APRENDENDO FUNÇÃO QUADRÁTICA OU FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU<br />Heloisa FadelStahl<br />
      Um time de praia montou um campo de futebol de 100 m de comprimento por 70 m de largura e, por medida de segurança, ...
A área da região cercada é:<br />              (100 + 2 . 3) (70 + 2 . 3) = 106 . 76 = 8 056 m2<br />Se a largura da pista...
    Chama-se função quadrática ou função polinomial do 2 º grau, qualquer função f de R em R dada por uma lei da forma f(x...
O gráfico de uma função quadrática é uma curva chamada parábola.<br />Vamos construir o gráfico da função quadrática dada ...
Significado dos parâmetros a, b e c no gráfico da função quadrática<br /><ul><li>Parâmetro a: responsável pela concavidade...
ZEROS OU RAÍZES DA FUNÇÃO QUADRÁTICA<br />Zeros ou raízes da função quadrática  f(x)= ax2 + bx + c  são os valores de x pa...
VÉRTICE DA PARÁBOLA<br />O vértice da parábola, gráfico da função f(x)= ax2 + bx + c, tem coordenadas xv  = -  b  (absciss...
AS ORIGENS DA PARÁBOLA<br />Não há unanimidade sobre como a curva plana conhecida como parábola foi introduzida na matemát...
APLICAÇÕES DA PARÁBOLA<br />
BIBLIOGRAFIA:<br />DANTE, L. R. (2005) Matemática. São Paulo: Editora Ática.<br />IEZZI, G.et al. (2004) Matemática: Ciênc...
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Trabalho Objeto Aprendizagem

  1. 1. APRENDENDO FUNÇÃO QUADRÁTICA OU FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU<br />Heloisa FadelStahl<br />
  2. 2. Um time de praia montou um campo de futebol de 100 m de comprimento por 70 m de largura e, por medida de segurança, decidiu cercá-lo, deixando entre o campo e a cerca uma pista com 3 m de largura. Qual é a área do terreno limitado pela cerca?<br />3<br />100<br />3<br />campo<br />70<br />3<br />pista<br />3<br />
  3. 3. A área da região cercada é:<br /> (100 + 2 . 3) (70 + 2 . 3) = 106 . 76 = 8 056 m2<br />Se a largura da pista fosse de 4 m, a área da região cercada seria:<br /> (100 + 2 . 4) (70 + 2 . 4) = 108 . 78 =8 424 m2<br />Observe que a cada largura x da pista, há uma área A(x) da região cercada. E que o valor de A(x) é uma função de x dada pela expressão:<br />A(x) = (100 + 2x) (70 + 2x) = <br /> = 7 000 + 200x + 140x + 4x2 <br />= 4x2 + 340x + 7 000<br />Esse é um caso particular de função quadrática ou função polinomial do 2 º grau.<br />
  4. 4. Chama-se função quadrática ou função polinomial do 2 º grau, qualquer função f de R em R dada por uma lei da forma f(x) = ax2 +bx + c, em que a, b e c são números reais e a ≠ 0.<br />Veja alguns exemplos de funções quadráticas:<br /> f(x) = 2 x2 + 3x + 5, sendo a = 2, b = 3 e c = 5<br /> f(x) = 3 x2 - 4x + 1, sendo a = 3, b = - 4 e c = 1<br /> f(x) = x2 - 1, sendo a = 1, b = 0 e c = - 1<br /> f(x) = - x2 + 2x, sendo a = - 1, b = 2 e c = 0<br /> f(x) = - 4 x2 , sendo a = - 4, b = 0 e c = 0<br />
  5. 5. O gráfico de uma função quadrática é uma curva chamada parábola.<br />Vamos construir o gráfico da função quadrática dada por f(x) = x2 - 3x + 2<br />
  6. 6. Significado dos parâmetros a, b e c no gráfico da função quadrática<br /><ul><li>Parâmetro a: responsável pela concavidade e abertura da parábola.</li></ul>Se a &gt; 0 a concavidade é para cima. Se a &lt; 0 a concavidade é para baixo.<br /><ul><li>Parâmetro b: indica se a parábola cruza o eixo y com seu ramo crescente ou decrescente. Se b > 0 a parábola cruza o eixo y no ramo crescente. Se b < 0 a parábola cruza o eixo y no ramo decrescente.</li></li></ul><li><ul><li>Parâmetro c: indica o ponto em que a parábola cruza o eixo y.</li></ul> (0, c)<br />
  7. 7. ZEROS OU RAÍZES DA FUNÇÃO QUADRÁTICA<br />Zeros ou raízes da função quadrática f(x)= ax2 + bx + c são os valores de x para os quais a função se anula, ou seja, f(x) = 0. Assim, os zeros da função quadrática f(x)= ax2 +bx +c são as soluções da equação do 2º grau ax2 +bx + c = 0, as quais são dadas pela fórmula:<br />x = - b ± √ b2 – 4ac<br />2a<br />Vamosobteros zeros dafunção f(x) = x2 - 3x + 2.<br />Temos a = 1, b = - 3 e c = 2<br />Então, aplicando a fórmula, as raízessão: x’ = 1 e x’’ = 2. <br />
  8. 8. VÉRTICE DA PARÁBOLA<br />O vértice da parábola, gráfico da função f(x)= ax2 + bx + c, tem coordenadas xv = - b (abscissa) e yv = - ∆ (ordenada). Assim, o vértice <br /> 2a 4a <br />da parábola é o ponto V - b , - ∆ .<br /> 2a 4a <br />Se a &gt; 0, o vértice é ponto de mínimo da função.<br />Se a &lt; 0, o vértice é ponto de máximo da função.<br /> V(xv , yv)<br /> ponto de máximo <br /> V(xv , yv)<br /> ponto de mínimo<br />
  9. 9. AS ORIGENS DA PARÁBOLA<br />Não há unanimidade sobre como a curva plana conhecida como parábola foi introduzida na matemática. Segundo a versão mais difundida, ela teria surgido dos esforços de Menaecmo (c. IV a.C.), um discípulo de Aristóteles (384-322 a.C.), para resolver o chamado “problema deliano”, cuja origem é muito curiosa.<br /> Assolados por uma devastadora peste, os habitantes da ilha de Delos (os delianos) recorreram aos préstimos de seu oráculo, que sugeriu , para afastar o mal, que eles construíssem um altar cúbico cujo volume fosse o dobro do já existente consagrado ao deus Apolo. E a parábola tem sua origem na busca dessa solução.<br />
  10. 10. APLICAÇÕES DA PARÁBOLA<br />
  11. 11.
  12. 12.
  13. 13.
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  17. 17. BIBLIOGRAFIA:<br />DANTE, L. R. (2005) Matemática. São Paulo: Editora Ática.<br />IEZZI, G.et al. (2004) Matemática: Ciência e Aplicações. 2ª Ed. São Paulo: Atual<br />

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