1. Análise Combinatória I 19
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Como calcular o número de cartões de crédito, cuja senha
contenha 6 dígitos aleatórios, necessário para atender os clientes
de um banco? Quantas linhas telefônicas são possíveis para os
prefixos de certa região? Análise combinatória é o campo da
Matemática que trata desse tipo de problema.
Questão 1
Uma pessoa quer viajar de Recife a Porto Alegre passando por
São Paulo. Sabendo que há 5 roteiros diferentes para chegar a
São Paulo partindo de Recife e 4 roteiros para chegar a Porto
Alegre partindo de São Paulo, de quantas maneiras possíveis
essa pessoa poderá viajar de Recife a Porto Alegra?
(a) 20
(b) 25
(c) 30
(d) 36
(e) 42
Questão 2
Uma fábrica, ao ser instalada num certo país, iniciou suas
atividades produzindo três tipos de veículos: automóveis,
caminhonetes e vans. Esses veículos são fabricados nas cores
branca e verde. Quantas configurações possíveis dos veículos
podem ser produzidas nesta fábrica?
(a) 3
(b) 6
(c) 9
(d) 15
(e) 24
Questão 3
Anagramas são palavras obtidas a partir de uma outra, quando se
trocam as posições de suas letras, não importando se essas
palavras tenham sentido ou não. Dessa forma, quantos são os
anagramas da palavra AMIGO?
(a) 15
(b) 56
(c) 120
(d) 250
(e) 360.
Questão 4
Em um sistema de cadastro de uma empresa multinacional, cada
funcionários deve escolher uma senha de segurança para acessar as
suas instalações. As senhas são iniciadas com duas vogais seguidas
de três algarismos. Qual o número máximo de funcionários que esta
empresa pode cadastrar neste sistema?
(a) 9 000
(b) 12 000
(c) 15 000
(d) 25 000
(e) 55 000
Questão 5
Em um almoxarifado, a identificação dos materiais é feita através de
plaquetas onde aparecem duas vogais distintas e três algarismos
distintos. Qual o maior número possível de itens do almoxarifado que
podem ser assim identificados?
(a) 12 000
(b) 13 000
(c) 13 800
(d) 14 000.
(e) 14 400
Questão 6
Quantos números de três algarismos podemos formar com os
algarismos 1, 2 e 3? E de três algarismos (sem repeti-los em um
mesmo número)?
(a) 27 e 6
(b) 27 e 7
(c) 29 e 12
(d) 32 e 15
(e) 41 e 20
Questão 7
De quantas maneiras diferentes pode-se vestir uma pessoa que
tenha 5 camisetas, 3 calcas, 2 pares de meias e 2 pares de
sapatos?
(a) 25
(b) 60
(c) 75
(d) 90
(e) 105
Questão 8
Quantos números de dois algarismos podemos formar sabendo
que o algarismo das dezenas corresponde a um múltiplo de 2
(diferente de zero) e o algarismo das unidades corresponde a um
múltiplo de 3?
(a) 5
(b) 8
(c) 16
(d) 18
(e) 21
Questão 9
Uma prova é composta de 7 questões do tipo “Verdadeiro ou
Falso”. De quantas maneiras um aluno pode responder essa prova
aleatoriamente, ou seja, “chutando” as respostas?
(a) 16
(b) 32
(c) 64
(d) 128
(e) 256
Questão 10
Em um salão de festas há 5 janelas. De quantas maneiras
podemos escolher quais janelas estarão abertas ou fechadas, de
modo que pelo menos uma das janelas esteja aberta?
(a) 9
(b) 16
(c) 18
(d) 32
(e) 63
Desafio
Quantos são os anagramas da palavra ARARA?
(a) 10
(b) 15
(c) 20
(d) 25
(e) 30
Referencias:
DANTE, L. R. Matemática contexto e aplicações, 2010, v.2.
DANTE, L. R. Matemática contexto e aplicações, 2013, v.2.
BIANCHINI,E. Matemática, 2004, v.2.