Alms raciocinio logico

Neon Concursos Ltda
Atividade Econômica: educação continuada, permanente e aprendizagem proﬁssional
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ANO XIX – Av. Mato Grosso, 88 – Centro – Campo Grande – Mato Grosso do Sul
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Equipe Técnica:
Johni Santhiago
RACIOCÍNIO LÓGICO
Maximilher da Silva
PROFESSOR: Dilmar Ricardo
TEORIA E QUESTÕES DE CONCURSOS
MATERIAL CONTENDO
ASSEMBLEIA LEGISLATIVA - MS - 2016
Arlindo Pionti

O CURSO PERMANENTE que mais APROVA!
SUMÁRIO
RACIOCÍNIO LÓGICO ..................................................................................................................................................................3
1 – TEORIA DOS CONJUNTOS ..............................................................................................................................................................3
2 – LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO ...................................................................................................................................................10
3 – LÓGICA ESPACIAL, TEMPORAL, SEQUENCIAL, VERBAL E CORRELAÇÃO ............................................................................27
4 – ANÁLISE COMBINATÓRIA.............................................................................................................................................................37
CONCEITO............................................................................................................................................................................................37
PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM....................................................................................................................................37
PERMUTAÇÃO......................................................................................................................................................................................37
ARRANJO SIMPLES...............................................................................................................................................................................38
GABARITOS DE EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO ...............................................................................................................................45
5 – PROBABILIDADE .............................................................................................................................................................................45
CONCEITO............................................................................................................................................................................................45
ADIÇÃO DE PROBABILIDADES...........................................................................................................................................................47
PROBABILIDADE CONDICIONAL.......................................................................................................................................................47
MULTIPLICAÇÃO DE PROBABILIDADES.............................................................................................................................................47
GABARITOS DE EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO ...............................................................................................................................52

PROF: DILMAR RICARDO ASSEMBLEIA LEGISLATIVA DO MS - 2016 RACIOCÍNIO LÓGICO
O curso permanente que mais aprova
3
RACIOCÍNIO LÓGICO
1 – TEORIA DOS CONJUNTOS
1.1 – DEFINIÇÃO
Podemos definir como conjunto, qualquer “grupo” de objetos, pessoas, números, etc., que tenham alguma
característica ou propriedade em comum.
Um objeto que satisfaz todas as características que determinam um conjunto é definido como elemento do
conjunto. Caso contrário, ou seja, se o objeto não satisfaz alguma das características do conjunto, diz-se que o
objeto não é elemento do conjunto.
Exemplo:
Conjunto de países que pertencem ao MERCOSUL: {Brasil, Argentina, Paraguai, Uruguai}.
Se dermos o nome de M ao conjunto dos países do MERCOSUL, podemos dizer que:
Brasil pertence ao conjunto M, que é representado por MBrasil  .
Chile não pertence ao conjunto M, que é representado por MChile  .
Conjunto dos números primos: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ...}.
Se dermos o nome de P ao conjunto dos Números Primos, podemos dizer que:
2 pertence ao conjunto P, que é representado por P2 .
1 não pertence ao conjunto P, que é representado por P1 .
Zero não pertence ao conjunto P, que é representado por P0 .
Curiosidade: Os símbolos  e  são utilizados exclusivamente para relacionar elemento com conjunto (relação
de pertinência).
1.2 – CONJUNTO VAZIO
Dizemos que um conjunto é vazio quando ele não tem qualquer elemento. O conjunto vazio é representado por 
ou { } e uma propriedade contraditória qualquer pode ser usada para defini-lo.
Exemplo:
{A / A é um número natural par e primo maior do que 2} =  ou { }.
Observação: Temos aqui uma contradição, pois não existe número par primo maior do que 2.
1.3 – CONJUNTO UNITÁRIO
Dizemos que um conjunto é unitário quando for formado por um único elemento.
Exemplo:
{P / P é um número natural par e primo} = {2}.
Observação: O único número natural par e primo é o elemento 2.
1.4 – CONJUNTO UNIVERSO
O Conjunto Universo, representado por U, é o conjunto formado por todos os elementos com os quais estamos
trabalhando.
Exemplo:
Se U é o conjunto de todos os Números Naturais, podemos dizer que:
U é o conjunto Universo = {0, 1, 3, 4, 5, 6, 7, ...}. Neste caso, o conjunto dos Números Naturais Primos é um
subconjunto do conjunto Universo em questão.
Curiosidade:  ou { } são representações do conjunto vazio e { } é um conjunto unitário.

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1.5 – IGUALDADE DE CONJUNTOS
Dois conjuntos são ditos iguais quando possuem os mesmos elementos.
Exemplo:
N é o conjunto dos Números Naturais = {0, 1, 2, 3, 4, ...}.
Z+ é o conjunto dos Números Inteiros não Negativos = {0, 1, 2, 3, 4, ...}.
Como podemos notar N = Z+.
1.6 – CONJUNTOS DISJUNTOS
Dois conjuntos são Disjuntos quando não possuem quaisquer elementos em comum.
Exemplo:
Conjunto dos Números Naturais Pares = {0, 2, 4, 6, 8, ...}.
Conjunto dos Números Naturais Ímpares = {1, 3, 5, 7, 9, ...}.
Como os dois conjuntos em questão não possuem qualquer elemento em comum podemos afirmar que se trata de
conjuntos disjuntos.
1.7 – SUBCONJUNTOS E RELAÇÃO DE INCLUSÃO
Dados dois conjuntos A e B, se todos os elementos de A forem também elementos de B, dizemos que A é um
subconjunto de B ou que A está contido em B ou, ainda, que A é parte de B. Então, podemos escrever que:
BA (relação de inclusão)
Essa indicação representa que A está contido em B ou que B contém A.
Se A não for subconjunto de B podemos escrever que BA .
Exemplo:
Se A é o conjunto dos trapézios e B é o conjunto dos quadriláteros, então BA , pois todo trapézio é um quadrilátero.
Também podemos citar que AB , pois nem todo quadrilátero é um trapézio.
1.7.1 – PROPRIEDADES DA INCLUSÃO
Propriedade reflexiva AA
Qualquer elemento de A pertence a A.
Propriedade anti-simétrica se BA e AB , então BA .
Essa propriedade é usada quando se quer provar que dois conjuntos são iguais.
Propriedade transitiva se BA e CB , então CA .
A propriedade transitiva é fundamental nas deduções. Na lógica ela é conhecida como uma forma de raciocínio
chamada silogismo.
A , qualquer que seja o conjunto A, sempre o conjunto vazio está contido em A.

5
1.8 – OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS
1.8.1 – DIFERENÇA ENTRE CONJUNTOS
A diferença ( BA ) entre os conjuntos A e B é dada pelos elementos que pertencem a A mas que não pertencem
a B.
Se AB , a diferença BA é equivalente a
B
AC , ou
C
B , ou B (complementar de B em relação a A).
1.8.2 – REUNIÃO OU UNIÃO DE CONJUNTOS
De modo geral, a reunião ou união de A e B é representado por BA e é formado pelos elementos que
pertencem a A ou pertencem a B ou a ambos.
}/{ BxouAxxBA 
1.8.3 – INTERSECÇÃO DE CONJUNTOS
A intersecção de dois conjuntos A e B é formada pelos elementos que pertencem simultaneamente a A e B, ou
seja pelos elementos comuns a A e B.
}/{ BxeAxxBA 
Observações:
1. Se BA , então os conjuntos A e B são chamados disjuntos.
2. Propriedade comutativa ABBA 
ABBA 
3. Propriedade associativa )()( CBACBA 
)()( CBACBA 
4. Propriedade distributiva )()()( CABACBA 
)()()( CABACBA 
5. ABABBABA 

6
6. CBCABA  e CBCABA 
7. O complementar da reunião é igual à intersecção dos complementares
CCC
BABA  )(
8. O complementar da intersecção é igual à reunião dos complementares
CCC
BABA  )(
9. Quando A e B são conjuntos finitos, temos que:
Se )()()( BnAnBAnBA  
Se )()()()( BAnBnAnBAnBA  
1.9 – CONJUNTOS NUMÉRICOS
1.9.1 – CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS (N)
O conjunto dos Números Naturais é representado por N = {0,1,2,3,4,5,...}.
Observação: N
*
= {1,2,3,4,5,...} representa o conjunto dos Números Naturais não nulos.
1.9.2 – CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS (Z)
O conjunto dos Números Inteiros é representado por Z = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...}.
Observações:
Z
*
= {...,-3,-2,-1,1,2,3,4,...} representa o conjunto dos Números Inteiros não nulos.
Z
*
+ = {1,2,3,4,...} representa o conjuntos dos Números Inteiros Positivos que equivale ao conjunto dos Números
Naturais não nulos.
Z+ = {0,1,2,3,4,...} representa o conjunto dos Números Inteiros não negativos que é equivalente ao conjunto dos
Números Naturais.
Z
*
- = {...,-4,-3,-2,-1} representa o conjunto dos Números Inteiros Negativos.
Z- = {...,-3,-2,-1,0} representa o conjunto dos Números Inteiros não positivos.
1.9.3 – CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS (Q)
O conjunto dos Números Racionais é obtido através da união dos Números Inteiros e as frações não aparentes
positivas e negativas. Assim, todo Número Racional pode ser escrito na forma a/b, com a  Z, b  Z e b  0.
Exemplos: {-2,-3/2,-1,-1/2,1/3, ...}
De acordo com os exemplos é possível notar que os Números Racionais podem gerar números decimais exatos (-
3/2 = -1,5) ou números decimais periódicos (1/3 = 0,333 ...).
1.9.4 – CONJUNTO DOS NÚMEROS IRRACIONAIS (I)
Número Irracional é todo número que está ou pode ser escrito na forma decimal infinita e não-periódica.
Exemplos:
Um dos números irracionais mais conhecidos é o  , que se obtém dividindo o comprimento de uma circunferência
pelo seu diâmetro ( = 3,141592 ...).
As raízes quadradas não exatas de números naturais também são números irracionais ( 3 = 1,7320508 ...).

7
1.9.5 – CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS (R)
O conjunto dos Números Reais é dado pela união dos conjuntos de Números Racionais e Irracionais.
1.9.6 – CONJUNTO DOS NÚMEROS COMPLEXOS (C)
A raiz de um radical de índice par e radicando negativo é impossível em R, pois, por exemplo, não existe número
real que, elevado ao quadrado, dê um número negativo.
Exemplo: 4 não é um Número Real; é um Número Complexo.
1.10 – NOTAÇÃO DE INTERVALO
O intervalo numérico encontrado como solução de uma inequação pode ser descrito de várias maneiras. Por
exemplo, o conjunto verdade descrito no exemplo acima pode ainda ser escrito como:
 2/  xxV ou    2;2;  ou
Observações
1. Será usado    ;; ou para intervalos abertos nas duas extremidades;
2. Será usado    ;; ou quando o intervalo for fechado à esquerda e aberto à direita;
3. Será usado    ;; ou quando o intervalo for aberto à esquerda e fechado à direita;
4. Será usado  ; para intervalos fechados;
5. Nas extremidades em que ocorre o infinito a notação usada será a aberta;
6. A notação usada será aberta quando o número que está na extremidade do intervalo não pertencer à solução
da inequação.
7. A notação usada será fechada quando o número que está na extremidade do intervalo pertencer à solução da
inequação.
8. A descrição da solução da inequação ainda poderá ser feita através da reta numérica.
EXERCÍCIOS
OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS - DIAGRAMA DE VENN
1. (FCC-2013) Em um grupo de bateristas, guitarristas e cantores sabe-se que:
I. Não há pessoas que são apenas bateristas.
II. Há bateristas que também são cantores e guitarristas.
III. Há bateristas que também são cantores, mas não guitarristas.
IV. Há bateristas que também são guitarristas, mas não cantores.
V. Há guitarristas que também são cantores, mas não bateristas.
VI. Há pessoas que são apenas guitarristas.
VII. Há pessoas que são apenas cantores.
Sendo assim, pode-se afirmar corretamente que, necessariamente,
a) qualquer guitarrista é também cantor.
b) os cantores que são guitarristas também são bateristas.
c) qualquer cantor é também guitarrista.
d) os bateristas que não são cantores são guitarristas.
e) os guitarristas são cantores e bateristas.

8
2. [Téc. Administrativo-(CF06)-(T1)-Câmara Municipal-SP/2014-FCC].(Q.29) Dos 43 vereadores de uma cidade,
13 deles não se inscreveram nas comissões de Educação, Saúde e Saneamento Básico. Sete dos vereadores se
inscreveram nas três comissões citadas. Doze deles se inscreveram apenas nas comissões de Educação e Saúde
e oito deles se inscreveram apenas nas comissões de Saúde e Saneamento Básico. Nenhum dos vereadores se
inscreveu em apenas uma dessas comissões. O número de vereadores inscritos na comissão de Saneamento
Básico é igual a
a) 15.
b) 21.
c) 18.
d) 27.
e) 16.
3. [Anal. Previdenciário-(Espec. Administrativa)-(CB02)-(T5)-MANAUSPREV/2015-FCC].(Q.21) Em um grupo
de 32 homens, 18 são altos, 22 são barbados e 16 são carecas. Homens altos e barbados que não são carecas
são seis. Todos homens altos que são carecas, são também barbados. Sabe-se que existem 5 homens que são
altos e não são barbados nem carecas. Sabe-se que existem 5 homens que são barbados e não são altos nem
carecas. Sabe-se que existem 5 homens que são carecas e não são altos e nem barbados. Dentre todos esses
homens, o número de barbados que não são altos, mas são carecas é igual a
a) 4.
b) 7.
c) 13.
d) 5.
e) 8.
4. (FCC – 2014) A respeito das estatísticas de chuvas de 14 dias, sabe-se que em
I. nenhum deles choveu nos três períodos (manhã, tarde, noite) do dia.
II. apenas 5 dias choveu em dois períodos do dia.
III. todos os dias choveu, ao menos, um dos três períodos do dia.
IV. nenhum dia choveu apenas no período da noite.
V. apenas 3 dias não choveu nem de manhã, nem de noite.
Dos dias analisados, o total de dias em que choveu APENAS no período da manhã foi de
a) 3.
b) 7.
c) 5.
d) 6.
e) 4.
5. [Anal. Legisl.-(Esp. Contabilidade)-(CL12)-(T1)-(NS)-AL-PE/2014-FCC].(Q.48) Em um grupo de 90
funcionários de uma repartição pública sabe-se que:
− 12 têm conhecimentos jurídicos, contábeis e de informática;
− 56 têm conhecimentos de informática;
− 49 têm conhecimentos contábeis.
Além disso, todos que têm conhecimentos jurídicos também conhecem informática, e 8 funcionários não têm
conhecimento jurídico, nem de informática e nem contábil. Nas condições dadas, o número de funcionários que
têm conhecimentos de informática e de contabilidade (simultaneamente), mas que não têm conhecimentos
jurídicos, é igual a
a) 25.
b) 18.
c) 11.
d) 7.
e) 26.

9
TABELA DE CORRELAÇÃO
6. [Escriturário-(CA01)-(T1)-BB/2010-FCC].(Q.27) Das 87 pessoas que participaram de um seminário sobre A
Segurança no Trabalho, sabe-se que:
− 43 eram do sexo masculino;
− 27 tinham menos de 30 anos de idade;
− 36 eram mulheres com 30 anos ou mais de 30 anos de idade.
Nessas condições, é correto afirmar que
a) 16 homens tinham menos de 30 anos.
b) 8 mulheres tinham menos de 30 anos.
c) o número de homens era 90% do de mulheres.
d) 25 homens tinham 30 anos ou mais de 30 anos de idade.
e) o número de homens excedia o de mulheres em 11 unidades.
7. [Anal. Administração-(CD04)-(T1)-DPE-RS/2013-FCC].(Q.16) Em uma empresa,
3
2
dos funcionários são
homens e
5
3
falam inglês. Sabendo que
12
1
dos funcionários são mulheres que não falam inglês, pode-se concluir
que os homens que falam inglês representam, em relação ao total de funcionários, uma fração equivalente a
a)
10
3
b)
20
7
c)
5
2
d)
20
9
e)
2
1

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2 – LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO
2.1 – PROPOSIÇÃO
Proposição é toda sentença expressa em palavras ou símbolos que exprimem uma ideia, ao qual se atribui, dentro
de determinado contexto, somente um dos dois valores lógicos possíveis: verdadeiro (V) ou falso (F).
Os valores de verdadeiro ou falso são atribuídos somente às sentenças declarativas, ocorrendo a afirmação ou a
negação dessa sentença.
Exemplos de sentenças declarativas:
1. A Matemática é uma Ciência Exata.
2. O pássaro pode voar.
3. Todo pássaro voa.
4. Nenhum homem é mortal.
5. Todo animal é humano.
Exemplos de sentenças não declarativas:
1. Quanto é dois mais dois?
2. Vá pescar.
3. Que chuva!
4. Jogavam bola.
Observação
No caso das sentenças não declarativas não é possível atribuir um valor lógico de verdadeiro ou falso, embora elas
também expressem juízos.
2.1.1 – PROPOSIÇÃO SIMPLES
Uma proposição é considerada simples ou atômica quando não é possível subdividi-la em partes menores,
obtendo-se novas proposições.
2.1.2 – PROPOSIÇÃO COMPOSTA
Uma proposição é considerada composta ou molecular quando for possível extrair dela uma nova proposição.
Exemplos:
1. Deodato é professor de balé. (proposição simples)
2. Deodato é professor de informática. (proposição simples)
3. Deodato é professor de balé e informática. (proposição composta)
EXERCÍCIO
1. [Téc. Contr. Ext.-(Téc. Oper.)-(Ár. Transp.)-(CM13)-(T1)-TCE-GO/2009-FCC].(Q.16) Uma proposição de uma
linguagem é uma expressão de tal linguagem que pode ser classificada como verdadeira ou falsa. Com base
nessa definição, analise as seguintes expressões:
I. 3 + 8 < 13
II. Que horas são?
III. Existe um número inteiro x tal que 2x > −5.
IV. Os tigres são mamíferos.
V. 36 é divisível por 7.
VI. x + y = 5
É correto afirmar que são proposições APENAS as expressões
a) I e IV.
b) I e V.
c) II, IV e VI.
d) III, IV e V.
e) I, III, IV e V.

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2.2 – PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS
Uma proposição é categórica quando for escrita com um dos termos “Todo, Algum ou Nenhum”. No estudo da lógica
de argumentação das proposições categóricas, fazemos o uso dos Diagramas de Venn-Euler.
 Todo A é B





Proposições
categóricas
 Algum A é B
 Nenhum A é B
Essas proposições são simbolicamente representadas por:
Todo A é B
Algum A é B
Nenhum A é B
EXERCÍCIOS
1. [Aud. Fiscal Rec. Estad.-(3ª Categ.)-(P2)-(CA01)-(T2)-SEFAZ-RJ/2014-FCC].(Q.53) Suponha que sejam
verdadeiras as seguintes informações:
I. Todos os empregados da empresa Alfa são competentes.
II. Mário não trabalha na empresa Alfa.
III. André é competente.
IV. Alguns empregados da empresa Alfa são estudantes.
Então, é correto afirmar que
a) todos os estudantes são competentes.
b) existe pelo menos um estudante que é competente.
c) André trabalha na empresa Alfa.
d) Mário não é competente.
e) existe pelo menos um estudante que não trabalha na empresa Alfa.

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2. [Anal. Jud.-(Ár. Jud.)-(Espec. Of. Just. Aval. Fed.)-(CB02)-(T1)-TRT-5ªREG-BA/2013-FCC].(Q.14) Na
delegacia de atendimento ao turista de uma cidade, todos os funcionários que falam inglês têm formação superior.
Já dentre os funcionários que atendem o público, somente metade tem formação superior. Apenas com estas
informações, pode-se concluir que nessa delegacia, necessariamente,
a) todo funcionário com formação superior fala inglês.
b) nenhum funcionário com formação superior atende o público.
c) nenhum funcionário que fala inglês atende o público.
d) pelo menos um funcionário que atende o público não fala inglês.
e) pelo menos um funcionário que atende o público fala inglês.
3. [Anal. Jud.-(Ár. Jud.)-(C01)-(T1)-TRF-3ªREG/2014-FCC].(Q.20) Diante, apenas, das premissas “Existem
juízes”, “Todos os juízes fizeram Direito” e “Alguns economistas são juízes”, é correto afirmar que
a) todos aqueles que fizeram Direito são juízes.
b) todos aqueles que não são economistas também não são juízes.
c) ao menos um economista fez Direito.
d) ser juiz é condição para ser economista.
e) alguns economistas que fizeram Direito não são juízes.
4. [Anal. Jud.-(Ár. Ap. Esp.)-(Espec. Contadoria)-(C05)-(T1)-TRF-3ªREG/2014-FCC].(Q.11) Diante, apenas, das
premissas “Nenhum piloto é médico”, “Nenhum poeta é médico” e “Todos os astronautas são pilotos”, então é
correto afirmar que
a) algum astronauta é médico.
b) todo poeta é astronauta.
c) nenhum astronauta é médico.
d) algum poeta não é astronauta.
e) algum poeta é astronauta e algum piloto não é médico.

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2.3 – CONECTIVOS (OPERADORES LÓGICOS)
Os conectivos são termos ou expressões que estão frequentemente presentes nas proposições compostas. São
exemplos de conectivos lógicos “não”, “e”, “ou”, “se ... então” e “se e somente se”.
O valor lógico de uma proposição composta depende do valor lógico de cada proposição simples que a constitui e
da forma como as proposições simples estão ligadas pelos conectivos lógicos.
2.3.1 – CONJUNÇÃO (A e B)
Conjunção é uma proposição composta formada por duas proposições simples ligadas através do conectivo “e”.
Exemplo:
1. Proposição A: Elias é professor de estatística.
2. Proposição B: Elias é professor de raciocínio lógico.
3. Proposição A  B (A e B): Elias é professor de estatística e raciocínio lógico.
Observações
1. Se as proposições A e B forem representadas como conjuntos através de um diagrama, a conjunção “A  B”
será equivalente à intersecção “A  B”.
2. Uma conjunção será verdadeira somente quando as duas proposições que a compõem forem verdadeiras.
3. Tabela verdade
A B AB
V V V
V F F
F V F
F F F
2.3.2 – DISJUNÇÃO (A ou B)
Disjunção é uma proposição composta formada por duas proposições simples ligadas através do conectivo “ou”.
Exemplos:
1. Proposição A: Onei é professor de estatística.
2. Proposição B: Onei é professor de contabilidade.
3. Proposição A  B (A ou B): Onei é professor de estatística ou contabilidade.
Observações
1. Se as proposições A e B forem representadas como conjuntos através de um diagrama, a conjunção “A  B”
será equivalente à união “A  B”.
2. Uma disjunção é falsa somente quando as duas proposições que a compõem forem falsas.
3. Tabela verdade
A B AB
V V V
V F V
F V V
F F F

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2.3.3 – DUPLA DISJUNÇÃO (ou A ou B)
Dupla Disjunção é uma proposição composta formada por duas proposições simples ligadas através do conectivo
“ou ou”.
Exemplos:
1. Proposição A: Ou Onei é professor de estatística.
2. Proposição B: Ou Onei é professor de contabilidade.
3. Proposição A  B (ou A ou B): Ou Onei é professor de estatística ou contabilidade.
Observações
1. A dupla disjunção é verdadeira quando somente uma das proposições é verdadeira.
2. Tabela verdade.
A B AvB
V V F
V F V
F V V
F F F
2.3.4 – CONDICIONAL (se A então B)
Condicional é a proposição composta formada por duas proposições simples ligadas através do conectivo “se ...
então” ou por uma de suas formas equivalentes.
Exemplo:
1. Proposição A: Danilo é baiano.
2. Proposição B: Danilo é brasileiro.
3. Proposição A  B: Se Danilo é baiano, então é brasileiro.
Observações
1. A proposição que é anunciada pelo uso da conjunção “se” é denominada condição ou antecedente.
2. A proposição que é anunciada pelo uso do advérbio “então” é denominada conclusão ou consequente.
3. As expressões abaixo são equivalentes a “se ... então”:
Se A, B.
B, se A.
Todo A é B.
A implica B.
A somente se B.
A é suficiente para B.
B é necessário para A.
4. Se as proposições A e B forem representadas como conjuntos através de um diagrama, a proposição
condicional “se A então B” será equivalente à inclusão do conjunto A no conjunto B (A está contido em B).
5. Uma condicional “se A então B” é falsa somente quando a condição A é verdadeira e conclusão B é falsa.
6. Tabela verdade
A B AB
V V V
V F F
F V V
F F V

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2.3.5 – BICONDICIONAL (A se e somente se B)
Bicondicional é a proposição composta formada por duas proposições simples ligadas através do conectivo “se e
somente se” ou por uma de suas formas equivalentes.
Exemplo:
1. Proposição A: Patrícia é aprovada.
2. Proposição B: Patrícia estuda.
3. Proposição A  B (A se e somente se B): Patrícia é aprovada se e somente se estuda.
Observações
1. As expressões abaixo são equivalentes a “se e somente se”:
“se A então B e se B então A”
A se e só se B.
Todo A é B e todo B é A.
Todo A é B e reciprocamente.
Se A então B e reciprocamente.
A somente se B e B somente se A.
A é suficiente para B e B é suficiente para A.
B é necessário para A e A é necessário para B.
2. Se as proposições A e B forem representadas como conjuntos através de um diagrama, a proposição
bicondicional “A se e somente se B” será equivalente à igualdade dos conjuntos A e B (A = B).
3. Uma bicondicional “A se e somente se B” é verdadeira somente quando A e B têm o mesmo valor lógico
(ambas são verdadeiras ou ambas são falsas).
4. Tabela verdade.
A B AB
V V V
V F F
F V F
F F V
2.3.6 – MODIFICADOR
Com o uso do modificador “não” é possível formar uma proposição a partir de outra já existente.
Exemplo:
1. Proposição A: O carro está em alta velocidade.
2. Proposição ~ A (negação de A): O carro não está em alta velocidade.
Observações
1. Se uma proposição é verdadeira, sua negação será falsa.
2. Se uma proposição é falsa, sua negação será verdadeira.
3. Em qualquer caso ~ (~ A) = A.
4. Tabela verdade
A ~A
V F
F V

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2.3.7 RESUMO DA TABELA VERDADE COMPOSTA DE DUAS PROPOSIÇÕES SIMPLES
A B AB AB AvB AB AB
V V V V F V V
V F F V V F F
F V F V V V F
F F F F F V V
Observações
1. A tabela verdade construída acima trata de apenas duas proposições A e B. No entanto, veremos que os
problemas podem considerar mais de duas proposições.
2. O número de linhas de uma tabela verdade pode ser calculado pela expressão abaixo:
simplessproposiçõedenúmero
)2base( .
EXERCÍCIOS
VALORAÇÃO DE PROPOSIÇÃO
1. [Anal. Planej., Orçam. e Fin. Públ.-(P1)-SEFAZ-SP/2009-ESAF].(Q.26) Assinale a opção verdadeira.
a) 3 = 4 ou 3 + 4 = 9
b) Se 3 = 3, então 3 + 4 = 9
c) 3 = 4 e 3 + 4 = 9
d) Se 3 = 4, então 3 + 4 = 9
e) 3 = 3 se e somente se 3 + 4 = 9
CONCLUSÃO DE PROPOSIÇÃO E ARGUMENTO
2. [Téc. Jud.-(Ár. Ap. Esp.)-(Espec. Tecnol. Inform.)-(CC03)-(T1)-TRT-1ªREG-RJ/2014-FCC].(Q.29) Considere
verdadeiras as afirmações:
I. Se Manuel é engenheiro, então Edileuza não é médica.
II. Ou João é analista, ou Ricardo é advogado.
III. Se Ricardo não é advogado, então Edileuza é médica.
IV. João é analista.
A partir da veracidade das afirmações, conclui-se corretamente que
a) Manuel é engenheiro ou Ricardo é advogado.
b) Manuel não é engenheiro e Edileuza não é médica.
c) Edileuza não é médica e João é analista.
d) João é analista e Manuel é engenheiro.
e) Manuel não é engenheiro e Ricardo não é advogado.

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3. [Téc. Jud.-(Ár. Adm.)-(CK11)-(T1)-TRT-16ªREG-MA/2014-FCC].(Q.24) Ou como macarronada ou como arroz e
feijão. Se estou com muita fome, então como arroz e feijão. Se não estou com muita fome, então como saladas.
Hoje, na hora do almoço, não comi saladas.
A partir dessas informações, pode-se concluir corretamente, que hoje, na hora do almoço,
a) não estava com muita fome.
b) não comi arroz e feijão.
c) comi saladas no jantar.
d) comi arroz e feijão.
e) comi macarronada.
4. [Téc. Jud.-(Ár. Ap. Esp.)-(Espec. Contabilidade)-(C06)-(T5)-TRF-4ªREG/2014-FCC].(Q.13) Considere
verdadeiras as afirmações:
Se vou ao cinema, então como pipoca.
Se o lugar é marcado, então não posso sentar em outra cadeira.
Fui ao cinema.
A partir, apenas, dessas afirmações é possível concluir que
a) não posso escolher o filme.
b) o lugar no cinema é marcado.
c) o cinema não tinha pipoca.
d) não posso sentar em outra cadeira.
e) comi pipoca.
5. [Anal. Previdenciário-(Espec. Administrativa)-(CB02)-(T5)-MANAUSPREV/2015-FCC].(Q.30) Considere as
afirmações sobre Alberto, Bruno, César e Dario sendo que cada um toca apenas um instrumento.
I. Alberto é pianista ou Bruno é saxofonista.
II. Bruno é saxofonista ou César é violinista.
III. Se César é violinista, então Dario é clarinetista.
Dentre essas afirmações, sabe-se que são verdadeiras I e III e que a II é falsa. Deste modo,
a) Bruno não é saxofonista e Dario não é clarinetista.
b) Se César não é violinista, então Bruno é saxofonista.
c) Dario é clarinetista e Bruno é saxofonista.
d) Se Dario é clarinetista, então Alberto não é pianista.
e) César é violinista ou Alberto é pianista.

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6. [Anal. Tes. Est.-(P1)-(CG)-(CB02)-(T1)-SEFAZ-PI/2015-FCC].(Q.39) As afirmações a seguir, todas verdadeiras,
foram feitas pelo chefe do departamento de Imunologia de uma faculdade de medicina, referindo-se a eventos que
poderiam acontecer no ano de 2014.
1. Se o projeto for aprovado, o departamento receberá novos computadores e terá seu laboratório reformado.
2. Se o laboratório for reformado, passará a ter capacidade para processar o sangue de 50 pacientes por dia.
3. Se for possível processar o sangue de 50 pacientes por dia, o número de atendimentos diários no ambulatório
será duplicado.
A partir dessas informações, é correto concluir que, se a capacidade de processamento de sangue do laboratório
do departamento de Imunologia, em 2015, é de apenas 25 pacientes por dia, então, necessariamente,
a) o departamento não recebeu novos computadores.
b) o número de atendimentos diários no ambulatório não foi duplicado.
c) o laboratório do departamento foi reformado.
d) o projeto citado pelo chefe do departamento não foi aprovado.
e) a capacidade de processamento de sangue do laboratório manteve-se constante.
7. [Téc. Jud.-(Ár. Adm.)-(C02)-(T5)-TRF-4ªREG/2014-FCC].(Q.17) “Se vou ao shopping, então faço compras”.
Supondo verdadeira a afirmação anterior, e a partir dela, pode-se concluir que
a) somente vou ao shopping.
b) só posso fazer compras em um lugar específico.
c) sempre que vou ao shopping compro alguma coisa.
d) para fazer compras, preciso ir ao shopping.
e) posso ir ao shopping e não fazer compras.
8. [Anal. Jud.-(Ár. Adm.)-(CB05)-(T5)-TRT-2ªREG-SP/2014-FCC].(Q.19) Durante um comício de sua campanha
para o Governo do Estado, um candidato fez a seguinte afirmação:
“Se eu for eleito, vou asfaltar 2.000 quilômetros de estradas e construir mais de 5.000 casas populares em
nosso Estado.”
Considerando que, após algum tempo, a afirmação revelou-se falsa, pode-se concluir que, necessariamente,
a) o candidato foi eleito e foram construídas mais de 5.000 casas populares no Estado.
b) não foram asfaltados 2.000 quilômetros de estradas ou não foram construídas mais de 5.000 casas populares
no Estado.
c) o candidato não foi eleito e não foram asfaltados 2.000 quilômetros de estradas no Estado.
d) o candidato não foi eleito, mas foram construídas mais de 5.000 casas populares no Estado.
e) o candidato foi eleito, mas não foram asfaltados 2.000 quilômetros de estradas no Estado.

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2.4 – PROPOSIÇÕES LOGICAMENTE EQUIVALENTES
LEIS ASSOCIATIVAS
1. )()( CBACBA 
2. )()( CBACBA 
LEIS DISTRIBUTIVAS
1. )()()( CABACBA 
2. )()()( CABACBA 
LEI DA DUPLA NEGAÇÃO
1. ~ ~ A  A
EQUIVALÊNCIAS
1. ABBA 
Exemplo:
As duas proposições abaixo são equivalentes.
Paulo estuda ou trabalha.
Paulo trabalha ou estuda.
2. ABBA 
Exemplo:
Paulo estuda e trabalha.
Paulo trabalha e estuda.
3. ABBA 
Exemplo:
Paulo estuda se e somente se trabalha.
Paulo trabalha se e somente se estuda.
4. ABBA 
Exemplo:
Ou Paulo estuda ou trabalha.
Ou Paulo trabalha ou estuda.
5. BABA  ~
Exemplo:
Se Paulo estuda, então trabalha.
Paulo não estuda ou trabalha.
6. ABBA ~~ 
Exemplo:
Se Paulo estuda, então trabalha.
Se Paulo não trabalha, então não estuda.

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7. BABA  )(
Exemplo:
Proposição: Se Paulo estuda, então trabalha.
Negação: Paulo estuda e não trabalha.
8. BABA  )(
Exemplo:
Proposição: Paulo estuda se e somente se trabalha.
Negação: Ou Paulo estuda ou trabalha.
9. BABA  )(
Exemplo:
Proposição: Paulo estuda ou trabalha.
Negação: Paulo não estuda e não trabalha.
10. BABA  )(
Exemplo:
Proposição: Paulo estuda e trabalha.
Negação: Paulo não estuda ou não trabalha.
11. BénãoAumaBéAtodo lg)( 
Exemplo:
Proposição: Todo homem é mortal.
Negação: Algum homem não é mortal.
12. BéAumaBéAnenhum lg)( 
Exemplo:
Proposição: Nenhum homem é imortal.
Negação: Algum homem é imortal.
13. BéAnenhumBéAuma  )lg(
Exemplo:
Proposição: Algum homem é mortal.
Negação: Nenhum homem é mortal.
EXERCÍCIOS
1. [Anal. Jud.-(Ár. Ap. Esp.)-(Espec. Informática)-(C04)-(T5)-TRF-4ªREG/2014-FCC].(Q.14) Um economista
afirmou, no telejornal, que “se os impostos não sobem, então a receita fiscal não cresce”. Do ponto de vista da
lógica, uma frase equivalente a essa é
a) ou o imposto não sobe, ou a receita cresce.
b) o imposto sobe sempre que a receita fiscal aumenta.
c) se a receita fiscal cresce, então os impostos sobem.
d) se os impostos sobem, então a receita fiscal cresce.
e) se a receita fiscal não cresce, então os impostos não sobem.

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2. [Anal. Jud.-(Ár. Jud.)-(Espec. Of. Just. Aval. Fed.)-(CB02)-(T1)-TRT-5ªREG-BA/2013-FCC].(Q.13) Leia a
instrução fictícia reproduzida a seguir e suponha que ela seja sempre cumprida.
“Sempre que um Oficial de Justiça executar uma intimação, ele deverá estar acompanhado por um Policial
Federal.”
Nessas condições, é correto concluir que, necessariamente,
a) os Oficiais de Justiça deverão estar acompanhados por um Policial Federal durante todo seu horário de
trabalho.
b) um Oficial de Justiça só deverá solicitar o acompanhamento de um Policial Federal quando for executar uma
intimação.
c) sempre que um Oficial de Justiça estiver acompanhado por um policial, ele deverá estar executando uma
intimação.
d) se um Oficial de Justiça não estiver executando uma intimação, então ele não poderá estar acompanhado por
um Policial Federal.
e) se um Oficial de Justiça não estiver acompanhado por um Policial Federal, então ele não estará executando
uma intimação.
3. [Téc. Jud.-(Ár. Adm.)-(CI09)-(T1)-TRT-19ªREG-AL/2014-FCC].(Q.24) Considere a seguinte afirmação:
Se José estuda com persistência, então ele faz uma boa prova e fica satisfeito.
Uma afirmação que é a negação da afirmação acima é
a) José estuda com persistência e ele não faz uma boa prova e ele não fica satisfeito.
b) José não estuda com persistência e ele não faz uma boa prova ou fica satisfeito.
c) José estuda com persistência ou ele faz uma boa prova ou ele não fica satisfeito.
d) José estuda com persistência e ele não faz uma boa prova ou ele não fica satisfeito.
e) Se José fica satisfeito então ele fez uma boa prova e estudou com persistência.
4. [Julg. Adm. Trib. Tes. Est.-JATTE-(P1)-(CG)-(CA01)-(T1)-SEFAZ-PE/2015-FCC].(Q.16) Observe a afirmação a
seguir, feita pelo prefeito de uma grande capital. Se a inflação não cair ou o preço do óleo diesel aumentar, então o
preço das passagens de ônibus será reajustado. Uma maneira logicamente equivalente de fazer esta afirmação é:
a) Se a inflação cair e o preço do óleo diesel não aumentar, então o preço das passagens de ônibus não será
reajustado.
b) Se a inflação cair ou o preço do óleo diesel aumentar, então o preço das passagens de ônibus não será
reajustado.
c) Se o preço das passagens de ônibus for reajustado, então a inflação não terá caído ou o preço do óleo diesel
terá aumentado.
d) Se o preço das passagens de ônibus não for reajustado, então a inflação terá caído ou o preço do óleo diesel
terá aumentado.
e) Se o preço das passagens de ônibus não for reajustado, então a inflação terá caído e o preço do óleo diesel não
terá aumentado.
5. [Anal. Previdenciário-(Espec. Administrativa)-(CB02)-(T5)-MANAUSPREV/2015-FCC].(Q.27) Considere a
afirmação: Se os impostos sobem, então o consumo cai e a inadimplência aumenta. Uma afirmação que
corresponde à negação lógica dessa afirmação é
a) Se o consumo não cai ou a inadimplência não aumenta, então os impostos não sobem.
b) Os impostos sobem e o consumo não cai ou a inadimplência não aumenta.
c) Se os impostos não sobem, então o consumo aumenta e a inadimplência cai.
d) Os impostos não sobem e o consumo não cai e a inadimplência não aumenta.
e) Se os impostos não sobem, então o consumo não cai e a inadimplência não aumenta.

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6. [Téc. Jud.-(Ár. Ap. Esp.)-(Espec. Informática)-(CG)-(T1)-TRF-1ªREG/2014-FCC].(Q.19) A embalagem de pão
de forma indica que o produto “não contém açúcar e gordura”. De acordo com o significado do conectivo “e” no
estudo da lógica, é correto afirmar, a respeito desse pão de forma, que ele
a) não contém açúcar, mas contém gordura.
b) não contém gordura, mas contém açúcar.
c) necessariamente não contém açúcar, e não contém gordura.
d) pode conter açúcar.
e) não pode conter gordura.
7. [Téc. Jud.-(Ár. Adm.)-(CK11)-(T1)-TRT-16ªREG-MA/2014-FCC].(Q.23) Não gosto de ficar em casa e vou ao
cinema todos os dias.
Do ponto de vista lógico, uma afirmação que corresponde a uma negação dessa afirmação é:
a) Não gosto de sair de casa e não vou ao cinema todos os dias.
b) Vou ao cinema todos os dias e gosto de ficar em casa.
c) Não vou ao cinema todos os dias ou não gosto de ficar em casa.
d) Se não gosto de ficar em casa, então vou ao cinema todos os dias.
e) Gosto de ficar em casa ou não vou ao cinema todos os dias.
8. [Escriturário-(C01 a 06)-(T1)-BB/2011.1-FCC].(Q.40) Um jornal publicou a seguinte manchete:
“Toda Agência do Banco do Brasil tem déficit de funcionários.”
Diante de tal inverdade, o jornal se viu obrigado a retratar-se, publicando uma negação de tal manchete. Das
sentenças seguintes, aquela que expressaria de maneira correta a negação da manchete publicada é:
a) Qualquer Agência do Banco do Brasil não têm déficit de funcionários.
b) Nenhuma Agência do Banco do Brasil tem déficit de funcionários.
c) Alguma Agência do Banco do Brasil não tem déficit de funcionários.
d) Existem Agências com deficit de funcionários que não pertencem ao Banco do Brasil.
e) O quadro de funcionários do Banco do Brasil está completo.
9. [Anal. Jud.-(Ár. Jud.)-(CA01)-(T1)-TRT-5ªREG-BA/2013-FCC].(Q.13) Devido à proximidade das eleições, foi
decidido que os tribunais eleitorais deveriam funcionar, em regime de plantão, durante um determinado domingo
do ano. Em relação a esse plantão, foi divulgada a seguinte orientação:
“Se todos os processos forem analisados até às 11 horas, então o plantão será finalizado nesse horário.”
Considere que a orientação foi cumprida e que o plantão só foi finalizado às 18 horas. Então, pode-se concluir que,
necessariamente,
a) nenhum processo foi analisado até às 11 horas.
b) todos os processos foram analisados até às 11 horas.
c) pelo menos um processo terminou de ser analisado às 18 horas.
d) todos os processos foram analisados até às 18 horas.
e) pelo menos um processo não foi analisado até às 11 horas.

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10. [Anal. Jud.-(Ár. Jud.)-(CA01)-(T4)-TRT-2ªREG-SP/2014-FCC].(Q.20) Um dia antes da reunião anual com os
responsáveis por todas as franquias de uma cadeia de lanchonetes, o diretor comercial recebeu um relatório
contendo a seguinte informação:
Todas as franquias enviaram o balanço anual e nenhuma delas teve prejuízo neste ano.
Minutos antes da reunião, porém, ele recebeu uma mensagem em seu celular enviada pelo gerente que elaborou o
relatório, relatando que a informação não estava correta. Dessa forma, o diretor pôde concluir que,
necessariamente,
a) nem todas as franquias enviaram o balanço anual ou todas elas tiveram prejuízo neste ano.
b) nem todas as franquias enviaram o balanço anual ou pelo menos uma delas teve prejuízo neste ano.
c) nenhuma franquia enviou o balanço anual e todas elas tiveram prejuízo neste ano.
d) alguma franquia não enviou o balanço anual e todas elas tiveram prejuízo neste ano.
e) nenhuma franquia enviou o balanço anual ou pelo menos uma delas teve prejuízo neste ano.
11. [Téc. Jud.-(Ár. Adm.)-(Espec. Segur. e Transp.)-(C17)-(T1)-TRF-3ªREG/2014-FCC].(Q.14) Considere a
afirmação: Nem todas as exigências foram cumpridas ou o processo segue adiante. Do ponto de vista lógico, uma
afirmação equivalente à acima é:
a) Se o processo segue adiante, então nem todas as exigências foram cumpridas.
b) O processo não segue adiante e todas as exigências foram cumpridas.
c) Se todas as exigências foram cumpridas, então o processo segue adiante.
d) Se nenhuma exigência foi cumprida, então o processo não segue adiante.
e) Nem todas as exigências foram cumpridas e o processo segue adiante.
12. [Anal. Jud.-(Ár. Adm.)-(CC03)-(T1)-TRT-16ªREG-MA/2014-FCC].(Q.29) Se nenhum XILACO é COLIXA, então
a) todo XILACO é COLIXA.
b) é verdadeiro que algum XILACO é COLIXA.
c) alguns COLIXA são XILACO.
d) é falso que algum XILACO é COLIXA.
e) todo COLIXA é XILACO.
13. [Téc. Administrativa-(CP16)-(T1)-DPE-RS/2013-FCC].(Q.18) Ao ser questionado por seus alunos sobre a
justiça da avaliação final de seu curso, um professor fez a seguinte afirmação: “Não é verdade que todos os alunos
que estudaram foram reprovados”. Considerando verdadeira a afirmação do professor, pode-se concluir que,
necessariamente,
a) pelo menos um aluno que estudou não foi reprovado.
b) todos os alunos que estudaram não foram reprovados.
c) pelo menos um aluno que não estudou foi reprovado.
d) todos os alunos que não estudaram foram reprovados.
e) somente alunos que não estudaram foram reprovados.

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2.5 – TAUTOLOGIA
Damos o nome de tautologia à proposição que é sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos das
proposições simples que a compõe.
Exemplo:
Hoje vai chover ou hoje não vai chover.
2.6 – CONTRADIÇÃO
Damos o nome de contradição à proposição que é sempre falsa, independentemente dos valores lógicos das
proposições simples que as compõem.
Exemplo:
Hoje vai chover e hoje não vai chover.
Observação
Como uma tautologia é sempre verdadeira e uma contradição sempre falsa, tem-se que:
- a negação de uma tautologia é sempre uma contradição;
- a negação de uma contradição é sempre uma tautologia.
2.7 – CONTINGÊNCIA
A contingência é uma proposição cuja tabela verdade apresenta tanto valor lógico verdadeiro como falso.
Premissas (ou hipótese) do argumento é um conjunto de proposições P1, P2, ..., Pn.
Argumento é a relação que associa o conjunto de premissas com a proposição C, chamada de conclusão (ou
tese) do argumento.
Silogismos são os argumentos constituídos de apenas duas premissas.
Exemplo de silogismos:
Premissa A: Todo paranaense é brasileiro.
Premissa B: Gregório é paranaense.
Conclusão C: Gregório é brasileiro.
EXERCÍCIO
1. Assinale a opção que simboliza uma tautologia, isto é, uma proposição que é sempre verdadeira.
a) ¬A(AB)
b) (A¬B)¬A
c) A(B¬B)
d) (¬A¬B)(AB)

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2.8 – ARGUMENTO
Premissas (ou hipótese) do argumento é um conjunto de proposições P1, P2, ..., Pn.
Argumento é a relação que associa o conjunto de premissas com a proposição C, chamada de conclusão (ou
tese) do argumento.
Silogismos são os argumentos constituídos de apenas duas premissas.
2.8.1 – ARGUMENTO VÁLIDO (OU LEGÍTIMO OU BEM CONSTRUÍDO)
Um argumento é válido quando a conclusão é uma consequência obrigatória do seu conjunto de premissas, ou
seja, a verdade das premissas garante a verdade da conclusão do argumento.
Exemplo:
Premissa A: Todo Físico gosta de Astronomia.
Premissa B: Nenhuma pessoa que gosta de Astronomia é estudiosa.
Conclusão C: Nenhum Físico é estudioso.
Observação: O argumento acima é válido porque as premissas A e B garantem a veracidade da conclusão.
2.8.2 – ARGUMENTO INVÁLIDO (OU ILEGÍTIMO OU MAL CONSTRUÍDO)
Um argumento é inválido quando a verdade das premissas não é suficiente para garantir a verdade da conclusão.
Exemplo:
Premissa A: Todo Físico gosta de Astronomia.
Premissa B: João Vitor não é Físico.
Conclusão C: João Vitor não gosta de Astronomia.
Observações: O argumento acima é inválido porque João Vitor “pode ou não” gostar de Astronomia.
2. Quando se está discutindo o valor de um argumento é irrelevante o valor de verdade de cada uma das
premissas.
EXERCÍCIO
1. Há uma forma de raciocínio dedutivo chamado silogismo. Nesta espécie de raciocínio, será formalmente válido o
argumento cuja conclusão é consequência que necessariamente deriva das premissas. Neste sentido,
corresponde a um silogismo válido:
a) Premissa 1: Todo maceronte gosta de comer fubá.
Premissa 2: As selenitas gostam de fubá.
Conclusão: As selenitas são macerontes.
b) Premissa 1: Todo maceronte gosta de comer fubá.
Premissa 2: Todo maceronte tem asas.
Conclusão: Todos que têm asas gostam de comer fubá.
c) Premissa 1: Nenhum X é Y.
Premissa 2: Algum X é Z
Conclusão: Algum Z não é Y.
d) Premissa 1: Todo X é Y.
Premissa 2: Algum Z é Y.
Conclusão: Algum Z é X.
e) Premissa 1: Capitu é mortal.
Premissa 2: Nenhuma mulher é imortal.
Conclusão: Capitu é mulher.

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2.9 – CONDIÇÃO SUFICIENTE E NECESSÁRIA
Os termos suficiente e necessário podem ser utilizados em duas situações:
1. A proposição se A então B pode ser representada pelo diagrama a seguir:
A proposição se A então B pode ser rescrita como:
Todo A é B.
A é condição suficiente para B.
B é condição necessária para A.
2. A proposição A se e somente se B pode ser representada pelo diagrama a seguir:
A proposição A se e somente se B pode ser reescrita como:
A é condição suficiente e necessária para B.
B e condição necessária e suficiente para A.
EXERCÍCIOS
1. [Aud. Fiscal Rec. Estad.-(3ª Categ.)-(P2)-(CA01)-(T2)-SEFAZ-RJ/2014-FCC].(Q.51) Um indivíduo ser contador
é condição suficiente para ele ter condições de trabalhar no ramo de Auditoria. Assim sendo,
a) os indivíduos que têm condições de trabalhar no ramo de Auditoria sempre são contadores.
b) todos que têm condições de trabalhar no ramo de Auditoria são contadores.
c) é possível que alguns contadores não tenham condições de trabalhar no ramo de Auditoria.
d) um indivíduo que não tem condições de trabalhar no ramo de Auditoria nunca é contador.
e) a maioria dos indivíduos que tem condições de trabalhar no ramo de Auditoria são contadores.
2. [Agente Fiscal de Rendas-(NB)-(P1)-(CA01)-(T1)-SEFAZ-SP/2009-FCC].(Q.69) Considere a afirmação:
Pelo menos um ministro participará da reunião ou nenhuma decisão será tomada.
Para que essa afirmação seja FALSA
a) é suficiente que nenhum ministro tenha participado da reunião e duas decisões tenham sido tomadas.
b) é suficiente que dois ministros tenham participado da reunião e alguma decisão tenha sido tomada.
c) é necessário e suficiente que alguma decisão tenha sido tomada, independentemente da participação de
ministros na reunião.
d) é necessário que nenhum ministro tenha participado da reunião e duas decisões tenham sido tomadas.
e) é necessário que dois ministros tenham participado da reunião e nenhuma decisão tenha sido tomada.

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3 – LÓGICA ESPACIAL, TEMPORAL, SEQUENCIAL, VERBAL E CORRELAÇÃO
3.1 – MEDIDAS DE TEMPO
1 minuto (1 min) = 60 segundos (60 s)
1 hora (1 h) = 60 minutos (60 min) = 3600 segundos (3600 seg)
1dia (1 d) = 24 horas (24 h)
1 semana = 7 dias
1 mês comercial = 30 dias
1 ano = 12 meses
1 ano comercial = 360 dias
1 decêndio = 10 dias
1 quinzena = 15 dias
1 bimestre = 2 meses
1 trimestre = 3 meses
1 quadrimestre = 4 meses
1 semestre = 6 meses
1 biênio = 2 anos
1 triênio = 3 anos
1 qüinqüênio = 5 anos
1 década = 10 anos
1 século = 100 anos
1 milênio = 1000 anos
Alguns problemas tratam da contagem exata dos prazos. Neste caso devemos considerar:
fevereiro: 28 dias ou 29 dias (para o ano bissexto)
abril, junho, setembro e novembro: 30 dias
janeiro, março, maio, julho, agosto, outubro e dezembro: 31 dias
EXERCÍCIOS
ORIENTAÇÃO ESPACIAL
1. [Téc. Gestão Prev.-(CA01)-(T1)-SP-PREV/2011-FCC].(Q.30) Um robô é programado para andar 10 cm em
linha reta e tomar uma decisão dentre três possíveis. A decisão A é girar 45° para esquerda da direção em que
vinha e seguir novos 10 cm em linha reta; a decisão F é manter a direção em que vinha e seguir novos 10 cm; a
decisão B é girar 45° para direita da direção em que vinha e seguir novos 10 cm. Após andar 10 cm iniciais, o robô
seguiu os comandos A, F, B, B, A, nessa ordem. O trajeto do robô que mais se aproxima ao trajeto das seis etapas
relatadas é
a)
b)
c)
d)
e)

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2. [Aval. Progr. Téc. Faz. Est.-TEFE-(CA01)-(T1)-FAZESP/2010-FCC].(Q.19) Dada a sequência de figuras
abaixo, descubra a regra pela qual a primeira se transforma na segunda.
De acordo com essa regra, a figura, que tem com a terceira figura, a mesma relação que a primeira tem com a
segunda é:
a) c)
b) d)
3. [Aval. Progr. Téc. Faz. Est.-TEFE-(CA01)-(T1)-FAZESP/2010-FCC].(Q.20) A sequência de figuras seguinte foi
escrita obedecendo a determinado padrão.
Segundo esse padrão a figura que completa a série dada é
a) c)
b) d)
4. [Téc. Jud.-(Ár. Ap. Esp.)-(Espec. Tecnol. Inform.)-(CC03)-(T1)-TRT-1ªREG-RJ/2014-FCC].(Q.23) Cinco
pessoas formam uma fila ordenada. A é a 1ª da fila, B a 2ª, C a 3ª, D a 4ª e E a 5ª. A primeira pessoa da fila, no
caso A, recua uma posição e a nova configuração da fila passa a ser: B; A; C; D; E. Há uma segunda mudança. A
atual primeira pessoa da fila recua duas posições e uma nova configuração se forma. Uma terceira mudança com a
atual primeira pessoa da fila recuando três posições e uma nova configuração aparece. Uma quarta e última
mudança se dá com a atual primeira pessoa da fila recuando quatro posições e formando a última configuração da
fila. Nesta última configuração, a pessoa que ocupa 2º posição na fila, é a pessoa
a) A.
b) D.
c) C.
d) B.
e) E.

29
5. [Anal. Jud.-(Ár. Adm.)-(CC03)-(T1)-TRT-5ªREG-BA/2013-FCC].(Q.13) Em uma concessionária de automóveis,
cinco carros de cores diferentes (vermelho, azul, branco, preto e prata) foram expostos em fila, em ordem
decrescente de preço. O carro vermelho que foi exposto é mais caro do que o prata, mas é mais barato do que o
branco. Além disso, sabe-se que o carro preto ficou imediatamente depois do carro prata na fila. Apenas com
essas informações, pode-se concluir que o carro mais barato do grupo
a) pode ser o azul ou o preto.
b) certamente é o branco.
c) pode ser o branco ou o azul.
d) certamente é o preto.
e) pode ser o branco ou o preto.
6. [Anal. Jud.-(Ár. Adm.)-(Espec. Contabilidade)-(CD04)-(T1)-TRT-12ªREG-SC/2013-FCC].(Q.58)
Compareceram a uma festa apenas os casais Silva, Moraes e Gomes. A respeito do instante em que cada pessoa
chegou à festa sabe-se que:
I. Todos os homens chegaram antes que suas respectivas esposas.
II. O Sr. Silva não foi o primeiro a chegar e chegou depois de uma mulher.
III. A Sra. Gomes chegou antes que o Sr. Moraes.
IV. A Sra. Moraes foi a quinta pessoa a chegar, logo depois de seu marido.
Nas condições descritas, as posições em que chegaram o Sr. e a Sra. Silva, respectivamente, foram
a) 4 e 6.
b) 3 e 6.
c) 3 e 4.
d) 2 e 6.
e) 2 e 4.
7. [Anal. Jud.-(Ár. Adm.)-(CC03)-(T1)-TRT-5ªREG-BA/2013-FCC].(Q.14) Para montar, com palitos de fósforo, o
quadriculado 2  2 mostrado na figura a seguir, foram usados, no total, 12 palitos.
Para montar um quadriculado 6  6 seguindo o mesmo padrão, deverão ser usados, no total,
a) 64 palitos.
b) 72 palitos.
c) 84 palitos.
d) 96 palitos.
e) 108 palitos.
8. [Anal. Administração-(CD04)-(T1)-DPE-RS/2013-FCC].(Q.20) As seis faces de um dado são quadrados cujos
lados medem L. A distância do centro de um desses quadrados até qualquer um de seus vértices (cantos do
quadrado) é igual a D. Uma formiga, que se encontra no centro de uma das faces do dado, pretende se deslocar,
andando sobre a superfície do dado, até o centro da face oposta. A menor distância que a formiga poderá
percorrer nesse trajeto é igual a
a) 2L.
b) 2L + D.
c) 2L + 2D.
d) L + 2D.
e) L.

30
ORIENTAÇÃO TEMPORAL
9. [Assist. Téc. Adm. RH-(CA01)-(T1)-(NM)-(T)-SERGIPE GÁS/2013-FCC].(Q.19) Uma máquina gira 1 volta e
3
1
de volta, em sentido horário e gasta 25 segundos nesse movimento. Após 4 minutos e 10 segundos realizando
esse movimento a máquina terá girado nesse sentido
a) 1 volta e
3
1
de volta.
b) 10 voltas e
3
1
de volta.
c) 10 voltas e
3
2
de volta.
d) 13 voltas e
3
1
de volta.
e) 25 voltas.
10. [Anal. Jud.-(Ár. Jud.)-(CA01)-(T1)-TRT-5ªREG-BA/2013-FCC].(Q.14) Um ano bissexto possui 366 dias, o que
significa que ele é composto por 52 semanas completas mais 2 dias. Se em um determinado ano bissexto o dia 1º
de janeiro caiu em um sábado, então o dia 31 de dezembro cairá em
a) um sábado.
b) um domingo.
c) uma 2ª feira.
d) uma 3ª feira.
e) uma 4ª feira.
11. [Anal. Previdenciário-(Espec. Administrativa)-(CB02)-(T5)-MANAUSPREV/2015-FCC].(Q.26) Um atleta
sobe uma rampa sempre em exatos 3 minutos e 28 segundos. Esse atleta desce essa rampa sempre em exatos 2
minutos e 43 segundos. Em um dia, esse atleta subiu a rampa 5 vezes e a desceu 4 vezes. A diferença entre o
tempo total gasto com as 5 subidas e o tempo total gasto com as 4 descidas é de
a) 6 minutos e 28 segundos.
b) 6 minutos e 52 segundos.
c) 5 minutos e 58 segundos.
d) 7 minutos e 32 segundos.
e) 7 minutos e 18 segundos.
12. [Analista-(Ap. Jurídico)-(Direito)-(CA01)-(T1)-CNMP/2015-FCC].(Q.18) O mês de fevereiro tem 28 dias em
anos regulares e 29 dias em anos bissextos. Em qualquer ano (regular ou bissexto), os meses de abril, junho,
setembro e novembro têm 30 dias, e os demais meses têm 31 dias. Sabe-se, ainda, que nunca temos dois anos
consecutivos que sejam bissextos.
Se 1º de janeiro de um ano bissexto caiu em uma sexta-feira, o dia 1º de março do ano seguinte cairá em uma
a) quarta-feira.
b) segunda-feira.
c) sexta-feira.
d) terça-feira.
e) quinta-feira.

31
LÓGICA SEQUENCIAL
13. [Téc. Jud.-(Ár. Adm.)-(CV21)-(T1)-TRT-5ªREG-BA/2013-FCC].(Q.25) Observando os resultados das
multiplicações indicadas a seguir, pode-se identificar um padrão.
De acordo com esse padrão, o resultado da multiplicação 1010101 × 1010101 é igual a
a) 1234321.
b) 102343201.
c) 10023032001.
d) 1020304030201.
e) 1002003004003002001.
14. [Anal. Jud.-(Ár. Adm.)-(Espec. Contabilidade)-(CD04)-(T1)-TRT-12ªREG-SC/2013-FCC].(Q.57) Observe a
sequência:
;
1998
16
;
2006
8
;
2010
4
;
2012
2
;
2013
1
Mantido o padrão da sequência, a primeira fração maior do que 1 irá superar a unidade em
a)
495
34
.
b)
990
34
.
c)
990
37
.
d)
512
478
.
e)
512
34
.
15. [Anal. Jud.-(Ár. Adm.)-(Espec. Contabilidade)-(CD04)-(T1)-TRT-12ªREG-SC/2013-FCC].(Q.59) Na
sequência de formação lógica 18; 22; 21; 25; 24; 28; 27; 31; 30; 34; . . ., a soma dos números maiores que 40 e
menores que 50 é igual a
a) 273.
b) 269.
c) 230.
d) 195.
e) 312.
16. [Téc. Administrativa-(CP16)-(T1)-DPE-RS/2013-FCC].(Q.16) Em uma montadora, são pintados, a partir do
início de um turno de produção, 68 carros a cada hora, de acordo com a seguinte sequência de cores: os 33
primeiros são pintados de prata, os 20 seguintes de preto, os próximos 8 de branco, os 5 seguintes de azul e os 2
últimos de vermelho. A cada hora de funcionamento, essa sequência se repete. Dessa forma, o 530º carro pintado
em um turno de produção terá a cor
a) prata.
b) preta.
c) branca.
d) azul.
e) vermelha.
11 × 11 = 121
101 × 101 = 10201
1001 × 1001 = 1002001
111 × 111 = 12321
10101 × 10101 = 102030201
1001001 × 1001001 = 1002003002001

32
17. [Assist. Téc. Adm. RH-(CA01)-(T1)-(NM)-(T)-SERGIPE GÁS/2013-FCC].(Q.18) Observe o diagrama e seu
padrão de organização.
A diferença numérica entre A e B, quando se completa o diagrama de acordo com o padrão, é igual a
a) 40.
b) 27.
c) 15.
d) 21.
e) 35.
18. [Administrador-(CB02)-(T1)-(NS)-(M)-SERGIPE GÁS/2013-FCC].(Q.20) Apenas cinco figuras diferentes
formam a sequência W de dez figuras.
Sequência W:
Imagine a sequência Z que repete a sequência W ilimitadamente e na mesma ordem de seus elementos.
Assim, uma sequência de três figuras formada pelas 34ª, 49ª e 75ª figuras da sequência Z é
a)
b)
c)
d)
e)
19. [Téc. Jud.-(Ár. Ap. Esp.)-(Espec. Tecnol. Inform.)-(CC03)-(T1)-TRT-1ªREG-RJ/2014-FCC].(Q.21) A
sequência (2; 5; 4; 7; 6; 9; 8; 11; 10; 13; 12; . . . ) é ilimitada e segue sempre o mesmo padrão. Dessa maneira é
possível determinar que o 112º elemento dessa sequência é o número
a) 121.
b) 151.
c) 115.
d) 125.
e) 117.
20. [Téc. Jud.-(Ár. Ap. Esp.)-(Espec. Tecnol. Inform.)-(CC03)-(T1)-TRT-1ªREG-RJ/2014-FCC].(Q.22) No
universo dos números naturais, os números 16; 61; 31; 46 possuem uma característica comum que é apresentar o
mesmo resto da divisão, no caso o número 1, quando são divididos por 5. O número 31 dividido por 5 apresenta o
quociente 6 e resto da divisão igual a 1, por exemplo. Considere essa mesma ideia e um divisor maior que 5 e
menor do que 10. Dentre os cinco números que seguem, apenas um não possui essa característica comum que os
outros quatro números possuem, em relação a um mesmo divisor.
37 65 30 45 79
O número que não apresenta essa característica comum é
a) 37.
b) 65.
c) 30.
d) 45.
e) 79.

33
21. [Anal. Jud.-(Ár. Ap. Esp.)-(Espec. Informática)-(C04)-(T5)-TRF-4ªREG/2014-FCC].(Q.12) A sequência
numérica 1, 7, 8, 3, 4, 1, 7, 8, 3, 4, 1, 7, 8, 3, 4, 1, ..., cujos dezesseis primeiros termos estão explicitados, segue o
mesmo padrão de formação infinitamente. A soma dos primeiros 999 termos dessa sequência é igual a
a) 22996.
b) 5746.
c) 4596.
d) 22954.
e) 4995.
22. [Téc. Jud.-(Ár. Ap. Esp.)-(Espec. Contabilidade)-(C06)-(T5)-TRF-4ªREG/2014-FCC].(Q.15) Considere a
sequência: ;
11
5
;
9
4
;
7
3
;
5
2
... A diferença entre o número 2 e o 12
o
termo dessa sequência é igual a
a)
5
3
b)
12
11
c)
25
38
d)
29
44
e)
27
41
23. [Anal. Previdenciário-(Espec. Administrativa)-(CB02)-(T5)-MANAUSPREV/2015-FCC].(Q.22) Na sequência
11; 13; 16; 26; 28; 31; 41; 43; 46; 56; 58; 61; 71; . . . a diferença entre o 35º termo e o 28º termo é igual a
a) 37.
b) 32.
c) 29.
d) 21.
e) 42.
24. [Anal. Jud.-(Ár. Jud.)-(CA01)-(T4)-TRT-2ªREG-SP/2014-FCC].(Q.16) Efetuando as multiplicações
2 × 2 , 4 × 4 , 6 × 6 , 8 × 8 , ... ,
obtemos uma sequência de números representada a seguir pelos seus quatro primeiros elementos:
(4 , 16 , 36 , 64 , ... ).
Seguindo a mesma lógica, o 1000° elemento dessa sequência será 4.000.000 e o 1001° elemento será 4.008.004.
Dessa forma, o 1002° elemento será
a) 4.016.008.
b) 4.008.036.
c) 4.016.036.
d) 4.008.016.
e) 4.016.016.

34
25. [Julg. Adm. Trib. Tes. Est.-JATTE-(P1)-(CG)-(CA01)-(T1)-SEFAZ-PE/2015-FCC].(Q.13) Uma peça de dominó
é um retângulo dividido em dois quadrados, cada um deles marcado com uma quantidade inteira de pontos que
pode variar de 0 a 6. Assim, existem 28 tipos diferentes de peças de dominó. Uma pessoa colocou as 28 peças de
dominó em sequência, de acordo com o seguinte procedimento:
− somou os pontos marcados nos dois quadrados de cada peça e colocou as peças em ordem crescente dessa
soma;
− quando duas peças tinham a mesma soma de pontos, ela comparava as quantidades de pontos existentes em
cada quadrado das duas peças, sendo colocada antes a peça que tivesse o quadrado marcado com a menor
quantidade de pontos.
A peça colocada por essa pessoa na 15ª posição da sequência foi:
a)
b)
c)
d)
e)
26. [Técnico-(Ap. Téc. Adm.)-(Administração)-(CK11)-(T1)-CNMP/2015-FCC].(Q.19) Um biólogo observou no
dia 1º de janeiro 7 novas bactérias em uma cultura. No dia 2 de janeiro, 3 novas bactérias foram observadas na
cultura. A cada dia subsequente, o biólogo verificou que o número de novas bactérias observadas era igual a soma
do número de novas bactérias observadas nos dois dias anteriores. Por exemplo, no dia 3 de janeiro foram
observadas 10 novas bactérias, no dia 4 de janeiro foram observadas 13 novas bactérias, e assim por diante.
Sabendo que nos dias 28 e 31 de janeiro foram observadas, respectivamente, 1.439.005 e 6.095.723 novas
bactérias na cultura, então, o números de novas bactérias observadas no dia 30 de janeiro foi
a) 2.328.359.
b) 4.656.718.
c) 3.767.364.
d) 4.755.714.
e) 3.534.728.
27. [Analista-(Ap. Téc. Espec.)-(Contabilidade)-(CD04)-(T1)-CNMP/2015-FCC].(Q.16) Observe a sequência (10;
11; 13; 13; 12; 13; 15; 15; 14; 15; 17; 17; 16; 17; ... ) que possui uma lei de formação. A diferença entre o 149º e o
119º termos, dessa sequência, é igual a
a) 19.
b) 17.
c) 15.
d) 13.
e) 11.
28. [Técnico-(Ap. Téc. Adm.)-(Segur. Instituc.)-(CL12)-(T1)-CNMP/2015-FCC].(Q.16) Observe a sequência (1; 2;
3; 3; 4; 5; 6; 6; 7; 8; 9; 9; 10; 11; ... ) que possui uma lei de formação. A soma dos 38º, 45º e 81º termos dessa
sequência é igual a
a) 119.
b) 124.
c) 127.
d) 131.
e) 139.

35
LÓGICA VERBAL
29. [Aval. Progr. Téc. Faz. Est.-TEFE-(CA01)-(T1)-FAZESP/2010-FCC].(Q.16) Três letras devem preencher o
esquema abaixo de modo a formar uma palavra. Para tal, use as informações que o seguem.
– a palavra SOM não tem qualquer letra em comum com a palavra procurada;
– a palavra USO tem uma única letra em comum com a palavra procurada mas não em sua devida posição;
– a palavra RUM tem apenas uma letra em comum com a palavra procurada, na devida posição em que ela deve
ocupar;
– a palavra ARO tem uma única letra em comum com a palavra procurada mas não na sua devida posição;
– a palavra ATO tem exatamente duas letras em comum com a palavra procurada.
De acordo com as informações dadas, é correto concluir que a palavra que deve preencher o esquema
a) tem duas consoantes na sua composição.
b) termina por uma consoante.
c) é um pronome possessivo.
d) é um adjetivo.
30. [Anal. Jud.-(Ár. Adm.)-(CC03)-(T1)-TRT-5ªREG-BA/2013-FCC].(Q.15) Nas somas mostradas a seguir, alguns
dígitos do nosso sistema de numeração foram substituídos por letras. No código criado, cada dígito foi substituído
por uma única letra, letras iguais representam o mesmo dígito e letras diferentes representam dígitos diferentes.
P + P = S H + H = U
S + S = H M + M = PS
Utilizando o mesmo código, pode-se deduzir que o resultado da soma S + H é igual a
a) P.
b) M.
c) U.
d) PH.
e) SM.
31. [Téc. Jud.-(Ár. Adm.)-(CB02)-(T4)-TRT-12ªREG-SC/2010-FCC].(Q.22) Na sentença abaixo falta a última
palavra. Você deve procurar, entre as palavras indicadas nas cinco alternativas, a que melhor completa a
sentença.
O pobre come pouco porque não pode comer mais. O rico come mal porque não sabe comer melhor. A
alimentação do primeiro é insuficiente e, a do segundo, ......
a) sóbria.
b) perigosa.
c) saborosa.
d) inadequada.
e) racional.

36
CORRELAÇÃO
32. [Anal. Jud.-(Ár. Adm.)-(Espec. Contabilidade)-(CD04)-(T1)-TRT-12ªREG-SC/2013-FCC].(Q.60) As irmãs
Luciana, Rosana e Joana, de idades diferentes, possuem cada uma delas apenas um cão de estimação. Os
nomes dos cães são: Rex, Bobby e Touro. Um dos cães é preto, outro é marrom e o outro é branco. A ordem
expressa na questão não representa a ordem das cores nem a ordem das donas. Sabe-se que Rex, um cão
marrom, não é de Joana e pertence à irmã com idade do meio. Rosana, que não é a mais nova, tem um cão
branco que não é o Touro. Sendo assim, é possível concluir corretamente que
a) Rex é marrom e é de Rosana.
b) Bobby é branco e é de Luciana.
c) Touro não é branco e pertence a Rosana.
d) Touro não é marrom e pertence à irmã mais nova.
e) Rosana é a dona de Bobby que é preto.
TESTE DE HIPÓTESES
33. [Anal. Jud.-(Ár. Jud.)-(C01)-(T5)-TRF-4ªREG/2014-FCC].(Q.19) Miguel, Érico, Ricardo, Jaime e Caio são
interrogados em um Tribunal para averiguação de um crime certamente cometido por, apenas, um dos cinco. Nos
interrogatórios, cada um fez a seguinte afirmação:
Miguel: − o culpado é Jaime.
Érico: − Ricardo não é culpado.
Ricardo: − o culpado é Caio.
Jaime: − eu não sou culpado.
Caio: − o culpado é Miguel.
Se apenas um dos cinco interrogados diz a verdade, então o crime foi cometido por
a) Jaime.
b) Caio.
c) Miguel.
d) Érico.
e) Ricardo.

37
4 – ANÁLISE COMBINATÓRIA
1 – CONCEITO
Em inúmeras situações do dia-a-dia podemos nos deparar com problemas de contagem.
Exemplos
1. No Brasil foram implantadas placas de automóveis com três letras e quatro algarismos. Utilizando um alfabeto
de 26 letras e os algarismos de 0 até 9, quantas placas diferentes podem ser confeccionadas?
2. De um baralho de 52 cartas, quantos jogos de 5 cartas podem ser formados de modo que pelo menos uma
delas seja um rei?
O método de resolução para esse tipo de problema é chamado de análise combinatória.
2 – PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM
Considere uma ação constituída de duas etapas sucessivas. A 1º etapa pode ser realizada de n maneiras distintas.
Para cada uma dessas possibilidades, a 2º possibilidade pode ser realizada de m maneiras distintas. Dessa forma,
o número de maneiras de se efetuar a ação completa é dado por m x n.
Exemplo
Para ir ao clube, Pedro deseja usar uma camiseta, uma bermuda e um par de tênis. Sabendo que ele dispõe de
seis camisetas, quatro bermudas e três pares de tênis, de quantas maneiras distintas poderá vestir-se?
As possibilidades de escolha de Pedro são:
6 camisetas (número de maneiras de se efetuar a 1º etapa)
4 bermudas (número de maneiras de se efetuar a 2º etapa)
3 pares de tênis (número de maneiras de se efetuar a 3º etapa)
Assim, pelo princípio fundamental da contagem tem-se 6 x 4 x 3 = 72 maneiras distintas de Pedro se vestir.
3 – PERMUTAÇÃO
Dado um conjunto com n elementos distintos, chama-se permutação dos n elementos a qualquer seqüência
formada por esses n elementos.
Exemplo
Considere as possíveis permutações das Letras que compõem a palavra POR.
POR PRO POR ORP ROP RPO
3.3.1 – CÁLCULO DO NÚMERO DE PERMUTAÇÕES
De um modo geral o que nos interessa é a quantidade de permutações que podem ser realizadas com os n
elementos de um conjunto. Essa quantidade pode ser dada por:
- Permutação sem repetição
É quando os n elementos são distintos.
!nPn 
Onde 12)2()1(!  nnnn
- Permutação com repetição
É o conjunto apresenta algum elemento repetido.
!x!x!x
!n
P
k
)x,,x,x(
n
k




21
21
Onde kxxx ,, 21 representa o número de vezes que cada elemento se repete.

38
4 – ARRANJO SIMPLES
Considere um conjunto com n elementos distintos. Chama-se de arranjo simples dos n elementos, tomados k a k, a
qualquer seqüência ordenada de k elementos distintos escolhidos entre os n existentes.
Exemplo
Escreva os possíveis arranjos formados pelos elementos do conjunto {1, 2, 3, 4}, tomados dois a dois.
Devemos escrever todas as seqüências ordenadas de dois elementos distintos, escolhidos entre os elementos do
conjunto dado. Assim, temos:
(1, 2); (1, 3); (1, 4); (2, 1); (2, 3); (2, 4); (3, 1); (3, 2); (3, 4); (4, 1); (4, 2); (4, 3)
Observação
A seqüência (2, 3) é diferente da seqüência (3, 2). Neste caso, dizemos que no arranjo a ordem importa.
4.4.1 – CÁLCULO DO NÚMERO DE ARRANJOS
O número de arranjos dos n elementos tomados k a k é dado por:
)!(
!
;
kn
n
A kn

 kn 
4.5 – COMBINAÇÃO
Considere um conjunto com n elementos distintos. Chama-se de combinação simples dos n elementos, tomados k
a k, a qualquer subconjunto de k elementos.
Exemplo
Escreva as possíveis combinações formadas pelos elementos do conjunto {1, 2, 3, 4}, tomados dois a dois.
(1, 2); (1, 3); (1, 4); (2, 3); (2, 4); (3, 4)
Observação
O subconjunto (2, 3) é igual ao subconjunto (3, 2). Neste caso, dizemos que na combinação a ordem não importa.
4.5.1 – CÁLCULO DO NÚMERO DE COMBINAÇÕES
O número de combinações dos n elementos tomados k a k é dado por:
)!kn(!k
!n
C k;n

 kn 

39
4.6 – EXERCÍCIOS
PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM
1. Um restaurante oferece um cardápio diário com três tipos de carne, quatro tipos de prato frio e cinco tipos de
prato quente. Quantas opções de escolha um cliente desse restaurante terá, de acordo com o cardápio oferecido,
considerando que ele se servirá de uma carne, um prato frio e um prato quente?
2. Usando somente os algarismos 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, responda:
a) Quantos números de sete algarismos podem ser formados?
b) Quantos números de sete algarismos distintos podem ser formados?
c) Quantos números de três algarismos podem ser formados?
d) Quantos números de três algarismos distintos podem ser formados?
PERMUTAÇÃO
1. Considerando a palavra BRUNA, responda:
a) Quantos anagramas podem ser formados?
b) Quantos anagramas começam por R?
c) Quantos anagramas começam por RA?
d) Quantos anagramas terminam por consoante?

40
e) Quantos anagramas começam por vogal e terminam por consoante?
f) Quantos anagramas começam por B, R e U, nesta ordem?
g) Quantos anagramas começam por B, R e U, independente da ordem?
h) Quantos anagramas apresentam as letras B, R e U, juntas?
2. O número de anagramas da palavra BANANEIRA é:
a) 15 120
b) 30 240
c) 362 880
d) 120
e) 144
3. O número de maneiras em que podemos dispor 20 pessoas em torno de uma mesa redonda é:
a) 20!
b) 20!/2
c) 19!
d) 19!/2
e) n.d.a
ARRANJO
1. Quantas senhas de quatro algarismos distintos podem ser confeccionadas com o sistema de numeração
decimal?
a) 5040
b) 10000
c) 1120
d) 480
e) 60
COMBINAÇÃO
1. Uma comissão de cinco membros será escolhida dentre oito pessoas. Qual o número de comissões diferentes
que podem ser formadas?
a) 8
b) 32
c) 56
d) 64
e) 128

41
QUESTÕES DE PROVAS DE CONCURSOS
1. [IFMT-2014] Observe a tirinha a seguir:
A Mônica desafia seus amigos, numa brincadeira de “cabo de guerra”. Supondo que a posição da Mônica pode ser
substituída por qualquer um de seus amigos, e que ela pode ocupar o lado, junto com os demais, mantendo o
número de maneiras distintas que pode ocorrer nessa brincadeira será igual a:
a) 60
b) 120
c) 600
d) 150
e) 24
2. [Agente de Fiscalização-Fiscal-URBS-PR-agosto-2015] Em um bufê são servidos 9 tipos de saladas e 7 tipos
de carnes. Quero montar um prato com 4 tipos de saladas e 3 tipos de carnes. Quantas possibilidades diferentes
existem para que eu monte este prato?
a) 161 possibilidades.
b) 126 possibilidades.
c) 35 possibilidades.
d) 756 possibilidades.
e) 4.410 possibilidades.
3. [Analista de Controle Interno-NS-Igaci-Al-Copeve-2014] Quantos anagramas da palavra escolas começam
com a letra c?
a) 120.
b) 240.
c) 360.
d) 720.
e) 5 040.
4. [Agente Administrativo-NM-Município de Chã Preta-Alagoas-Copeve-2015] De quantas formas diferentes é
possível dispor as letras da palavra CHICLETE de modo que a última letra seja sempre T ou L?
a) 8!
b) 8!/4
c) 8!/4!
d) (7!/2!)²
e) 2 × (7!/4)

42
5. [Analista de Controle Interno-NS-Craíbas/AL-COPEVE -2015] Para evitar a monotonia no ambiente de
trabalho, um grupo de funcionários decidiu que, de tempos em tempos, iriam alterar a disposição do mobiliário na
sala em que trabalham. A sala é dividida em 8 espaços que são ocupados por: três armários distintos, três mesas
pessoais, um vaso de plantas e um gelágua. Entretanto, todos concordaram que em pelo menos um dos lados da
porta sempre deve existir uma mesa e que o bebedouro sempre deve estar próximo à janela. A figura mostra o
layout da sala, com os 8 espaços numerados para a distribuição pretendida.
De quantas formas possíveis os funcionários podem alterar a disposição do mobiliário da sala?
a) 720
b) 1 440
c) 2 880
d) 4 320
e) 8 640
6. [Assistente Administrativo-EPE-FUNDAÇÃO CESGRANRIO-janeiro/2014) Mauro nasceu em 26/05/1984.
Suponha que, ao criar uma senha de quatro dígitos, distintos ou não, Mauro resolva utilizar somente algarismos
que compõem o dia e o ano de seu nascimento: 2, 6, 1, 9, 8 e 4. Quantas são as senhas possíveis nas quais o
primeiro e o último dígitos são pares?
a) 64
b) 144
c) 256
d) 576
e) 864
7. [Anal. Tes. Est.-SEFAZ-PI-FCC-2015] A senha requerida para ligar um computador é formada pelas mesmas 8
letras da palavra TERESINA, com as vogais ocupando as 4 primeiras posições e, as consoantes, as 4 últimas.
Conhecendo apenas essas informações, uma pessoa que deseja usar o computador vai digitando todas as
possíveis senhas, até acertar a correta. Se essa pessoa nunca digitar a mesma senha mais de uma vez,
conseguirá descobrir a senha correta em, no máximo,
a) 240 tentativas.
b) 144 tentativas.
c) 576 tentativas.
d) 196 tentativas.
e) 288 tentativas.

43
8. [Julg. Adm. Trib. Tes. Est.-JATTE-SEFAZ-PE-FCC-2015] A prova de raciocínio lógico de um concurso foi
elaborada com 10 questões, sendo 4 fáceis, 3 médias e 3 difíceis. Para criar diferentes versões dessa prova, a
organização do concurso pretende trocar a ordem das questões, mantendo sempre as fáceis no início, as médias
no meio e as difíceis no final e respeitando as seguintes restrições colocadas pelo elaborador:
− há duas questões fáceis que, por se referirem a uma mesma figura, devem ser mantidas uma após a outra, em
qualquer ordem;
− há ainda uma questão média e uma difícil que se referem a um mesmo texto, devendo também ser mantidas
uma após a outra, com a média aparecendo primeiro.
Nessas condições, o número de diferentes versões que a organização do concurso poderá criar para essa prova é
igual a
a) 54.
b) 40.
c) 24.
d) 36.
e) 48.
9. [Téc. Administrativo-Câmara Municipal-SP-FCC-2014] São lançados dois dados e multiplicados os números
de pontos obtidos em cada um deles. A quantidade de produtos distintos que se pode obter nesse processo é
a) 36.
b) 27.
c) 30.
d) 21.
e) 18.
10. [Administrador-NS-U.F de Alagoas-COPEVE-2014] Para a realização de uma avaliação, um professor
disponibilizou 10 questões, devendo cada aluno escolher 4 delas. Considerando a possibilidade de escolhas de
questões diferentes, de quantos modos um aluno pode fazer esta avaliação?
a) 24
b) 40
c) 120
d) 210
e) 240
11. [Analista de Controle Interno-NS-Craíbas/AL-COPEVE-2015] Quatro médicos e oito enfermeiros trabalham
num Posto de Saúde. Quantas equipes diferentes com dois médicos e quatro enfermeiros podem ser montadas
para os plantões?
a) 76
b) 280
c) 420
d) 1 692
e) 20 160
12. [Analista de Sistemas-NS-U.E de Ciências da Saúde de Alagoas-COPEVE-2015] Em um posto de saúde
emergencialmente improvisado, três médicos (A, B e C) fazem o plantão e trabalham ao mesmo tempo, em uma
mesma sala, atendendo a qualquer paciente. Existem 25 pessoas aguardando o atendimento em uma fila
ordenada de espera. A cada período de tempo, uma recepcionista chama 3 pacientes, que entram e saem juntos.
Esses pacientes podem ter sido atendidos por qualquer médico. De quantas formas diferentes os médicos podem
ter atendido naquele dia a todos os pacientes, considerando que as consultas têm a mesma duração e que os
médicos trabalharam ininterruptamente?
a) 49
b) 51
c) 54
d) 2 027
e) 2 300

44
13. [Administrador-NS-Companhia de Saneamento de Alagoas-Copeve-2014] Quantos triângulos têm vértices
nos pontos A, B, C, D, e E da figura?
a) 8
b) 5
c) 10
d) 12
e) 14
14. [Julg. Adm. Trib. Tes. Est.-JATTE-SEFAZ-PE-FCC-2015] A tabela a seguir mostra a pontuação obtida pelas
cinco empresas que participaram da concorrência pública para a construção das dez estações de uma linha de
metrô.
Empresa Pontuação
I 500
II 300
III 200
IV 120
V 80
De acordo com as regras do edital da concorrência, somente as empresas com mais de 150 pontos seriam
consideradas aprovadas. Além disso, o edital determinava que as dez estações seriam distribuídas entre as
empresas aprovadas proporcionalmente ao número de pontos que cada uma delas obteve. Sabendo que as dez
estações são iguais, o número de maneiras diferentes de distribuí-las entre as empresas aprovadas, de acordo
com as regras do edital, é igual a
a) 7560.
b) 5040.
c) 2520.
d) 1260.
e) 3780.
15. [Téc. Administrativo-Câmara Municipal-SP-FCC-2014] São lançados dois dados e multiplicados os números
de pontos obtidos em cada um deles. A quantidade de produtos distintos que se pode obter nesse processo é
a) 36.
b) 27.
c) 30.
d) 21.
e) 18.
16. Qual a quantidade de subconjuntos formados por cinco elementos de {1, 2, 3, . . . , 12} onde exatamente 2
desses elementos são menores ou iguais a 4?
a) 32.
b) 336.
c) 792.
d) 4032.

45
GABARITOS – Exercícios de fixação
Princípio Fundamental da Contagem
1 2
60 a b c d
77
5040 343 210
Permutação
1 2 3
a b c d e f g h
120 24 6 72 36 2 12 36
B C
Arranjo
1
360
Combinação
1
56
GABARITOS – Questões de Provas de Concursos
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
B E C E E D E E E D C B C C E B
5 – PROBABILIDADE
5.1 – CONCEITO
De acordo com a promoção de um supermercado, uma bicicleta será sorteada entre seus clientes. Paulo depositou
10 cupons em uma das urnas desse supermercado e Vera depositou 20 cupons. No dia do sorteio o conteúdo de
todas as urnas foi juntado, formando uma pilha de 10.000 cupons, para que um deles fosse sorteado.
A probabilidade é um número que mede a possibilidade de ocorrer, ou não, um resultado. Assim, é possível medir
a possibilidade de Paulo ou de Vera serem sorteados com a bicicleta.
Probabilidade de Paulo ganhar: Como Paulo depositou 10 cupons num total de 10.000, sua chance, ou
probabilidade, de ganhar a bicicleta pode ser representada pelo número
10000
10
.
Probabilidade de Vera ganhar: Analogamente, a probabilidade de Vera pode ser representada por
10000
20
.
Observações
1. No exemplo citado acima é possível notar que a probabilidade de Vera ganhar a bicicleta é maior que a de
Paulo.
2. Uma definição intuitiva para a probabilidade é dada pela razão entre o número de casos favoráveis e o número
de casos possíveis.
possíveiscasosdenúmero
favoráveiscasosdenúmero
eobabilidad Pr

46
5.1.1 – EXPERIMENTO ALEATÓRIO
Um experimento é chamado de aleatório quando seu resultado depender somente do acaso.
Exemplos
1. O lançamento de uma moeda.
2. O lançamento de um dado.
3. O sorteio de um cupom num total de 10.000 cupons.
5.1.2 – ESPAÇO AMOSTRAL E EVENTO DE UM EXPERIMENTO ALEATÓRIO
Chamamos de espaço amostral (E) de um experimento ao conjunto de todos os seus resultados possíveis e,
damos o nome de evento (e), a qualquer subconjunto do espaço amostral.
Exemplos
1. Experimento: lançamento de uma moeda
Espaço amostral: cara ou coroa
Número de elementos do espaço amostral: n(E) = 2
Exemplo de evento: sair cara como resultado do lançamento
Número de elementos do evento: n(e) = 1
2. Experimento: lançamento de um dado
Espaço amostral: {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Número de elementos do espaço amostral: n(E) = 6
Exemplo de evento: sair um número ímpar como resultado do lançamento
Número de elementos do evento: n(e) = 3
3. Experimento: sorteio de um dentre os 10.000 cupons
Espaço amostral: 10.000 cupons
Número de elementos do espaço amostral: n(E) =10.000
Exemplo de evento: Paulo ser sorteado
Número de elementos do evento: n(e) =10
O número que representa a probabilidade de ocorrer os eventos em cada um dos experimentos citados acima,
pode ser dado pela razão
)(
)(
)(
En
en
eP  .
Observação
Consideraremos aqui os espaços amostrais equiprováveis, isto é, aqueles cujos pontos amostrais têm a mesma
probabilidade de ocorrer.
5.1.3 – EVENTOS COMPLEMENTARES
Considere uma urna que contém apenas bolas azuis, vermelhas pretas e brancas, sendo cada bola de uma única
cor. Retira-se uma bola da urna. Sendo E o espaço amostral desse experimento, consideremos o seguinte evento:
}/{ vermelhabolaéxExA 
Para obter o complementar de A, basta negar esse evento, isto é:
}/{ vermelhabolaénãoyEyA 

47
5.1.4 PROPRIEDADES DAS PROBABILIDADES
Sendo E um espaço amostral finito e não-vazio e sendo e um evento de E, temos:
I. Evento impossível: P( ) = 0
II. Evento certo: P(E) = 1
III. 1)(0  eP
IV. )(1)( APAP 
5.2 – ADIÇÃO DE PROBABILIDADES
O teorema da adição de probabilidades é aplicado na resolução de problemas que pedem a probabilidade de
ocorrer um evento A ou um evento B, pois o conectivo ou indica a união dos eventos. A identidade que representa
a adição de probabilidades é dada por:
)()()()( BAPBPAPBAP 
Observação
Se  BA , os eventos A e B são chamados de mutuamente exclusivos e, nesse caso temos:
)()()( BPAPBAP 
5.3 – PROBABILIDADE CONDICIONAL
Chama-se probabilidade condicional de um evento B a probabilidade de esse evento ocorrer considerando-se
que já ocorreu um evento A.
O número P(B/A) é a probabilidade de ocorrer B, condicionada à ocorrência de A (probabilidade condicional de
um evento B). Esse número é dado pela razão:
)(
)(
)/(
An
BAn
ABP


Observações
1. n representa o número de elementos.
2. Na probabilidade condicional o espaço amostral fica reduzido.
5.4 – MULTIPLICAÇÃO DE PROBABILIDADES
Se A e B forem eventos independentes, então:
)()()( BPAPBAP 
Observação
Seja um espaço amostral E, finito e não-vazio. Sejam A e B eventos de E. Dizemos que A e B são eventos
independentes se, e somente se:
)()/()()/( APBAPouBPABP 
Exemplo
Lançando-se dez vezes uma moeda, a probabilidade de cair cara no décimo lançamento é 1/2. Essa probabilidade
independe do que ocorreu nos nove primeiros lançamentos.

48
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
1. Dois dados comuns, “honestos”, são lançados simultaneamente. A probabilidade de que a soma dos dois
resultados seja igual a 9 ou 10 é
a) nula
b) 4/36
c) 6/36
d) 7/36
e) 10/36
2. Lançando-se dois dados, a probabilidade de observarmos números iguais é:
a)
3
1
b)
4
1
c)
5
1
d)
6
1
3. Dois dados não-viciados são lançados simultaneamente. A probabilidade condicional de que tenha ocorrido pelo
menos uma face 6, dado que a soma obtida foi 9, é:
a) 1/9
b) 1/6
c) 11/36
d) 1/3
e) 1/2
4. Duas pessoas, A e B, jogam um dado alternadamente, começando com A, até que uma delas obtenha um 6; a
primeira que obtiver o 6 ganha o jogo. A probabilidade de B ganhar o jogo é
a)
36
1
b)
36
5
c)
6
1
d)
11
5
5. Uma urna tem cinco bolas pretas e quatro brancas. Sem ver o conteúdo da urna, uma pessoa extrai dela duas
bolas seguidas (sem reposição). Qual é a probabilidade de as duas bolas serem brancas?
a) 1/6
b) 12/81
c) 16/81
d) 2/9
e) 3/9

49
6. Paulo e Roberto foram indicados para participarem de um torneio de basquete. A probabilidade de Paulo ser
escolhido para participar do torneio é 3/5. A probabilidade de Roberto ser escolhido para participar do mesmo
torneio é 1/5. Sabendo que a escolha de um deles é independente da escolha do outro, a probabilidade de
somente Paulo ser escolhido para participar do torneio é igual a:
a) 4/25
b) 10/25
c) 12/25
d) 3/5
e) 4/5
7. Sejam A e B dois eventos independentes com P(a)=0,25 e P(b)=0,4. A probabilidade de que apenas um deles
ocorra é:
a) 0,10
b) 0,15
c) 0,30
d) 0,45
e) 0,55
8. Em determinada cidade, 80 pessoas foram entrevistadas sobre o meio de transporte utilizado para ir ao trabalho.
Quarenta e duas responderam ônibus, 28 responderam carro e 30 responderam metrô. Doze utilizam ônibus e
carro, 14, carro e metrô e 18, ônibus e metrô. Cinco utilizam ônibus, carro e metrô. Dentre as pessoas que
responderam que utilizam pelo menos um desses três meios de transporte, a probabilidade de que uma pessoa
selecionada ao acaso utilize somente um desses veículos é
a) 27/56
b) 56/61
c) 56/80
d) 27/61
e) 27/80
9. Carlos sabe que Ana e Beatriz estão viajando pela Europa. Com as informações que dispõe, ele estima
corretamente que a probabilidade de Ana estar hoje em Paris é 3/7, que a probabilidade de Beatriz estar hoje em
Paris é 2/7, e que a probabilidade de ambas, Ana e Beatriz, estarem hoje em Paris é 1/7. Carlos, então, recebe um
telefonema de Ana informando que ela está hoje em Paris. Com a informação recebida pelo telefonema de Ana,
Carlos agora estima corretamente que a probabilidade de Beatriz também estar hoje em Paris é igual a
a) 5/7.
b) 1/7.
c) 2/3.
d) 1/3.
e) 4/7.
10. Em certa turma, 40% dos homens e 20% das mulheres falam inglês fluentemente. 80% das pessoas são
homens. A probabilidade de um aluno fluente na língua inglesa, selecionado ao acaso, ser homem é
a) 8/9
b) 1/2
c) 2/5
d) 8/25
e) 4/25

50
11. Carlos diariamente almoça um prato de sopa no mesmo restaurante. A sopa é feita de forma aleatória por um
dos três cozinheiros que lá trabalham: 40% das vezes a sopa é feita por João; 40% das vezes por José, e 20% das
vezes por Maria. João salga demais a sopa 10% das vezes, José o faz em 5% das vezes e Maria 20% das vezes.
Como de costume, um dia qualquer Carlos pede a sopa e, ao experimentá-la, verifica que está salgada demais. A
probabilidade de que essa sopa tenha sido feita por José é igual a
a) 0,15.
b) 0,25.
c) 0,30.
d) 0,20.
e) 0,40.
12. Um número é escolhido ao acaso dentre os números 1, 2, 3, ..., 300. A probabilidade de que o número
escolhido seja divisível por 3 ou por 5 é:
a) 1/15
b) 1/5
c) 1/3
d) 7/15
e) 8/15
QUESTÕES DE PROVAS DE CONCURSOS
1. [Agente de Apoio-(Administrativo)-MPE-AM-FCC-2013] O gráfico a seguir mostra como varia o tempo de
duração dos atendimentos aos clientes de um banco nos caixas de determinada agência.
De acordo com o gráfico, escolhendo um atendimento ao acaso, a probabilidade de que ele dure até 10 minutos é
igual a
a) 75%
b) 70%
c) 50%
d) 25%
e) 10%

51
2. [Agente de Fiscalização-Fiscal-URBS-PR-2015] Um aluno colocou em seu estojo de material escolar 5
canetas esferográficas azuis, 3 lápis e 2 canetas esferográficas verdes. Se ele retirar apenas um desses materiais,
qual a probabilidade de ser uma caneta esferográfica verde?
a) 1 para 5.
b) 3 para 10.
c) 1 para 2.
d) 2 para 5.
e) 8 para 10.
3. [Assistente Administrativo-LIQUIGUÁS-FUNDAÇÃO GESGRANRIO-2015] Deseja-se escrever números nas
faces de um cubo, de maneira a formar um dado que, quando lançado, apresente probabilidade de que saia um
número múltiplo de três igual a
2
1
, e probabilidade de que saia um número ímpar igual a
3
2
. Para satisfazer a
condição desejada, as faces do cubo podem ser numeradas com os números da sequência.
a) 1, 2, 3, 5, 5, 6
b) 1, 2, 3, 3, 4, 6
c) 1, 2, 3, 3, 5, 6
d) 1, 2, 3, 4, 4, 6
e) 2, 3, 3, 3, 5, 6
4. Duas bolas são retiradas seguidamente e sem reposição de uma urna que contém 4 bolas brancas e 7 bolas
pretas, todas idênticas, exceto pela cor. Qual é a probabilidade de que a primeira bola seja branca e a segunda
bola seja preta?
a) 1/4.
b) 14/55.
c) 1/2.
d) 15/56.
5. [Analista de Controle Interno-NS-Craíbas/AL-COPEVE-2015] Em uma determinada cidade, metade da
população já teve sarampo, dois quintos já tiveram catapora e um quarto já teve caxumba. Escolhendo
aleatoriamente quatro indivíduos dessa população, qual é a probabilidade de um deles já ter contraído as três
doenças?
a) 0,05
b) 0,20
c) 0,25
d) 0,40
e) 0,50
6. [Agente de Fiscalização-Fiscal-URBS-PR-2015] Léo e Bia estão casados há três anos e decidem ter filhos.
Bia então consulta seu médico, e este lhe explicou que a chance de uma mulher saudável engravidar em um mês
é de 20%. Então, a chance de Bia engravidar no terceiro mês de tentativa será:
a) 10,24%.
b) 30%.
c) 12,8%.
d) 60%.
e) 40%.

52
7. [Administrador-NS-Companhia de Saneamento de Alagoas-COPEVE-2014] Truco é um jogo de cartas muito
popular nas regiões sul e sudeste do Brasil. No jogo, utiliza-se o baralho tradicional, composto por quatro naipes de
doze cartas. Pelas regras do jogo, um momento de sorte do jogador é quando ele possui três cartas de um mesmo
naipe. Qual a probabilidade de que as três primeiras cartas distribuídas aos jogadores sejam do mesmo naipe?
a)
12
3
b)
16
3
c)
48
3
d)
1081
55
e)
3243
55
8. [Escriturário-BB-FUNDAÇÃO CESGRANRIO-2014] Em uma determinada agência bancária, para um cliente
que chega entre 15 h e 16 h, a probabilidade de que o tempo de espera na fila para ser atendido seja menor ou
igual a 15 min é de 80%. Considerando que quatro clientes tenham chegado na agência entre 15 h e 16 h, qual a
probabilidade de que exatamente três desses clientes esperem mais de 15 min na fila?
a) 0,64%
b) 2,56%
c) 30,72%
d) 6,67%
e) 10,24%
9. Carlos e sua esposa sempre tiveram uma vida simples, mas com bons hábitos alimentares e prática de
exercícios. Seu filho Renan, um médico que adora matemática, calculou a probabilidade de Carlos e sua esposa
estarem vivos daqui a 20 anos, com as seguintes respostas: 0,8 para Carlos e 0,9 para sua esposa. Dado esse
contexto, pergunta-se: Qual a probabilidade de, daqui a 20 anos: (i) ambos estarem vivos, (ii) de nenhum dos dois
estar vivo e (iii) de ao menos um estar vivo, respectivamente?
a) 0,02 – 0,72 – 0,28
b) 0,9 – 0,02 – 0,98
c) 0,72 – 0,02 – 0,98
d) 0,98 – 0,72 – 0,02
e) 0,8 – 0,02 – 0,72
10. [Agente Administrativo-NM-Município de Chã Preta-Alagoas-COPEVE-2015] Fernanda trabalha numa
fábrica de tintas e precisa armazenar seis caixas de matérias-primas (A, B, C, D, E e F) em seis depósitos distintos
(1, 2, 3, 4, 5 e 6), de modo que a caixa A não seja armazenada no depósito 1, nem a caixa B, no depósito 2. Se
Fernanda não conhece tais limitações, qual a probabilidade dessa restrição ser respeitada?
a) 0,67
b) 0,70
c) 0,80
d) 0,83
e) 0,87
GABARITOS – Exercícios de Fixação
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D D E D A C D D E A D D
GABARITOS – Questões de Provas de Concursos
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A A C B B C D B C B

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