Este documento apresenta uma série de exercícios sobre semelhança de triângulos. O primeiro exercício pede para calcular a razão entre os perímetros de dois triângulos dados na figura. O segundo exercício pede para calcular o valor de AB em duas situações diferentes. O terceiro exercício pede valores de x e y dados proporções entre lados de triângulos semelhantes.

1. SEMELHANÇA
DE
TRIÂNGULOS
Exercícios II

2. 12- Determine a razão dos perímetros dos
triângulos da figura abaixo, sabendo que
r//s.

3. 12- Determine a razão dos perímetros dos
triângulos da figura abaixo, sabendo que
r//s.
Perímetro triângulo menor = 8+y+6 = 14+y
Dados
Perímetro triângulo maior = 8+x+13+7+6 = 34+x
O que se pede? Razão dos perímetros ?

4. 6 8
6 y =
= 13 8 +x
13 13 48 +6 x =104
y =6 6x =104 −48
6 x =56
56 28
x= 3
6
28
x=
3
Perímetro triângulo menor = 8+y+6 = 14+y
Dados 14 + y 14 + 6
Perímetro triângulo maior = 8+x+13+7+6 = 34+x = =
34 + x 34 + 28
3
20 20
= =
O que se pede? Razão dos perímetros ? 102 + 28 103
3 3
3 6 13
20. = ou
130 13 6

5. 13- Determine a medida de AB em cada
caso.
a)

6. 13- Determine a medida de AB em cada
caso.
a)
AC = 4
YX = 2
Dados
AB = AY+3
YB = 3
AY = ?
O que se pede? AB ?

7. 13- Determine a medida de AB em cada
caso.
AC AB
=
a) YX YB
4 AY + 3
=
2 3
AY + 3
2=
3
AC = 4
6 = AY + 3
YX = 2
Dados 3 = AY
AB = AY+3
YB = 3
AB = AY + 3
AY = ?
AB = 3 + 3
O que se pede? AB ?
AB = 6

8. 13- Determine a medida de AB em cada
caso.
b)

9. 13- Determine a medida de AB em cada
caso.
b)
Dados O que se pede? AB ?

10. 13- Determine a medida de AB em cada
caso.
b) CA AB
=
CE DE
2 AB
=
5 2
4
= AB
5
Dados O que se pede? AB ?

11. 14- Determine x e y.

12. 14- Determine x e y.
Dados
x ?
O que se pede?
y ?

13. 14- Determine x e y.
4 x
=
6 7
2814
3
=x
6
14
x= 5 42
3 = 3
y 6
Dados
15 = 2 y
15
y=
x ? 2
O que se pede?
y ?

14. 15- Se ∆DEF ~ ∆CBA quanto mede AC
, ?
Quanto mede B ?
ˆ

15. 15- Se ∆DEF ~ ∆CBA, quanto mede AC
?
Quanto mede B ?
ˆ
Dados
AC ?
O que se pede?
ˆ
B ?

16. 15- Se ∆DEF ~ ∆CBA, quanto mede AC
?
Quanto mede B ?
ˆ
Dados
DE EF FD
= =
AC ?
CB BA AC ˆ ˆ
E≡B
62 5
O que se pede? = ˆ
α=B
93 AC
ˆ
B ?
2 AC = 15
15
AC =
2

17. 16- Observe as figuras e identifique entre
elas um par de triângulos semelhantes.
Justifique sua resposta.

18. 16- Observe as figuras e identifique entre
elas um par de triângulos semelhantes.
Justifique sua resposta.
Par semelhante ?
O que se pede?
Justificar ?

19. 16- Observe as figuras e identifique entre
elas um par de triângulos semelhantes.
Justifique sua resposta.
Par semelhante ? I e IV
O que se pede?
Justificar ? Pois os lados são proporcionais

20. 17- Dois triângulos congruentes são
semelhantes?
Qual é a razão de semelhança no caso?

21. 17- Dois triângulos congruentes são
semelhantes?
Qual é a razão de semelhança no caso?
Dois triângulos congruentes são semelhantes? ?
O que se pede?
Razão de semelhança ?

22. 17- Dois triângulos congruentes são
semelhantes?
Qual é a razão de semelhança no caso?
Dois triângulos congruentes são semelhantes? ?
Sim
O que se pede?
Razão de semelhança ? k=1

23. 18- Um triângulo ABC, de 20cm de
perímetro, é semelhante a A’B’C’, cujos
lados medem 10cm, 14cm e 16cm. Além
disso Â’ vale 60o. Responda:
a) Quanto medem AB, AC e BC?
b) Quanto vale ˆ ˆ
B+C ?

24. 18- Um triângulo ABC, de 20cm de
perímetro, é semelhante a A’B’C’, cujos
lados medem 10cm, 14cm e 16cm. Além
disso Â’ vale 60o. Responda:
a) Quanto medem AB, AC e BC? AB ?
O que se pede? AC ?
BC ?
b) Quanto vale ˆ ˆ
B+C ?
O que se pede? ˆ ˆ
B+C ?
2p de ABC = 20cm
A’B’ = 10cm
Dados B’C’ = 14cm
C’A’ = 16cm
2p de A’B’C’ = 10+14+16 = 40cm

25. 18- Respondendo…
a) Quanto medem AB, AC e BC?
A' B ' A' C ' B ' C ' 2 PdeA' B ' C '
= = = =k =2
AB AC BC 2 PdeABC
10 16 14 40
= = = =2
AB AC BC 20 10 16 14
=2 =2 =2
AB AC BC
10 16 14
= AB = AC = BC
2 2 2
AB = 5 AC = 8 BC = 7

26. 18- Respondendo…
a) Quanto medem AB, AC e BC?
A' B ' A' C ' B ' C ' 2 PdeA' B ' C '
= = = =k =2
AB AC BC 2 PdeABC
10 16 14 40
= = = =2 10 16 14
AB AC BC 20 =2 =2 =2
AB AC BC
10 16 14
= AB = AC = BC
2 2 2
b) Quanto vale B
ˆ +C ?
ˆ
AB = 5 AC = 8 BC = 7
ˆ ˆ
B + C = 180o − 60o = 120o

27. 19- Admita a semelhança entre os
triângulos abaixo para determinar as
medidas x e y.

28. 19- Admita a semelhança entre os
triângulos abaixo para determinar as
medidas x e y.
x ?
O que se pede?
y ?
Dados

29. 19- Admita a semelhança entre os
triângulos abaixo para determinar as
medidas x e y.
x ?
O que se pede?
y ?
1 1 1 2
= =
2 x 2 y
Dados
x= 2
y= ( 2) 2
y=2

30. 20- Se E é ponto médio de AD, o que se
pode afirmar sobre os segmentos BE e CD:
a) Quanto à posição relativa entre eles?
b) Quanto às suas medidas?

31. 20- Se E é ponto médio de AD, o que se
pode afirmar sobre os segmentos BE e CD:
a) Quanto à posição relativa entre eles?
b) Quanto às suas medidas?

32. 20- Se E é ponto médio de AD, o que se
pode afirmar sobre os segmentos BE e CD:
a) Quanto à posição relativa entre eles?
São paralelos.
b) Quanto às suas medidas?
CD
BE =
2

33. 21- Verifique se há semelhança entre os
triângulos desta figura. Justifique sua
resposta.

34. 21- Verifique se há semelhança entre os
triângulos desta figura. Justifique sua
resposta.
Há semelhança? ?
O que se pede?
Justifique ?

35. 21- Verifique se há semelhança entre os
triângulos desta figura. Justifique sua
resposta. TriânguloACD
ângulos −
ˆ
A = 55o
ˆ
C = 35o
ˆ
D = 180o − 55o − 35o = 90o
TriânguloABE
ângulos −
ˆ
A = 55o
ˆ
B = 90o
ˆ
E = 180o − 55o − 90 o = 35o
Há semelhança? ? Sim
O que se pede?
Justifique ? Seus ângulos são iguais

36. 22- Determine x e y.

37. 22- Determine x e y.
Dados
x ?
O que se pede?
y ?

38. 22- Determine x e y.
Dados
4 31 y 3
x ? = 2 =
O que se pede?
3+ x 6 5 6
y ? 8 =3+ x 155
y= 2
8 −3 = x 6
5
x =5 y=
2

39. 23- Qual é o perímetro do quadrilátero
ABCD abaixo?

40. 23- Qual é o perímetro do quadrilátero
ABCD abaixo?
Dados
O que se pede? Perímetro de ABCD ?

41. 23- Qual é o perímetro do quadrilátero
ABCD abaixo?
2 p = AB + BC + CD + DA
2 p = x + 4 + 5 + (13 − EA)
2 p = x + 22 − y
13 5 12 13 12
= = =
8 x y 8 y
13 5 96
= y=
8 x 13
13 x = 40
40
x= 40 96
Dados 13 2p = + 22 −
13 13
56
2 p = 22 −
13
286 − 56 230
O que se pede? Perímetro de ABCD ?
2p = =
13 13

42. 24- Determine:
a) A medida x;

43. 24- Determine:
a) A medida x;
Dados

44. 24- Determine:
a) A medida x;
12 14
=
x 7
12
=2
x
12
=x
2
x=6
Dados

45. 24- Determine:
b) A razão BE/EC;

46. 24- Determine:
b) A razão BE/EC;
Dados

47. 24- Determine:
b) A razão BE/EC;
12 14 BC 2
= = =k = =2
6 7 BE 1
BE 1 1
Assim, = = =1
EC BC − BE 2 − 1
Dados

48. 24- Determine:
c) A razão de semelhança
entre as áreas
(da menor para a maior)
dos triângulos.
b.h
2 = b.h . 2 = b.h
B.H 2 B.H B.H
2
1
?
4
Dados
fazer