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Função.quadratica

  • 2. VEJAMOS ALGUNS EXEMPLOS DE FUNÇÃO QUADRÁTICAS:  f(x) = 3x2 - 4x + 1, onde a = 3, b = - 4 e c = 1  f(x) = x2 -1, onde a = 1, b = 0 e c = -1  f(x) = - x2 + 8x, onde a = -1, b = 8 e c = 0  f(x) = -4x2, onde a = - 4, b = 0 e c = 0
  • 3. O GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU, Y = AX2 + BX + C, COM A ≠ 0, É UMA CURVA CHAMADA PARÁBOLA
  • 4. Trajetória de um salto de ginástica olímpica
  • 6.   VAMOS CONSTRUIR O GRÁFICO DA FUNÇÃO Y = X2 + X x y -3 6 -2 2 -1 0 -½ -¼ 0 0 1 2 2 6
  • 8. Ao construir o gráfico de uma função quadrática y = ax2 + bx + c, notaremos sempre que: •se a > 0, a parábola tem a concavidade voltada para cima; •se a < 0, a parábola tem a concavidade voltada para baixo;
  • 9. EXERCÍCIOS  1-Construa o gráfico das funções abaixo no papel milimetrado:  F(x) = x² - 4  F(x) = 1 – x²  2-Confira seus gráficos no geogebra:
  • 12. ZEROS OU RAÍZES Chama-se zeros ou raízes da função polinomial do 2º grau f(x) = ax2 + bx + c , a ≠ 0, os números reais x tais que f(x) = 0. Então as raízes da função f(x) = ax2 + bx + c são as soluções da equação do 2º grau ax2 + bx + c = 0, as quais são dadas pela chamada fórmula de Bháskara:
  • 13. A quantidade de raízes reais de uma função quadrática depende do valor obtido para o radicando ∆ = b² - 4.a.c, chamado discriminante, a saber:  Quando ∆ é positivo, há duas raízes reais e distintas;  Quando ∆ é zero, há só uma raiz real;  quando ∆ é negativo, não há raiz real
  • 17. EXERCÍCIOS  1-Calcule os zeros das seguintes funções: a)f (x) = x² – 3x – 10 b)f (x) = – x² – x + 12  2-Confira as raízes(ou zeros) no geogebra:
  • 20. Exercícios     1-Represente graficamente as funções no papel milimetrado: a)f(x) = x² + 5x +4 b)f(x) = - x² + 2x 2-Sendo f(x) = 2x² - 3x +1 calcule: a)f(0) b)f(1) c)f(2) d)f(5) – f(-5)  3-Determine o valor de m para que f(x)= (2m -5)x² +3x tenha concavidade voltada para cima.  4-Calcule o valor de m para que f(x) = -4x² +5x – m +1 tenha uma única raiz real
  • 21. Coordenadas do vértice da parábola Em qualquer caso, as coordenadas de V são (-b / 2.a , - ∆ / 4.a) Veja os gráficos:
  • 22. Quando a > 0, a parábola tem concavidade voltada para cima e um ponto de mínimo V
  • 23. Quando a < 0, a parábola tem concavidade voltada para baixo e um ponto de máximo V.
  • 24. EXERCÍCIOS  1-Encontre as coordenadas do vértice para cada função quadrática em seguida confira no geogebra:  a) y = x² - 4x + 3  b) y = -x² + 2x + 3
  • 27. CONSTRUÇÃO DA PARÁBOLA É POSSÍVEL CONSTRUIR O GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO DO 2º GRAU SEM MONTAR A TABELA DE PARES (X, Y), MAS SEGUINDO APENAS O ROTEIRO DE OBSERVAÇÃO SEGUINTE:
  • 28.  O valor do coeficiente a define a concavidade da parábola;
  • 29.  O valor do coeficiente a define a concavidade da parábola;  Os zeros definem os pontos em que a parábola intercepta o eixo dos x;
  • 30.  O valor do coeficiente a define a concavidade da parábola;  Os zeros definem os pontos em que a parábola intercepta o eixo dos x;  O vértice V indica o ponto de mínimo (se a > 0), ou máximo (se a< 0);
  • 31. O valor do coeficiente a define a concavidade da parábola;  Os zeros definem os pontos em que a parábola intercepta o eixo dos x; O vértice V indica o ponto de mínimo (se a > 0), ou máximo (se a< 0); A reta que passa por V e é paralela ao eixo dos y é o eixo de simetria da parábola;
  • 32.  O valor do coeficiente a define a concavidade da parábola;  Os zeros definem os pontos em que a parábola intercepta o eixo dos x;  O vértice V indica o ponto de mínimo (se a > 0), ou máximo (se a< 0);  A reta que passa por V e é paralela ao eixo dos y é o eixo de simetria da parábola;  Para x = 0 , temos y = a · 02 + b · 0 + c = c; então (0, c) é o ponto em que a parábola corta o eixo dos y.
  • 33. Construa os gráficos abaixo e em seguida confira no geogebra:  F(x) = x² – 2x +1  F(x) = x² - 2x  F(x) = x² + 2x + 4
  • 34. SOLUÇÃO: a) a=1 ,concavidade para cima  ∆=0 , x’ = x” =1  V=(1,0) b)  a=1 ,concavidade voltada para cima  ∆=4 >0 ,x’=0 e x”=2  V=(2,-1) c)  a=1 ,concavidade voltada para cima  ∆=-12 <0 , não tem raiz real  V=(-1,3) 