-descoberto e o sistema de ar condicionado de um ônibus para aplicar os conceitos.
O documento discute propriedades de potenciação e fornece exemplos para colocar esses conceitos em prática. Em particular, ele cobre: (1) a definição de potência, base e expoente; (2) propriedades como expoente par/ímpar e sinal da base; (3) valores de potenciação para diferentes expoentes como 0, números inteiros e fracionários, e negativos; e (4) exercícios para aplicar esses conceitos.
O documento discute propriedades de potenciação e fornece exemplos para colocar esses conceitos em prática. Em particular, o documento:
1) Revisa propriedades básicas de potenciação como a = a x a x ... x a (n vezes) e a0 = 1;
2) Apresenta exemplos numéricos para ilustrar essas propriedades;
3) Propõe exercícios para colocar esses conceitos em prática.
1) O documento discute cálculo diferencial e integral, incluindo integrais imediatas, áreas entre curvas, problemas de valores iniciais e volumes de sólidos de rotação.
2) É fornecido um exemplo de como calcular o volume de um cilindro obtido pela rotação da região entre duas curvas.
3) Uma situação problema pede para calcular o volume de uma base cilíndrica pneumática obtida pela rotação da região entre duas curvas específicas.
1. O documento descreve a função exponencial, sua relação com a função logarítmica e algumas de suas propriedades fundamentais.
2. A constante e de Euler é definida como exp(1) e desempenha um papel importante na ligação entre a função exponencial e potenciação.
3. A função exponencial tem diversas aplicações importantes em áreas como física, química, biologia e economia para modelar fenômenos como resfriamento, crescimento populacional e desintegração radioativa.
1. O documento apresenta 12 exercícios sobre limites de funções reais de variável real. Os exercícios abordam conceitos como limites laterais, limites em pontos de descontinuidade, limites de sucessões e limites de funções compostas.
2. Nos exercícios são analisadas propriedades de limites de funções explícitas e implícitas definidas algébrica, trigonométrica e logicamente.
3. Contextos como variação da altura de água em um tanque e concentração de medicamento no sang
Probabilidade um curso introdutório dantasAngelica Alves
1) O documento discute conceitos básicos de probabilidade, incluindo experimentos aleatórios, espaço amostral e eventos. 2) É apresentada a definição clássica de probabilidade baseada no conceito de eventos igualmente possíveis. 3) Diferentes abordagens para definir probabilidade são discutidas, incluindo definições clássica, freqüentista e subjetiva.
Nesta ativida o estudante terá a possibilidade de relembrar e exercitar os algoritmos das operações de adição, subtração, multiplicação, divisão e potência. A atividade é composta de 07 questões, sendo 06 objetivas e 01 discursiva.
Bons estudos!
1) Uma onda eletromagnética propaga energia através de campos elétricos e magnéticos oscilantes a uma velocidade de cerca de 300 mil km/s no vácuo.
2) A luz é uma onda eletromagnética que sensibiliza nossas células visuais.
3) A cor que vemos de um objeto é determinada pela luz que ele reflete.
Mais conteúdo relacionado
Semelhante a Função exponencial - definições e exercícios - AP 13
8ª lista de exercícios exponencial e logaritmomaiaadri
1) O documento apresenta 8 questões sobre cálculo diferencial e integral envolvendo funções exponenciais e logarítmicas.
2) A questão 5 descreve a técnica de datação por carbono usada em arqueologia para estimar a idade de fósseis.
3) O gabarito fornece as respostas detalhadas para cada uma das 8 questões.
O documento explica como escrever números muito grandes ou muito pequenos usando notação científica. A notação científica expressa um número como o produto de um número entre 1 e 10 por uma potência de 10. Isso torna mais fácil lidar com cálculos envolvendo números de diferentes escalas.
A função C(t) representa a concentração de um medicamento no sangue t horas após a ingestão. A concentração atingirá 40 ppm pela primeira vez às 11h30 da segunda-feira. O médico deverá prescrever a segunda dose às 19h da terça-feira, quando a concentração atingir seu máximo valor.
A taxa de variação do gasto de água de uma torneira é proporcional à abertura do registro. Para um gasto máximo de 0,034 m3/min, o registro deve estar aberto em 1,5 voltas
Cálculos estequiométricos permitem prever a quantidade de produtos obtidos a partir da quantidade de reagentes consumidos em uma reação química, utilizando conceitos como massa atômica, massa molecular e mol. Estes cálculos são baseados nas leis das combinações químicas.
1) O documento discute conceitos básicos sobre a função exponencial, incluindo potenciação, propriedades da potenciação e definição da função exponencial.
2) A função exponencial é definida para bases a > 0 e a ≠ 1 como f(x) = ax. Seu gráfico depende se a é maior ou menor que 1.
3) Equações e inequações exponenciais são abordadas, onde a incógnita aparece no expoente.
Cálculos estequiométricos permitem prever a quantidade de produtos obtidos a partir da quantidade de reagentes consumidos em uma reação química, aplicando as leis das combinações químicas. Conceitos fundamentais incluem massa atômica, massa molecular, mol e constante de Avogadro. Cálculos envolvem relacionar quantidades usando estas grandezas.
O documento discute conceitos fundamentais da física como grandezas físicas, unidades de medida, notação científica e ordem de grandeza. Apresenta exemplos de grandezas escalares e vetoriais e explica como medir, somar, subtrair, multiplicar e dividir valores expressos na notação científica.
Este documento apresenta conceitos básicos de química geral, incluindo:
- Unidades de medida e conversão entre unidades
- Algarismos significativos em cálculos químicos
- Elementos, átomos, moléculas e compostos
- Número de Avogadro, massa molar e concentração de soluções
- Equações químicas e leis da conservação da massa e proporções definidas
Calculo estequiometrico cálculos químico - cálculos de fórmulas e introduçã...terceiromotivo2012
1) O documento descreve um processo industrial para produção de ácido sulfúrico a partir da decomposição térmica de sulfeto de cobre.
2) O processo envolve as etapas de decomposição do sulfeto de cobre, oxidação do gás sulfuroso produzido, e reação do trióxido de enxofre com água.
3) Com 19,1 toneladas de sulfeto de cobre e rendimento de 100%, seriam produzidas 196 toneladas de ácido sulfúrico.
O documento apresenta uma lista de exercícios sobre cálculo. Os exercícios envolvem encontrar pontos críticos, máximos e mínimos de funções, intervalos de crescimento e decrescimento, concavidade e pontos de inflexão. Também abordam limites, diferenciais, taxas de variação, máximos e mínimos relacionados a problemas de otimização e polinômios de Taylor. As respostas aos exercícios são fornecidas no final.
Este documento fornece instruções para a realização de uma prova de Física e Matemática. Contém 16 questões cada prova, todas de múltipla escolha. Os candidatos devem preencher os dados pessoais, conferir os dados na folha de respostas e assinalar as respostas primeiro no caderno e depois na folha de respostas, usando caneta preta. Os fiscais não podem fornecer esclarecimentos sobre o conteúdo.
I. As constantes físico-químicas mais importantes como a constante de Avogadro, constante de Faraday, volume molar de gás ideal e outras são listadas.
II. São fornecidas definições de termos como pressão atmosférica normal, condições normais de temperatura e pressão, e estados físicos de substâncias.
III. Massas atômicas e molares de alguns elementos químicos são apresentadas em uma tabela.
O documento discute propriedades de potenciação e fornece exemplos para colocar esses conceitos em prática. Em particular, ele:
1) Revisa propriedades básicas de potenciação como a = a x a x ... x a (n vezes) e a0 = 1;
2) Discutem casos onde o expoente é par ou ímpar e como isso afeta o sinal da potência;
3) Fornece exercícios sobre um planeta recém-descoberto e o sistema de ar condicionado de um ônibus para aplicar os conceitos.
O documento discute propriedades de potenciação e fornece exemplos para colocar esses conceitos em prática. Em particular, ele cobre: (1) a definição de potência, base e expoente; (2) propriedades como expoente par/ímpar e sinal da base; (3) valores de potenciação para diferentes expoentes como 0, números inteiros e fracionários, e negativos; e (4) exercícios para aplicar esses conceitos.
O documento discute propriedades de potenciação e fornece exemplos para colocar esses conceitos em prática. Em particular, o documento:
1) Revisa propriedades básicas de potenciação como a = a x a x ... x a (n vezes) e a0 = 1;
2) Apresenta exemplos numéricos para ilustrar essas propriedades;
3) Propõe exercícios para colocar esses conceitos em prática.
1) O documento discute cálculo diferencial e integral, incluindo integrais imediatas, áreas entre curvas, problemas de valores iniciais e volumes de sólidos de rotação.
2) É fornecido um exemplo de como calcular o volume de um cilindro obtido pela rotação da região entre duas curvas.
3) Uma situação problema pede para calcular o volume de uma base cilíndrica pneumática obtida pela rotação da região entre duas curvas específicas.
1. O documento descreve a função exponencial, sua relação com a função logarítmica e algumas de suas propriedades fundamentais.
2. A constante e de Euler é definida como exp(1) e desempenha um papel importante na ligação entre a função exponencial e potenciação.
3. A função exponencial tem diversas aplicações importantes em áreas como física, química, biologia e economia para modelar fenômenos como resfriamento, crescimento populacional e desintegração radioativa.
1. O documento apresenta 12 exercícios sobre limites de funções reais de variável real. Os exercícios abordam conceitos como limites laterais, limites em pontos de descontinuidade, limites de sucessões e limites de funções compostas.
2. Nos exercícios são analisadas propriedades de limites de funções explícitas e implícitas definidas algébrica, trigonométrica e logicamente.
3. Contextos como variação da altura de água em um tanque e concentração de medicamento no sang
Probabilidade um curso introdutório dantasAngelica Alves
1) O documento discute conceitos básicos de probabilidade, incluindo experimentos aleatórios, espaço amostral e eventos. 2) É apresentada a definição clássica de probabilidade baseada no conceito de eventos igualmente possíveis. 3) Diferentes abordagens para definir probabilidade são discutidas, incluindo definições clássica, freqüentista e subjetiva.
Semelhante a Função exponencial - definições e exercícios - AP 13 (20)
Nesta ativida o estudante terá a possibilidade de relembrar e exercitar os algoritmos das operações de adição, subtração, multiplicação, divisão e potência. A atividade é composta de 07 questões, sendo 06 objetivas e 01 discursiva.
Bons estudos!
1) Uma onda eletromagnética propaga energia através de campos elétricos e magnéticos oscilantes a uma velocidade de cerca de 300 mil km/s no vácuo.
2) A luz é uma onda eletromagnética que sensibiliza nossas células visuais.
3) A cor que vemos de um objeto é determinada pela luz que ele reflete.
Este documento apresenta uma atividade sobre números naturais com 5 perguntas para alunos do ensino fundamental. A atividade aborda conceitos básicos como contagem, ordenação, produção gráfica, subconjuntos de números, antecessores e sucessores. As questões testam o conhecimento sobre esses tópicos introdutórios de números naturais.
Este documento apresenta 5 questões sobre adição de números naturais para alunos do ensino fundamental. As questões envolvem somar pontuações de jogadores em um campeonato de videogame, população de uma cidade em anos diferentes, número de visitantes em uma loja em um final de semana, quantidade de picolés vendidos em 5 dias e meses em que o índice de preços teve queda no Brasil em 2019.
Este documento contém 5 perguntas sobre sistemas de numeração como egípcio, romano e indo-arábico. As perguntas cobrem tópicos como o valor de símbolos no sistema egípcio, a representação numérica de um número em romano, e o valor posicional de algarismos no sistema indo-arábico. A última pergunta pede para representar o número 2,15 milhões usando algarismos.
Este plano de trabalho propõe que os alunos realizem uma pesquisa sobre números positivos e negativos, incluindo seu uso no cotidiano, representação na reta numérica e comparação. Os alunos responderão questionários online semanais e resolverão exercícios do livro didático. O cronograma estabelece 4 semanas para o estudo dirigido.
Este plano de trabalho propõe que os alunos realizem uma pesquisa sobre os sistemas de numeração egípcio, romano e decimal, respondendo questionários semanais online. Ao longo de 4 semanas, os alunos estudarão cada sistema e sua importância, completando no total 20 questões.
Este trabalho tem como principal objetivo apresentar, de forma simples, os diferentes algoritmos de multiplicação desenvolvidos por diferentes povos ao longo da história. Ressaltar a importância da história da Matemática como ferramenta no processo de ensino-aprendizagem desta ciência e como esta ferramenta pode nos auxiliar no ensino de multiplicação de números naturais.
O documento apresenta 5 questões de provas anteriores do ENEM sobre geometria e espaço. As questões envolvem quebra-cabeças, pista de atletismo, tanque de resfriamento, vitrais e piscina infantil, exigindo conhecimentos geométricos para interpretar figuras e calcular áreas, volumes e raios.
O documento apresenta 12 questões de geometria sobre espaço e forma, com figuras geométricas como prismas, cubos, cilindros e bases retangulares. As questões abordam cálculos de áreas, volumes, relações entre lados de figuras e arranjos de objetos em bases quadradas.
Este documento apresenta 11 questões sobre geometria envolvendo interpretação espacial, identificação de figuras geométricas e representação de movimentos. As questões abordam tópicos como rampas, tubulações, projeções em pirâmides, trajetórias em globos da morte e gangorras.
i. Logaritmo é a exponencial de um número na base escolhida que resulta no número dado. Logaritmos só existem para bases e números positivos.
ii. Propriedades operatórias incluem soma de logaritmos de produtos e subtração de logaritmos de quocientes.
iii. Função logarítmica é a inversa da função exponencial e mapeia números positivos nos seus respectivos logaritmos.
O documento explica o conceito de porcentagem, indicando que representa uma divisão por cem e apresenta exemplos de cálculo de porcentagem de um número. Também fornece exemplos de exercícios sobre porcentagem relacionados a consumo de água e enquete sobre aquecimento global para que o leitor possa praticar o tema.
Mais de Secretaria de Estado de Educação do Pará (20)
Atividade letra da música - Espalhe Amor, Anavitória.Mary Alvarenga
A música 'Espalhe Amor', interpretada pela cantora Anavitória é uma celebração do amor e de sua capacidade de transformar e conectar as pessoas. A letra sugere uma reflexão sobre como o amor, quando verdadeiramente compartilhado, pode ultrapassar barreiras alcançando outros corações e provocando mudanças positivas.
Sistema de Bibliotecas UCS - Chronica do emperador Clarimundo, donde os reis ...Biblioteca UCS
A biblioteca abriga, em seu acervo de coleções especiais o terceiro volume da obra editada em Lisboa, em 1843. Sua exibe
detalhes dourados e vermelhos. A obra narra um romance de cavalaria, relatando a
vida e façanhas do cavaleiro Clarimundo,
que se torna Rei da Hungria e Imperador
de Constantinopla.
Slides Lição 11, CPAD, A Realidade Bíblica do Inferno, 2Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
Slideshare Lição 11, CPAD, A Realidade Bíblica do Inferno, 2Tr24, Pr Henrique, EBD NA TV, Lições Bíblicas, 2º Trimestre de 2024, adultos, Tema, A CARREIRA QUE NOS ESTÁ PROPOSTA, O CAMINHO DA SALVAÇÃO, SANTIDADE E PERSEVERANÇA PARA CHEGAR AO CÉU, Coment Osiel Gomes, estudantes, professores, Ervália, MG, Imperatriz, MA, Cajamar, SP, estudos bíblicos, gospel, DEUS, ESPÍRITO SANTO, JESUS CRISTO, Com. Extra Pr. Luiz Henrique, de Almeida Silva, tel-What, 99-99152-0454, Canal YouTube, Henriquelhas, @PrHenrique, https://ebdnatv.blogspot.com/
Slides Lição 11, Central Gospel, Os Mortos Em CRISTO, 2Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
Slideshare Lição 11, Central Gospel, Os Mortos Em Cristo, 1Tr24, Pr Henrique, EBD NA TV, Revista ano 11, nº 1, Revista Estudo Bíblico Jovens E Adultos, Central Gospel, 2º Trimestre de 2024, Professor, Tema, Os Grandes Temas Do Fim, Comentarista, Pr. Joá Caitano, estudantes, professores, Ervália, MG, Imperatriz, MA, Cajamar, SP, estudos bíblicos, gospel, DEUS, ESPÍRITO SANTO, JESUS CRISTO, Com. Extra Pr. Luiz Henrique, 99-99152-0454, Canal YouTube, Henriquelhas, @PrHenrique
Função exponencial - definições e exercícios - AP 13
1. Função e equação exponencial 13
1. FUNÇÃO EXPONENCIAL
Definição:
Consideremos um número 𝑎 real positivo tal que 𝑎 ≠ 0. A
função exponencial de base 𝑎, 𝑓: ℝ → ℝ+
, representada por
𝑓(𝑥) = 𝑎 𝑥
, é uma função que tem as seguintes propriedades, para
quaisquer que sejam 𝑥 e 𝑦 reais:
𝑃1) 𝑎 𝑥
∙ 𝑎 𝑦
= 𝑎 𝑥+𝑦
𝑃2) 𝑓(1) = 𝑎1
= 𝑎
𝑃3) 𝑥 < 𝑦 ⇒ 𝑎 𝑥
> 𝑦 quando 𝑎 > 1
𝑥 < 𝑦 ⇒ 𝑎 𝑥
< 𝑦 quando 0 < 𝑎 < 1
Exemplos:
𝑎) 𝑓(𝑥) = 3 𝑥
𝑐) 𝑓(𝑥) = (
1
2
)
𝑥
𝑏) 𝑦 = 5 𝑥
𝑑) 𝑓(𝑥) = (0,4) 𝑥
2. GRÁFICO DA FUNÇÃO EXPONENCIAL
O gráfico da função exponencial é chamado de curva
exponencial. Vamos analisar duas situações para a função 𝑓(𝑥) =
𝑎 𝑥
: a primeira com 𝑎 > 1 e a segunda com 0 < 𝑎 < 1.
1ª) 𝑓(𝑥) = 2 𝑥
2ª) 𝑓(𝑥) = (
1
2
)
𝑥
Crescente Decrescente
3. EQUAÇÃO EXPONENCIAL
Chamam-se equações exponenciais aquelas em que a
incógnita aparece nos expoentes. Para resolvê-las usamos o fato
de que a função exponencial é injetiva, ou seja, para 𝑎 > 0 e
𝑎 ≠ 1, temos:
𝒂 𝒙
= 𝒂 𝒚
⇔ 𝒙 = 𝒚
Exemplos:
a) 4 𝑥
= 32
b) (
1
3
)
𝑥
= 81
EXERCÍCIO
Questão 1
Resolva as seguintes equações exponenciais na variável x.
a) 2 𝑥
= 64 d) 101−𝑥
=
1
10
b)3 𝑥−2
= 9 e) 24𝑥−𝑥2
= 8
c) 5 𝑥2−2𝑥
= 125 f) 32−𝑥
=
1
27
Questão 2
(PUC-MG) Seja a função exponencial 𝑓(𝑥) = 𝑎 𝑥
é correto afirmar
que:
(a) Ela é crescente se 𝑥 > 0.
(b) Ela é crescente se 𝑎 > 0.
(c) Ela é crescente se 𝑎 > 1.
(d) Ela é decrescente se 𝑎 ≠ 0.
(e) Ela é decrescente se 0 < 𝑥 < 1.
Questão 3
Um grupo de estudantes observa uma cultura de bactérias. A cada
cinco horas a quantidade de bactérias triplica. O número de
bactérias 15 horas após a primeira observação era de 8 100. Qual
a quantidade inicial de bactérias nesse experimento?
(a) 100
(b) 200
(c) 300
(d) 400
(e) 500
Questão 4
Numa determinada cultura há 200 bactérias em condições ideais.
A cada duas horas a quantidade dobra. Determine o número de
bactérias, 12 horas após o início do estudo, sabendo que esse
crescimento é dado pela lei exponencial: 𝑁(𝑡) = 𝑁0 ∙ 𝑘 𝑡
, onde 𝑁(𝑡)
é o número de bactérias no instante 𝑡, 𝑁0 é o número inicial de
bactérias, 𝑡 é o tempo, em horas e 𝑘 uma constante.
(a) 10 230
(b) 12 800
(c) 13 120
(d) 14 480
(e) 15 100
Questão 5
(ENEM) Os números e cifras envolvidos, quando lidamos com
dados sobre produção e consumo de energia em nosso país, são
sempre muito grandes. Apenas no setor residencial, em um único
dia, o consumo de energia elétrica é da ordem de 200 mil MWh.
Para avaliar esse consumo, imagine uma situação em que o Brasil
não dispusesse de hidrelétricas e tivesse de depender somente de
termoelétricas, em que cada kg de carvão, ao ser queimado,
permite obter uma quantidade de energia da ordem de 10 kWh.
Considerando que um caminhão transporta, em média, 10
toneladas de carvão, a quantidade de caminhões de carvão
necessária para abastecer as termoelétricas, a cada dia, seria da
ordem de:
(a) 20
(b) 200
(c) 1 000
(d) 2 000
(e) 10 000
Questão 6
O carbono 14 é um isótopo raro do carbono presente em todos os
seres vivos. Com a morte, o nível de C14 no corpo começa a
decair. Como é um isótopo radioativo de meia-vida de 5730 anos,
e como é relativamente fácil saber o nível original de C14 no corpo
dos seres vivos, a medição da atividade de C14 em um fóssil é
uma técnica muito utilizada para datação arqueológicas. A
atividade radioativa do C14 decai com o tempo pós-morte segundo
a função exponencial 𝐴(𝑡) = 𝐴0 ∙ (
1
2
)
𝑡
5 730
, em que 𝐴0 é a atividade
natural do C14 no organismo vivo e 𝑡 é o tempo decorrido em anos
após a morte. Suponha que um fóssil encontrado em uma caverna
foi levado ao laboratório para ter sua idade estimada. Verificou-se
que emitia 7 radiações de C14 por grama/hora. Sabendo que o
animal vivo emite 896 radiações por grama por hora, então a idade
aproximada desse fóssil, em anos, seria:
(a) 400 mil (b) 200 mil (c) 80 mil (d) 40 mil