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Geometria – Habilidade 8 17
Acesse nossa página: professorgiancarlo.blogspot.com
Competência de área 2: Utilizar o conhecimento geométrico para
realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela.
Habilidade 8: Resolver situação-problema que envolva
conhecimentos geométricos de espaço e forma.
Questão 1
(ENEM, 2009) Suponha que, na
escultura do artista Emanoel Araújo,
mostrada na figura a seguir, todos os
prismas numerados em algarismos
romanos são retos, com bases
triangulares, e que as faces laterais
do poliedro II são perpendiculares à
sua própria face superior, que, por
sua vez, é um triângulo congruente
ao triângulo base dos prismas. Além
disso, considere que os prismas I e III
são perpendiculares ao prisma IV e
ao poliedro II.
Disponível em: www.escritosriodearte.com.br.
Acesso em: 28 jul. 2009.
Imagine um plano paralelo à face α do prisma I, mas que passe
pelo ponto P pertencente à aresta do poliedro II, indicado na figura.
A interseção desse plano imaginário com a escultura contém:
(a) dois triângulos congruentes com lados correspondentes
paralelos.
(b) dois retângulos congruentes e com lados correspondentes
paralelos.
(c) dois trapézios congruentes com lados correspondentes
perpendiculares.
(d) dois paralelogramos congruentes com lados
correspondentes paralelos.
(e) dois quadriláteros congruentes com lados correspondentes
perpendiculares.
Questão 2
(ENEM, 2010) Uma fábrica produz barras de chocolates no
formato de paralelepípedos e de cubos, com o mesmo volume. As
arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo
medem 3 cm de largura, 18 cm de comprimento e 4 cm de
espessura. Analisando as características das figuras geométricas
descritas, a medida das arestas dos chocolates que têm o formato
de cubo é igual a:
(a) 5 cm.
(b) 6 cm.
(c) 12 cm.
(d) 24 cm.
(e) 25 cm.
Questão 3
(ENEM, 2010) Uma professora realizou uma atividade com seus
alunos utilizando canudos de refrigerante para montar figuras,
onde cada lado foi representado por um canudo. A quantidade de
canudos (C) de cada figura depende da quantidade de quadrados
(Q) que formam cada figura. A estrutura de formação das figuras
está representada a seguir.
Que expressão fornece a quantidade de canudos em função da
quantidade de quadrados de cada figura?
(a) C = 4Q
(b) C = 3Q + 1
(c) C = 4Q–1
(d) C = Q + 3
(e) C = 4Q – 2
Questão 4
(ENEM, 2010) Dona Maria, diarista na casa da família Teixeira,
precisa fazer café para servir as vinte pessoas que se encontram
numa reunião na sala. Para fazer o café, Dona Maria dispõe de
uma leiteira cilíndrica e copinhos plásticos, também cilíndricos.
Com o objetivo de não
desperdiçar café, a diarista
deseja colocar a quantidade
mínima de água na leiteira
para encher os vinte copinhos
pela metade. Para que isso
ocorra, Dona Maria deverá:
(a) encher a leiteira até a metade, pois ela tem um volume 20
vezes maior que o volume do copo.
(b) encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 20
vezes maior que o volume do copo.
(c) encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 10
vezes maior que o volume do copo.
(d) encher duas leiteiras de água, pois ela tem um volume 10
vezes maior que o volume do copo.
(e) encher cinco leiteiras de água, pois ela tem um volume 10
vezes maior que o volume do copo.
Questão 5
(ENEM, 2010) Uma empresa vende tanques de combustíveis de
formato cilíndrico, em três tamanhos, com medidas indicadas nas
figuras. O preço do tanque é diretamente proporcional à medida
da área da superfície lateral do tanque. O dono de um posto de
combustível deseja encomendar um tanque com menor custo por
metro cúbico de capacidade de armazenamento.
Qual dos tanques deverá ser escolhido pelo dono do posto?
(Considere π ≡ 3.)
(a) I, pela relação área/capacidade de armazenamento de 1/3.
(b) I, pela relação área/capacidade de armazenamento de 4/3.
(c) II, pela relação área/capacidade de armazenamento de 3/4.
(d) III, pela relação área/capacidade de armazenamento de 2/3.
(e) III, pela relação área/capacidade de armazenamento de
7/12.
Questão 6
(ENEM 2011) O polígono
que dá forma a essa calçada
é invariante por rotações, em
torno de seu centro, de:
(a) 45°.
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(c) 90°.
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Disponível em: http://www.diaadia.pr.gov.br. Acesso em: 28 abr. 2010.
Geometria – Habilidade 8 17
Acesse nossa página: professorgiancarlo.blogspot.com
Questão 7
(ENEM, 2011) Para determinar a distância de um barco até a
praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de
um ponto A, mediu o ângulo visual A fazendo mira em um ponto
fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu
até um ponto B de modo que fosse possível ver o mesmo ponto P
da praia, no entanto sob um ângulo visual 2A. A figura ilustra essa
situação:
Suponha que o navegante tenha medido o ângulo α = 30° e, ao
chegar ao ponto B, verificou que o barco havia percorrido a
distância AB = 2.000 m. Com base nesses dados e mantendo a
mesma trajetória, a menor distância do barco até o ponto fixo P
será:
(a) 1.000 m.
(b) 1.000√3 m.
(c) 2.000
√3
3
m.
(d) 2.000 m.
(e) 2.000√3 m.
Questão 8
(ENEM, 2013) As torres Puerta de Europa são duas torres
inclinadas uma contra a outra, construídas numa avenida de
Madri, na Espanha. A inclinação das torres é de 15° com a vertical,
e elas têm, cada uma, uma altura de 114 m (a altura é indicada na
figura como o segmento AB). Estas torres são um bom exemplo
de um prisma oblíquo de base
quadrada e uma delas pode ser
observada na imagem.
Utilizando 0,26 como valor
aproximado para a tangente de
15° e duas casas decimais nas
operações, descobre-se que a
área da base desse prédio ocupa
na avenida um espaço:
(a) menor que 100 m².
(b) entre 100 m² e 300 m².
(c) entre 300 m² e 500 m².
(d) entre 500 m² e 700 m².
(e) maior que 700 m².
Questão 9
(ENEM, 2013) A cerâmica constitui-se em um artefato bastante
presente na história da humanidade. Uma de suas várias
propriedades é a retração (contração), que consiste na
evaporação da água existente em um conjunto ou bloco cerâmico
quando submetido a uma determinada temperatura elevada. Essa
elevação de temperatura, que ocorre durante o processo de
cozimento, causa uma redução de até 20% nas dimensões
lineares de uma peça.
Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 3 mar. 2012.
Suponha que uma peça, quando moldada em argila, possuía uma
base retangular cujos lados mediam 30 cm e 15 cm. Após o
cozimento, esses lados foram reduzidos em 20%. Em relação à
área original, a área da base dessa peça, após o cozimento, ficou
reduzida em
(a) 4%.
(b) 20%.
(c) 36%.
(d) 64%.
(e) 96%.
Questão 10
(ENEM, 2013) Em um sistema de dutos, três canos iguais, de raio
externo 30 cm, são soldados entre si e colocados dentro de um
cano de raio maior, de medida R. Para posteriormente ter fácil
manutenção, é necessário haver uma distância de 10 cm entre os
canos soldados e o cano de raio maior. Essa distância é garantida
por um espaçador de metal,
conforme a figura ao lado. Utilize 1,7
como aproximação para √3. O valor
de R, em centímetros, é igual a:
(a) 64,0.
(b) 65,5.
(c) 74,0.
(d) 81,0.
(e) 91,0.
Questão 11
(ENEM, 2013) Um restaurante utiliza, para servir bebidas,
bandejas com bases quadradas. Todos os copos desse
restaurante têm o formato representado na figura ao lado.
Considere que 𝐴𝐶̅̅̅̅ =
7
5
𝐵𝐷̅̅̅̅ e que 𝒍 é a
medida de um dos lados da base da
bandeja. Qual deve ser o menor valor da
razão
𝒍
𝐵𝐷̅̅̅̅
para que uma bandeja tenha
capacidade de portar exatamente quatro
copos de uma só vez?
(a) 2
(b)
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5
(c) 4
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24
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(e)
28
5
Questão 12
(ENEM 2010) Um porta-lápis de madeira foi construído no formato
cúbico, seguindo o modelo ilustrado a seguir. O cubo de dentro é
vazio. A aresta do cubo maior mede 12 cm e a do cubo menor,
que é interno, mede 8 cm.
O volume de madeira utilizado na confecção desse objeto foi de:
(a) 12 cm
(b) 64 cm
(c) 96 cm
(d) 1216 cm
(e) 1728 cm
Referencias: União Marista do Brasil. Caderno Marista para o ENEM.
Matemática e suas tecnologias. Porto Alegre / RS: UMB, 2014.

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Geometria II - habilidade 8 da matriz ENEM - AP 17

  • 1. Geometria – Habilidade 8 17 Acesse nossa página: professorgiancarlo.blogspot.com Competência de área 2: Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela. Habilidade 8: Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma. Questão 1 (ENEM, 2009) Suponha que, na escultura do artista Emanoel Araújo, mostrada na figura a seguir, todos os prismas numerados em algarismos romanos são retos, com bases triangulares, e que as faces laterais do poliedro II são perpendiculares à sua própria face superior, que, por sua vez, é um triângulo congruente ao triângulo base dos prismas. Além disso, considere que os prismas I e III são perpendiculares ao prisma IV e ao poliedro II. Disponível em: www.escritosriodearte.com.br. Acesso em: 28 jul. 2009. Imagine um plano paralelo à face α do prisma I, mas que passe pelo ponto P pertencente à aresta do poliedro II, indicado na figura. A interseção desse plano imaginário com a escultura contém: (a) dois triângulos congruentes com lados correspondentes paralelos. (b) dois retângulos congruentes e com lados correspondentes paralelos. (c) dois trapézios congruentes com lados correspondentes perpendiculares. (d) dois paralelogramos congruentes com lados correspondentes paralelos. (e) dois quadriláteros congruentes com lados correspondentes perpendiculares. Questão 2 (ENEM, 2010) Uma fábrica produz barras de chocolates no formato de paralelepípedos e de cubos, com o mesmo volume. As arestas da barra de chocolate no formato de paralelepípedo medem 3 cm de largura, 18 cm de comprimento e 4 cm de espessura. Analisando as características das figuras geométricas descritas, a medida das arestas dos chocolates que têm o formato de cubo é igual a: (a) 5 cm. (b) 6 cm. (c) 12 cm. (d) 24 cm. (e) 25 cm. Questão 3 (ENEM, 2010) Uma professora realizou uma atividade com seus alunos utilizando canudos de refrigerante para montar figuras, onde cada lado foi representado por um canudo. A quantidade de canudos (C) de cada figura depende da quantidade de quadrados (Q) que formam cada figura. A estrutura de formação das figuras está representada a seguir. Que expressão fornece a quantidade de canudos em função da quantidade de quadrados de cada figura? (a) C = 4Q (b) C = 3Q + 1 (c) C = 4Q–1 (d) C = Q + 3 (e) C = 4Q – 2 Questão 4 (ENEM, 2010) Dona Maria, diarista na casa da família Teixeira, precisa fazer café para servir as vinte pessoas que se encontram numa reunião na sala. Para fazer o café, Dona Maria dispõe de uma leiteira cilíndrica e copinhos plásticos, também cilíndricos. Com o objetivo de não desperdiçar café, a diarista deseja colocar a quantidade mínima de água na leiteira para encher os vinte copinhos pela metade. Para que isso ocorra, Dona Maria deverá: (a) encher a leiteira até a metade, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo. (b) encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo. (c) encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo. (d) encher duas leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo. (e) encher cinco leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo. Questão 5 (ENEM, 2010) Uma empresa vende tanques de combustíveis de formato cilíndrico, em três tamanhos, com medidas indicadas nas figuras. O preço do tanque é diretamente proporcional à medida da área da superfície lateral do tanque. O dono de um posto de combustível deseja encomendar um tanque com menor custo por metro cúbico de capacidade de armazenamento. Qual dos tanques deverá ser escolhido pelo dono do posto? (Considere π ≡ 3.) (a) I, pela relação área/capacidade de armazenamento de 1/3. (b) I, pela relação área/capacidade de armazenamento de 4/3. (c) II, pela relação área/capacidade de armazenamento de 3/4. (d) III, pela relação área/capacidade de armazenamento de 2/3. (e) III, pela relação área/capacidade de armazenamento de 7/12. Questão 6 (ENEM 2011) O polígono que dá forma a essa calçada é invariante por rotações, em torno de seu centro, de: (a) 45°. (b) 60°. (c) 90°. (d) 120°. (e) 180°. Disponível em: http://www.diaadia.pr.gov.br. Acesso em: 28 abr. 2010.
  • 2. Geometria – Habilidade 8 17 Acesse nossa página: professorgiancarlo.blogspot.com Questão 7 (ENEM, 2011) Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo visual A fazendo mira em um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até um ponto B de modo que fosse possível ver o mesmo ponto P da praia, no entanto sob um ângulo visual 2A. A figura ilustra essa situação: Suponha que o navegante tenha medido o ângulo α = 30° e, ao chegar ao ponto B, verificou que o barco havia percorrido a distância AB = 2.000 m. Com base nesses dados e mantendo a mesma trajetória, a menor distância do barco até o ponto fixo P será: (a) 1.000 m. (b) 1.000√3 m. (c) 2.000 √3 3 m. (d) 2.000 m. (e) 2.000√3 m. Questão 8 (ENEM, 2013) As torres Puerta de Europa são duas torres inclinadas uma contra a outra, construídas numa avenida de Madri, na Espanha. A inclinação das torres é de 15° com a vertical, e elas têm, cada uma, uma altura de 114 m (a altura é indicada na figura como o segmento AB). Estas torres são um bom exemplo de um prisma oblíquo de base quadrada e uma delas pode ser observada na imagem. Utilizando 0,26 como valor aproximado para a tangente de 15° e duas casas decimais nas operações, descobre-se que a área da base desse prédio ocupa na avenida um espaço: (a) menor que 100 m². (b) entre 100 m² e 300 m². (c) entre 300 m² e 500 m². (d) entre 500 m² e 700 m². (e) maior que 700 m². Questão 9 (ENEM, 2013) A cerâmica constitui-se em um artefato bastante presente na história da humanidade. Uma de suas várias propriedades é a retração (contração), que consiste na evaporação da água existente em um conjunto ou bloco cerâmico quando submetido a uma determinada temperatura elevada. Essa elevação de temperatura, que ocorre durante o processo de cozimento, causa uma redução de até 20% nas dimensões lineares de uma peça. Disponível em: www.arq.ufsc.br. Acesso em: 3 mar. 2012. Suponha que uma peça, quando moldada em argila, possuía uma base retangular cujos lados mediam 30 cm e 15 cm. Após o cozimento, esses lados foram reduzidos em 20%. Em relação à área original, a área da base dessa peça, após o cozimento, ficou reduzida em (a) 4%. (b) 20%. (c) 36%. (d) 64%. (e) 96%. Questão 10 (ENEM, 2013) Em um sistema de dutos, três canos iguais, de raio externo 30 cm, são soldados entre si e colocados dentro de um cano de raio maior, de medida R. Para posteriormente ter fácil manutenção, é necessário haver uma distância de 10 cm entre os canos soldados e o cano de raio maior. Essa distância é garantida por um espaçador de metal, conforme a figura ao lado. Utilize 1,7 como aproximação para √3. O valor de R, em centímetros, é igual a: (a) 64,0. (b) 65,5. (c) 74,0. (d) 81,0. (e) 91,0. Questão 11 (ENEM, 2013) Um restaurante utiliza, para servir bebidas, bandejas com bases quadradas. Todos os copos desse restaurante têm o formato representado na figura ao lado. Considere que 𝐴𝐶̅̅̅̅ = 7 5 𝐵𝐷̅̅̅̅ e que 𝒍 é a medida de um dos lados da base da bandeja. Qual deve ser o menor valor da razão 𝒍 𝐵𝐷̅̅̅̅ para que uma bandeja tenha capacidade de portar exatamente quatro copos de uma só vez? (a) 2 (b) 14 5 (c) 4 (d) 24 5 (e) 28 5 Questão 12 (ENEM 2010) Um porta-lápis de madeira foi construído no formato cúbico, seguindo o modelo ilustrado a seguir. O cubo de dentro é vazio. A aresta do cubo maior mede 12 cm e a do cubo menor, que é interno, mede 8 cm. O volume de madeira utilizado na confecção desse objeto foi de: (a) 12 cm (b) 64 cm (c) 96 cm (d) 1216 cm (e) 1728 cm Referencias: União Marista do Brasil. Caderno Marista para o ENEM. Matemática e suas tecnologias. Porto Alegre / RS: UMB, 2014.