Wania regia 5º aula

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Wania regia 5º aula

  1. 1. 1 Projeto de Ação na Escola – Comunicação e Educação na WEB Wania Regia Borges Gogia Plano de Aula1.Tema: CONJUNTOS NUMÉRICOS2.Disciplina: MATEMÁTICA3. Introdução: A Matemática está presente na vida das pessoas, desde uma simples contagem, até o uso em complexos computadores. Pode parecer, a princípio, que alguns temas desta disciplina não tenham aplicação imediata no mundo humano, e isso pode gerar certo desapontamento. Na verdade, a aplicação da Matemática no cotidiano ocorre como resultado do desenvolvimento e do aprofundamento de certos conceitos nela presentes. Na Economia, por exemplo, o cálculo de juros e porcentagem; na Engenharia, os cálculos trigonométricos; na vida diária, as contas, prestações, comércio em geral, tudo envolve números, cálculos, matemática. Matos (2005) diz que para entender as aplicações da Matemática e “aprender” essa disciplina, são necessários dedicação e estudo. A superação das dificuldades de aprendizagem da Matemática no Ensino Médio, onde buscaremos a compreensão dos CONJUNTOS NUMÉRICOS.4. Objetivo Geral:  Identificar todos os conjuntos numéricos e seus elementos.5.Tempo Previsto: 4h/a
  2. 2. 26. Série Prevista: 1º ano/ Ensino Médio7.Procedimentos: Atividade Desafiadora: Decodificação de símbolos. 1º Momento: Distribuição de alguns símbolos para os alunos; 2º Momento: Exploração do conteúdo através de questionamentos orais; 3º Momento: Distribuição de folha xerografada com conteúdo; 4º Momento: Resolução de exercícios em duplas; 5º Momento: Correção dos exercícios; 6º Momento: Recapitulação do conteúdo; 7º Momento: Aplicação de teste avaliativo. 8.Avaliação: Os alunos serão avaliados de forma contínua através de atividades realizadas em sala de aula, para casa, e avaliação escrita. 9. Referências: Lima E. L. eT alii. A Matemática do ensino médio. Rio de janeiro, SBM, 1997. (Coleção do Professor de Matemática, 1 e 2.) MATOS, J. F. Modelação matemática. 4. ed. Modena: Universidade Aberta, 2005 Site: www.somatematica.com.br (Acessado em 20/03/2009)
  3. 3. 3Acessos a vídeos com conteúdo sobre conjuntos numéricos.http://www.youtube.com/watch?v=_9zxUm7FJug (Acessado em 30/04/2011)10. Anexos: CONJUNTOS NUMÉRICOS Conjunto dá uma idéia de coleção. Assim, toda coleção de objetos, pessoas, animais oucoisas constitui um conjunto. Os conjuntos que formam um conjunto são denominados elementos. Os elementos de um conjunto são indicados por letras minúsculas a, b, c,... e osconjuntos, por letras maiúsculas A, B, C,... Alguns termos e definições são importantes para o nosso estudo dos conjuntos:PERTINÊNCIA a ∈ A lê-se: a pertence a A a ∉ A lê-se: a não pertence a B ex.: Dado o conjunto A = {0, 1, 2, 3, 4, ...}, e temos: 3 ∈ A e -3∉ A.OBS.: Os símbolos ∈ e ∉ são utilizados para relacionar elemento com conjunto.IGUALDADE Dois conjuntos são iguais quando possuem os mesmos elementos. Indica-se: A = B (A é igual a B)DESIGUALDADE Dois conjuntos são diferentes quando existe pelo menos um elemento que pertence a umdos conjuntos e não pertence ao outro. Ex.: A ≠ B lê-se: A é diferente de B.CONJUNTO VAZIO
  4. 4. 4 É o conjunto que não possui elementos. ∅ ou {} lê-se: conjunto vazio.COMO REPRESENTAR UM CONJUNTO Um conjunto pode ser representado de 3 formas:1º Por Extensão: Enumera-se seus elementos, escrevendo-os entre chaves e separando-os por virgulas. Ex.: O conjunto dos dias da semana A = {domingo, segunda, terça, quarta, quinta, sexta, sábado}2º Por Compreensão ou Abreviadamente: O conjunto será representado por meio de uma propriedade que caracteriza seuselementos. Ex.: A = {X/X ∈ IN e X < 8}3º Por Figura: Toda figura utilizada para representar um conjunto é chamada diagrama de Venh. (JohnVenh, lógico-inglês, 1834/1923) Ex.: Seja o conjunto A = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}. 24. 1. 12. A 6. 4. 2. 8. 3. EXERCÍCIO1. Classifique os conjuntos abaixo em vazio, unitário, infinito ou finito.a) B = {0, 1, 2, ..., 70} finitob) C = {X/X é nº par positivo} infinitoc) E = {X/X é nº ímpar menor que 2} unitáriod) D = {X/X é par, solução da equação ( 3) + 2} ∅ 22. Utilizando os símbolos ∈ ou ∉ , relacione os elementos com os conjuntos A = {1, 3, 5,7, ...} e B = {-1, -2, -5, -7...}
  5. 5. 5a) 3 ∈ A d) 7 ∈ Ab) 5 ∉ B e) -3 ∈ Bc) -1 ∈ A f) -7 ∉ A3. Relacione os conjuntos utilizando os símbolos = ou ≠ :a) A = {1, 3, 5, 7} e B = {X/X é um nº impar, positivo, menor que 9}A = {1, 3, 5, 7} e B = {1, 3, 5, 7} A=Bb) A = {verde, amarelo} e B = {X/X é uma cor da bandeira do BrasilA = {verde, amarelo} e B= {amarelo, azul, branco} A ≠ Bc) A = {0, -1, -2, -3} e B = {X/X é um nº positivo}A≠ Bd) A = {sábado, domingo} e B = {X/X é dia da semana}A≠ B4. Considere os diagramas abaixo: .1 .4 A .3 B Dê, por extensão os conjuntos A e B .5 .2 A = {1, 2, 3} B = {3, 4, 5} X .3 Y Dê, por extensão, os conjuntos X e Y .4 .1 .2 X = {1, 2, 3, 4, 5} .5 Y = {1, 2} INCLUSÃO – SUBCONJUNTOS Um conjunto A está contido em um conjunto B quando cada elemento de A tambémpertence a B. Neste caso dizemos que A é subconjunto de B. A ⊂ B lê-se: A está contido em B. Ex.: Dados os conjuntos A = {1, 3, 5} e B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, temos: {1, 3, 5} ⊂ {0, 1, 2, 3, 4,5} ou A ⊂ B. A B
  6. 6. 6 A negação da inclusão é representada por: A ⊄ B lê-se: A não esta contido em B. Ex.: Da os conjuntos A = {0, 2, 4} e B = {1, 2, 3, 4, 5}, temos: {0, 2, 4} ⊄ {1, 2, 3, 4, 5} ou A⊄ B, pois 0 ∈ A e 0∈ B. A B Neste caso o conjunto A não é subconjunto de B. A ⊃ B lê-se: A contém B.Ex.: Dados os conjuntos A = {-1, 0, 1, 2, 3} e B = {-1, 1, 3} temos: {-1, 0, 1, 2, 3} ⊃ {-1, 1, 3} ou A⊃ B = B ⊂ A. Dizer que: “A não contém B” é o mesmo que dizer B não está contido em A”.A ⊃ B lê-se: A não contém BEx.: Dados os conjuntos A = {-5, -3, -1} e B = {-5, -4, -3, -2, -1}, temos: {-5, -3, -1} ⊃ {-5, -4, -3,-2, -1} ou A ⊃ B = B ⊄ A EXERCÍCIOS1) Utilizando os símbolos ⊂ ou ⊄ , relacione os conjuntos A = {0, -1, -3, -5}, B = {-3, -5} e C ={0, -1}.a) A ⊄ B c) A ⊄ Cb) B ⊂ A d) C ⊂ A2. Utilizar os símbolos ⊃ ou ⊃ , relacionando os conjuntos: A = {1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...}, B ={2, 5, 8} e C = {13, 21, 34}, de acordo com cada item:a) A ⊃ B c) C ⊃ Ab) B ⊃ A d) A ⊃ C3. No diagrama seguinte, A, B e C são três conjuntos não vazios. Associe V ou F a cadauma das seguintes sentenças, conforme ela seja verdadeira ou falsa:a) A ⊂ B (V) e) C ⊂ B (V)b) B ⊂ A (F) f) A ⊂ C (F)c) B ⊄ A (V) g) A ⊄ C (V) A Cd) B ⊃ A (V) h) A ⊃ B (V) B
  7. 7. 74. Seja A = {X/X é nº impar compreendido entre 3 e 15}, B = {X/X é nº par menor que 15} e C= {X/X é nº par diferente de 2}. Usando os símbolos ⊂ ou ⊄ , relacione entre si osconjuntos.a) A ⊂ B A = {4, 6, 8, 10, 12, 14}b) A ⊂ B B = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}c) B ⊄ C C = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16...} OPERAÇÃO COM CONJUNTOS UNIÃO E REUNIÃO O conjunto reunião de A com B é formado pelos elementos que pertencem a A, a B ou aambos. A  B lê-se: A união B A  B = {X/X ∈ A ou X ∈ B} Ex.: Dados os conjuntos A = {-3, -2, -1, 0} e B = {-1, 0, 1}, temos: A  B = {-3, -2, -1, 0, 1}INTERSECÇÃO O conjunto intersecção de A com B é formado pelos elementos comuns a A e a B. A  B lê-se: A interseção B A  B = {X/X ∈ A e X ∈ B} Ex.: Dados os conjuntos A = {-3, -2, -1, 0} e B = {-1, 0, 1}, temos: A B A  B = {-1, 0}OBS.: Quando A  B = ∅ , os conjuntos A e B são chamados disjuntos.DIFERENÇA O conjunto diferença de A e B é formado por elementos de A que não pertencem a B. A – B lê-se: A menos B A – B = {X/X ∈ A e X ∉ B} A B Ex.: Dados os conjuntos A = {-4, -3, -2, -1, 0} e B = {-2, -1, 0, 1}, temos: A – B = {-4, -3}COMPLEMENTAR: O conjunto complementar de B em relação a A é dado or CAB = A – B (condição: B ⊂ A) CAB lê-se: complementar de B em relação a A. Ex.: Dados os conjuntos A = {-4, -3, -2, -1, 0} e B = {-2, -1, 0}, temos: CAB =A – B = {-4, -3} EXERCÍCIO
  8. 8. 81. Sendo A = {0, 1, 2, 3}, B = {0, 2, 3, 5}, C = {X/X é nº impar compreendido entre 4 e 10},determine.a) A  B {0, 1, 3, 5}b) A  C {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8}c) A  D {0, 1, 2, 3, 5, 7, 9}d) B  D {0, 2, 3, 5, 7, 9}e) C  D {0, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9}f) B  C {0, 2, 3, 4, 5, 6, 8}2. Sendo A = {0, 1, 2, 3, 4}, B = {0, 1, 2}, C = {X/X é par compreendido entre 0 e 10} e D = {X/X é ímpar compreendido entre 0 e 6}, determine. C = {0, 2, 4, 6, 8} D = {1, 3, 5}a) A  B {0, 1, 2}b) A  C {0, 2, 4}c) B  C {0,2}d) (A  B)  C {0, 1, 2}  {0, 2, 4, 6, 8} = {0, 2}e) (A  C)  D {0, 2, 4}  {1, 3, 5} = ∅3. Responda:a. Se A  B = ∅ , como se chamam os conjuntos A e B? Disjuntob. Se um conjunto A tem 3 elementos e um conjunto B tem 5 elementos, quantos elementos nomáximo, terá o conjunto A  B? 3c. Se A e B são disjuntos, quantos elementos terá o conjunto A  B? Zero4. Se A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {2, 3, 6} e C = {1, 2, 4}, encontre:a. B – C = {2, 3, 6} – {1, 2, 3} = {3, 6}b. CAB = A – C = {1, 2, 3, 4, 5} – {1, 2, 3} = {3, 5}5. Dados os conjuntos A = {0, -1, -2, -3, -4}, B = {0, -1} e C = {-2, -3, -4}, escreva osconjuntos:a) CAB A – B = {0, -1, -2, -3, -4} – {0, -1} = {-2, -3, -4}b) CAC A – C = {0, -1, -2, -3, -4} – {-2, -3, -4} = {0, -1}c) CBA B – A = {0,-1} – {0, -1, -2, -3, -4} = ∅d) CCA C – A = {-2, -3, -4} – {0, -1, -2, -3, -4} = ∅
  9. 9. 9 REVISÃODados os conjuntos:A = {x, y, z, w}; B = {x, y}; C = {a} e D = {a, x, y, z, w}, determine:a) A – B = {x, y, z, w} – {x, y} = {z, w}b) B – A = {x, y} – {x, y, z, w} = ∅c) CAB A – B = {z, w}d) A – C = {x, y, z, w} – {a} = {x, y, z, w}e) D – A = {a, x, y, z, w} – {x, y, z, w} = {a}f) A – D = {x, y, z, w} – {a, x, y, z, w} = ∅g) CDC = D – C = {a, x, y, z, w} – {a} = {x, y, z, w}h) A  D = {x, y, z, w}i) B  C = {a, x, y}j) A  B = {x, y}l) CAB  B = A – B = {x, y, z, w} – {x, y} = {z, w}  {x, y} = ∅m) CDC  B = D – C = {a, x, y, z, w} – {a} = {x, y, z, w}  {x, y} = {x, y, z, w}Utilizando os símbolos ⊂ ou ⊄ , relacione os conjuntos A = {X/X é um estado físico damatéria}, B = {sólido, líquido} e C = {líquido, gasoso}a) A ⊄ B c) A ⊄ Cb) B ⊂ A d) C ⊂ ADados A = {0, 1, 2, 3}, B = {1, 2, 3} e C = {2, 3, 4, 5} determine:a) A – B = {0} d) (A  B) – C = {1, 2, 3} – C = {1}b) A – C = {0, 1} e) (A – C)  (B – C) = {0, 1}  {2} = ∅c) B – C = {1} f) A – ∅ = {0, 1, 2, 3}Dados A = {0, 1, 2, 3}, B = {1, 2, 3} e C = {2, 3, 4, 5}, determine:a) A – B = {0}b) (A  B) – C = {1}c) CAB = {0}d) A – C = {0, 1}
  10. 10. 10e) B – C = {1}f) A - ∅ =g) (A – C)  (B – C) = {1}Sejam os conjuntos A = {X/X é par x > 3} e B = {X/X é par e x > 7}, determine A – B = {4, 6}A = {4, 6, 8,...} B = {8, 10, 12,...} TESTE1. Utilizando os símbolos ∈ ou ∉ , relacione os elementos com os conjuntos A = {1, 3, 5, 7}e B = {-1, -3, -5, -7}a) 3 ∈ A b) 5 ∉ B c) -7 ∉ A d) -3 ∈ Ba) -7 ∉ A b)3 ∈ A c) -3∈ B d) 5 ∉ B2. Considere o diagrama. Escreva, por extensão, os conjuntos X e Y. X .1 Y .4 .1 .2 .53. Utilizando os símbolos ⊂ ou ⊄ , relacione os conjuntos A = {0, -1, -3, -5}, B = {-3, -5} e C ={0, -1}.a) A ⊄ B b) B ⊂ A c) A ⊄ C d)C ⊂ A4. Utilizando os símbolos ⊂ ou ⊄ , relacione os conjuntos A = {X/X é um estado físico damatéria}, B = {sólido, líquido} e C = {líquido, gasoso}a)A ⊄ B b) B ⊂ A c) A ⊄ C d) C ⊂ A5. RESPONDAa. Se A e B são disjuntos, quanto elementos terá o conjunto A  B? Zerob. Se A  B = ∅ , como se chamam os conjuntos A e B? Disjuntos6. Sendo A = {0, 1, 2, 3}, B = {0, 2, 3, 5}, C = {X/X é nº ímpar compreendido entre 4 e 10},determine:a) A  B {0, 1, 3, 5} b) B  D {0, 2, 3, 5, 7, 9} c) A  D {0, 1, 2, 3, 5, 7, 9}a) B  C {0, 2, 3, 4, 5, 6, 8}b) A  C {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8} c) C  D {0, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
  11. 11. 117. Dados os conjuntos A = {a, e, i, o, u}, B = {a, e, i} e C = {o, u}, determine os conjuntosabaixo:a) A  B {a, e, i} b) A  C {o, u} c) B  C ∅a) B  O b) A  C {o, u} c) A  B {a, e, i}8. Dados os conjuntos A = {0, -1, -2, -3, -4}, B = {0, -1}, C = {-2, -3, -4} escreva os conjuntos.a) CAC = {0, -1} b) CCA = ∅9. Sejam os conjuntos A = {X/X é par X > 3} e B = {X/X é par e X > 7}. Determine A – B:{4, 6}10. Facultativa Dados A = {0, 1, 2, 3}, B = {0, 2, 4}, C = {2, 3} determine:a) (A  B)  C = {0, 1, 2, 3, 5}b) (A  B)  C = {2, 3} CONJUNTOS NUMÉRICOS Os principais conjuntos numéricos recebem as seguintes notações:Conjunto dos Números Naturais N:N = {0, 1, 2, 3, 4...}Nota: O * (asterisco) é usado para indicar a supressão do zero. Assim:N* = {1, 2, 3, 4, ...}Conjunto dos Números Inteiros Z:Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}Z+ = {0, 1, 2, 3, ...} (inteiros não negativos)Z- = {..., -3, -2, -1, 0} (inteiros não positivos)Conjunto de Números Racionais Q:
  12. 12. 12 aQ={ a ∈ Z e b ∈ Z∗ } b aNúmeros racionais são todos os números que podem ser representados na forma de , com a e bb inteiros e b diferente de zero. 7 25 5 6 2Ex.: 7= 2,5 = = 0,666 = = 1 10 2 9 3 aOBS.: Os números que não podem ser expressos na forma , com a e b inteiros e b diferente bde zero, chamam-se irracionais.Ex.: 2 ≅ 1,414213... 3 ≅ 1,7320 π ≅ 3,1415 CONJUNTO DE NÚMEROS REAIS O conjunto de números racionais reunido com o conjunto dos números irracionais formao conjunto dos números reais.Sendo: Q (racionais) Q  I = R (reais) I (irracionais) Assim, os números reais podem ser racionais ou irracionais. Os reais racionais, quando expressos na forma decimal, ou são decimais exatos ou têminfinitas casas, porém periódicas. Os reais irracionais, representados aproximadamente na forma decimal, têm infinitascasas decimais e não periódicas. Ex.: 7 0,8 reais racionais 5,3232 -9 2,71828 3,1415 reais irracionaisAtravés dos diagramas de Venn visualizamos melhor a relação entre os conjuntos numéricos. R N Z Q
  13. 13. 13EXERCÍCIOSa) Enumerando os elementos, escreva os conjuntos:a) A = {X ∈ N X < 5} A = {0, 1, 2, 3, 4}b) B = {X ∈ N 5 < X < 9} B = {5, 6, 7, 8, 9}c) C = {X ∈ N* X é par} C = {2, 4, 6, 8}d) D = {X ∈ N X < 6} A = {0,1, 2, 3, 4, 5, 6}e) E = {X ∈ Z -4 < X < 5} E = {-3, -2, -1, 0, 1, 2}f) F = {X ∈ N 2x -1 = 7} 2x=7+1 2x=8 x x=4 F{4}Relacione os elementos e os conjuntos dados, utilizando os símbolos ∈ ou ∉ .a) 6 ∈ N e) 5 ∈ N*b) 3 5 ∉ Z f) (2+3) ∈ N*c) -12 ∉ N* g) (6 – 12) ∈ Z*d) − 1 4 ∉ Z h) -7 ∉ Z+Assinale com V as sentenças verdadeiras e, com F as falsas:a) N ⊂ Z (V) f) Q ⊂ R (V)b) N* ⊄ N (F) g) Z ⊂ Q (V)c) N* ⊂ N (V) h) Z+ ⊂ Q+ (V)d) Z+ ⊂ Z (V) i) N ⊄ R (F)e) Z- ⊄ Z (F) j) R*+ ⊂ R (V)

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