Conjuntos1

336 visualizações

Publicada em

CONJUNTOS

Publicada em: Marketing
0 comentários
0 gostaram
Estatísticas
Notas
  • Seja o primeiro a comentar

  • Seja a primeira pessoa a gostar disto

Sem downloads
Visualizações
Visualizações totais
336
No SlideShare
0
A partir de incorporações
0
Número de incorporações
3
Ações
Compartilhamentos
0
Downloads
1
Comentários
0
Gostaram
0
Incorporações 0
Nenhuma incorporação

Nenhuma nota no slide

Conjuntos1

  1. 1. ConjuntosConjuntos Zenão de Eléia (filósofo grego) , viveu entre 490 e 430 a. C., já estudava e se preocupava com o conceito de conjuntos e a sua imensidão. Em 1872 Georg Cantor (1845 – 1918), definiu e classificou os conjuntos através da “Teoria dos conjuntos”. Além da definição e de muitas outras contribuições, a teoria dos conjuntos unificou a linguagem em todos os ramos da matemática.
  2. 2. DefiniçãoDefinição Conjunto: representa uma coleção de objetos, geralmente representado por letras maiúsculas; Ex: A = {1, 2, 3}, “está entre chaves” Elemento: qualquer um dos componentes de um conjunto, geralmente representado por letras minúsculas. Ex: 1, 2, 3 “não tem chaves”
  3. 3. PertinênCiasPertinênCias Pertence ou não pertence ( ) É usado entre elemento e conjunto. Contido ou não contido ( ) É usado entre subconjunto e conjunto. Contém e não contém ( ) É usado entre conjunto e subconjunto.
  4. 4. igualDaDe DeigualDaDe De ConjuntosConjuntos Dois conjuntos são iguais quando possuem os mesmos elementos. Ex: {1, 2} = {1, 1, 1, 2, 2, 2} OBS: A quantidade de vezes que os elementos dos conjuntos aparecem não importa.
  5. 5. Conjuntos vazioConjuntos vazio unitário e universounitário e universo Conjunto vazio ( { } ou Ø ) É o conjunto que não possui elementos. Conjunto Unitário ( { a }, { Ø } ) É conjunto formado por um elemento. Conjunto Universo ( U ) É conjunto formado por todos os elementos de um assunto trabalhado.
  6. 6. subConjuntos e asubConjuntos e a relação De inClusãorelação De inClusão  Dizemos que um conjunto A é subconjunto de outro conjunto B quando todos os elementos de A também pertencem a B. Por exemplo: A = { 1,2,3 } e B = { 1,2,3,4,5,6 }  Nesse caso A é subconjunto de B, ( ).  O conjunto B é subconjunto de si mesmo, pois todo conjunto é subconjunto de si mesmo.  OBS: O conjunto vazio, { } ou Ø, é um subconjunto de todos os conjuntos.
  7. 7. Conjunto das partesConjunto das partes ou potênCiaou potênCia Dado um conjunto A, definimos o conjunto das partes de A, P(A) , como o conjunto que contém todos os subconjuntos de A (incluindo o conjunto vazio e o próprio conjunto A). Uma maneira prática de determinar P(A) é pensar em todos os subconjuntos com um elemento, depois todos os subconjuntos com dois elementos, e assim por diante. Exemplo: Se A = { 1, 2, 3 }, então P(A) = { ∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3} }. Observação: Se o conjunto A tem n elementos, o conjunto P(A) terá 2n elementos. Ou seja: P(A) = 2n
  8. 8. Complementar deComplementar de um Conjuntoum Conjunto Dado um universo U, diz-se complementar de um conjunto A, em relação ao universo U, o conjunto que contém todos os elementos presentes no universo e que não pertençam a A. Também define-se complementar para dois conjuntos, contanto que um deles seja subconjunto do outro. Nesse caso, diz-se, por exemplo, complementar de B em relação a A (sendo B um subconjunto de A) — é o complementar relativo — e usa-se o símbolo . Matematicamente: Exemplo: Dados U = {1, 2, 3,4} e A = {1, 2} determine : ={3, 4}
  9. 9. Exemplos 1 - Quantos elementos possui o conjunto {3, 33, 333, 3333}? 2 - Seja o conjunto A = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, determine 3 subconjuntos de A, ou seja, 3 conjuntos que estejam contidos em A. 3 - Sabendo que A = {0, 1, 2, ..., 98, 99}, B = {1, 2, 10, 12} e C = {10, 11, 12, ..., 98, 99}, podemos afirmar que: a)A B⊂ b)B C⊂ c)C A⊂ d) A C⊂
  10. 10. operações entreoperações entre ConjuntosConjuntos Dados dois conjuntos quaisquer A e B, chama-se união ou reunião de A e B o conjunto formado pelos elementos que pertencem a pelo menos um desses conjuntos (podendo, evidentemente, pertencer aos dois), isto é, o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A ou a B. Em símbolos: Exemplos: • {1; 2} U {3; 4} = {1; 2; 3; 4} • {n, e, w, t, o, n} U {h, o, r, t, a} = {a, e, h, n, o, r, t, w} união ou reunião
  11. 11. Sendo A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {3, 4, 5, 6, 7} e C = {5, 6, 7, 8, 9}, determine: Aplicação a) A B∪ b) A C∪ c) B C∪ d) A B C∪ ∪
  12. 12. interseCçãointerseCção  OBS:Quando dois conjuntos quaisquer A e B não têm elemento comum, dizemos que A e B são conjuntos disjuntos. Em outras palavras, dois conjuntos são disjuntos quando a intersecção entre eles é igual ao conjunto vazio. Seja A o conjunto dos eleitores que votaram em Lula para Presidente e B o conjunto dos eleitores que votaram em Arlete para Governadora do DF, no primeiro turno das eleições de 2006. É certo supor que houve eleitores que votaram simultaneamente nos dois candidatos no primeiro turno. Assim somos levados a definir um novo conjunto, cujos elementos são aqueles que pertencem ao conjunto A e ao conjunto B. Esse novo conjunto nos leva à seguinte definição geral. Sejam A e B dois conjuntos quaisquer. Chamaremos intersecção de A e de B (ou de A com B) a um novo conjunto, assim definido: Exemplos:
  13. 13. 5- Sendo A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {3, 4, 5, 6, 7} e C = {5, 6, 7, 8, 9}, determine: Aplicação a) A∩ B b) A∩ C c) B∩ C d) A∩ B∩ C
  14. 14. DiferençaDiferença Seja A o conjunto dos eleitores que votaram em Lula para Presidente e B o conjunto dos eleitores que votaram em Arlete para Governadora do DF, no primeiro turno das eleições de 2006. É certo pensar que teve eleitores que votaram em Lula mas não votaram em Arlete. Isto nos leva ao conjunto dos elementos de A que não são elementos de B. Sejam A e B dois conjuntos quaisquer. Chamaremos a diferença entre A e B o conjunto dos elementos de A que não pertencem a B. Exemplos: • {a, b, c} - {a, c, d, e, f} = {b} • {a, b} - {e, f, g, h, i} = {a, b} • {a, b} - {a, b, c, d, e} = Ø
  15. 15. 6 - Sendo A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {3, 4, 5, 6, 7} e C = {5, 6, 7, 8, 9}, determine: Aplicação a) A-B b) A-C c) C-B d) (B∩C) - A
  16. 16. Diagrama de VENN Os diagramas de VENN mostram todas as relações lógicas possíveis entre uma coleção finita de conjuntos (uma agregação de coisas com a mesma característica). Usados – relação de conjuntos (áreas de probabilidade, lógica, estatística e ciência da computação). Os diagramas de VENN geralmente são desenhados dentro de um conjunto grande que denota o universo (o conjunto de todos os elementos em questão) e normalmente incluem círculos sobrepostos, embora outras formas alem dos círculos podem ser empregados.
  17. 17. Diagrama de VENN A figura ao lado apresenta um diagrama de Venn que mostra a relação entre três conjuntos sobrepostos, A, B e C. O interior do círculo representa simbolicamente os elementos do conjunto, enquanto o exterior representa a elementos que não são membros do conjunto. A relação de intersecção é definida como o equivalente da lógica “E”. Um elemento é um membro da intersecção de dois conjuntos se e somente se esse elemento é um membro de ambos conjuntos. .
  18. 18. 7- Numa pesquisa em que foram ouvidas crianças, constatou-se que:  15 crianças gostavam de refrigerante.  25 crianças gostavam de sorvete  5 crianças gostavam de refrigerante e de sorvete. Quantas crianças foram pesquisadas? Aplicação
  19. 19. 8- Numa concentração de atletas há 42 que jogam basquetebol, 28 voleibol e 18 voleibol e basquetebol, simultaneamente. Qual é o número de atletas na concentração?
  20. 20. 9 - Uma pesquisa de mercado foi realizada para verificar a audiência de três programas de televisão, 1200 famílias foram entrevistadas e os resultados obtidos foram os seguintes: 370 famílias assistem ao programa A, 300 ao programa B e 360 ao programa C. Desse total, 100 famílias assistem aos programas A e B, 60 aos programas B e C, 30 aos programas A e C e 20 famílias aos 3 programas.Com base nesses dados, determine: a) quantas famílias não assistem a nenhum dos 3 programas? b) quantas famílias assistem ao programa A e não assistem ao programa C? c) qual o programa de maior fidelidade, ou seja, cujos espectadores assistem somente a esse programa?
  21. 21. Vamos exercitar!!!!!

×