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Prova Resolvida - Bombeiros/DF

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prova resolvida - soldado

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Prova Resolvida - Bombeiros/DF

  1. 1. PROFESSOR ARTHUR LIMA – ESTRATÉGIA CONCURSOS IDECAN – Bombeiros/DF – 2017) Num restaurante self-service são oferecidas 10 opções de alimentos e dentre eles 3 tipos de salada. De quantas maneiras um cliente pode montar um prato contendo 5 alimentos sendo que dentre eles esteja pelo menos um tipo de salada? A) 186. B) 217. C) 231. D) 289. RESOLUÇÃO: O total de formas de montar um prato com 5 dos 10 alimentos é dado por: C(10,5) = (10x9x8x7x6)/(5x4x3x2x1) C(10,5) = (1x9x8x7x6)/(1x4x3x1x1) C(10,5) = (1x3x8x7x6)/(1x4x1x1x1) C(10,5) = (1x3x2x7x6)/(1x1x1x1x1) C(10,5) = 252 O total de formas de montar um prato sem NENHUM tipo de salada, ou seja, usando apenas os outros 7 tipos de alimentos, é: C(7,5) = C(7,2) = (7x6) / (2x1) = 21 Portanto, os pratos contendo PELO MENOS um tipo de salada é: 252 – 21 = 231 Resposta: C IDECAN – Bombeiros/DF – 2017) O ângulo percorrido pelo ponteiro das horas de um relógio num intervalo de tempo de 2.400 s é: A) 20°. B) 24°. C) 28°. D) 32°. RESOLUÇÃO:
  2. 2. Uma hora tem 60 minutos, que tem 60 segundos, de modo que uma hora tem 60 x 60 = 3600 segundos. Em uma hora completa o ponteiro das horas percorre 1/12 da volta completa, que seria de 360 graus. Ou seja, em uma hora ele percorre 360 / 12 = 30 graus. Portanto, em 2400 segundos temos: 3600 segundos ---------- 30 graus 2400 segundos ---------- G graus 3600 x G = 2400 x 30 36 x G = 24 x 30 12 x G = 24 x 10 1 x G = 2 x 10 G = 20 graus Resposta: A IDECAN – Bombeiros/DF – 2017) O triângulo ABC representado no plano cartesiano a seguir tem perímetro igual a 16. A área desse triângulo é igual a: A) 9. B) 10. C) 12. D) 14. RESOLUÇÃO:
  3. 3. Observe que o triângulo tem uma base AB medindo 8 – 2 = 6 unidades. Veja ainda que este triângulo é isósceles, pois a coordenada horizontal (x) do ponto C é 5, e está bem no meio entre as coordenadas horizontais dos pontos A (2) e B (8). Assim, os lados AC e BC tem a mesma medida, que vamos chamar de P. Como o perímetro é 16, então: AB + BC + AC = 16 6 + P + P = 16 2P = 10 P = 5 Seja M o ponto médio do segmento AB. O triângulo ACM é um triângulo retângulo com hipotenusa AC medindo 5 unidades e cateto AM medindo 3 unidades. O cateto MC pode ser obtido pelo teorema de Pitágoras (ou mais rapidamente caso você se lembre do triângulo 3-4-5): AC2 = AM2 + MC2 52 = 32 + MC2 25 = 9 + MC2 16 = MC2 MC = 4 Assim, fica claro que a altura do triângulo ABC é o segmento MC que mede 4 unidades. Como a base deste triângulo é AB, que mede 6 unidades, podemos calcular a área: Área = base x altura / 2 Área = 6 x 4 / 2 Área = 12 Resposta: C IDECAN – Bombeiros/DF – 2017) No estoque de uma papelaria há canetas azuis e vermelhas sendo que dentre as azuis 25% estão com defeito e dentre as vermelhas, 5% estão com defeito. Retirando-se ao acaso uma caneta azul e uma caneta vermelha do estoque dessa papelaria, a probabilidade de que ambas estejam defeituosas é:
  4. 4. A) 1/60. B) 1/80. C) 1/125. D) 1/150. RESOLUÇÃO: Se 25% (ou ¼) das canetas azuis tem defeito e 5% (ou 1/20) das canetas vermelhas tem defeito, a probabilidade de que a caneta azul retirada seja defeituosa E a caneta vermelha retirada também seja defeituosa é simplesmente a multiplicação: P = (1/4) x (1/20) P = 1/80 Resposta: B IDECAN – Bombeiros/DF – 2017) A circunferência a seguir tem raio igual a 8cm. A área em negrito no seu interior tem: (Considere: π = 3.) A) 48 cm2. B) 56 cm2. C) 64 cm2. D) 72 cm2. RESOLUÇÃO: Veja esta circunferência abaixo:
  5. 5. O ponto C é o centro do círculo. Veja que o triângulo ABC é um triângulo retângulo com base BC e altura AC, ambas iguais ao raio da circunferência (8cm). A área deste triângulo ABC é: Área = base x altura / 2 Área = 8 x 8 / 2 Área = 32 Cada triângulo preto é metade deste triângulo ABC, tendo área de 32 / 2 = 16 cm2 cada um. Além disso, observe agora apenas ¼ da circunferência: A área total da circunferência seria: Área = π.R2 = 3.82 = 3.64 = 192 cm2 A área de ¼ da circunferência é, portanto, Área de ¼ = 192 / 4 = 48 cm2 Se retirarmos deste ¼ da circunferência o triângulo ABC, sobra a área de 48 – 32 = 16 cm2, que é a área dos dois pedacinhos da borda. Cada pedacinho tem área de 16 / 2 = 8cm2.
  6. 6. A área em negrito é composta por 4 pedacinhos das bordas (cada um com 8cm2) e mais 2 triângulos (cada um com 16cm2), totalizando uma área de: 4x8 +2x16 = 32 + 32 = 64cm2 Resposta: C PROFESSOR ARTHUR LIMA – ESTRATÉGIA CONCURSOS

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