Matemática - VideoAulas Sobre Exercícios Semelhança de Triângulos – Faça o Download desse material em nosso site. Acesse www.AulasDeMatematicaApoio.com

1. SEMELHANÇA
DE
TRIÂNGULOS
Exercícios

2. 1- Em cada caso temos ∆ABC ~ ∆A' B' C '
.
Determine as medidas de x e y.
a) ∆ABC ~ ∆A' B ' C '

3. 1- Em cada caso temos ∆ABC ~ ∆A' B' C '
.
Determine as medidas de x e y.
a)
∆ABC ~ ∆A' B ' C '
∆ABC ~ ∆A' B' C '
AB = 4
Dados
BC = 3 x ?
CA = 5 O que se pede?
A’B’ = y y ?
B’C’ = 6
C’A’ = 10

4. 1- Em cada caso temos ∆ABC ~ ∆A' B' C '
.
Determine as medidas de x e y.
ˆ ˆ
B ≡ B'
a)
90o ≡ x
x = 90o
∆ABC ~ ∆A' B ' C '
AB BC CA
= =
A' B ' B ' C ' C ' A'
4 31
= 2
∆ABC ~ ∆A' B' C ' y 6
Dados
AB = 4 4.2 = 1. y
BC = 3 x ?
8= y
CA = 5 O que se pede?
A’B’ = y y ? y =8
B’C’ = 6
C’A’ = 10

5. b)
∆ ABC ~ ∆ A' B' C '
A’B’ = 10
B’C’ = y
Dados C’A’ = 16
x ?
AB = 5
O que se pede?
BC = 7
y ?
CA = x

6. b) A' B ' B ' C ' C ' A'
= =
AB BC CA
10 y 16
= =
5 7 x
10 2 y
1
=
5 7
2.7 = y.1
∆ ABC ~ ∆ A' B' C ' 14 = y 14 2 16
=
A’B’ = 10 71 x
y = 14
B’C’ = y 2.x =16
Dados C’A’ = 16 16
x ? x=
AB = 5 2
O que se pede?
BC = 7 x =8
y ?
CA = x

7. c)
∆ABC ~ ∆A' B' C '
A’B’ = 8
A’C’ = 6 x ?
ˆ
C' = x O que se pede?
Dados
AB = 8+y y ?
AC = 6+2 = 8
ˆ
C =α

8. A' C ' A' B '
c) =
AC AB
63 8
=
8 4
8+y
3( 8 + y ) = 4.8
24 + 3 y = 32
3 y = 32 − 24
3y =8
∆ABC ~ ∆A' B' C ' 8
A’B’ = 8 y=
3
A’C’ = 6 x ? ˆ ˆ
C ' ≡C
ˆ
C' = x O que se pede?
Dados x =α
AB = 8+y y ?
AC = 6+2 = 8
ˆ
C =α

9. d)
∆ ABC ~ ∆ A' B' C '
AB = 8
BC = x
Dados CA = 10
x ?
A’B’ = 5
O que se pede?
B’C’ = 3
y ?
C’A’ = y

10. AB BC CA
d) = =
A' B ' B' C ' C ' A'
8 x 10
= =
5 3 y
8 x
=
5 3
3.8 = x.5
24 = 5 x 8 10
=
24 5 y
∆ ABC ~ ∆ A' B' C ' =x
5 8. y = 50
AB = 8
24 50 25
BC = x x= y= 4
5 8
Dados CA = 10
x ? 25
A’B’ = 5
O que se pede?
y=
4
B’C’ = 3
y ?
C’A’ = y

11. 2- Os lados de um triângulo equilátero medem 3cm;
cada lado de outro triângulo mede 4cm. Tais triângulos
são semelhantes? Por quê? Qual é a razão de
semelhança entre eles?

12. 2- Os lados de um triângulo equilátero
medem 3cm; cada lado de outro triângulo
mede 4cm. Tais triângulos são
semelhantes? Por quê? Qual é a razão de
semelhança entre eles?
Triângulo equilátero 1 Lados = 3cm
Dados
Triângulo equilátero 2 Lados = 4cm
São semelhantes?
O que se pede?
Por quê?
Razão de semelhança?

13. 2- Os lados de um triângulo equilátero
medem 3cm; cada lado de outro triângulo
mede 4cm. Tais triângulos são
semelhantes? Por quê? Qual é a razão de
semelhança entre eles?
Triângulo equilátero 1 Lados = 3cm
Dados
Triângulo equilátero 2 Lados = 4cm
São semelhantes? Sim.
O que se pede?
Pois são equiláteros, assim,
Por quê?
seus ângulos são iguais (equiângulos).
3 4
Razão de semelhança? ou
4 3

14. 3- Na figura temos ∆ABC ~ ∆ADE
.
ˆ
a) Quanto mede ADE?

15. 3- Na figura temos ∆ABC ~ ∆ADE
.
ˆ
a) Quanto mede ADE?
AB = 1,5+3 = 4,5
BC = p
O que se pede? ˆ
ADE ?
Dados CA = 4+2 = 6
ˆ
B = 70o
AD = 1,5
DE = ?
EA = 2

16. 3- Na figura temos ∆ABC ~ ∆ADE
.
ˆ
a) Quanto mede ADE?
ˆ ˆ
D≡B
ˆ
D ≡ 70o
ˆ
D = 70o
AB = 1,5+3 = 4,5
BC = p
O que se pede? ˆ
ADE ?
Dados CA = 4+2 = 6
ˆ
B = 70o
AD = 1,5
DE = ?
EA = 2

17. b) Encontre a medida de DE em
função de p e escreva a
proporcionalidade entre os lados
dos triângulos, calculando a
razão de semelhança entre o
maior e o menor triângulo, nessa
ordem.

18. b) Encontre a medida de DE em
função de p e escreva a
proporcionalidade entre os lados
dos triângulos, calculando a
razão de semelhança entre o
maior e o menor triângulo, nessa
ordem.
DE em função de p
O que se pede?
Proporcionalidade,
AB = 1,5+3 = 4,5 razão maior para menor
BC = p
Dados CA = 4+2 = 6
ˆ
B = 70o
AD = 1,5
DE = ?
EA = 2

19. b) Encontre a medida de DE em
função de p e escreva a
proporcionalidade entre os lados
dos triângulos, calculando a
razão de semelhança entre o
maior e o menor triângulo, nessa
ordem.
DE em função de p
O que se pede?
Proporcionalidade,
AB = 1,5+3 = 4,5 razão maior para menor
AB BC AC
= =
BC = p AD DE AE
AB BC AC
4,5 p 6 = =
Dados CA = 4+2 = 6 = = AD DE AE
1,5 DE 2
ˆ
B = 70o 4,5 p 6
p
=
63 = = =3
DE 21 1,5 DE 2
AD = 1,5
p = 3DE
DE = ?
p
DE =
EA = 2 3

20. 4- Um triângulo retângulo ABC possui um ângulo de 40o
e é semelhante ao triângulo XYZ. Determine os ângulos
deste último.

21. 4- Um triângulo retângulo ABC possui um
ângulo de 40o e é semelhante ao triângulo
XYZ. Determine os ângulos deste último.
∆ABC ~ ∆XYZ
Dados B = 90o
C = 40o
Ângulo X ?
O que se pede? Ângulo Y ?
Ângulo Z ?

22. 4- Um triângulo retângulo ABC possui um
ângulo de 40o e é semelhante ao triângulo
XYZ. Determine os ângulos deste último.
∆ABC ~ ∆XYZ
Dados B = 90o
C = 40o
Ângulo X ? 50o
O que se pede? Ângulo Y ? 90o
Ângulo Z ? 40o

23. 5- Na figura BC // DE // FG.
Sabendo que AD = DF = 2.DB,
determine CE, AE e CG.

24. 5- Na figura BC // DE // FG.
Sabendo que AD = DF = 2.DB,
determine CE, AE e CG.
AD = 2DB
Dados DF = 2DB
AC = 3
CE ?
O que se pede? AE ?
CG ?

25. 5- Na figura BC // DE // FG.
Sabendo que AD = DF = 2.DB,
determine CE, AE e CG.
AD = 2DB
Dados DF = 2DB
AC = 3
CE ?
O que se pede? AE ?
CG ?

26. 5- Na figura BC // DE // FG.
Sabendo que AD = DF = 2.DB,
determine CE, AE e CG.
AD = 2DB
Dados DF = 2DB
AC = 3
CE ? 3 cm
O que se pede? AE ? 6 cm
CG ? 9 cm

27. 6- Sabendo que BC = 15 , CE = 2 BC , AB =e que AB//DC,
9
determine DC.

28. 6- Sabendo que BC = 15 , CE = 2 BC , AB =e que
9
AB//DC, determine DC.
AB = 9
Dados BC = 15
CE = 2 BC = 2 15
O que se pede? DC ?

29. 6- Sabendo que BC = 15 , CE = 2 BC , AB =e que
9
AB//DC, determine DC.
EC DC
AB = 9 =
EB AB
Dados BC = 15 2 15 DC
=
CE = 2 BC = 2 15 3 15 9
2 DC
O que se pede? DC ? 1
= 3
3 9
2.3 = DC
DC = 6

30. 7- Na figura, RS//TV. Determine x e y.

31. 7- Na figura, RS//TV. Determine x e y.
PR = 4
RS = x
SP = 18 – y
Dados
PT = 4 + 8 = 12
TV = x 2
VP = 18
x ?
O que se pede?
y ?

32. 7- Na figura, RS//TV. Determine x e y.
PR RS SP
= =
PT TV VP 4 x
4 x 18 − y = 2
= 2 = 12 x
12 x 18 41 x
3
= 2
12 x
41 18 − y
= 1 x
PR = 4 12 3
18 = 2
3 x
RS = x 1 18 − y
= x 2 =3 x
SP = 18 – y 3 18
Dados
PT = 4 + 8 = 12 18 x 2 −3 x =0
= 18 − y
TV = x 2 3 x ( x −3) =0
VP = 18 6 = 18 − y x =0...
x ? y = 18 − 6 x −3 =0
O que se pede?
y ? y = 12 x =3

33. 8- Determine DE, sendo AB//CD, BE = 4cm, EC = 8cm e
AC = 11cm.

34. 8- Determine DE, sendo AB//CD, BE = 4cm,
EC = 8cm e AC = 11cm.
EA ≡ EC
EB ≡ ED
Dados EA = 3 O que se pede? DE ?
EC = 8
EB = 4

35. 8- Determine DE, sendo AB//CD, BE = 4cm,
EC = 8cm e AC = 11cm.
EA EB
=
EC ED
3 4
=
8 x
3 x = 4 .8
3 x = 32
32
x=
EA ≡ EC 3
EB ≡ ED
Dados EA = 3 O que se pede? DE ?
EC = 8
EB = 4

36. 9- Sendo ∆MNR ~ ∆PQNo que se pode afirmar sobre a
,
posição relativa entre os lados PQ e MR? Justifique.

37. 9- Sendo ∆MNR ~ ∆PQN o que se pode
,
afirmar sobre a posição relativa entre os
lados PQ e MR? Justifique.
NP ≡ NM
Dados
NQ ≡ NR
Posição relativa entre os lados PQ e MR ?
O que se pede?
Justificar a resposta ?

38. 9- Sendo ∆MNR ~ ∆PQN o que se pode
,
afirmar sobre a posição relativa entre os
lados PQ e MR? Justifique.
NP ≡ NM
Dados
NQ ≡ NR
Posição relativa entre os lados PQ e MR ? Paralelas
O que se pede?
Justificar a resposta ? ˆ ˆ ˆ ˆ
M ≡ P_e_Q ≡ R

39. 10- Determine as medidas x e y de modo
que ∆MNP ~ ∆M ' N ' P '

40. 10- Determine as medidas x e y de modo
que ∆MNP ~ ∆M ' N ' P '
ˆ
P ≡ P'
Dados ˆ ˆ
N ≡ N'
ˆ ˆ
M ≡ M'
x ?
O que se pede?
y ?

41. 10- Determine as medidas x e y de modo
que ∆MNP ~ ∆M ' N ' P '
y 111
= 2
10 3 22
y 1
=
ˆ 10 3 2
P ≡ P'
Dados ˆ ˆ 2 y = 10 3
N ≡ N'
ˆ ˆ 10 3
M ≡ M' y=
2
x ? 14 + 14 = 28
O que se pede? y =5 3
y ?

42. 11- Dois triângulos possuem, cada um, um ângulo de
40o e um de 60o. O maior lado de um deles mede 7cm
e o menor, a cm. Qual é o comprimento do maior lado
do outro triângulo, se o seu menor lado mede b cm?

43. 11- Dois triângulos possuem, cada um, um
ângulo de 40o e um de 60o. O maior lado
de um deles mede 7cm e o menor, a cm.
Qual é o comprimento do maior lado do
outro triângulo, se o seu menor lado mede
b cm?
Dados
O que se pede? Comprimento do maior lado do ‘triângulo 2’ = x ?

44. 11- Dois triângulos possuem, cada um, um
ângulo de 40o e um de 60o. O maior lado de
um deles mede 7cm e o menor, a cm. Qual
é o comprimento do maior lado do outro
triângulo, se o seu menor lado mede b cm?
7 a
=
x b
Dados
7b = ax
7b
x=
a
O que se pede? Comprimento do maior lado do ‘triângulo 2’ = x ?