Matemática - Exercícios Semelhança de Triângulos - Parte 1

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Matemática - Exercícios Semelhança de Triângulos - Parte 1

  1. 1. SEMELHANÇA DETRIÂNGULOS Exercícios
  2. 2. 1- Em cada caso temos ∆ABC ~ ∆A B C .Determine as medidas de x e y.a) ∆ABC ~ ∆A B C
  3. 3. 1- Em cada caso temos ∆ABC ~ ∆A B C . Determine as medidas de x e y.a) ∆ABC ~ ∆A B C ∆ABC ~ ∆A B C AB = 4Dados BC = 3 x ? CA = 5 O que se pede? A’B’ = y y ? B’C’ = 6 C’A’ = 10
  4. 4. 1- Em cada caso temos ∆ABC ~ ∆A B C . Determine as medidas de x e y. ˆ ˆ B ≡ Ba) 90o ≡ x x = 90o ∆ABC ~ ∆A B C AB BC CA = = A B B C C A 4 31 = 2 ∆ABC ~ ∆A B C y 6Dados AB = 4 4.2 = 1. y BC = 3 x ? 8= y CA = 5 O que se pede? A’B’ = y y ? y =8 B’C’ = 6 C’A’ = 10
  5. 5. b) ∆ ABC ~ ∆ A B C A’B’ = 10 B’C’ = yDados C’A’ = 16 x ? AB = 5 O que se pede? BC = 7 y ? CA = x
  6. 6. b) A B B C C A = = AB BC CA 10 y 16 = = 5 7 x 10 2 y 1 = 5 7 2.7 = y.1 ∆ ABC ~ ∆ A B C 14 = y 14 2 16 = A’B’ = 10 71 x y = 14 B’C’ = y 2.x =16Dados C’A’ = 16 16 x ? x= AB = 5 2 O que se pede? BC = 7 x =8 y ? CA = x
  7. 7. c) ∆ABC ~ ∆A B C A’B’ = 8 A’C’ = 6 x ? ˆ C = x O que se pede?Dados AB = 8+y y ? AC = 6+2 = 8 ˆ C =α
  8. 8. A C A B c) = AC AB 63 8 = 8 4 8+y 3( 8 + y ) = 4.8 24 + 3 y = 32 3 y = 32 − 24 3y =8 ∆ABC ~ ∆A B C 8 A’B’ = 8 y= 3 A’C’ = 6 x ? ˆ ˆ C ≡C ˆ C = x O que se pede?Dados x =α AB = 8+y y ? AC = 6+2 = 8 ˆ C =α
  9. 9. d) ∆ ABC ~ ∆ A B C AB = 8 BC = xDados CA = 10 x ? A’B’ = 5 O que se pede? B’C’ = 3 y ? C’A’ = y
  10. 10. AB BC CAd) = = A B B C C A 8 x 10 = = 5 3 y 8 x = 5 3 3.8 = x.5 24 = 5 x 8 10 = 24 5 y ∆ ABC ~ ∆ A B C =x 5 8. y = 50 AB = 8 24 50 25 BC = x x= y= 4 5 8Dados CA = 10 x ? 25 A’B’ = 5 O que se pede? y= 4 B’C’ = 3 y ? C’A’ = y
  11. 11. 2- Os lados de um triângulo equilátero medem 3cm;cada lado de outro triângulo mede 4cm. Tais triângulossão semelhantes? Por quê? Qual é a razão desemelhança entre eles?
  12. 12. 2- Os lados de um triângulo equilátero medem 3cm; cada lado de outro triângulo mede 4cm. Tais triângulos são semelhantes? Por quê? Qual é a razão de semelhança entre eles? Triângulo equilátero 1 Lados = 3cm Dados Triângulo equilátero 2 Lados = 4cm São semelhantes?O que se pede? Por quê? Razão de semelhança?
  13. 13. 2- Os lados de um triângulo equilátero medem 3cm; cada lado de outro triângulo mede 4cm. Tais triângulos são semelhantes? Por quê? Qual é a razão de semelhança entre eles? Triângulo equilátero 1 Lados = 3cm Dados Triângulo equilátero 2 Lados = 4cm São semelhantes? Sim.O que se pede? Pois são equiláteros, assim, Por quê? seus ângulos são iguais (equiângulos). 3 4 Razão de semelhança? ou 4 3
  14. 14. 3- Na figura temos ∆ABC ~ ∆ADE . ˆ a) Quanto mede ADE?
  15. 15. 3- Na figura temos ∆ABC ~ ∆ADE . ˆ a) Quanto mede ADE? AB = 1,5+3 = 4,5 BC = p O que se pede? ˆ ADE ?Dados CA = 4+2 = 6 ˆ B = 70o AD = 1,5 DE = ? EA = 2
  16. 16. 3- Na figura temos ∆ABC ~ ∆ADE . ˆ a) Quanto mede ADE? ˆ ˆ D≡B ˆ D ≡ 70o ˆ D = 70o AB = 1,5+3 = 4,5 BC = p O que se pede? ˆ ADE ?Dados CA = 4+2 = 6 ˆ B = 70o AD = 1,5 DE = ? EA = 2
  17. 17. b) Encontre a medida de DE emfunção de p e escreva aproporcionalidade entre os ladosdos triângulos, calculando arazão de semelhança entre omaior e o menor triângulo, nessaordem.
  18. 18. b) Encontre a medida de DE em função de p e escreva a proporcionalidade entre os lados dos triângulos, calculando a razão de semelhança entre o maior e o menor triângulo, nessa ordem. DE em função de p O que se pede? Proporcionalidade, AB = 1,5+3 = 4,5 razão maior para menor BC = pDados CA = 4+2 = 6 ˆ B = 70o AD = 1,5 DE = ? EA = 2
  19. 19. b) Encontre a medida de DE em função de p e escreva a proporcionalidade entre os lados dos triângulos, calculando a razão de semelhança entre o maior e o menor triângulo, nessa ordem. DE em função de p O que se pede? Proporcionalidade, AB = 1,5+3 = 4,5 razão maior para menor AB BC AC = = BC = p AD DE AE AB BC AC 4,5 p 6 = =Dados CA = 4+2 = 6 = = AD DE AE 1,5 DE 2 ˆ B = 70o 4,5 p 6 p = 63 = = =3 DE 21 1,5 DE 2 AD = 1,5 p = 3DE DE = ? p DE = EA = 2 3
  20. 20. 4- Um triângulo retângulo ABC possui um ângulo de 40oe é semelhante ao triângulo XYZ. Determine os ângulosdeste último.
  21. 21. 4- Um triângulo retângulo ABC possui um ângulo de 40o e é semelhante ao triângulo XYZ. Determine os ângulos deste último. ∆ABC ~ ∆XYZDados B = 90o C = 40o Ângulo X ?O que se pede? Ângulo Y ? Ângulo Z ?
  22. 22. 4- Um triângulo retângulo ABC possui um ângulo de 40o e é semelhante ao triângulo XYZ. Determine os ângulos deste último. ∆ABC ~ ∆XYZDados B = 90o C = 40o Ângulo X ? 50oO que se pede? Ângulo Y ? 90o Ângulo Z ? 40o
  23. 23. 5- Na figura BC // DE // FG. Sabendo que AD = DF = 2.DB, determine CE, AE e CG.
  24. 24. 5- Na figura BC // DE // FG. Sabendo que AD = DF = 2.DB, determine CE, AE e CG. AD = 2DBDados DF = 2DB AC = 3 CE ?O que se pede? AE ? CG ?
  25. 25. 5- Na figura BC // DE // FG. Sabendo que AD = DF = 2.DB, determine CE, AE e CG. AD = 2DBDados DF = 2DB AC = 3 CE ?O que se pede? AE ? CG ?
  26. 26. 5- Na figura BC // DE // FG. Sabendo que AD = DF = 2.DB, determine CE, AE e CG. AD = 2DBDados DF = 2DB AC = 3 CE ? 3 cmO que se pede? AE ? 6 cm CG ? 9 cm
  27. 27. 6- Sabendo que BC = 15 , CE = 2 BC , AB =e que AB//DC, 9determine DC.
  28. 28. 6- Sabendo que BC = 15 , CE = 2 BC , AB =e que 9 AB//DC, determine DC. AB = 9Dados BC = 15 CE = 2 BC = 2 15O que se pede? DC ?
  29. 29. 6- Sabendo que BC = 15 , CE = 2 BC , AB =e que 9 AB//DC, determine DC. EC DC AB = 9 = EB ABDados BC = 15 2 15 DC = CE = 2 BC = 2 15 3 15 9 2 DCO que se pede? DC ? 1 = 3 3 9 2.3 = DC DC = 6
  30. 30. 7- Na figura, RS//TV. Determine x e y.
  31. 31. 7- Na figura, RS//TV. Determine x e y. PR = 4 RS = x SP = 18 – yDados PT = 4 + 8 = 12 TV = x 2 VP = 18 x ?O que se pede? y ?
  32. 32. 7- Na figura, RS//TV. Determine x e y. PR RS SP = = PT TV VP 4 x 4 x 18 − y = 2 = 2 = 12 x 12 x 18 41 x 3 = 2 12 x 41 18 − y = 1 x PR = 4 12 3 18 = 2 3 x RS = x 1 18 − y = x 2 =3 x SP = 18 – y 3 18Dados PT = 4 + 8 = 12 18 x 2 −3 x =0 = 18 − y TV = x 2 3 x ( x −3) =0 VP = 18 6 = 18 − y x =0... x ? y = 18 − 6 x −3 =0O que se pede? y ? y = 12 x =3
  33. 33. 8- Determine DE, sendo AB//CD, BE = 4cm, EC = 8cm eAC = 11cm.
  34. 34. 8- Determine DE, sendo AB//CD, BE = 4cm, EC = 8cm e AC = 11cm. EA ≡ EC EB ≡ EDDados EA = 3 O que se pede? DE ? EC = 8 EB = 4
  35. 35. 8- Determine DE, sendo AB//CD, BE = 4cm, EC = 8cm e AC = 11cm. EA EB = EC ED 3 4 = 8 x 3 x = 4 .8 3 x = 32 32 x= EA ≡ EC 3 EB ≡ EDDados EA = 3 O que se pede? DE ? EC = 8 EB = 4
  36. 36. 9- Sendo ∆MNR ~ ∆PQNo que se pode afirmar sobre a ,posição relativa entre os lados PQ e MR? Justifique.
  37. 37. 9- Sendo ∆MNR ~ ∆PQN o que se pode , afirmar sobre a posição relativa entre os lados PQ e MR? Justifique. NP ≡ NMDados NQ ≡ NR Posição relativa entre os lados PQ e MR ?O que se pede? Justificar a resposta ?
  38. 38. 9- Sendo ∆MNR ~ ∆PQN o que se pode , afirmar sobre a posição relativa entre os lados PQ e MR? Justifique. NP ≡ NMDados NQ ≡ NR Posição relativa entre os lados PQ e MR ? ParalelasO que se pede? Justificar a resposta ? ˆ ˆ ˆ ˆ M ≡ P_e_Q ≡ R
  39. 39. 10- Determine as medidas x e y de modoque ∆MNP ~ ∆M N P
  40. 40. 10- Determine as medidas x e y de modo que ∆MNP ~ ∆M N P ˆ P ≡ PDados ˆ ˆ N ≡ N ˆ ˆ M ≡ M x ?O que se pede? y ?
  41. 41. 10- Determine as medidas x e y de modo que ∆MNP ~ ∆M N P y 111 = 2 10 3 22 y 1 = ˆ 10 3 2 P ≡ PDados ˆ ˆ 2 y = 10 3 N ≡ N ˆ ˆ 10 3 M ≡ M y= 2 x ? 14 + 14 = 28O que se pede? y =5 3 y ?
  42. 42. 11- Dois triângulos possuem, cada um, um ângulo de40o e um de 60o. O maior lado de um deles mede 7cme o menor, a cm. Qual é o comprimento do maior ladodo outro triângulo, se o seu menor lado mede b cm?
  43. 43. 11- Dois triângulos possuem, cada um, um ângulo de 40o e um de 60o. O maior lado de um deles mede 7cm e o menor, a cm. Qual é o comprimento do maior lado do outro triângulo, se o seu menor lado mede b cm?DadosO que se pede? Comprimento do maior lado do ‘triângulo 2’ = x ?
  44. 44. 11- Dois triângulos possuem, cada um, um ângulo de 40o e um de 60o. O maior lado de um deles mede 7cm e o menor, a cm. Qual é o comprimento do maior lado do outro triângulo, se o seu menor lado mede b cm? 7 a = x bDados 7b = ax 7b x= aO que se pede? Comprimento do maior lado do ‘triângulo 2’ = x ?

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