O documento apresenta uma série de questões de análise combinatória envolvendo arranjos e combinações, com exemplos como o número de sequências de meses de nascimento em uma família e o número de maneiras de formar grupos em diferentes contextos. Cada questão vem acompanhada de opções de resposta, abrangendo tópicos como sorteios, formações de times e triângulos, e distribuição de bolas em urnas. É uma coleção de exercícios práticos para aplicação de conceitos de combinatória.

1. Análise Combinatória II 20
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Arranjo Simples: 𝑨 𝒏,𝒑 =
𝒏!
(𝒏 − 𝒑)!
Combinação Simples: 𝑪 𝒏,𝒑 =
𝒏!
𝒑!(𝒏 − 𝒑)!
Questão 1
Uma família é composta por seis pessoas (pai, mãe e quatro
filhos) que nasceram em meses diferentes do ano. Sendo assim,
quantas são as sequências dos possíveis meses de nascimento
dos membros dessa família?
(a) 665 280
(b) 725 300
(c) 830 120
(d) 836 455
(e) 942 000
Questão 2
Em uma urna de sorteio de prêmios existem dez bolas
enumeradas de 0 a 9. Qual o número de possibilidades existentes
num sorteio cujo prêmio é formado por uma sequência de 6
algarismos?
(a) 100 500
(b) 151 200
(c) 230 150
(d) 315 300
(e) 424 450
Questão 3
Dos números distintos que são formados com todos os algarismos
do número 333669, quantos desses são ímpares?
(a) 15
(b) 36
(c) 40
(d) 56
(e) 60.
Questão 4
Possuo 4 bolas amarelas, 3 bolas vermelhas, 2 bolas azuis e 1 bola
verde. Pretendo colocá-las em um tubo acrílico translúcido e incolor,
onde elas ficarão umas sobre as outras na vertical. De quantas
maneiras distintas eu poderei formar esta coluna de bolas?
(a) 2 340
(b) 7 400
(c) 10 000
(d) 12 600
(e) 15 856
Questão 5
(OSEC-SP) Uma faculdade mantém 8 cursos diferentes. No
vestibular, os candidatos podem fazer opção por 3 cursos,
determinando-os por ordem de preferência. Então, o número possível
de formas de se optar por 3 cursos é:
(a) 124
(b) 189
(c) 246
(d) 298
(e) 336
Questão 6
Em uma escola está sendo realizado um torneio de futebol de
salão, no qual dez times estão participando. Quantos jogos podem
ser realizados entre os times participantes em turno e returno?
(a) 90
(b) 100
(c) 110
(d) 124
(e) 130
Questão 7
Em um plano marcamos 6 pontos distintos, dos quais 3 nunca
estão em linha reta. Quantos segmentos de reta (com
extremidades nesses pontos) e quantos triângulos (com vértices
nesses pontos) podemos formar respectivamente?
(a) 10 e 12
(b) 15 e 20
(c) 20 e 15
(d) 25 e 20
(e) 20 e 25
Questão 8
Quantas equipes de 3 astronautas podem ser formadas com 10
astronautas?
(a) 54
(b) 96
(c) 120
(d) 240
(e) 321
Questão 9
Uma associação tem uma diretoria formada por 10 pessoas: 6
homens e 4 mulheres. De quantas maneiras diferentes ele
podemos formar uma comissão dessa diretoria que tenha 3
homens e 2 mulheres?
(a) 16
(b) 32
(c) 64
(d) 120
(e) 256
Questão 10
Considere 10 pontos. Sendo 6 na reta r e 4 na reta s. de quantos
modos podemos formar triângulos com vértices nesses pontos?
(a) 9
(b) 16
(c) 18
(d) 32
(e) 96
Desafio
De quantas maneiras podemos colocar 10 bolas em 3 urnas de
modo que fiquem 2 bolas na primeira urna, 3 bolas na segunda
urna e 5 bolas na terceira?
(a) 1 045
(b) 1 544
(c) 2 520
(d) 2 665
(e) 3 120
Referencias:
[1] DANTE, L. R. Matemática contexto e aplicações, 2013, v.2.
[2] Blog Questões de Concurso. Disponível em:
<https://tudodeconcursosevestibulares.blogspot.com.br>. Acesso em: 06.10.2016.