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Histogramas
Histogramas
O Pedro é professor de Matemática das turmas A e B, do 6.º ano.
Para comparar os resultados das duas turmas, no último teste de avaliação, o Pedro
construiu o seguinte diagrama de caule-e-folhas que apresenta, na escala de 0 a
100, todas as classificações dos alunos das suas turmas.
Ponto de partida
4 3 8 9
9 8 7 5 2 4 3 4 5 5
9 7 6 3 1 0 5 2 6 8 9
8 5 2 1 6 3 5 5 8 9
5 7 1 2 3 7 8 9
8 6 3 8 4 5 8 9
Turma B
3 | 8 significa 38
Turma A
4 | 3 significa 34
Turma B
Turma A
Fonte
própria
Histogramas
Ponto de partida
4 3
9 8 7 5 2 4
9 7 6 3 1 0 5
8 5 2 1 6
5 7
8 6 3 8
Turma A
Turma B
3 8 9
4 3 4 5 5
5 2 6 8 9
6 3 5 5 8 9
7 1 2 3 7 8 9
8 4 5 8 9
A turma A tem 20 alunos e a turma B tem 25 alunos.
Observa que não seria útil para o estudo representar os
dados das turmas através de um gráfico de barras.
De facto, se o Pedro construísse um gráfico de barras com
as classificações de cada um dos alunos da turma A, por
exemplo, obteria um gráfico com 20 barras iguais.
No caso da turma B, o gráfico de barras teria 21 barras
iguais e 2 barras com o dobro da altura das outras.
Quando os dados recolhidos são muito dispersos, é
vantajoso agrupar os dados em classes.
Histogramas
Histogramas
Um histograma é um gráfico com barras que representa a distribuição das
frequências:
o histograma permite comparar facilmente as diferentes frequências absolutas
das classes;
entre as barras não há intervalos;
as classes são representadas no eixo pelos seus extremos.
Vamos considerar o diagrama de caule-e-folhas utilizado no exemplo anterior e que
apresenta, na escala de 0 a 100, todas as classificações obtidas pelos alunos do
Pedro no último teste de avaliação.
Histogramas
Histogramas
(continuação)
Vamos considerar as classificações dos alunos da turma A no teste de avaliação de
Matemática e construir um histograma, agrupando os dados em classes.
3 4
4 2 5 7 8 9
5 0 1 3 6 7 9
6 1 2 5 8
7 5
8 3 6 8
Classificações da turma A Classificações da turma A no teste
de avaliação de Matemática
Frequência
absoluta
Classificação (em pontos)
3 | 4 lê-se «34 pontos»
Histogramas
Histogramas
(continuação)
Classificações da turma A no teste
de avaliação de Matemática
Frequência
absoluta
Classificação (em pontos)
Entre as barras não
há intervalos.
O histograma permite comparar
facilmente as diferentes
frequências absolutas das
classes.
As classes são
representadas no eixo pelos
seus extremos.
Histogramas
Histogramas
(continuação)
Agora, procedendo da mesma forma, vamos considerar as classificações dos
alunos da turma B no teste de avaliação de Matemática e construir um histograma.
Classificações da turma B Classificações da turma B no teste
de avaliação de Matemática
Frequência
absoluta
Classificação (em pontos)
3 | 8 lê-se «38 pontos»
3 8 9
4 3 4 5 5
5 2 6 8 9
6 3 5 5 8 9
7 1 2 3 7 8 9
8 4 5 8 9
Histogramas
Durante uma aula de natação, o professor responsável
cronometrou o tempo, em segundos, durante o qual os seus
atletas conseguem suster a respiração debaixo de água.
Os resultados obtidos foram registados na tabela seguinte:
59 38 47 23 35 32 48 55 37
38 46 40 41 29 50 52 53 33
a) Qual é valor mínimo? E o valor máximo?
b) Calcula a média deste conjunto de dados.
c) Organiza os dados num diagrama de caule-e-folhas.
d) Constrói um histograma que represente este conjunto de dados.
e) Qual é a classe modal?
Histogramas
a) O valor mínimo é 23 segundos e o valor máximo é 59 segundos.
b) Para determinar a média de um conjunto de dados, adicionam-se todos os
valores do conjunto de dados e, de seguida, divide-se a soma obtida pelo
número de elementos do conjunto de dados.
59 38 47 23 35 32 48 55 37
38 46 40 41 29 50 52 53 33
59 + 38 + 47 + 23 + 35 + 32 + 48 + 55 + 37 + 38 + 46 + 40 + 41 + 29 + 50 + 52 + 53 + 33
18
=
756
18
= 42
A média é 42 segundos.
Histogramas
c)
59 38 47 23 35 32 48 55 37
38 46 40 41 29 50 52 53 33
2
3
4
5
Tempo sem respirar debaixo de água
3 9
2 3 5 7 8
0 1 6 7
8
8
0 2 3 5 9
2 | 3 lê-se «23 segundos»
d)
Tempo sem respirar debaixo de água
Frequência
absoluta
Tempo (em segundos)
e) A classe 30 a < 40 é a classe modal, pois tem
a maior frequência.

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  • 2. Histogramas O Pedro é professor de Matemática das turmas A e B, do 6.º ano. Para comparar os resultados das duas turmas, no último teste de avaliação, o Pedro construiu o seguinte diagrama de caule-e-folhas que apresenta, na escala de 0 a 100, todas as classificações dos alunos das suas turmas. Ponto de partida 4 3 8 9 9 8 7 5 2 4 3 4 5 5 9 7 6 3 1 0 5 2 6 8 9 8 5 2 1 6 3 5 5 8 9 5 7 1 2 3 7 8 9 8 6 3 8 4 5 8 9 Turma B 3 | 8 significa 38 Turma A 4 | 3 significa 34 Turma B Turma A Fonte própria
  • 3. Histogramas Ponto de partida 4 3 9 8 7 5 2 4 9 7 6 3 1 0 5 8 5 2 1 6 5 7 8 6 3 8 Turma A Turma B 3 8 9 4 3 4 5 5 5 2 6 8 9 6 3 5 5 8 9 7 1 2 3 7 8 9 8 4 5 8 9 A turma A tem 20 alunos e a turma B tem 25 alunos. Observa que não seria útil para o estudo representar os dados das turmas através de um gráfico de barras. De facto, se o Pedro construísse um gráfico de barras com as classificações de cada um dos alunos da turma A, por exemplo, obteria um gráfico com 20 barras iguais. No caso da turma B, o gráfico de barras teria 21 barras iguais e 2 barras com o dobro da altura das outras. Quando os dados recolhidos são muito dispersos, é vantajoso agrupar os dados em classes.
  • 4. Histogramas Histogramas Um histograma é um gráfico com barras que representa a distribuição das frequências: o histograma permite comparar facilmente as diferentes frequências absolutas das classes; entre as barras não há intervalos; as classes são representadas no eixo pelos seus extremos. Vamos considerar o diagrama de caule-e-folhas utilizado no exemplo anterior e que apresenta, na escala de 0 a 100, todas as classificações obtidas pelos alunos do Pedro no último teste de avaliação.
  • 5. Histogramas Histogramas (continuação) Vamos considerar as classificações dos alunos da turma A no teste de avaliação de Matemática e construir um histograma, agrupando os dados em classes. 3 4 4 2 5 7 8 9 5 0 1 3 6 7 9 6 1 2 5 8 7 5 8 3 6 8 Classificações da turma A Classificações da turma A no teste de avaliação de Matemática Frequência absoluta Classificação (em pontos) 3 | 4 lê-se «34 pontos»
  • 6. Histogramas Histogramas (continuação) Classificações da turma A no teste de avaliação de Matemática Frequência absoluta Classificação (em pontos) Entre as barras não há intervalos. O histograma permite comparar facilmente as diferentes frequências absolutas das classes. As classes são representadas no eixo pelos seus extremos.
  • 7. Histogramas Histogramas (continuação) Agora, procedendo da mesma forma, vamos considerar as classificações dos alunos da turma B no teste de avaliação de Matemática e construir um histograma. Classificações da turma B Classificações da turma B no teste de avaliação de Matemática Frequência absoluta Classificação (em pontos) 3 | 8 lê-se «38 pontos» 3 8 9 4 3 4 5 5 5 2 6 8 9 6 3 5 5 8 9 7 1 2 3 7 8 9 8 4 5 8 9
  • 8. Histogramas Durante uma aula de natação, o professor responsável cronometrou o tempo, em segundos, durante o qual os seus atletas conseguem suster a respiração debaixo de água. Os resultados obtidos foram registados na tabela seguinte: 59 38 47 23 35 32 48 55 37 38 46 40 41 29 50 52 53 33 a) Qual é valor mínimo? E o valor máximo? b) Calcula a média deste conjunto de dados. c) Organiza os dados num diagrama de caule-e-folhas. d) Constrói um histograma que represente este conjunto de dados. e) Qual é a classe modal?
  • 9. Histogramas a) O valor mínimo é 23 segundos e o valor máximo é 59 segundos. b) Para determinar a média de um conjunto de dados, adicionam-se todos os valores do conjunto de dados e, de seguida, divide-se a soma obtida pelo número de elementos do conjunto de dados. 59 38 47 23 35 32 48 55 37 38 46 40 41 29 50 52 53 33 59 + 38 + 47 + 23 + 35 + 32 + 48 + 55 + 37 + 38 + 46 + 40 + 41 + 29 + 50 + 52 + 53 + 33 18 = 756 18 = 42 A média é 42 segundos.
  • 10. Histogramas c) 59 38 47 23 35 32 48 55 37 38 46 40 41 29 50 52 53 33 2 3 4 5 Tempo sem respirar debaixo de água 3 9 2 3 5 7 8 0 1 6 7 8 8 0 2 3 5 9 2 | 3 lê-se «23 segundos» d) Tempo sem respirar debaixo de água Frequência absoluta Tempo (em segundos) e) A classe 30 a < 40 é a classe modal, pois tem a maior frequência.